張澳，代林旺，馬政陽，李少林，張學(xué)廣

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司新能源與儲能運行控制國家重點實驗室，北京 100192）

隨著化石能源的利用，全球變暖和環(huán)境污染問題正逐漸加劇，因此風(fēng)能的開發(fā)成為目前研究的熱點。目前風(fēng)力發(fā)電大多采用雙饋風(fēng)電機(jī)組（doubly-fed induction generator，DFIG），其控制方式有兩種，比較成熟的是傳統(tǒng)矢量控制方式，但隨著風(fēng)電在電網(wǎng)中比例的增加，其無法支撐電網(wǎng)的劣勢也逐漸明顯[1]。采用電壓源型控制方式可以很好地解決這一問題。在實際應(yīng)用中，大多需要在輸電線路中串聯(lián)補(bǔ)償電容以提高輸電能力，但其可能會導(dǎo)致次同步振蕩（sub-synchronous os?cillation，SSO）現(xiàn)象的產(chǎn)生[2]。因此十分有必要對并網(wǎng)時次同步振蕩問題進(jìn)行分析[3-4]。

電壓源型控制方式主要通過虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）控制策略來實現(xiàn)，文獻(xiàn)[5]將VSG技術(shù)引入到DFIG的轉(zhuǎn)子側(cè)控制中，起到了對電網(wǎng)的頻率與電壓幅值支撐效果。文獻(xiàn)[6]將VSG控制分為兩類，一種是直接通過虛擬同步方式獲得轉(zhuǎn)子電壓d，q軸控制信號的直接電壓控制方式，另一種為通過虛擬同步方式獲得定子電壓d，q軸信號，再經(jīng)過電壓電流內(nèi)環(huán)得到轉(zhuǎn)子電壓d，q軸信號的間接電壓控制方式。文獻(xiàn)[7]對電壓電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行了改進(jìn)，通過引入虛擬阻抗的方式對輸出阻抗進(jìn)行控制，同時將輸出功率解耦。文獻(xiàn)[8]在虛擬同步控制中引入二階廣義積分器以簡化控制結(jié)構(gòu)。

并網(wǎng)時電力電子器件小擾動對電力系統(tǒng)可能會造成穩(wěn)定性的問題，常用的分析方法有兩種，分別為特征值分析法與阻抗分析法。特征值分析法是對系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型計算特征矩陣與特征根，通過分析根軌跡、參與因子和阻尼比來對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷；阻抗分析法不關(guān)注系統(tǒng)內(nèi)部各部分結(jié)構(gòu)，通過外部輸入輸出特性建立系統(tǒng)頻域阻抗模型，根據(jù)廣義奈奎斯特判據(jù)（generalized Nyquist criterion，GNC）分析曲線是否包圍（-1，j0）點來對穩(wěn)定性進(jìn)行分析。對于DFIG系統(tǒng)，通常采用阻抗模型進(jìn)行分析[9]。文獻(xiàn)[10]建立了DFIG系統(tǒng)的統(tǒng)一阻抗模型，推導(dǎo)出了輸出點與并網(wǎng)點的阻抗關(guān)系。文獻(xiàn)[11]建立了考慮控制延時與采樣濾波器的負(fù)荷虛擬同步機(jī)阻抗模型，通過GNC得到了系統(tǒng)在弱電網(wǎng)環(huán)境下容易失穩(wěn)的結(jié)論。

針對由于串補(bǔ)電容可能會導(dǎo)致的SSO等問題進(jìn)行穩(wěn)定性分析，文獻(xiàn)[12]研究了DFIG控制器與次同步諧振電路之間的相互作用，提出了采用陷波器與附加阻尼方式的次同步抑制方法；文獻(xiàn)[13]分析了虛擬同步發(fā)電機(jī)的振蕩機(jī)理，并虛擬電阻方法提高串補(bǔ)情況下的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[14]提出一種采用避開諧振點、提高電氣阻尼的方法對SSO問題進(jìn)行抑制。

目前很少有文獻(xiàn)針對VSG控制下的DFIG系統(tǒng)建立阻抗模型，對其的SSO問題分析也較少。本文首先建立了在串補(bǔ)條件下的VSG控制DFIG阻抗模型，并對改變控制參數(shù)時輸出阻抗的變化進(jìn)行了研究?；诮⒌哪Ｐ屯ㄟ^GNC分析串補(bǔ)度、阻尼系數(shù)與慣性時間常數(shù)等對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，根據(jù)導(dǎo)致SSO發(fā)生的原因提出了改進(jìn)方法對振蕩加以抑制，最后通過仿真的方式進(jìn)行分析，驗證了控制的可行性與有效性。

1 VSG-DFIG系統(tǒng)阻抗建模

1.1 VSG控制原理

圖1為雙饋風(fēng)電機(jī)組在串補(bǔ)電網(wǎng)下虛擬同步機(jī)控制結(jié)構(gòu)圖。

圖1 雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串聯(lián)補(bǔ)償電網(wǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of grid-connected system of DFIG via series-compensated grid

圖2為虛擬同步控制結(jié)構(gòu)框圖，通過對有功功率進(jìn)行控制可以得到電網(wǎng)的虛擬同步角頻率，對無功功率進(jìn)行控制可以得到轉(zhuǎn)子電壓的幅值，將二者進(jìn)行矢量合成便得到了轉(zhuǎn)子電壓信號。

圖2 轉(zhuǎn)子側(cè)虛擬同步機(jī)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of the rotor-side VSG control

有功功率控制是通過傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運動方程得來的。

有功功率控制方程為

式中：ω1為電網(wǎng)角頻率。

無功功率控制方程為

1.2 串補(bǔ)電網(wǎng)下阻抗建模

在串補(bǔ)電網(wǎng)下建模時，需要考慮等效電阻Rg、等效電感Lg和串補(bǔ)電容Cg。根據(jù)線路關(guān)系可以得到系統(tǒng)三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：ea，eb，ec為無窮大電網(wǎng)電壓；ua，ub，uc為并網(wǎng)點電壓；ia，ib，ic為并網(wǎng)點電流；uca，ucb，ucc為串聯(lián)補(bǔ)償電容上的電壓降落；p為微分算子。

為簡化分析，忽略電機(jī)內(nèi)部的各種非理想因素。在d，q軸下得到雙饋發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

式中：us,is,Ψs,Ls和Rs分別為定子電壓、電流、磁鏈、電感和電阻；ur,ir,Ψr,Lr和Rr分別為轉(zhuǎn)子電壓、電流、磁鏈、電感和電阻；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；d，q分別為d-q坐標(biāo)系下物理量的d，q軸分量；ω2為轉(zhuǎn)子電量的角頻率。

由于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下雙饋風(fēng)機(jī)的輸出阻抗模型已經(jīng)研究較為充分[15]，本文不再贅述。為了便于模型的推導(dǎo)，本文做了以下規(guī)定：在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，x=[xdxq]T,x∈{us,ur,is,ir}，x為各物理量的瞬時值。系統(tǒng)穩(wěn)定后注入小信號擾動，可以得到如下的公式：

式中：X為各相應(yīng)物理量的穩(wěn)態(tài)值；x?為各物理量的擾動值。

可得雙饋電機(jī)開環(huán)輸出阻抗[15]為

根據(jù)虛擬同步控制方程原理可得到矢量合成的勵磁電壓方程為

有功和無功功率的表達(dá)式為

本文對虛擬同步機(jī)控制策略的模擬主要通過有功和無功功率控制實現(xiàn)，因此先對功率表達(dá)式進(jìn)行小信號化。穩(wěn)態(tài)時注入擾動并化簡可以得到定子有無功功率的小信號模型：

將有無功功率的擾動量作為輸入，將轉(zhuǎn)子電壓的幅值與相角的擾動量作為輸出，對控制環(huán)節(jié)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以求取虛擬同步控制部分的小信號表達(dá)式為

其中

將矢量合成得到的轉(zhuǎn)子勵磁電壓轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系得：

對其小信號線性化可得其線性化方程為

其中

式中：Ur0與θr0分別為轉(zhuǎn)子電壓幅值與相位的穩(wěn)態(tài)值。

如果考慮控制系統(tǒng)的延時，則延時傳遞矩陣Gde可以表示為

式中：fs為開關(guān)頻率。

最后得到虛擬同步機(jī)控制的DFIG阻抗模型如下：

1.3 雙饋風(fēng)電機(jī)組阻抗特性分析

圖3為DFIG對應(yīng)開環(huán)與閉環(huán)控制下的輸出阻抗波德圖，開環(huán)控制阻抗Zop用虛線表示，閉環(huán)控制阻抗Zcl用實線表示。其中dd，dq分量分別為并網(wǎng)點d軸電壓擾動與d，q軸電流擾動的比值；qd，qq分量分別為并網(wǎng)點q軸電壓擾動與d，q軸電流擾動的比值。

圖3 雙饋風(fēng)電機(jī)組輸出阻抗波德圖Fig.3 Output impedance bode diagram of DFIG

由圖3可知，當(dāng)不考慮系統(tǒng)的內(nèi)部各控制結(jié)構(gòu)時，DFIG開環(huán)阻抗中dd與qq分量的幅值與相位均相等，而dq與qd分量的幅值雖然相等，但相位相差180°。因為DFIG本質(zhì)上是感應(yīng)電機(jī)，因此開環(huán)阻抗Zop對外表現(xiàn)為感性。對于考慮電壓源型VSG控制時的閉環(huán)阻抗Zcl，DFIG在低頻段與開環(huán)阻抗Zop有較大的差異，而在高頻段同樣表現(xiàn)出感性。

綜上所述，電壓源型VSG控制下DFIG的系統(tǒng)參數(shù)會很大程度影響系統(tǒng)的輸出阻抗特性，結(jié)果表明VSG控制參數(shù)主要對閉環(huán)輸出阻抗的低頻段起主要影響作用，對高頻段的影響基本可忽略不計。建立的阻抗模型為后文對系統(tǒng)進(jìn)行的穩(wěn)定性分析打下了理論基礎(chǔ)。

2 串補(bǔ)電網(wǎng)下VSG控制的雙饋風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定性分析

進(jìn)行穩(wěn)定性分析時所采用的雙饋電機(jī)以及電網(wǎng)的各項參數(shù)設(shè)置如下：DFIG額定電壓VB=690 V，DFIG基準(zhǔn)容量SB=2.1 MV·A，額定頻率fB=50 Hz，轉(zhuǎn)子漏感Llr=0.515 2（標(biāo)幺值），定子漏感Lls=0.293 8（標(biāo)幺值），轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.019 4（標(biāo)幺值），定子電阻Rs=0.023 8（標(biāo)幺值），勵磁電感LM=14.841 1（標(biāo)幺值），直流母線電壓Vdc=1 080 V，電網(wǎng)電感Lg=1.0（標(biāo)幺值），電網(wǎng)電阻Rg=0.05（標(biāo)幺值），電網(wǎng)電容Cg=6.67（標(biāo)幺值），其中電機(jī)的功率等級為2.1 MV·A。采用VSG控制下的各控制器參數(shù)設(shè)置如下：慣性時間常數(shù)Tj=0.22 s，阻尼系數(shù)D=20，無功環(huán)比例系數(shù)kp=0.01，無功環(huán)積分系數(shù)ki=0.2。

2.1 控制器及電網(wǎng)參數(shù)變化時DFIG的穩(wěn)定性

圖4為改變串補(bǔ)度時DFIG系統(tǒng)的Nyquist圖。圖4a中，系統(tǒng)串補(bǔ)度為20%，此時的特征根軌跡（粗實線）未包圍臨界點（-1，j0），說明此時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)增加系統(tǒng)串補(bǔ)度時，根軌跡變化為包圍臨界點，此時系統(tǒng)失穩(wěn)。由此可知增大串補(bǔ)度會導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖4 不同串補(bǔ)度下并網(wǎng)雙饋風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)Nyquist圖Fig.4 Nyquist diagram of grid-connected DFIG in different compensation levels

同理可以得到其它控制參數(shù)的影響如表1所示。

表1 改變各控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響Tab.1 Effect of changing each control parameter on system stability

2.2 串補(bǔ)電網(wǎng)下穩(wěn)定性分析的仿真驗證

搭建仿真模型，驗證改變系統(tǒng)串補(bǔ)度時系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化。當(dāng)系統(tǒng)串補(bǔ)度為40%時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定，在2 s時增加系統(tǒng)串補(bǔ)度至65%，系統(tǒng)出現(xiàn)SSO。圖5為系統(tǒng)的三相定子電流與無功功率仿真波形，圖6為增加串補(bǔ)度后系統(tǒng)三相定子電流FFT結(jié)果，可以看到此時系統(tǒng)振蕩頻率為29 Hz，處于失穩(wěn)狀態(tài)，與理論分析結(jié)果一致。

圖5 增大串補(bǔ)度后三相定子電流與無功功率仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of three-phase stator current and reactive power after increasing the compensation levels

圖6 增大電網(wǎng)串補(bǔ)度后雙饋風(fēng)電機(jī)組定子電流FFT結(jié)果Fig.6 FFT results of V DFIG stator currents after increasing compensation levels

接下來分析控制參數(shù)對SSO的影響。首先分析慣性時間常數(shù)，當(dāng)串補(bǔ)度為40%時，系統(tǒng)穩(wěn)定運行2 s之后將慣性時間常數(shù)由0.22 s減小至0.02 s，此時系統(tǒng)產(chǎn)生SSO，圖7分別為定子電流與有功功率的振蕩波形。通過仿真可以分析出當(dāng)減小慣性時間常數(shù)時，DFIG系統(tǒng)會失去穩(wěn)定，這與通過阻抗分析的理論結(jié)果是一致的。

圖7 定子電流與有功功率的振蕩仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of stator current and active power oscillation

采用相同的方法可以對改變阻尼系數(shù)時系統(tǒng)穩(wěn)定性影響進(jìn)行分析，同樣在串補(bǔ)度為40%、系統(tǒng)穩(wěn)定運行2 s時將阻尼系數(shù)從20減小至3.6，發(fā)現(xiàn)DFIG系統(tǒng)出現(xiàn)次同步振蕩，圖8分別為三相定子電流與有功功率波形，可以看出，當(dāng)減小阻尼系數(shù)時，串補(bǔ)并網(wǎng)系統(tǒng)會與阻抗分析結(jié)果一樣發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖8 減小阻尼系數(shù)后三相定子電流與有功功率仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of three-phase stator current and reac?tive power after reducing the damping time constant

3 電卾與阻尼協(xié)同補(bǔ)償控制策略

在串補(bǔ)電網(wǎng)下，呈電感特性的DFIG機(jī)組與呈電容特性的電網(wǎng)易產(chǎn)生諧振現(xiàn)象。為了抑制SSO的發(fā)生，本文提出了一種電壓補(bǔ)償與附加阻尼協(xié)同控制策略，控制結(jié)構(gòu)如圖9所示，補(bǔ)償電壓采用定子電壓經(jīng)坐標(biāo)變換后的d，q軸分量，經(jīng)過二階帶通濾波器乘以補(bǔ)償系數(shù)，與矢量合成后的轉(zhuǎn)子電壓信號以及附加阻尼輸出信號經(jīng)過代數(shù)運算得到轉(zhuǎn)子電壓的輸出值。

圖9 轉(zhuǎn)子側(cè)電壓電流內(nèi)環(huán)附加阻尼控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.9 Block diagram of the rotor-side voltage-current internal loop additional damping control structure

根據(jù)圖9的附加阻尼控制轉(zhuǎn)子側(cè)電壓電流內(nèi)環(huán)控制框圖可以得到其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Kd為附加阻尼系數(shù)；GBPF為二階帶通濾波器對應(yīng)的傳遞函數(shù)；Q為電壓補(bǔ)償系數(shù)。

附加阻尼控制中采用了二階帶通濾波器，其作用是對信號中次同步分量進(jìn)行提取，防止直流分量對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點造成影響。

4 電卾與阻尼協(xié)同補(bǔ)償控制仿真驗證

為了對上述控制策略抑制次同步振蕩的效果進(jìn)行驗證，將引入策略后新的傳遞函數(shù)與原來的阻抗模型進(jìn)行合并。引入控制后的方程變?yōu)?/p>

其中

最后得到附加控制后的阻抗方程為

在系統(tǒng)的串補(bǔ)度為65%時對有無控制時DFIG機(jī)組穩(wěn)定性進(jìn)行分析，系統(tǒng)的的廣義Ny?quist圖如圖10所示。

圖10 引入附加控制前后系統(tǒng)Nyquist圖Fig.10 Nyquist diagram of the system before and after adding additional controls

圖10a為沒有引入附加阻尼控制時系統(tǒng)的廣義奈奎斯特圖，此時虛線包圍臨界點（-1，j0），系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)；圖10b為引入控制后系統(tǒng)的廣義Nyquist圖，此時曲線沒有包圍臨界點（-1，j0），說明引入電壓與阻尼協(xié)同補(bǔ)償控制策略之后系統(tǒng)重回穩(wěn)定狀態(tài)，該控制策略可以提到系統(tǒng)在串補(bǔ)條件下的穩(wěn)定性。

設(shè)定系統(tǒng)串補(bǔ)度為40%，有無功功率給定分別設(shè)置為0.6與0，對比有無附加阻尼時的有功、無功功率波形，如圖11所示。

圖11 有、無控制下有功、無功功率仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of active and reactive power with and without control

圖11中，在0.2 s增加串補(bǔ)度至65%，可以看到此時系統(tǒng)產(chǎn)生SSO，而帶有協(xié)同控制策略下的功率波形可以在較短時間內(nèi)重新恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，此時的定子電流的THD分析結(jié)果如圖12所示，為0.85%，在要求范圍之內(nèi)。

圖12 協(xié)同控制策略下定子電流FFT分析結(jié)果Fig.12 Analysis results of stator current FFT under the cooperative control strategy

接著分析若振蕩發(fā)生一段時間后再投入控制方法，該方法的抑制效果是否理想。在0.2 s時通過改變電網(wǎng)串補(bǔ)度使系統(tǒng)產(chǎn)生次同步振蕩，在振蕩經(jīng)過0.8 s后，即在第1 s投入控制。圖13a為輸出有功功率波形，圖13b為輸出無功功率波形。可以看到1 s時引入控制后虛擬同步機(jī)控制的雙饋風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率和無功功率波形振蕩收斂，并最終趨于穩(wěn)定，這說明該控制可以有效的抑制次同步振蕩。

圖13 振蕩發(fā)生一段時間后，有、無控制下有功、無功功率仿真波形Fig.13 Simulation waveforms of active and reactive power with and without control after the oscillation for some time

5 結(jié)論

本文研究了串補(bǔ)情況下DFIG機(jī)組的次同步振蕩問題，首先對電壓源型虛擬同步控制下雙饋風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行阻抗建模，對其阻抗特性進(jìn)行分析，可以看出虛擬同步外環(huán)各個參數(shù)主要對低頻段的阻抗特性產(chǎn)生較大影響，隨著串補(bǔ)度的增加、慣性時間常數(shù)的減小、阻尼系數(shù)的減小，串補(bǔ)條件下的DFIG機(jī)組就更易出現(xiàn)次同步振蕩。通過引入本文提出的電壓與阻尼協(xié)同補(bǔ)償控制策略，可以使輸出的有功功率和無功功率波形振蕩收斂，并最終趨于穩(wěn)定，有效地抑制次同步振蕩，該方法重點解決了串補(bǔ)電網(wǎng)下虛擬同步控制策略的次同步振蕩問題，有效地提高了系統(tǒng)性能。