孫召勃，賈曉飛，楊馥榕

(1.中國海洋石油國際有限公司，北京 100028；2.中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300459)

0 引言

渤海油田稠油資源具有儲(chǔ)量規(guī)模大、油藏埋藏深、黏度范圍廣等特點(diǎn)，水平井是開發(fā)稠油油藏的有效手段之一[1-3]。目前已有學(xué)者提出了稠油油藏水平井產(chǎn)能計(jì)算公式，但其中只有極少數(shù)人考慮到井筒摩阻損失，且相關(guān)的井筒摩阻計(jì)算均采用了牛頓流體管流模型，不符合非牛頓流體的管流特征，夸大了摩阻的影響[4-13]。客觀準(zhǔn)確計(jì)算非牛頓流體特性和摩阻損失的影響，對(duì)優(yōu)化水平井長(zhǎng)度、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)能意義重大[14-20]。

該文同時(shí)考慮稠油油藏的非牛頓特性和水平井段的摩阻損失，利用滲流阻力法建立了冪律型稠油油藏水平井產(chǎn)能計(jì)算模型，分析了水平井長(zhǎng)度、冪律指數(shù)和稠度系數(shù)對(duì)水平井產(chǎn)能的影響，為評(píng)價(jià)冪律型稠油油藏水平井產(chǎn)能提供理論指導(dǎo)。

1 冪律型稠油油藏水平井產(chǎn)能模型

冪律型流體的流變性表征方程為：

(1)

式中：τ為剪切應(yīng)力，MPa；n為冪律指數(shù)；H為稠度系數(shù)，mPa·sn；r為徑向距離，m；u為速度，m/s。

冪律型稠油油藏中流體的運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

其中：

μb=μeffvn-1

(3)

(4)

式中：v為滲流速度,m/s；k為滲透率,mD；p為壓力,MPa；μb為冪律流體的視黏度,mPa·s；μeff為等效黏度,mPa·s；φ為孔隙度。

1.1 地層中的滲流阻力

將水平井的滲流場(chǎng)簡(jiǎn)化為2個(gè)相互連接的滲流區(qū)域，第1流動(dòng)區(qū)域?yàn)槠矫嫔蠌尿?qū)動(dòng)邊界流向水平井方向的滲流區(qū)，該區(qū)域受儲(chǔ)層厚度控制；第2流動(dòng)區(qū)域?yàn)榇怪逼矫鎯?nèi)圍繞水平井段向水平井的滲流區(qū)，該區(qū)域滲流受水平井長(zhǎng)度控制。

1.1.1 外部平面內(nèi)徑向流

外部平面滲流場(chǎng)可近似為穩(wěn)定的平面徑向流，相當(dāng)于泄油半徑為re、厚度為h的圓柱體泄油區(qū)向井筒半徑為L(zhǎng)/4的“直井”滲流。

由式(2)和式(3)可得外部穩(wěn)定滲流時(shí)徑向流方程為：

(5)

式中：qh為外部平面內(nèi)徑向流的流量，m3/d；Bo為原油體積系數(shù)；h為儲(chǔ)層厚度，m。

對(duì)式(5)進(jìn)行分離變量法求解，可得外部平面內(nèi)徑向流流量為：

(6)

式中：Δp1為外部平面內(nèi)徑向流區(qū)域的壓差，MPa；re為供給半徑，m；L為水平井的水平井段長(zhǎng)度，m。

1.1.2 內(nèi)部垂直面內(nèi)徑向流

在垂直平面上，水平井滲流場(chǎng)受水平井段L控制，垂直徑向流外部邊界半徑為h/(2π)，內(nèi)部邊界半徑為井半徑rw。由式(2)和式(3)可得穩(wěn)定滲流時(shí)徑向流方程為：

(7)

式中：qv為內(nèi)部垂直面內(nèi)徑向流的流量，m3/d。

對(duì)式(7)進(jìn)行分離變量法求解，可得內(nèi)部垂直面內(nèi)徑向流流量為：

(8)

式中：Δp2為內(nèi)部垂直面內(nèi)徑向流的壓差,MPa。

1.2 水平井段井筒摩阻損失

由于原油黏度較大，流量相對(duì)不高，在水平井段內(nèi)通常出現(xiàn)層流，即流體只沿著軸向流動(dòng)而無橫向運(yùn)動(dòng)。

水平井段內(nèi)層流的流量為：

(9)

式中：qf為水平井段內(nèi)層流的流量,m3/d；D為水平段井筒的直徑,m。

將式(1)帶入式(9)并分部積分可得：

(10)

(11)

式中：Δp3為井筒附加壓降,MPa。

式(11)變形可得：

(12)

1.3 水平井產(chǎn)能計(jì)算公式

(13)

(14)

式中：q為水平井產(chǎn)量，m3/d；Δp為總的生產(chǎn)壓差，MPa。

2 公式適應(yīng)性分析

由于n趨于或等于1時(shí)，存在如下關(guān)系式：

(15)

(16)

因此，當(dāng)流體逐漸由冪律型流體趨于牛頓流體時(shí)，若不考慮摩阻損失，式(14)可逐漸接近直至變?yōu)锽orisov水平井產(chǎn)能公式[14]：

(17)

而對(duì)于層流摩阻而言，在n=1時(shí)，水平井段井筒內(nèi)摩阻損失造成的滲流阻力退化為常見的牛頓流體層流造成的滲流阻力：

(18)

式中：R為水平井段內(nèi)的滲流阻力，MPa·d·m-3。

綜合以上分析，n=1時(shí)，式(13)可以簡(jiǎn)化為考慮摩阻損失的常規(guī)油藏水平井產(chǎn)能公式：

(19)

由上述分析可知，式(13)是適用范圍更廣的考慮摩阻損失的冪律型稠油油藏水平井產(chǎn)能公式，Borisov水平井產(chǎn)能公式和牛頓流體摩阻損失公式都是其特例。

分別利用上述產(chǎn)能公式對(duì)水平井產(chǎn)量進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，對(duì)比分析各公式的適應(yīng)性。

已知油藏基本參數(shù)為：re=1 000 m，rw=0.12 m，L=500 m，k=3 000 mD，h=30 m，φ=0.3，Bo=1.08，n=0.9，H=100 mPa·sn。水平井生產(chǎn)壓差Δp=2 MPa，實(shí)際產(chǎn)量為38.50 m3/d。采用不同的方法計(jì)算水平井產(chǎn)量，結(jié)果見表1。

表1 各種方法計(jì)算的水平井產(chǎn)量結(jié)果Table 1 Production results of horizontal wells calculated by various methods

由表1可以看出,式(17)和式(19)計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于實(shí)際值,說明非牛頓特性對(duì)產(chǎn)能影響很大,不可忽略；考慮非牛頓特性的后3種計(jì)算方法所得結(jié)果誤差明顯降低,其中考慮非牛頓流體管流摩阻的式(13)計(jì)算誤差最小,僅為-5.77%,其他2個(gè)公式相對(duì)誤差的絕對(duì)值大于10%，尤其是地層滲流阻力采用非牛頓流體而管流摩阻損失采用牛頓流體的最后一種方法，放大了摩阻損失的影響，誤差較大，低估了水平井產(chǎn)能。綜上對(duì)比分析，該文所建立的綜合形式得到的式(13)考慮因素最為全面、準(zhǔn)確，誤差最小，滿足工程要求，可以用于礦場(chǎng)實(shí)踐。

3 產(chǎn)能影響因素分析

3.1 水平井長(zhǎng)度

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，計(jì)算不同水平井長(zhǎng)度下的產(chǎn)能，如圖1所示。圖1中藍(lán)線為考慮了摩阻損失的冪律型稠油油藏水平井產(chǎn)能公式，紅線為對(duì)應(yīng)公式在不考慮摩阻損失情況下的形式。由圖1可以看出，水平井越長(zhǎng)，兩公式求得的水平井產(chǎn)量越高。其中，考慮了摩阻損失的公式計(jì)算出的產(chǎn)能相對(duì)更低，且隨著水平井長(zhǎng)度的不斷增加，產(chǎn)能的增加幅度也逐漸變小。當(dāng)水平井長(zhǎng)度超過600 m后，由于摩阻損失造成的產(chǎn)能降低超過了20%。根據(jù)Dikken研究成果可知，此地層流體參數(shù)下水平井最優(yōu)長(zhǎng)度為600 m，因此對(duì)于稠油油藏而言，水平井不宜過長(zhǎng)。

圖1 水平井長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.1 Influence of horizontal well length on productivity

3.2 冪律指數(shù)

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，計(jì)算不同冪律指數(shù)對(duì)水平井產(chǎn)能的影響，如圖2所示。由圖2可以看出，隨著冪律指數(shù)的降低，考慮了摩阻損失的冪律型稠油油藏水平井產(chǎn)能公式和不考慮摩阻損失情況下的產(chǎn)能公式計(jì)算出的產(chǎn)量均明顯降低，且當(dāng)冪律指數(shù)下降至0.9時(shí)，兩者的產(chǎn)能降低都超過了80%。冪律指數(shù)的下降表示原油的非牛頓特性增強(qiáng)，從而影響了水平井的產(chǎn)能。因此，在礦場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)中，對(duì)于強(qiáng)非牛頓特性的稠油，通過物理化學(xué)等手段降低非牛頓特性可以顯著提高水平井產(chǎn)能，是重要的增產(chǎn)措施之一。

圖2 冪律指數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.2 Influence of power-law index on productivity

3.3 稠度系數(shù)

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，計(jì)算不同稠度系數(shù)對(duì)水平井產(chǎn)能的影響，如圖3所示。由圖3可以看出，隨著稠度系數(shù)的增大，兩公式計(jì)算出的水平井產(chǎn)量均不斷降低，且降低幅度逐漸減小。由于稠度系數(shù)反應(yīng)了非牛頓流體的黏性程度，隨著稠度系數(shù)增大，相應(yīng)的剪切黏度和有效黏度也會(huì)增大，滲流阻力增加，因此導(dǎo)致水平井產(chǎn)能降低。

圖3 稠度系數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.3 Influence of consistency coefficient on productivity

4 礦場(chǎng)應(yīng)用

S油田為某典型稠油油藏，部署4口水平井進(jìn)行局部細(xì)分層系調(diào)整。已知基本參數(shù)為：rw=0.12 m，φ=0.31，Bo=1.08，n=0.95，H=186 mPa·sn，其他參數(shù)及產(chǎn)量見表2。采用新方法計(jì)算的產(chǎn)能結(jié)果相對(duì)誤差小于7%，滿足礦場(chǎng)要求。

表2 4口井其他基本參數(shù)

5 結(jié)論

1)利用冪律型稠油油藏水平井產(chǎn)能計(jì)算公式，研究了水平井長(zhǎng)度對(duì)稠油油藏產(chǎn)能的影響。結(jié)果表明，水平井越長(zhǎng)，產(chǎn)能增加幅度越小，水平井長(zhǎng)度超過600 m后，摩阻損失造成的產(chǎn)能降低將超過20%。

2)稠油的非牛頓流體特性對(duì)水平井產(chǎn)能影響顯著，原油的非牛頓特性越強(qiáng)，水平井產(chǎn)能下降越明顯，當(dāng)冪律指數(shù)下降至0.9時(shí)，產(chǎn)能降低超過80%。

3)礦場(chǎng)實(shí)例表明，綜合考慮了非牛頓流體特性和摩阻損失后建立的冪律型稠油油藏水平井產(chǎn)能公式計(jì)算誤差最小，僅為-5.77%，較常用公式適應(yīng)性更強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，更能滿足工程要求。