包 凱

(中石化重慶頁(yè)巖氣有限公司，重慶 408400)

0 引言

近年來(lái)中國(guó)頁(yè)巖氣迅猛發(fā)展，大量頁(yè)巖氣井投產(chǎn)，僅2020年中石油就投產(chǎn)井?dāng)?shù)962口，中石化投產(chǎn)井?dāng)?shù)733口[1]。因此，亟需高效的手段對(duì)這些氣井開(kāi)展生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析和預(yù)測(cè)，快速評(píng)估其最終可采儲(chǔ)量(EUR)，從而為后期開(kāi)發(fā)方案的設(shè)計(jì)和調(diào)整奠定基礎(chǔ)[2-9]?；诮?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠a(chǎn)量遞減曲線分析方法是一種常用的頁(yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析方法，具有操作簡(jiǎn)單、計(jì)算方便的優(yōu)點(diǎn)[10]。目前，已經(jīng)發(fā)展了多種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀糜陧?yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析，包括Arps模型[11]、Duong模型[12]、Power Law Exponential(PLE)模型[13]、Stretched Exponential Production Decline(SEPD)模型[14]和Logistic Growth Model(LGM)模型[15]等，這些模型大多只采用生產(chǎn)數(shù)據(jù)開(kāi)展分析，未考慮氣井壓力的變化[16-17]；此外,部分模型(如Arps模型)假設(shè)氣井定壓生產(chǎn)。實(shí)際上,頁(yè)巖氣井生產(chǎn)制度的調(diào)整較為頻繁,產(chǎn)量和壓力波動(dòng)較大,因而定壓生產(chǎn)的假設(shè)不適用于頁(yè)巖氣井；另一方面，只分析產(chǎn)量數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)偏差[18]。針對(duì)這一問(wèn)題，該文將氣井產(chǎn)量數(shù)據(jù)和壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行了整合，基于傳統(tǒng)的產(chǎn)量遞減經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，結(jié)合頁(yè)巖氣井生產(chǎn)制度復(fù)雜多變的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展了頁(yè)巖氣井變流壓-變產(chǎn)量遞減模型。

1 頁(yè)巖氣井變流壓-變產(chǎn)量遞減模型

為了引入氣井壓力數(shù)據(jù)，通過(guò)Duhamel原理構(gòu)造了壓力和產(chǎn)量的卷積積分方程，即將產(chǎn)量表示為壓力降的導(dǎo)數(shù)和產(chǎn)量脈沖響應(yīng)的卷積[19-20]：

(1)

Δp(t)=pi-pwf(t)

(2)

式中：q(t)為產(chǎn)量,(×104m3/d)；qu(t)為產(chǎn)量脈沖響應(yīng)方程，即定井底壓力條件下,單位壓降下井的產(chǎn)量；Δp為壓力降，MPa；pi為初始條件下的儲(chǔ)層壓力，MPa；pwf為井底流壓,MPa。

進(jìn)一步地，將[0,t]的時(shí)間間隔離散為0=t0

(3)

基于導(dǎo)數(shù)的定義,式(3)可以表示為：

(4)

對(duì)于沒(méi)有安裝井下壓力計(jì)的井,井底流壓的獲取較為困難,一般需要基于套管壓力或是油管壓力進(jìn)行折算。文中采用容易獲取的套管壓力開(kāi)展分析：

Δp(t)=pi-pwf(t)≈pi-pc(t)

(5)

式中：pc為套壓，MPa。

該文基于產(chǎn)量遞減經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建脈沖響應(yīng)方程。產(chǎn)量遞減經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪鞘凸I(yè)界廣泛應(yīng)用的一種產(chǎn)能分析方法，該方法不依賴(lài)滲流理論和物理模型，而是采用經(jīng)驗(yàn)方程表征氣井產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系，因此具有使用方便、所需輸入?yún)?shù)少的優(yōu)點(diǎn)。目前已經(jīng)發(fā)展了多種產(chǎn)量遞減經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該文采用的是能適用多種流動(dòng)階段的PLE模型。PLE模型由IlK等人提出[8]，采用衰減指數(shù)定律函數(shù)來(lái)近似代替產(chǎn)量下降率D，即：

(6)

因此，PLE模型可以表示為：

(7)

(8)

(9)

(10)

變流壓-變產(chǎn)量遞減模型的適用條件：1)頁(yè)巖氣井有足夠長(zhǎng)的生產(chǎn)時(shí)間(至少大于6個(gè)月)；2)僅適用于衰竭式開(kāi)發(fā)。在預(yù)測(cè)未來(lái)產(chǎn)量時(shí)，需要對(duì)套壓進(jìn)行估算。若取生產(chǎn)歷史最后一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的套壓值作為未來(lái)的套壓值，式(9)和式(10)會(huì)給出相對(duì)悲觀的預(yù)測(cè)結(jié)果(qmin和Qmin)；若取大氣壓作為未來(lái)的套壓值，式(9)和式(10)會(huì)給出相對(duì)樂(lè)觀的預(yù)測(cè)結(jié)果(qmax和Qmax)。而未來(lái)實(shí)際的產(chǎn)量應(yīng)介于qmin與qmax之間，實(shí)際的累積產(chǎn)量應(yīng)介于Qmin與Qmax之間。

2 模型分析

2.1 模型可行性分析

采用數(shù)值模擬方法對(duì)變流壓-變產(chǎn)量遞減模型進(jìn)行驗(yàn)證。為了節(jié)省計(jì)算資源，只模擬了頁(yè)巖氣多段壓裂水平井的其中一段，如圖1所示。該壓裂段長(zhǎng)度為110 m，共射孔4簇，簇間距為20 m。此外，水力裂縫半長(zhǎng)設(shè)置為100 m，導(dǎo)流能力為0.6 mD·m，其余模擬參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 氣藏?cái)?shù)值模型Fig.1 Numerical gas reservoir model

表1 模擬參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖2 模擬井的生產(chǎn)制度Fig.2 Simulate the production system of the well

圖3 變流壓-變產(chǎn)量遞減模型結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison of the results of variable pressure-variable yield decline model and numerical simulation

2.2 模型應(yīng)用分析

基于頁(yè)巖氣井變流壓-變產(chǎn)量遞減模型,對(duì)X1井和X2井兩口多級(jí)壓裂水平井的產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。X1井和X2井位于川東地區(qū),來(lái)自同一平臺(tái)。

2.2.1 X1井

圖4 X1井的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)Fig.4 Historical production data for well X1

圖5 X1井的歷史擬合結(jié)果Fig.5 Historical fitting results for well X1

圖6 X1井的產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Production projections for well X1

2.2.2 X2井

圖7 X2井的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)Fig.7 Historical production data for well X2

圖8 X2井的歷史擬合結(jié)果Fig.8 Historical fitting results for well X2

圖9 X2井的產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Production projections for well X2

3 結(jié)論

1)基于Duhamel原理和PLE模型，對(duì)壓降和產(chǎn)量進(jìn)行卷積操作，發(fā)展了頁(yè)巖氣井變流壓-變產(chǎn)量遞減模型。該模型突破了傳統(tǒng)產(chǎn)量遞減模型定壓生產(chǎn)的假設(shè)和只能分析產(chǎn)量數(shù)據(jù)的缺陷，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)量和壓力的耦合分析。

2)通過(guò)移動(dòng)平均處理降低了歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)的噪音；通過(guò)刪除關(guān)井階段和產(chǎn)量峰值前的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，消除了關(guān)井和壓裂液返排的影響。預(yù)處理后的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)變得更光滑，遞減特征更明顯。

3)將頁(yè)巖氣井變流壓-變產(chǎn)量遞減模型應(yīng)用于南川常壓頁(yè)巖氣井X1井和X2井。對(duì)于歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù),變流壓-變產(chǎn)量遞減模型的擬合效果較好,X1井和X2井對(duì)應(yīng)的確定系數(shù)R2為0.78和0.86。X1井變流壓-變產(chǎn)量遞減模型預(yù)測(cè)的EUR為(0.67～0.70)×108m3,而X2井的EUR為(0.40～0.41)×108m3。