王毅，王國磊，李波，閆繼宇，路敦民*,

（1.北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083；2.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084；3.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司濟(jì)南特種結(jié)構(gòu)研究所，濟(jì)南 250023）

涂層厚度均勻性是機(jī)器人表面噴涂質(zhì)量考核的重要指標(biāo)之一。對(duì)大尺寸產(chǎn)品表面進(jìn)行機(jī)器人噴涂時(shí)，采用面片劃分以化繁為簡是一種常用的做法。而面片交界區(qū)域的涂層厚度，是整體噴涂厚度均勻性的主要影響因素。

在離線編程中對(duì)涂層均勻性的控制很大程度上依賴于合理的涂層厚度分布模型。根據(jù)許多研究者的理論，涂層厚度分布模型通常被劃分為兩類：一類為無限模型，如高斯分布模型、柯西分布模型；另一類為有限模型，如拋物線模型[1]、貝塔模型[2-3]、雙貝塔模型[4]、多變量模型[5]等。而目前使用較為廣泛的雙貝塔模型認(rèn)為在噴涂區(qū)域內(nèi)，沿底面橢圓長短軸方向均服從貝塔分布[6-7]，缺乏對(duì)噴涂起始和終止區(qū)域涂層厚度分布的數(shù)學(xué)描述。

基于對(duì)面片交界區(qū)涂層厚度控制的問題，本文在橢圓雙貝塔模型的基礎(chǔ)上提出了一種對(duì)噴涂起始與終止區(qū)域進(jìn)行描述的涂層厚度分布模型，并基于此模型理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了交界區(qū)域的影響因素。

1 問題描述

對(duì)大尺寸工件進(jìn)行噴涂時(shí)（以大面積板材為例，見圖1），通常將工件表面劃分為若干個(gè)小型面片以便于機(jī)器人作業(yè)[8-9]。在每個(gè)小面片上噴涂時(shí)，噴涂軌跡會(huì)采用“Z”字型軌跡[7]。圖1中，軌跡A1至軌跡A8為左側(cè)A面“Z”字型噴涂軌跡，軌跡B1至軌跡B8為右側(cè)B面“Z”字型噴涂軌跡。其中噴槍底面橢圓在A、B 兩面軌跡起始、終止位置重疊的部分稱為面片交界區(qū)；重疊部分長度在噴炬底面短軸長度中所占的比率稱為橫向搭接率。

圖1 大面積鋁板噴涂軌跡

理論而言，只要保證交界區(qū)噴涂軌跡處處連續(xù)即可保證涂層厚度均勻，但是事實(shí)上按照?qǐng)D1中的軌跡進(jìn)行噴涂會(huì)導(dǎo)致A、B兩面交界區(qū)涂層厚度偏厚且不均勻，如圖2所示，其原因通常在于機(jī)器人噴槍自身結(jié)構(gòu)[10]。一般機(jī)器人所用空氣噴槍自身結(jié)構(gòu)如圖3所示，其開槍工作原理為：壓縮空氣從進(jìn)氣口進(jìn)入到噴槍內(nèi)部，達(dá)到一定壓力后克服彈簧的阻力將噴針頂起，涂料而后從噴針和噴嘴的環(huán)形縫隙通過；關(guān)槍工作原理為壓縮空氣低于一定壓力后彈簧阻力將噴針壓回，阻塞涂料流出。

圖2 橫向搭接率為1時(shí)噴涂實(shí)物照片及厚度曲線圖

圖3 機(jī)器人空氣噴槍結(jié)構(gòu)爆炸圖

由于空氣具有可壓縮性，且開關(guān)槍的壓縮空氣管路有一定長度，故壓縮空氣達(dá)到壓力的時(shí)間雖然很快，但仍然需要一定的時(shí)間，通常在0.2 s左右。因此，空氣噴槍在開槍的短時(shí)間內(nèi)存在一個(gè)流量陡增而后趨于穩(wěn)定的過程，而關(guān)槍時(shí)流量會(huì)陡增后漸熄。這種現(xiàn)象導(dǎo)致了如果按照橫向搭接率為1進(jìn)行噴涂，面片交界區(qū)的涂層厚度會(huì)偏厚，甚至導(dǎo)致流掛。

工程上為了解決這個(gè)問題，一般通過設(shè)置一定的橫向搭接率來有效降低搭接區(qū)域的涂層厚度，減少不均勻性，但是這個(gè)距離目前主要依靠實(shí)驗(yàn)手段來確定，缺乏理論和定量的分析。因此，本文引入了噴槍模型理論，通過對(duì)交界區(qū)的涂層厚度進(jìn)行理論分析以確定最優(yōu)的橫向搭接率。

2 噴槍模型分析與改進(jìn)

2.1 橢圓雙貝塔模型

圖4所示的橢圓雙貝塔噴槍模型是一種噴炬底面為橢圓形區(qū)域的涂層厚度分布函數(shù)，廣泛應(yīng)用于建立噴槍模型中。該模型認(rèn)為在噴槍定點(diǎn)噴涂時(shí)，噴涂區(qū)域底面為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)橢圓，分別沿橢圓長軸和短軸方向，涂層厚度均服從貝塔分布。

對(duì)于底面橢圓區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)，其對(duì)應(yīng)的厚度值D 滿足

式中： Dmax為 噴槍模型內(nèi)厚度的最大值； a為橢圓的半長軸長度； b為橢圓的半短軸長度； β1為長軸方向上的貝塔值； β2為 短軸方向上的貝塔值。其中 β1與β2不必一致，但在平行于長軸（或短軸）方向的不同截?cái)嗝嫔希湄愃敌璞３忠恢隆?/p>

根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，在噴槍模型滿足條件β1=β2=2的情況下，噴槍在勻速直線噴涂作業(yè)時(shí)，垂直其移動(dòng)方向任意截面上厚度服從

式中v 為勻速直線移動(dòng)速度。

2.2 對(duì)噴涂起始與終止區(qū)域進(jìn)行描述的橢圓雙貝塔模型

如圖5所示，對(duì)于平板勻速直行噴涂而言，中間區(qū)域 S2厚度通常保持的較為均勻；在噴涂起始區(qū)域S1和 終止區(qū)域S3，其厚度相較于中間區(qū)域偏高且不均。

圖5 噴涂區(qū)域劃分示意圖及對(duì)應(yīng)厚度曲線圖

在噴涂區(qū)域內(nèi)，噴槍模型內(nèi)部任意一點(diǎn)厚度均為該點(diǎn)在被噴炬掃掠過程中涂層不斷積累的結(jié)果[5]；而壓縮空氣及噴槍結(jié)構(gòu)對(duì)流量造成的影響一般可以通過涂層最大厚度Dmax來表征。故而求取合理的噴槍模型，即是求取一個(gè)合理的Dmax- x 函數(shù)。

通過大量噴涂實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，得到了如圖6所示的Dmax- x 曲線。其中， D1為噴涂起始陡增達(dá)到的涂層厚度， D2為 穩(wěn)定時(shí)的涂層厚度， D3為噴涂終止陡增達(dá)到的涂層厚度； x1為噴涂起始到達(dá)到穩(wěn)定所經(jīng)過的距離， x2為噴涂過程中關(guān)槍前所經(jīng)過的距離， x3為噴涂過程從開槍至關(guān)槍所經(jīng)過的總距離。

圖6 D max - x 模型

由圖6可知：在0-x1位置內(nèi)，涂層厚度先陡增至最大值 D1再 逐漸回落，達(dá)到穩(wěn)定值 D2； 在 x1-x2位置內(nèi)，涂層厚度處于穩(wěn)定值 D2； 在 x2-x3位置內(nèi)，涂層厚度先陡增至 D3而后漸漸降低至零。對(duì)圖6曲線進(jìn)行擬合，得到各個(gè)參數(shù)及涂層厚度函數(shù)表達(dá)式分別為：

式中： a1和 b1分別為左側(cè)二次曲線的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)； a2、 b2和c分別為右側(cè)二次曲線的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

3 橫向搭接率分析與最優(yōu)值區(qū)間求解

3.1 橫向搭接厚度分布函數(shù)

在對(duì)大型產(chǎn)品進(jìn)行面片切分完畢后，每一個(gè)面片的噴涂起始區(qū)域與下一個(gè)面片的噴涂終止區(qū)域互相連接[11-12]。如上文所述，由于噴槍自身結(jié)構(gòu)和氣控影響，每一道軌跡的噴涂起始和終止區(qū)域相較于中間區(qū)域會(huì)顯得不均，在實(shí)際工程中面片之間會(huì)采用橫向的搭接率 k來調(diào)整面片交界區(qū)長度以使得厚度相對(duì)而言更為均勻。

在橫向搭接率為0時(shí)，兩面片交界區(qū)截面厚度曲線如圖7所示。左側(cè)部分為某個(gè)面片噴涂終止處厚度曲線，右側(cè)為與其相接鄰面片噴涂起始處厚度曲線。交界區(qū)總長度 x1+x3-x2；為簡化計(jì)算，假定有x3-x2=x1。

圖7 橫向搭接率為0時(shí)交界區(qū)厚度曲線圖

若兩面片之間采用橫向搭接率進(jìn)行厚度修正，結(jié)果如圖8所示。

圖8 使用橫向搭接率修正后交界區(qū)厚度曲線圖

兩者之間重疊區(qū)域長度為 x1+x3-x2，則有交界區(qū)的參數(shù)和厚度分布函數(shù)分別為：

3.2 影響因子 D1/D3分析

本文以涂層厚度標(biāo)準(zhǔn)差來表征涂層在某區(qū)域內(nèi)的均勻性。對(duì)式（9）中 x在 ( -x1,x1-kx1)區(qū)間內(nèi)，控制D2、 D3保 持不變，以 D1/D3為影響因子對(duì)涂層厚度均勻性與橫向搭接率之間的關(guān)系進(jìn)行分析。

通常而言，橫向搭接率取值區(qū)間為0～1；當(dāng)橫向搭接率處于1～ 2的區(qū)間內(nèi)時(shí)，交界區(qū)涂層厚度分布曲線如圖9所示。

圖9 橫向搭接率處于1～ 2區(qū)間內(nèi)交接區(qū)厚度曲線圖

雖然該交界區(qū)域內(nèi)涂層厚度均勻性有所提升，但交界區(qū)涂層厚度值會(huì)顯著上升，易出現(xiàn)流掛等現(xiàn)象；在搭接率系數(shù)大于2時(shí)，厚度會(huì)出現(xiàn)波峰-均勻-波峰的現(xiàn)象，在涂裝生產(chǎn)中，此現(xiàn)象被稱為“斑馬線”，為涂層瑕疵的一種。因此在正常噴涂作業(yè)時(shí)，搭接系數(shù)通常選取在0～ 1范圍內(nèi)。

利用MATLAB，在影響因子處于1～3的不同區(qū)間內(nèi)，對(duì)式（9）進(jìn)行離散化取點(diǎn)，得到每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的厚度值，而后計(jì)算在不同搭接率下離散點(diǎn)集在總體區(qū)間下的標(biāo)準(zhǔn)差，得到如圖10所示的曲線。

kσ圖10不同D1/D3值下- 曲線

由圖10可知，標(biāo)準(zhǔn)差隨搭接率 k上升而呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，對(duì)于不同的 D1/D3因子，其呈現(xiàn)的規(guī)律性并無變化。因而可以得到結(jié)論，對(duì)于橫向搭接而言，搭接率k 的最佳取值空間為0.2～ 0.4。

3.3 影響因子 D2/D1分析

對(duì)式（9）中 x在 區(qū)間(-x1,x1-kx1)內(nèi)，控制 D1、D3保 持不變，以 D2/D1作為影響因子進(jìn)行分析。

隨著 D2/D1數(shù)值趨近于1，涂層厚度分布函數(shù)曲線逐漸趨向于梯形曲線，與文中所論述的曲線相異；當(dāng) D2/D1趨近于0時(shí)，涂層厚度分布函數(shù)中間部分厚度趨近于0，無實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。故而僅分析 D2/D1處于0.3～0.6區(qū)間內(nèi)，涂層厚度標(biāo)準(zhǔn)差與影響因子之間的關(guān)系。

利用MATLAB，在影響因子處于不同區(qū)間內(nèi)，對(duì)式（9）進(jìn)行離散化取點(diǎn)，得到每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的厚度值，而后計(jì)算在不同搭接率下離散點(diǎn)集在總體區(qū)間下的標(biāo)準(zhǔn)差，最終得到如圖11所示曲線。

kσ圖11不同D2/D1值下- 曲線

由圖11可知，橫向搭接率最優(yōu)取值隨影響因子D2/D1而逐漸增大，但仍處于0.2 ～ 0.4區(qū)間內(nèi)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)原料及裝置

某型脂肪族涂料；3 mm 厚鋁板；采用ABB IRB5400型噴涂機(jī)器人攜帶美國DEVILBISS AGMD514型機(jī)器人噴槍進(jìn)行噴涂實(shí)驗(yàn)；涂層厚度測量設(shè)備采用德國EPK MiniTest730測厚儀。

4.2 橢圓雙貝塔噴槍模型擬合

如上文所述，在噴槍勻速直線移動(dòng)時(shí)，其移動(dòng)方向任意截?cái)嗝嫔先我庖稽c(diǎn)厚度應(yīng)符合式（2）的數(shù)學(xué)模型。為驗(yàn)證橢圓雙貝塔模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：令噴槍垂直于待噴涂工件表面并保持姿態(tài)不變，以400 mm/s的速度在鋁板上勻速直線噴涂；期間保持噴涂參數(shù)如表1所示。在測量時(shí)，以1 cm 為單位沿長軸方向逐點(diǎn)測量，每個(gè)點(diǎn)位測量3組數(shù)據(jù)取均值；為消除測量誤差，同時(shí)在多個(gè)長軸截?cái)嗝嬷貜?fù)測量，將x 值相同的點(diǎn)位的數(shù)據(jù)求平均值作為測量數(shù)據(jù)。

表1 噴涂參數(shù)

圖12 測量點(diǎn)與理論模型比照

4.3 厚度分布函數(shù)參數(shù)標(biāo)定

為驗(yàn)證修正模型準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：換用另一較長的鋁制試驗(yàn)樣板，其長度應(yīng)能保證噴槍開槍與關(guān)槍位置均在鋁板上；令噴槍垂直于待噴涂工件表面并保持姿態(tài)不變，采用如表1所示噴涂參數(shù)，在鋁板上從左至右進(jìn)行勻速直線噴涂。測量時(shí)，沿噴涂機(jī)器人勻速移動(dòng)方向，在橢圓中心線取點(diǎn)，以1 cm 為間距逐點(diǎn)測厚。

通過數(shù)據(jù)處理可得到Dmax- x 模型中的各個(gè)參（D1，D2，D3，x1，x2，x3）計(jì)算后可獲取式（3）中的參數(shù)（a1，b1，a2，b2，c），各參數(shù)如表2所示，擬合結(jié)果如圖13所示。

表2 厚度分布函數(shù)標(biāo)定參數(shù)

圖13 測量點(diǎn)與理論模型比照

經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，測量數(shù)據(jù)與理論模型平均偏差為1.1μm，最大偏差不超過4 μm，證明了模型的準(zhǔn)確性。

4.4 橫向搭接率驗(yàn)證

為驗(yàn)證橫向搭接率與標(biāo)準(zhǔn)差之間關(guān)系是否與圖10相吻合，設(shè)計(jì)5組對(duì)照實(shí)驗(yàn)如下：更換試驗(yàn)鋁板，保證實(shí)驗(yàn)時(shí)參數(shù)與表1中相同；而后操作機(jī)器人噴槍從鋁板左側(cè)開始噴涂，行進(jìn)至鋁板中間處后，關(guān)槍終止噴涂；接下來沿移動(dòng)方向繼續(xù)移動(dòng)一定距離，該距離需使得搭接率分別滿足0、1/3、1/2、2/3、1；達(dá)到位置后，開始噴涂，行進(jìn)一定距離后關(guān)槍終止噴涂。測量并計(jì)算在不同橫向搭接率下交界區(qū)厚度標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示。

表3 橫向搭接率-標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)

在本實(shí)驗(yàn)中， D1/D3=1.24。將表3中數(shù)據(jù)代回圖10中曲線，最終結(jié)果如圖14所示?？梢娗€與實(shí)際測量結(jié)果相吻合，標(biāo)準(zhǔn)差在0.3～0.4達(dá)到最低值為正確結(jié)論。

圖14 實(shí)測數(shù)據(jù)與理論值對(duì)照?qǐng)D

5 工程應(yīng)用

5.1 工程應(yīng)用概述

在其他噴涂條件（如：氣源、噴槍、涂料等）不變的情況下，噴涂軌跡對(duì)于噴涂質(zhì)量而言顯得尤為重要。盡管多數(shù)廠家對(duì)軌跡設(shè)計(jì)都提出了自己的適用標(biāo)準(zhǔn)，但對(duì)于細(xì)節(jié)調(diào)試，尤其是面片交界區(qū)，大曲率拐角處則格外依賴于技術(shù)人員的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和軌跡設(shè)計(jì)水準(zhǔn)[13-14]。

對(duì)于大尺寸產(chǎn)品外表面噴涂而言，技術(shù)人員通常會(huì)根據(jù)機(jī)械臂及噴槍到達(dá)能力來將產(chǎn)品外表面劃分為若干面片[15]；在一般情況下，面片交界區(qū)的質(zhì)量難于控制和保證，因此會(huì)在面片劃分時(shí)盡量減少面片數(shù)量以減少交界區(qū)數(shù)量[16-17]。對(duì)于大型柱體類產(chǎn)品而言，其面片通常為2～ 4個(gè)。以某壁管類產(chǎn)品為例，其面片劃分為2個(gè)，仿真環(huán)境搭建如圖15所示。該類產(chǎn)品軌跡設(shè)計(jì)規(guī)劃后為仿形的繞柱曲線，對(duì)于管壁外表面上任意一點(diǎn)處涂層厚度，可通過噴槍模型來加以預(yù)測。對(duì)于面片交界區(qū)等厚度不均處，可提前改變軌跡來加以優(yōu)化。

圖15 壁管類產(chǎn)品仿真環(huán)境

5.2 面向大型罩體類產(chǎn)品應(yīng)用

基于如上理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將本文所論述的方法在工程實(shí)際中加以應(yīng)用。

原有某大型罩體產(chǎn)品外表面需進(jìn)行噴涂，在離線編程時(shí)受機(jī)械臂活動(dòng)空間制約將產(chǎn)品劃分為4個(gè)面片。在未采用橫向搭接率優(yōu)化前（原搭接率為1），4個(gè)面片交界區(qū)極易出現(xiàn)過厚導(dǎo)致垂邊、流掛等現(xiàn)象。與根據(jù)修正后雙貝塔噴槍模型預(yù)測結(jié)果吻合。

在對(duì)交界區(qū)噴涂軌跡進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先于平板上進(jìn)行涂層厚度分布函數(shù)參數(shù)標(biāo)定獲得開關(guān)槍處最大厚度以及其對(duì)應(yīng)的x 值，從而根據(jù)參數(shù)搭建噴槍模型。而后根據(jù)本文結(jié)論，橫向搭接率采用0.3～0.4之間以獲得最優(yōu)的厚度均勻性。最后將交界區(qū)原本重合起始、終止點(diǎn)，向遠(yuǎn)離面片交界線的方向上位移相應(yīng)距離，以此實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

對(duì)于本例中原有橫向搭接區(qū)域總長在200 mm左右時(shí)，選取目標(biāo)交界區(qū)長度為80 mm。在離線編程時(shí)，體現(xiàn)為兩面片起始與終止噴涂點(diǎn)沿面片交界線兩側(cè)各移動(dòng)60 mm 距離。優(yōu)化后效果如圖16所示，交界區(qū)厚度處于工藝規(guī)程所指定的范圍內(nèi)（D ± 15%，D 為目標(biāo)厚度），實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目的。

圖16 優(yōu)化后交界區(qū)

6 結(jié)束語

本文首先對(duì)大尺寸工件噴涂交界區(qū)問題成因進(jìn)行了分析，而后對(duì)橢圓雙貝塔噴槍模型進(jìn)行了分析，針對(duì)雙貝塔模型對(duì)于噴涂起始、終止位置缺乏描述的問題提出了新型模型。進(jìn)而對(duì)橫向搭接率 k與涂層厚度標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行了討論與數(shù)學(xué)最優(yōu)區(qū)間求解，從而得到了最優(yōu)的 k值區(qū)間為0.2～0.4。之后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了以上模型與最優(yōu)值區(qū)間的正確性有效性，從而使噴涂機(jī)器人在噴涂作業(yè)中能夠更有效的調(diào)整面片間搭接率距離，提高噴涂質(zhì)量和噴涂效率。

未來的研究中，必要的工作有兩部分：1）對(duì)于不同的噴涂設(shè)備與氣控系統(tǒng)，其噴涂厚度分布模型也會(huì)有所不同，所以應(yīng)該設(shè)計(jì)并提出更有普適性的厚度分布函數(shù)；2）在噴涂過程中，由于機(jī)器人在加速和減速過程中會(huì)產(chǎn)生一定的延滯，這往往會(huì)使得噴涂起始與終止區(qū)域厚度過高，一般人工噴涂時(shí)會(huì)采用“漂槍”動(dòng)作加以調(diào)節(jié)，因而應(yīng)該建立完善的“漂槍”動(dòng)作噴涂厚度模型，以便對(duì)實(shí)際機(jī)器人生產(chǎn)作業(yè)進(jìn)行把控。