劉濤，韓炎，李浩，趙丁選

（燕山大學(xué)機械工程學(xué)院，河北秦皇島 066004）

液壓技術(shù)因具有功率密度大、響應(yīng)快等獨特的優(yōu)勢，在大功率液壓系統(tǒng)中占據(jù)著統(tǒng)治地位[1]。隨著社會的發(fā)展，研究更高效、節(jié)能的新型液壓元件變得越發(fā)重要。液壓變壓器是一種能無節(jié)流損失實現(xiàn)壓力轉(zhuǎn)換的新型液壓元件，是隨著恒壓網(wǎng)絡(luò)二次調(diào)節(jié)技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生的[2]。目前最常見的液壓變壓器主要分為傳統(tǒng)型液壓變壓器和數(shù)字型液壓變壓器。傳統(tǒng)型液壓變壓器多采用機械、手動、液動等簡單的操縱方式[3]，主要分為兩類：液壓缸型和泵馬達(dá)型。數(shù)字型液壓變壓器采用二進(jìn)制編碼方式，通過控制電磁開關(guān)閥的通斷，實現(xiàn)多個并行排布元件的不同組合狀態(tài)，來實現(xiàn)不同需求的輸出。隨著流體開關(guān)元件響應(yīng)速度的不斷提高以及計算機技術(shù)在液壓系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，高速開關(guān)閥通過與數(shù)字脈沖調(diào)制技術(shù)的結(jié)合能夠直接利用數(shù)字信號進(jìn)行控制，其控制策略簡單可靠、動態(tài)響應(yīng)快，是液壓傳動領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[4-6]。設(shè)計了一種基于脈寬調(diào)制信號的數(shù)字型液壓變壓器，并針對其變壓特性進(jìn)行了仿真分析。

1 脈寬調(diào)制液壓變壓器工作原理

脈寬調(diào)制型液壓變壓器主要由泵/馬達(dá)流量單元和控制閥組構(gòu)成。其中控制閥組選用抗干擾能力強能接收脈寬調(diào)制（PWM）信號的兩位三通高速開關(guān)閥[7]，分為A 側(cè)高速開關(guān)閥和B側(cè)高速開關(guān)閥，A 側(cè)高速開關(guān)閥的脈寬調(diào)制信號對應(yīng)一個占空比τa，B側(cè)高速開關(guān)閥的脈寬調(diào)制信號對應(yīng)一個占空比τb，其大小為0到1。泵/馬達(dá)流量單元選用雙向齒輪馬達(dá)結(jié)構(gòu)，三者通過閥塊集成為一個整體，對外有Pa、Pb、和L這3個油口。脈寬調(diào)制型也液壓變壓器結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。脈寬調(diào)制型液壓變壓器的控制信號主要是控制液壓變壓器兩側(cè)的高速開關(guān)閥，其控制原理圖如圖2所示。當(dāng)上位機輸入一個控制值給可編程控制器時，可編程控制器產(chǎn)生一個相應(yīng)占空比的脈寬調(diào)制信號，然后該控制信號經(jīng)過驅(qū)動電路，控制高速開關(guān)閥的通斷以及通斷時間的長短來改變液壓變壓器A、B口的平均作用壓力，最終使液壓變壓器輸出相應(yīng)的壓力油。

圖1 脈寬調(diào)制型也液壓變壓器原理示意圖

圖2 脈寬調(diào)制型液壓變壓器的控制原理圖

當(dāng)脈寬調(diào)制型液壓變壓器工作時，A 側(cè)高速開關(guān)閥和B側(cè)高速開關(guān)閥得到的脈沖信號均為高電平，高速開關(guān)閥的閥芯在電磁力的作用下克服彈簧力和液動力保持常開狀態(tài)[8]，泵/馬達(dá)流量單元的A 口和恒壓源相連，B口與負(fù)載端連接。通過改變脈寬調(diào)制信號的占空比實現(xiàn)對液壓變壓器輸出壓力的控制。當(dāng)A 側(cè)高速開關(guān)閥的占空比與B側(cè)高速開關(guān)閥的占空比相同時，液壓變壓器兩側(cè)的平均作用壓力相等并未起到變壓作用。當(dāng)A 側(cè)高速開關(guān)閥的占空比大于B側(cè)高速開關(guān)閥的占空比時，液壓變壓器工作在增壓工況，其變壓比為τa/τb。當(dāng)A側(cè)高速開關(guān)閥的占空比小于B側(cè)高速開關(guān)閥的占空比時，液壓變壓器工作在降壓工況，其變壓比為τa/τb。因為脈寬調(diào)制信號占空比的取值范圍為0到1之間任意值，故脈寬調(diào)制型液壓變壓器的變壓比在理論上可以為0到無窮之間的任意值。脈寬調(diào)制型液壓變壓器通過改變A、B兩側(cè)PWM 信號的占空比大小來實現(xiàn)負(fù)載和油源之間的壓力和流量的轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中： pa是液壓變壓器A 側(cè)的壓力； pb是液壓變壓器B側(cè)的壓力； qa是 液壓變壓器A 側(cè)的流量； qb是液壓變壓器B側(cè)的流量。

2 脈寬調(diào)制液壓變壓器數(shù)學(xué)模型

2.1 高速開關(guān)閥數(shù)學(xué)模型

高速開關(guān)閥是一種新型的數(shù)字式電液轉(zhuǎn)換控制元件，采用脈沖調(diào)制控制方式，直接根據(jù)一系列脈沖電信號進(jìn)行開關(guān)動作，具有結(jié)構(gòu)簡單、抗污染能力強、可控性好等特點[9]。圖3為HSV 兩位三通高速開關(guān)閥的結(jié)構(gòu)示意圖，它由銜鐵等組成。

圖3 高速開關(guān)閥結(jié)構(gòu)示意圖

高速開關(guān)閥數(shù)學(xué)模型主要由電場模型、磁場模型、機械模型、流量模型耦合而成[10]。

高速開關(guān)閥內(nèi)部電路的電壓平衡方程為

式中： L(x)為 控制線圈電感； x為 閥芯位移； R為控制線圈電阻；i為控制線圈產(chǎn)生的電流。

當(dāng)輸入電壓流經(jīng)控制線圈后產(chǎn)生激勵電流，激勵電流使磁場磁通改變從而產(chǎn)生電磁吸力。由麥克斯韋電磁吸力公式可知，高速開關(guān)閥直流螺線管電磁穩(wěn)態(tài)時產(chǎn)生的電磁吸力為

式中： u0為空氣中的導(dǎo)磁率； s0為 氣隙面積； n為控制線圈匝數(shù)；δ 為氣隙長度。

液壓油在流經(jīng)高速開關(guān)閥時會對閥芯處的鋼球產(chǎn)生一定作用力，這個作用力就是液動力。而液動力會對閥芯運動產(chǎn)生不能忽視的影響，根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)知識可得閥芯所受液動力為

式中： Cd為閥口流量系數(shù)； CV為閥口速度系數(shù)； ω為閥口面積梯度； Δp為 閥口壓降； θ為射流角度。

因為高速開關(guān)閥結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其閥芯受到電磁力、彈簧力、液壓力和液動力的共同作用。高速開關(guān)閥工作時液壓油的體積變化很小故可忽略液壓力對閥芯受力情況的影響，對高速開關(guān)閥閥芯進(jìn)行受力分析可得高速開關(guān)閥閥芯受力數(shù)學(xué)模型，即

式中： M 為閥芯及銜鐵質(zhì)量； B為油液黏性阻尼系數(shù)； Fk為彈簧力。

流經(jīng)高速開關(guān)閥閥口的流量方程為

式中： Cd為閥口流量系數(shù)； A0為閥口的通流面積；Δp為 閥口壓降； ρ為油液密度。

由高速開關(guān)閥的工作原理可知其流量特性可由平均流量表征，平均流量為

由上述公式可知，當(dāng)閥口壓降一定時高速開關(guān)閥的通流流量與占空比τ 存在線性關(guān)系。

2.2 泵/馬達(dá)流量單元數(shù)學(xué)模型

泵/馬達(dá)流量單元是脈寬調(diào)制型液壓變壓器的核心部分，在入口流量的驅(qū)動下開始轉(zhuǎn)動，其工作狀態(tài)分為3種：當(dāng)液壓變壓器A口接恒壓源或油箱，B口接負(fù)載端時，流量單元工作在泵工況向負(fù)載輸出壓力油。當(dāng)液壓變壓器A 口接恒壓源，B口接油箱時，流量單元工作在馬達(dá)工況輸出扭矩。當(dāng)液壓變壓器兩端同時接油箱時，流量單元空轉(zhuǎn)液壓變壓器未起到變壓作用[11]。

由流量的連續(xù)性可知，泵/馬達(dá)流量單元高壓腔的流量連續(xù)性方程為

式中： Cim為 流量單元的內(nèi)泄漏系數(shù)；Cem為流量單元的外泄漏系數(shù)； Dm為流量單元的排量； w為流量單元轉(zhuǎn)動角速度； vm為流量單元及連接管道的容積和。

由扭矩平衡公式可得

式中： J 為流量單元軸的等效轉(zhuǎn)動慣量； B0為流量單元的等效黏性阻尼系數(shù)； Tf為流量單元摩擦扭矩。

式（9）建立了脈寬調(diào)制型液壓變壓器的扭矩平衡關(guān)系，可以看出液壓變壓器的變壓特性受到流量單元等效轉(zhuǎn)動慣量和黏性阻尼系數(shù)的影響。只有馬達(dá)工況輸出的扭矩大于負(fù)載端的扭矩和時液壓變壓器才能工作。

2.3 蓄能器數(shù)學(xué)模型

受到PWM 信號頻率的影響，脈寬調(diào)制型液壓變壓器輸出壓力和流量存在較大的脈動，從而產(chǎn)生較大的噪聲，影響負(fù)載端的控制性能[12]。故脈寬調(diào)制型液壓變壓器在其B口和負(fù)載之間設(shè)置一個氣囊式蓄能器來吸收變壓器產(chǎn)生的壓力和流量脈動。

根據(jù)氣囊式蓄能器的工作原理可將其等效成質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，在不考慮油液彈性模量的情況下其受力平衡方程[13]為

式中： p 為蓄能器氣腔壓力； A為蓄能器殼體中間橫截面的面積； m為 液腔中油液質(zhì)量； C為氣體阻尼系數(shù)； K 為氣體剛度系數(shù)； V為蓄能器的體積。

上式建立了蓄能器氣腔和液腔之間的參數(shù)關(guān)系，設(shè)（P0V0）為氣腔任意部分的工作狀態(tài)，根據(jù)氣體狀態(tài)方程可知

對上式在工作點（P0V0）處作Taylor 展開，并略去高次項得

則蓄能器出口的流量為

式中負(fù)號表示氣腔體積變化和油液流向相反。

3 液壓變壓器變壓過程建模仿真

根據(jù)脈寬調(diào)制型液壓變壓器的液壓原理圖在AMESim 軟件中搭建仿真模型,該模型主要由恒壓源、脈寬調(diào)制型液壓變壓器、模擬負(fù)載、數(shù)字控制器四部分組成。如圖4所示，其中恒壓源由定量泵和溢流閥組成，模擬負(fù)載為一個孔口面積可調(diào)的阻尼孔。數(shù)字控制器由一個隨機信號發(fā)生器和一個矩形信號發(fā)生器組成，通過改變隨機信號發(fā)生器數(shù)值的大小以及矩形信號的頻率實現(xiàn)對脈沖信號占空比的調(diào)整和輸出，滿足控制高速開關(guān)閥的要求[14-15]。根據(jù)實際工況需求脈寬調(diào)制型液壓變壓器的泵馬達(dá)流量單元選用意大利羅茨Z2-04內(nèi)泄型齒輪馬達(dá)，控制閥組選用貴州紅林HSV-3203S3型高速開關(guān)閥，查找產(chǎn)品手冊設(shè)定模型中相應(yīng)元件的仿真參數(shù)，其余仿真參數(shù)根據(jù)工程實踐人為設(shè)定如表1所示。

圖4 脈寬調(diào)制型液壓變壓器的仿真模型

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

當(dāng)液壓變壓器工作在增壓工況時，A 側(cè)閥脈寬調(diào)制信號的占空比需大于B側(cè)閥脈寬調(diào)制信號的占空比。為了探究脈寬調(diào)制信號占空比大小對液壓變壓器變壓能力的影響，采用將A 側(cè)閥脈寬調(diào)制信號占空比τa設(shè)為1，然后逐漸減小B側(cè)閥脈寬調(diào)制信號的占空比τb的方法實現(xiàn)。

圖5和圖6為脈寬調(diào)制型液壓變壓器增壓工況仿真結(jié)果的壓力-時間圖和流量-時間圖。當(dāng)A 側(cè)閥的占空比為1，B側(cè)閥的占空比分別為0.3、0.5、0.8時，脈寬調(diào)制型液壓變壓器對應(yīng)的變壓比分別為3.3、2、1.25。從圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，脈寬調(diào)制型液壓變壓器輸出的壓力稍低于理論值，其原因在于液壓變壓器的泵/馬達(dá)單元存在能量損失，此外液壓變壓器輸出的流量在流經(jīng)蓄能器時也會產(chǎn)生一定的損失[16]。隨著液壓變壓器變壓比的增加其輸出壓力和流量達(dá)到穩(wěn)定的時間隨之變長，原因是液壓變壓器變壓比大時，控制B側(cè)高速開關(guān)閥的脈寬信號占空比小，高速開關(guān)閥閥芯開啟的時間變短，在一個脈寬周期內(nèi)通過高速開關(guān)閥的流量減少使液壓變壓器的轉(zhuǎn)速降低從而增加了達(dá)到穩(wěn)定的時間。

圖6 增壓工況流量-時間圖

圖7為變壓比為2時改變B側(cè)高速開關(guān)閥脈寬信號頻率時液壓變壓器輸出壓力隨時間變化圖。圖8是不同脈寬信號頻率時變壓器輸出流量隨時間變化圖。隨著脈寬信號頻率的升高，同一變壓比下液壓變壓器的變壓能力逐漸降低，輸出流量減少，變壓器輸出達(dá)到穩(wěn)定的時間變長。因為當(dāng)脈寬信號的頻率升高時，一個脈寬周期的時間變短，閥芯開啟和關(guān)閉的時間在一個脈寬周期中的比例逐漸增大，B側(cè)高速開關(guān)閥輸出的流量減少導(dǎo)致液壓變壓器輸出流量減少從而增加了液壓變壓器達(dá)到穩(wěn)定的時間。此外隨著脈寬信號頻率的升高單位時間內(nèi)高速開關(guān)閥啟閉的次數(shù)增加而泵/馬達(dá)單元的動態(tài)響應(yīng)較慢無法及時的隨著高速開關(guān)閥的改變而做出變化導(dǎo)致脈寬調(diào)制型液壓變壓器的變壓能力隨著脈寬信號頻率的增加而降低。

圖7 B側(cè)壓力圖

圖8 B側(cè)流量圖

當(dāng)液壓變壓器工作在降壓工況時，A 側(cè)閥脈寬調(diào)制信號的占空比需小于B側(cè)閥脈寬調(diào)制信號的占空比，仿真時將B側(cè)閥脈寬調(diào)制信號占空比設(shè)為1，逐漸減小A 側(cè)閥脈寬調(diào)制信號的占空比。圖9為降壓工況下液壓變壓器輸出壓力隨A 側(cè)高速開關(guān)閥脈寬調(diào)制信號占空比的變化。從圖9可知，當(dāng)脈寬信號的頻率不變時隨著A 側(cè)脈寬信號占空比的升高液壓變壓器的輸出壓力也逐漸升高，且輸出壓力與脈寬信號的占空比成正比例關(guān)系。圖10為降壓工況下液壓變壓器的流量-占空比圖。從圖10可知，當(dāng)脈寬調(diào)制型液壓變壓器的其他參數(shù)保持不變時液壓變壓器輸出的流量與脈寬信號的占空比一一對應(yīng)輸出流量隨著占空比的升高而升高,且兩者也存在著線性關(guān)系。

圖10 降壓工況時B口流量-占空比圖

從仿真結(jié)果看脈寬調(diào)制型液壓變壓器的變壓原理切實可行，其動態(tài)特性主要受到高速開關(guān)閥的結(jié)構(gòu)影響，增壓工況時液壓變壓器輸出的壓力隨B側(cè)高速開關(guān)閥脈寬調(diào)制信號占空比的增加而增加；降壓工況時液壓變壓器輸出壓力隨A 側(cè)高速開關(guān)閥脈寬調(diào)制信號的占空比的增加而增加，壓力輸出與脈寬信號的跟隨性較好且實現(xiàn)了連續(xù)調(diào)壓。但脈寬調(diào)制型液壓變壓器也存在著動態(tài)響應(yīng)較慢、實際輸出值與理論值存在著差距等問題，這也為以后留下了進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

4 結(jié)論

脈寬調(diào)制型液壓變壓器是液壓變壓器的新構(gòu)型，結(jié)構(gòu)簡單，控制方便靈活，變壓比范圍大，是變壓器發(fā)展的一個新方向。通過理論推導(dǎo)建立了脈寬調(diào)制型液壓變壓器各部分的數(shù)學(xué)模型并針對其變壓過程進(jìn)行了仿真，驗證了脈寬調(diào)制型液壓變壓器的變壓能力。根據(jù)仿真結(jié)果指出了脈寬調(diào)制型液壓變壓器的優(yōu)勢與不足。