馬維貞，胡騰

（西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500）

切削系統(tǒng)（工件-刀具）在實(shí)際加工過程中發(fā)生的顫振現(xiàn)象是造成加工質(zhì)量低、生產(chǎn)效率低和加工成本高等的主要因素之一[1-4]。穩(wěn)定性葉瓣圖表現(xiàn)了主軸的轉(zhuǎn)速與極限切削深度的關(guān)系，加工過程中通過選擇合適的轉(zhuǎn)速從而避免顫振的發(fā)生[5]。切削系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)作為穩(wěn)定性葉瓣圖繪制過程中的重要輸入變量，會(huì)直接影響切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6]。由于陀螺力矩、離心力、軸承熱預(yù)緊等高速效應(yīng)的存在，在高速銑削過程中切削系統(tǒng)刀具的動(dòng)力學(xué)行為將隨著轉(zhuǎn)速的變化而產(chǎn)生分異，從而改變整個(gè)系統(tǒng)切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，在高速銑削加工過程中，如何準(zhǔn)確的獲取切削系統(tǒng)中刀尖點(diǎn)隨轉(zhuǎn)速分異的動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)避免顫振現(xiàn)象的發(fā)生具有重要的意義。

針對(duì)刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性及其影響因素，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了較深入的研究。Iglesias 等[7]僅基于輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。Matsubara 等[8]采用沖擊試驗(yàn)測(cè)量旋轉(zhuǎn)時(shí)的頻響函數(shù)，提出了一種在主軸轉(zhuǎn)速變化時(shí)頻響函數(shù)的預(yù)測(cè)方法。劉宇等[9]基于導(dǎo)納綜合法，給出了立銑加工刀尖點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)測(cè)方法；Cao 等[10]通過對(duì)高速主軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，提出了一種獲得與速度相關(guān)的刀尖點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)的方法。

不難看出，現(xiàn)階段針對(duì)運(yùn)行狀態(tài)下切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的研究主要借助實(shí)驗(yàn)檢測(cè)或數(shù)字化分析。對(duì)于以實(shí)驗(yàn)研究為主要手段的方法[7-8]而言，避免了復(fù)雜的理論建模，但由于測(cè)試設(shè)備昂貴導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)成本過高，并不利于企業(yè)開展現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用；另一方面，對(duì)于以數(shù)字化分析為基礎(chǔ)的理論研究方法[9-10]，除建模過程繁復(fù)之外，在數(shù)據(jù)預(yù)處理與結(jié)果驗(yàn)證階段亦需要耗費(fèi)大量計(jì)算成本，且結(jié)果精確程度依賴于建模階段對(duì)高速效應(yīng)考慮的完備性與準(zhǔn)確性；此外，部分學(xué)者在刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性的研究中提出將實(shí)驗(yàn)與數(shù)值建模結(jié)合的半理論方法[11-12]，但在刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)隨轉(zhuǎn)速分異辨識(shí)方法的過程中，僅引入刀尖點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，未考慮切削系統(tǒng)中工件動(dòng)力學(xué)參數(shù)；另一方面，在辨識(shí)過程中未對(duì)模態(tài)剛度隨轉(zhuǎn)速的分異特征進(jìn)行辨識(shí)，從而使整個(gè)切削系統(tǒng)中刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差。

為此，以某立式加工中心為研究對(duì)象，以零階頻域法為切削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)理論基礎(chǔ)，綜合考慮整個(gè)切削系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性以及運(yùn)行狀態(tài)下模態(tài)剛度的變化，面向切削系統(tǒng)提出一種基于半理論的刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為隨轉(zhuǎn)速分異的辨識(shí)方法。該方法將分異特征辨識(shí)轉(zhuǎn)化為一類優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，即以不同轉(zhuǎn)速下切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)為變量，以實(shí)驗(yàn)標(biāo)定與理論預(yù)測(cè)的極限切深及顫振頻率偏差最小為目標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化模型，并借助粒子群退火優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行求解，從而獲取切削系統(tǒng)不同轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為的分異特征及其規(guī)律。借助所提方法能較準(zhǔn)確地掌握切削系統(tǒng)動(dòng)態(tài)條件下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)，有利于實(shí)現(xiàn)切削穩(wěn)定性精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 銑削系統(tǒng)半理論辨識(shí)方法原理

1.1 零階頻域近似的切削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)

Smith[13]提出二自由度正交切削系統(tǒng)極限切削深度為

式中：Ks為切削力系數(shù)； G(ω)為切削系統(tǒng)的頻響函數(shù)。

已有的大量半理論法對(duì)刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征的研究中在建模時(shí)只考慮切削過程中刀具對(duì)穩(wěn)定性的影響時(shí)， G(ω)直接被認(rèn)為是刀具刀尖點(diǎn)的FRF[11-12]。如果考慮工件的柔性，則通過在接觸點(diǎn)處的刀具點(diǎn)頻域和工件頻域的相加來得到系統(tǒng)的頻域[14]

Budak 與Altintas[15]提出銑削過程中軸向極限切深和顫振頻率，可由以下方式確定:

式中：N 為刀齒數(shù)；Kt為切向銑削力系數(shù)；T 為主軸周期。

式中：φex和 φst分別為切入角和切出角；Gxx和Gyy分別為切削系統(tǒng)（刀具-工件）在x 和y 方向刀尖點(diǎn)的頻響函數(shù)。

則切削過程中切削系統(tǒng)在x 方向的頻響函數(shù)為：

式中：Tζj為刀尖點(diǎn)第j 階模態(tài)在x 方向的阻尼比；Tωj為刀尖點(diǎn)第j 階模態(tài)在x 方向的固有頻率；T Aj為 刀尖點(diǎn)第j 階模態(tài)在x 方向的模態(tài)常數(shù)；Wζj為工件第j 階模態(tài)在x 方向的阻尼比；Wωj為工件第j 階模態(tài)在x 方向的固有頻率；WAj為工件第j 階模態(tài)在x 方向的模態(tài)常數(shù)； ω為激勵(lì)頻率。通過上述方法，可以建立刀具-工件切削系統(tǒng)極限切深 alim和顫振頻率 ωc關(guān) 于固有頻率 ωj、阻尼比 ζj和模態(tài)剛度kj的函數(shù)。

1.2 刀尖點(diǎn)運(yùn)行動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)化辨識(shí)

切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性共包含12 個(gè)參數(shù)，由1.1 節(jié)內(nèi)容可知，極限切深與顫振頻率均為切削系統(tǒng)非對(duì)稱動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)的函數(shù)，即：

式中： alim和 ωcha分別為切削系統(tǒng)的極限切削深度和顫振頻率；Wωx,Wωy,Wζx,Wζy,Wkx,Wky和Wky分別為工件在x 和 y向的固有頻率、模態(tài)剛度和阻尼比,可由實(shí)驗(yàn)或者有限元分析得到Tωx,Tωy,Tζx,Tζy,Tkx和Tky為需要辨識(shí)的刀尖點(diǎn)在x 和y 向的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

若結(jié)合主軸靜止?fàn)顟B(tài)下（n=0）刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)和工件的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，可對(duì)切削系統(tǒng)的極限切深alim_pre(0)與顫振頻率ωcha_pre(0)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但所得結(jié)果并未計(jì)入切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為隨轉(zhuǎn)速變化的分異特征；若利用主軸運(yùn)行狀態(tài)下（n≠0 ）刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)和工件的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，則可預(yù)測(cè)得整個(gè)切削系統(tǒng)的極限切深alim_pre(n)與顫振頻率ωcha_pre(n)。另一方面，通過變切深切削噪聲監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)，可對(duì)不同轉(zhuǎn)速n 下實(shí)際極限切深alim_cal(n)與顫振頻率ωcha_cal(n)進(jìn)行標(biāo)定。由于所得標(biāo)定結(jié)果是不同轉(zhuǎn)速下切削過程的真實(shí)反映，故其包含切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為分異特征。

因此，為準(zhǔn)確辨識(shí)刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為隨轉(zhuǎn)速變化的分異特征，需要綜合考慮工件-刀具切削系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性的影響。從半理論法的思想出發(fā)，結(jié)合理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果，將不同轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)的辨識(shí)問題，轉(zhuǎn)化后的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題為

式中：（1）err（n）、（2）err（n）分別為極限切削深度、顫振頻率的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定與理論預(yù)測(cè)結(jié)果間的相對(duì)偏差；Θ(n)為待求優(yōu)化變量，即轉(zhuǎn)速n 下的刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)。

式（8）中：Tωx(0),Tωy(0),Tζx(0),Tζy(0),Tkx(0)Tky(0)分別為錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)所得刀尖點(diǎn)各向模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼比、模態(tài)剛度；Wωx(0),Wωy(0),Wζx(0),Wζy(0),Wkx(0)和Wky(0)分別為利用有限元分析得到的工件動(dòng)力學(xué)參數(shù)。進(jìn)而，利用粒子群退火優(yōu)化算法求解上述優(yōu)化模型[16]，獲取式（10）和式（11）各變量最優(yōu)解，辨識(shí)得到面向主軸轉(zhuǎn)速n 的銑削系統(tǒng)中刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

綜合1.1～1.2 節(jié)內(nèi)容，可構(gòu)建面向任意主軸轉(zhuǎn)速的銑削系統(tǒng)中刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征辨識(shí)方法體系，如圖1 所示。

圖1 刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征辨識(shí)方法

2 算例與驗(yàn)證

2.1 工件動(dòng)力學(xué)特性的有限元分析

工件長L=150 mm，寬B=107 mm 和H=60 mm。材料為AL 7075-T6，材料的楊氏模量E=71 700 MPa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2 810 kg/m3。對(duì)工件底部進(jìn)行全約束，利用有限元軟件模態(tài)分析，得到工件前4 階振型圖如圖2 所示。

圖2 工件前4 階模態(tài)振型圖

工件在x 和y 方向前4 階模態(tài)參數(shù)如表1 所示。

表1 工件動(dòng)力學(xué)參數(shù)

2.2 立式加工中心刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征辨識(shí)

2.2.1 刀尖點(diǎn)錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)

刀具選用硬質(zhì)合金方肩銑刀，直徑D=20 mm，刀齒數(shù)Z=2，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖3 所示。測(cè)得刀尖點(diǎn)x、y 方向前4 階模態(tài)參數(shù)如表2 所示。

圖3 錘擊實(shí)驗(yàn)

表2 刀尖點(diǎn)靜態(tài)（n=0）動(dòng)力學(xué)參數(shù)

2.2.2 基于切削噪聲監(jiān)測(cè)的切削穩(wěn)定性標(biāo)定

在VMC850 立式加工中心上搭建如圖4 所示切削噪聲監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并對(duì)不同轉(zhuǎn)速下變切深銑削噪聲進(jìn)行采集。期間，徑向切寬ae（20 mm）與進(jìn)給速度f 保持恒定（200 mm/min），軸向切削深度ap變化范圍為[0，8] mm，進(jìn)給行程120 mm，相關(guān)切削參數(shù)如表3 所示。通過分析切削噪聲信號(hào)時(shí)頻特征，結(jié)合工作轉(zhuǎn)速、刀具齒數(shù)、錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)所得靜態(tài)刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)和通過有限元分析得到工件的模態(tài)參數(shù)等信息，可對(duì)切削系統(tǒng)實(shí)際切削顫振頻率ωcha_cal（n）進(jìn)行甄別與標(biāo)定；此外，通過工件加工表面振紋出現(xiàn)位置的軸向深度進(jìn)行測(cè)量，亦可對(duì)實(shí)際極限切削深度alim_cal（n）進(jìn)行標(biāo)定。

表3 變切深銑削實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖4 基于切削噪聲監(jiān)測(cè)的切削顫振標(biāo)定

以主軸轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min 為例，該轉(zhuǎn)速下變切深銑削實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖5 所示。由圖5b）聲壓時(shí)域信號(hào)可知，切削噪聲時(shí)域信號(hào)在28 s 左右發(fā)生突變，其幅值顯著增大，說明實(shí)驗(yàn)過程存在不穩(wěn)定切削；而從圖5a）聲壓頻域信號(hào)特征可看出，切削噪聲突變部分的主頻成分為1 179 Hz，該成分并非齒通基頻亦或其倍頻，且位于表1 中刀尖點(diǎn)各向1 階模態(tài)固有頻率附近；通過觀測(cè)圖5c）所示加工表面不難知，當(dāng)軸向切深增加至5.89 mm 時(shí)，工件表面開始出現(xiàn)振紋，表明此時(shí)開始出現(xiàn)切削顫振現(xiàn)象。值得說明的是，隨著刀具持續(xù)進(jìn)給，當(dāng)工件沿進(jìn)給方向剩余材料尺寸小于10 mm（即刀具半徑）時(shí)，徑向切削寬度ae開始減小，改變了切削系統(tǒng)原有動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)驗(yàn)過程轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定切削（如圖5c）中顫振消除區(qū)），故振紋亦隨之消失，此時(shí)軸向切深為7.32 mm。綜合以上分析可知，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速n = 3 000 r/min 時(shí)，切削系統(tǒng)的實(shí)際軸向極限切削深度與顫振頻率的標(biāo)定結(jié)果分別為5.89 mm 與1 179 Hz。

圖5 3 000 r/min 噪聲時(shí)頻信息及對(duì)應(yīng)加工表面

針對(duì)轉(zhuǎn)速n = 3 300 r/min，4 000 r/min 所得噪聲信號(hào)及加工表面質(zhì)量進(jìn)行上述分析，最終可標(biāo)定不同轉(zhuǎn)速下實(shí)際極限切深與顫振頻率，如表4所示。

表4 各轉(zhuǎn)速下切削穩(wěn)定性標(biāo)定值

2.2.3 刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征辨識(shí)

利用第1.2 節(jié)所提出的方法，辨識(shí)得到切削系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的模態(tài)參數(shù)，x 方向模態(tài)參數(shù)如表5所示，y 方向模態(tài)參數(shù)如表6 所示。

表5 辨識(shí)得到不同轉(zhuǎn)速下x 方向模態(tài)參數(shù)

表6 辨識(shí)得到不同轉(zhuǎn)速下y 方向模態(tài)參數(shù)

各參數(shù)隨轉(zhuǎn)速分異規(guī)律如圖6 所示。由圖6a）及圖6b）可看出，刀尖點(diǎn)各向模態(tài)固有頻率與模態(tài)剛度均呈現(xiàn)隨轉(zhuǎn)速增大而減小的分異規(guī)律，且轉(zhuǎn)速越高，分異特征越顯著；圖6c）中，刀尖點(diǎn)各向模態(tài)阻尼比亦隨轉(zhuǎn)速變化而產(chǎn)生分異，但未見較明顯分異規(guī)律。

圖6 模態(tài)參數(shù)隨轉(zhuǎn)速分異規(guī)律

3 結(jié)果討論與驗(yàn)證

利用表5 和表6 辨識(shí)所得刀尖點(diǎn)分異動(dòng)力學(xué)參數(shù)并結(jié)合表1，對(duì)切削系統(tǒng)進(jìn)行切削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)，可得各轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定性葉瓣圖，并在分析轉(zhuǎn)速Ω = 3 000 r/min、Ω = 3 300 r/min 及Ω = 4 000 r/min 處做輔助垂線，得到0 轉(zhuǎn)速下未考慮分異特征和3 個(gè)不同轉(zhuǎn)速下考慮分異特征時(shí)切削系統(tǒng)各轉(zhuǎn)速的極限切削深度，如圖7 所示。

圖7 考慮不同分異特征下極限切深預(yù)測(cè)

實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值、未考慮分異特性極限切深的預(yù)測(cè)值和不同轉(zhuǎn)速考慮分異特性的極限切深預(yù)測(cè)值如表7 所示。其中，alim_pre（0）、alim_pre（n）分別為未考慮分異特征與考慮轉(zhuǎn)速n 分異特征的極限切深預(yù)測(cè)結(jié)果；alim_cal（n）則為實(shí)驗(yàn)標(biāo)定所得各轉(zhuǎn)速下實(shí)際極限切深。根據(jù)表7 中各預(yù)測(cè)結(jié)果與標(biāo)定數(shù)據(jù)間的相對(duì)誤差不難看出，未考慮分異特征的刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)并不適用于精準(zhǔn)預(yù)測(cè)切削穩(wěn)定性。利用所提方法辨識(shí)得到不同轉(zhuǎn)速下動(dòng)力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)的極限切深與該轉(zhuǎn)速下實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值的相對(duì)誤差最大為2.7%，最小為0.33%。如圖7 所示，以轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min 為例，極限切深的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值為5.89 mm，但基于靜態(tài)刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)所預(yù)測(cè)的極限切深卻達(dá)到了6.98 mm，相對(duì)誤差為16.9%；而利用該轉(zhuǎn)速下分異動(dòng)力學(xué)參數(shù)Θ（3 000）可預(yù)測(cè)得極限切深為5.73 mm，與標(biāo)定值相比相對(duì)誤差僅為2.7%，說明所提辨識(shí)方法能較準(zhǔn)確地獲取運(yùn)行狀態(tài)下切削系統(tǒng)的刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征，并能最終借以實(shí)現(xiàn)測(cè)切削穩(wěn)定性的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

表7 未考慮分異特征與考慮轉(zhuǎn)速n 分異特征的極限切深預(yù)測(cè)結(jié)果

已有研究在預(yù)測(cè)分析時(shí)，鮮有考慮剛度隨轉(zhuǎn)速的分異特征[8-9]。分析表5 和表6 可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)行狀態(tài)下切削系統(tǒng)的刀尖點(diǎn)剛度的分異是不可忽略的，刀尖點(diǎn)的模態(tài)剛度隨著轉(zhuǎn)速的升高而減小，且剛度會(huì)直接影響葉瓣圖的臨界切削深度[14]。因此，對(duì)剛度的辨識(shí)非常有必要。如圖8 所示，以4 000 r/min為例，借助n = 4 000 r/min 的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，在考慮剛度分異的前提下，預(yù)測(cè)分析得到n = 4 000 r/min 的極限切深為6.035 mm，相對(duì)誤差為0.58%。相比于未考慮剛度分異時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果6.27 mm，相對(duì)誤差為4.5%而言，預(yù)測(cè)精度有明顯提升。所以，充分說明了辨識(shí)過程中對(duì)剛度辨識(shí)的必要性。

圖8 刀尖點(diǎn)模態(tài)剛度對(duì)銑削穩(wěn)定性的影響

4 結(jié)論

1） 面向主軸運(yùn)行狀態(tài)提出了一種基于半理論的刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征的辨識(shí)與分析方法。該方法能夠準(zhǔn)確獲取機(jī)床運(yùn)行狀態(tài)下刀尖點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特性及其分異規(guī)律，并借以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)切削穩(wěn)定性。

2） 對(duì)比分析了辨識(shí)所得各轉(zhuǎn)速下的刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，結(jié)果表明刀尖點(diǎn)各向模態(tài)固有頻率與模態(tài)剛度呈現(xiàn)相似分異特征，即隨著轉(zhuǎn)速的升高而降低；而刀尖點(diǎn)各向模態(tài)阻尼分異特征則表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性與不確定性。

3） 借助變切深銑削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了刀尖點(diǎn)模態(tài)剛度分異特征對(duì)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，數(shù)據(jù)對(duì)比分析表明，充分考慮刀尖點(diǎn)模態(tài)剛度分異特征有利于提升銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)精度。