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        基于阿克曼轉(zhuǎn)向原理的滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法與試驗(yàn)*

        2022-12-02 06:03:44魏傳省叢岳肖躍進(jìn)張光強(qiáng)祖紹穎付衛(wèi)強(qiáng)
        關(guān)鍵詞:滑轉(zhuǎn)率輪速前輪

        魏傳省,叢岳,肖躍進(jìn),張光強(qiáng),祖紹穎,付衛(wèi)強(qiáng)

        (1. 遼寧省農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所,沈陽市,110161; 2. 北京市農(nóng)林科學(xué)院智能裝備技術(shù)研究中心,北京市,100097;3. 天津農(nóng)機(jī)化技術(shù)試驗(yàn)服務(wù)中心,天津市,301600)

        0 引言

        拖拉機(jī)是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中重要的動(dòng)力機(jī)械,可以牽引、懸掛各種農(nóng)機(jī)具完成作業(yè)。拖拉機(jī)在作業(yè)時(shí),由于負(fù)載和田間環(huán)境的變化,必然會(huì)導(dǎo)致滑轉(zhuǎn)率在一定范圍內(nèi)波動(dòng),當(dāng)滑轉(zhuǎn)率在合適的范圍內(nèi)時(shí),能夠保證拖拉機(jī)的動(dòng)力,當(dāng)滑轉(zhuǎn)率過高時(shí),會(huì)降低作業(yè)效率,增大輪胎磨損和土壤壓實(shí)程度。因此準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)拖拉機(jī)作業(yè)時(shí)滑轉(zhuǎn)率具有重要意義[1-2]。

        在國外,Raheman等[3]設(shè)計(jì)了基于最小輪速法的滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法,并與多普勒雷達(dá)測(cè)速方法得到的滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)在水泥路面上拖拉機(jī)空載時(shí)的滑轉(zhuǎn)率接近為0;Kumar等[4]設(shè)計(jì)了基于霍爾傳感器的滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法,通過設(shè)置非驅(qū)動(dòng)輪直徑,可以適應(yīng)不同品牌的拖拉機(jī);Berntorp等[5]提出了一種將輪速傳感器、GPS數(shù)據(jù)、IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理的算法,可以準(zhǔn)確測(cè)量汽車的滑轉(zhuǎn)率。在國內(nèi),白學(xué)峰等[6]以滑轉(zhuǎn)率為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)了自動(dòng)耕深控制系統(tǒng),提供了滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法和特性分析;張碩等[7]將滑轉(zhuǎn)率測(cè)量與犁耕作業(yè)控制相結(jié)合。國內(nèi)外研究人員對(duì)農(nóng)機(jī)直行工況的滑轉(zhuǎn)率測(cè)量進(jìn)行了研究,而針對(duì)轉(zhuǎn)向工況下滑轉(zhuǎn)率測(cè)量的研究較少。且非驅(qū)動(dòng)輪輪速的測(cè)量信號(hào)在轉(zhuǎn)向時(shí)不能作為滑轉(zhuǎn)率計(jì)算的參考速度,這就使得最小輪速法在轉(zhuǎn)向工況下并不適用[8-14]。因此,本文提出一種基于阿克曼轉(zhuǎn)向原理的轉(zhuǎn)向工況滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法,分別建立直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)三種工況下的滑轉(zhuǎn)率模型,設(shè)計(jì)基于非驅(qū)動(dòng)輪輪速和轉(zhuǎn)向角的滑轉(zhuǎn)率測(cè)量系統(tǒng),以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向工況下滑轉(zhuǎn)率的準(zhǔn)確測(cè)量。

        1 滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法

        1.1 直行工況滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法

        滑轉(zhuǎn)率是由于拖拉機(jī)的實(shí)際速度小于理論速度產(chǎn)生的,根據(jù)理論速度和實(shí)際速度來計(jì)算滑轉(zhuǎn)率。最小輪速法是將非驅(qū)動(dòng)輪的輪速視為農(nóng)機(jī)行駛速度,因此將通過旋轉(zhuǎn)編碼器得到的右前輪速度視為拖拉機(jī)的實(shí)際速度。CAN總線上基于輪速的拖拉機(jī)速度是由拖拉機(jī)ECU根據(jù)變速箱內(nèi)的傳感器測(cè)得的,因此將解析到的基于輪速的速度視為拖拉機(jī)理論速度。

        直行工況滑轉(zhuǎn)率S可以根據(jù)拖拉機(jī)理論速度Vw與右前輪速度Vr來計(jì)算,如式(1)所示。

        (1)

        1.2 轉(zhuǎn)向工況滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法

        直行工況可以將右前輪的速度視為拖拉機(jī)的實(shí)際速度,但在轉(zhuǎn)彎時(shí),右前輪的速度便發(fā)生變化,無法將其視為拖拉機(jī)的實(shí)際速度。因此,需要對(duì)拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行分析,將右前輪車速折算成后軸虛擬中輪車速。

        對(duì)于前輪轉(zhuǎn)向、后輪驅(qū)動(dòng)的輪式拖拉機(jī),假設(shè)行駛過程無側(cè)向力,將前輪的運(yùn)動(dòng)視為純滾動(dòng),不考慮輪胎的材質(zhì)等影響,這樣就可以建立拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向時(shí)的阿克曼理想轉(zhuǎn)向模型,如圖1所示[15-16]。

        圖1 拖拉機(jī)阿克曼轉(zhuǎn)向模型

        圖1中,O點(diǎn)為拖拉機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心,規(guī)定拖拉機(jī)右前輪偏角在左轉(zhuǎn)時(shí)為負(fù)值,右轉(zhuǎn)時(shí)為正值。根據(jù)圖1中右轉(zhuǎn)關(guān)系可得式(2)。

        (2)

        式中:α——拖拉機(jī)右前輪轉(zhuǎn)向角,(°);

        L——拖拉機(jī)前輪輪距,m;

        D——拖拉機(jī)軸距,m;

        Vc——轉(zhuǎn)向時(shí)拖拉機(jī)后軸虛擬中心的速度,m/s;

        ω——拖拉機(jī)繞瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)角速度;

        R——拖拉機(jī)后軸中心轉(zhuǎn)彎半徑,m。

        轉(zhuǎn)向時(shí),可將通過右前輪轉(zhuǎn)角和速度推導(dǎo)出的后軸虛擬中心速度作為拖拉機(jī)的實(shí)際速度。因此,拖拉機(jī)滑轉(zhuǎn)率公式如式(3)所示。

        (3)

        根據(jù)推導(dǎo)得到的滑轉(zhuǎn)率計(jì)算公式(3)可以滿足拖拉機(jī)直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)三種工況下的滑轉(zhuǎn)率計(jì)算。

        2 滑轉(zhuǎn)率測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

        2.1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

        為了測(cè)量滑轉(zhuǎn)率,需要獲取的數(shù)據(jù)有:基于輪速的車速、右前輪車速和右前輪轉(zhuǎn)向角。拖拉機(jī)基于輪速的車速可以通過解析拖拉機(jī)VCU的數(shù)據(jù)獲取,右前輪轉(zhuǎn)向角可以通過解析導(dǎo)航系統(tǒng)電機(jī)控制器的數(shù)據(jù)獲取,右前輪車速可以通過輪速傳感器的脈沖信號(hào)來獲取,最終控制器根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、計(jì)算滑轉(zhuǎn)率的數(shù)值并保存至車載計(jì)算機(jī)。系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)如圖2所示。

        圖2 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)圖

        控制器選用C261控制器,該控制器具有27路I/O端口,兩路CAN總線接口,工作電壓10~30 VDC,編程環(huán)境為CoDeSysV2.3。車載計(jì)算機(jī)采用臺(tái)灣的VMC1000車載計(jì)算機(jī),具有7寸觸摸屏,1路CAN總線接口,2路RS232接口,工作電壓9~36 VDC;操作系統(tǒng)為Windows XP Embedded。電動(dòng)方向盤導(dǎo)航系統(tǒng)選用AMG-1202導(dǎo)航系統(tǒng),其角度傳感器為WYH-AT-3V0型號(hào)角度傳感器,其主要技術(shù)參數(shù)見表1。

        表1 WYH-AT-3V0型號(hào)角度傳感器工作參數(shù)Tab. 1 Working parameters of WYH-AT-3V0 angle sensor

        為準(zhǔn)確地測(cè)量拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)速,選擇STE40S62500L型旋轉(zhuǎn)編碼器作為拖拉機(jī)前輪速度的測(cè)量裝置,光電式旋轉(zhuǎn)編碼器將轉(zhuǎn)速信號(hào)轉(zhuǎn)化為脈沖信號(hào)??刂破靼?路PI輸入端口,因此控制器解析脈沖信號(hào)后便可根據(jù)式(4)計(jì)算得到車速。工作參數(shù)如表2所示。

        表2 STE40S62500L型旋轉(zhuǎn)編碼器工作參數(shù)Tab. 2 Working parameters of STE40S62500L rotary encoder

        將編碼器通過連接支架固定在法蘭盤上,法蘭盤通過支架繞過輪胎與拖拉機(jī)前軸固定,從而保證編碼器不動(dòng);支架和前輪輪轂固定在一塊,輪胎與聯(lián)軸器支架共同轉(zhuǎn)動(dòng),支架通過聯(lián)軸器使編碼器軸轉(zhuǎn)動(dòng),從而產(chǎn)生相應(yīng)脈沖。編碼器各部件安裝示意圖如圖4所示。

        圖4 編碼器安裝示意圖

        根據(jù)式(4)可計(jì)算拖拉機(jī)右前輪速度。

        (4)

        式中:df——拖拉機(jī)前輪直徑,m;

        pt——編碼器單位時(shí)間脈沖數(shù),個(gè);

        np——編碼器每轉(zhuǎn)脈沖數(shù),個(gè)。

        2.2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

        滑轉(zhuǎn)率測(cè)量系統(tǒng)包括CAN總線數(shù)據(jù)解析模塊和滑轉(zhuǎn)率計(jì)算模塊。CAN總線數(shù)據(jù)解析模塊解析拖拉機(jī)VCU的基于輪速的車速數(shù)據(jù)和導(dǎo)航系統(tǒng)ECU的右前輪轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù),滑轉(zhuǎn)率計(jì)算模塊主要根據(jù)右前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行工況判斷和滑轉(zhuǎn)率計(jì)算[17]。

        2.2.1 CAN總線數(shù)據(jù)解析

        為使不同農(nóng)林車輛及農(nóng)機(jī)具的電控單元之間實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)通用和數(shù)據(jù)相互共用, 國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定了農(nóng)林車輛和農(nóng)機(jī)具的網(wǎng)絡(luò)通信國際標(biāo)準(zhǔn),即ISO11783標(biāo)準(zhǔn),它是基于CAN底層協(xié)議實(shí)現(xiàn)的。本文基于ISO11783標(biāo)準(zhǔn)的CAN總線通信原理及報(bào)文格式,對(duì)拖拉機(jī)工況數(shù)據(jù)進(jìn)行了解析,可以得到拖拉機(jī)的理論速度[18-22]。根據(jù)拖拉機(jī)電動(dòng)方向盤自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的協(xié)議對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)電機(jī)控制器的CAN總線數(shù)據(jù)進(jìn)行解析,可以得到導(dǎo)向輪偏轉(zhuǎn)角度,即右前輪轉(zhuǎn)角。拖拉機(jī)理論速度和右前輪轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的通信協(xié)議如表3所示[23-24]。

        表3 CAN總線通信協(xié)議Tab. 3 CAN bus communication protocol

        基于車輪的車速:分辨率為0.001(m/s)/bit、高字節(jié)0.256(m/s)/bit,數(shù)據(jù)范圍0~64.225 m/s?;谳喫俚能囁俚挠?jì)算公式如式(5)所示。

        Vw=Vb2d×0.256+Vb3d×0.001

        (5)

        式中:Vw——基于輪速的車速;

        Vb2d——車速語句中第二個(gè)字節(jié)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后的數(shù)值;

        Vb3d——車速語句中第三個(gè)字節(jié)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后的數(shù)值。

        右前輪轉(zhuǎn)向角度的計(jì)算公式如式(6)所示。

        αf=αb1d/256+αb2d-125

        (6)

        式中:αf——右前輪轉(zhuǎn)向角度,(°);

        αb1d——轉(zhuǎn)角語句中第一個(gè)字節(jié)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后的數(shù)值;

        αb2d——轉(zhuǎn)角語句中第二個(gè)字節(jié)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后的數(shù)值。

        2.2.2 滑轉(zhuǎn)率計(jì)算模塊

        滑轉(zhuǎn)率的監(jiān)測(cè)主要分為兩個(gè)部分,直行工況和轉(zhuǎn)向工況。兩種工況下均將拖拉機(jī)ECU中的基于輪速的拖拉機(jī)速度作為拖拉機(jī)的理論速度,拖拉機(jī)的實(shí)際速度需要通過安裝在前輪上的選裝編碼器獲取。根據(jù)拖拉機(jī)沿導(dǎo)航線直行時(shí)采集到的導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)可知,直行時(shí)導(dǎo)向輪轉(zhuǎn)角值均在±2°的范圍內(nèi),因此將±2°作為直行工況的區(qū)間?;D(zhuǎn)率測(cè)量模塊的軟件流程見圖5。

        圖5 滑轉(zhuǎn)率測(cè)量流程圖

        控制器讀取編碼器脈沖數(shù),計(jì)算出右前輪車速,解析得到導(dǎo)向輪偏轉(zhuǎn)角度,當(dāng)轉(zhuǎn)角值處于±2°的區(qū)間時(shí),則判斷為直行工況,計(jì)算直行時(shí)的滑轉(zhuǎn)率,當(dāng)轉(zhuǎn)角值不處于±2°的區(qū)間時(shí),則判斷為轉(zhuǎn)向工況,轉(zhuǎn)角值大于2°時(shí)為右轉(zhuǎn)工況,計(jì)算右轉(zhuǎn)時(shí)的滑轉(zhuǎn)率,轉(zhuǎn)角值小于-2°時(shí)為左轉(zhuǎn)工況,計(jì)算左轉(zhuǎn)時(shí)的滑轉(zhuǎn)率,進(jìn)入下一循環(huán)。

        3 試驗(yàn)與分析

        3.1 試驗(yàn)條件

        為了檢驗(yàn)滑轉(zhuǎn)率測(cè)量系統(tǒng)的可行性,本研究開展了水泥路面條件下直行和轉(zhuǎn)向時(shí)滑轉(zhuǎn)率的監(jiān)測(cè)試驗(yàn),在約翰迪爾4720型拖拉機(jī)平臺(tái)上集成定速巡航控制系統(tǒng)和自動(dòng)導(dǎo)航控制系統(tǒng),試驗(yàn)地點(diǎn)在北京市昌平區(qū)國家精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)示范基地的水泥曬場(chǎng)[25]。滑轉(zhuǎn)率測(cè)量的試驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

        圖6 滑轉(zhuǎn)率測(cè)量試驗(yàn)平臺(tái)

        3.2 直行工況滑轉(zhuǎn)率試驗(yàn)

        試驗(yàn)地點(diǎn)選擇在北京市昌平區(qū)國家精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)示范基地的水泥曬場(chǎng),啟動(dòng)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng),使拖拉機(jī)沿導(dǎo)航線自動(dòng)行駛,并通過定速巡航控制系統(tǒng)使拖拉機(jī)保持理論速度為1.0 m/s,通過上位機(jī)軟件保存CAN總線數(shù)據(jù),試驗(yàn)結(jié)束后,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解析,可以得到拖拉機(jī)直線行駛時(shí)的滑轉(zhuǎn)率和車速等數(shù)據(jù)。同時(shí)用秒表記錄拖拉機(jī)勻速行駛20 m所用時(shí)間,計(jì)算出平均速度值作為速度真值。截取速度穩(wěn)定在1.0 m/s的工作區(qū)間進(jìn)行分析,試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖7所示。

        對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得到如表4所示的結(jié)果。拖拉機(jī)勻速行駛20 m所用時(shí)間為20.5 s,計(jì)算得到速度真值為0.976 m/s,與編碼器測(cè)得的右前輪車速的平均值的絕對(duì)誤差為0.009 m/s,相對(duì)誤差為0.9%,因此可以將輪速測(cè)量裝置測(cè)得的右前輪車速作為實(shí)際車速計(jì)算滑轉(zhuǎn)率。由表4可知,直行工況下,右前輪偏轉(zhuǎn)角的平均值為0.24°,理論車速的平均值為0.998 m/s,右前輪車速的平均值為0.967 m/s,滑轉(zhuǎn)率的最大值為5.1%、最小值為1.2%、平均值為3.0%。

        圖7 直行工況車速和滑轉(zhuǎn)率

        表4 直行工況試驗(yàn)結(jié)果Tab. 4 Test result when going straight

        3.3 轉(zhuǎn)向工況滑轉(zhuǎn)率試驗(yàn)

        在北京市昌平區(qū)國家精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)示范基地的水泥曬場(chǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎工況滑轉(zhuǎn)率測(cè)量試驗(yàn)。拖拉機(jī)電動(dòng)方向盤自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)所選用的角度傳感器的線性量程在±45°左右,試驗(yàn)區(qū)間選取右前輪偏轉(zhuǎn)角度為±20°。實(shí)際作業(yè)中拖拉機(jī)在地頭轉(zhuǎn)彎時(shí)會(huì)降低車速,同時(shí)為了驗(yàn)證不同的拖拉機(jī)速度下滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法的準(zhǔn)確性,選擇拖拉機(jī)的目標(biāo)速度區(qū)間為0.5~1.5 m/s。啟動(dòng)拖拉機(jī)后,通過定速巡航控制系統(tǒng)使拖拉機(jī)保持理論速度為1.0 m/s,駕駛員均勻地轉(zhuǎn)動(dòng)拖拉機(jī)方向盤,使拖拉機(jī)的導(dǎo)向輪左右的轉(zhuǎn)角在20°左右,通過上位機(jī)軟件保存CAN總線數(shù)據(jù)。并重復(fù)目標(biāo)速度分別為0.5、0.8、1.2、1.5 m/s的轉(zhuǎn)彎工況滑轉(zhuǎn)率測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖8所示。

        對(duì)圖8試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如表5所示的結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果表明,在水泥路面轉(zhuǎn)向工況下,目標(biāo)速度為1.0 m/s時(shí),理論車速的平均值與直行時(shí)理論車速的平均值相差0.001 m/s,滑轉(zhuǎn)率測(cè)量模型推算的后軸虛擬中心速度與直行時(shí)右前輪車速平均值相差0.005 m/s,最大值相差0.002 m/s,最小值相差0.039 m/s,說明滑轉(zhuǎn)率測(cè)量模型得到的實(shí)際車速較為準(zhǔn)確;滑轉(zhuǎn)率的平均值為3.7%,最大值為6.5%,最小值為2.5%,與直行時(shí)滑轉(zhuǎn)率平均值的誤差為0.7%。

        (a) 目標(biāo)速度0.5 m/s

        (b) 目標(biāo)速度0.8 m/s

        (c) 目標(biāo)速度1.0 m/s

        (d) 目標(biāo)速度1.2 m/s

        (e) 目標(biāo)速度1.5 m/s

        表5 轉(zhuǎn)向工況試驗(yàn)結(jié)果Tab. 5 Test results when turning

        目標(biāo)速度分別為0.5、0.8、1.2、1.5 m/s時(shí),根據(jù)滑轉(zhuǎn)率測(cè)量模型得到的滑轉(zhuǎn)率平均值分別為3.9%、3.4%、3.8%、2.9%,滑轉(zhuǎn)率最大值分別為7.4%、6.9%、6.7%、7.9%,滑轉(zhuǎn)率最小值分別為1.6%、1.6%、1.9%、0.8%,與目標(biāo)速度為1.0 m/s 時(shí)滑轉(zhuǎn)率處于同一區(qū)間,說明模型在不同車速范圍內(nèi)能夠適用。因此,基于阿克曼轉(zhuǎn)向原理的滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法可行。

        4 結(jié)論

        1) 提出了一種基于阿克曼轉(zhuǎn)向原理的轉(zhuǎn)向工況滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法,建立了阿克曼轉(zhuǎn)向模型,將轉(zhuǎn)向工況下通過右前輪轉(zhuǎn)角和速度推導(dǎo)出的后軸虛擬中心速度作為拖拉機(jī)的實(shí)際速度,分別進(jìn)行了直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)三種工況下滑轉(zhuǎn)率的計(jì)算公式推導(dǎo)。

        2) 設(shè)計(jì)了一套基于非驅(qū)動(dòng)輪輪速和轉(zhuǎn)向角的滑轉(zhuǎn)率測(cè)量系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一種輪速測(cè)量裝置,完成了滑轉(zhuǎn)率測(cè)量系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì),包括基于ISO11783標(biāo)準(zhǔn)對(duì)拖拉機(jī)工況數(shù)據(jù)進(jìn)行了解析、根據(jù)導(dǎo)向輪偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行轉(zhuǎn)向工況的判斷、根據(jù)滑轉(zhuǎn)率計(jì)算模型進(jìn)行不同工況下滑轉(zhuǎn)率的計(jì)算。

        3) 進(jìn)行了目標(biāo)速度分別為0.5、0.8、1.0、1.2 m/s、1.5 m/s時(shí)的滑轉(zhuǎn)率測(cè)量試驗(yàn),結(jié)果表明,轉(zhuǎn)向工況時(shí)的滑轉(zhuǎn)率平均值分別為3.9%、3.4%、3.7%、3.8%、2.9%,滑轉(zhuǎn)率最大值分別為7.4%、6.9%、6.7%、7.9%,滑轉(zhuǎn)率最小值分別為1.6%、1.6%、1.9%、0.8%,與直行時(shí)滑轉(zhuǎn)率平均值的誤差較小,且模型適用于不同車速范圍。因此,可以認(rèn)為基于阿克曼轉(zhuǎn)向原理的滑轉(zhuǎn)率測(cè)量方法是可行的。

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