張昊立，張 菁，倪建輝，陳 龍，高 典

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 200000）

0 引言

電網(wǎng)故障的快速準(zhǔn)確定位，有利于故障的應(yīng)急處理、減少停電時(shí)間及面積、減少經(jīng)濟(jì)損失。

隨著電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，終端饋線單元（feeder terminal unit，F(xiàn)TU）及其數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)（supervisory control and data acquisition，SCADA）在智能電網(wǎng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1,2]。智能電網(wǎng)被分段開關(guān)分成了不同的段，并且每段都有FTU。FTU在檢測到故障電流時(shí)，就會(huì)將信息傳遞給SCADA；系統(tǒng)通過智能算法對(duì)接受到的信息進(jìn)行計(jì)算分析，就可以定位到故障電流的位置[3-7]。

現(xiàn)階段，配電網(wǎng)的故障定位算法主要可以分為：（1）以配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的矩陣算法[8,9]；（2）智能算法[10]。

智能算法主要有：人工魚群算法[11]、遺傳算法[12]、蝙蝠算法[13-15]、蟻群算法[16]、免疫算法[17,18]、人工蜂群算法[19]、飛蛾火焰優(yōu)化算法[20]等。

基于圖論的矩陣算法容錯(cuò)性低，信息畸變會(huì)影響其對(duì)故障的準(zhǔn)確定位。相比于矩陣法，智能算法的容錯(cuò)性較好，并且可以實(shí)現(xiàn)多重故障的定位；其缺點(diǎn)是在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題時(shí)，需要設(shè)置的參數(shù)較多，且參數(shù)之間相互影響[21]。

麻雀算法具有設(shè)置參數(shù)少、尋優(yōu)速度快、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)。本文使用該算法來解決配電網(wǎng)的故障定位問題。

1 用混沌初始化改進(jìn)麻雀算法

1.1 麻雀算法

麻雀算法模擬了麻雀種群的覓食和反捕食行為，其特點(diǎn)是尋優(yōu)能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好、收斂速度快。該算法獨(dú)特的迭代方式可以有效地避免計(jì)算結(jié)果陷入局部最優(yōu)，且能夠較快地搜索到全局最優(yōu)所在區(qū)域[22]。

設(shè)由n只麻雀組成的麻雀種群為：

式中：m為優(yōu)化問題變量的維度。

所有麻雀的適應(yīng)度值可表示為：

式中：n為麻雀的數(shù)量；fx每一行的值表示個(gè)體的適應(yīng)度值。

在麻雀算法中，發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)尋找食物和引導(dǎo)整個(gè)種群的移動(dòng)。適應(yīng)度值高的發(fā)現(xiàn)者將在搜索過程中優(yōu)先獲得食物。

與其他個(gè)體相比，發(fā)現(xiàn)者可以在更廣闊的區(qū)域?qū)ふ沂澄铩０l(fā)現(xiàn)者的位置更新公式為：

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；j=1,2,···,m；為迭代時(shí)第i只麻雀的第j維的值；d為迭代次數(shù)最多的常數(shù)；α∈(0,1)為一個(gè)隨機(jī)數(shù)；R2∈[0,1]和S∈[0.5,1.0]分別為告警值和安全閾值；Q是服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為1×m的矩陣，其每個(gè)元素都是1。

當(dāng)R2＜S，意味著周圍沒有捕食者，發(fā)現(xiàn)者進(jìn)入寬搜索模式。如果R2≥S，意味著部分麻雀發(fā)現(xiàn)了捕食者，所有麻雀需要迅速飛到其他安全區(qū)域。

種群中，另一部分為加入者。加入者會(huì)時(shí)刻關(guān)注發(fā)現(xiàn)者的動(dòng)態(tài)，一旦發(fā)現(xiàn)食物就會(huì)立刻前往。這部分加入者的更新公式為：

式中：xP為發(fā)現(xiàn)者所占據(jù)的最優(yōu)位置；xworst為當(dāng)前最糟糕的位置；A為1×m的矩陣，其中每個(gè)元素隨機(jī)分配為1或-1，A+=AT(AAT)-1。

此外，在種群中還有10%～20%的個(gè)體意識(shí)到危險(xiǎn)。這些個(gè)體在種群中的位置是隨機(jī)產(chǎn)生的，它們的位置更新公式如下：

式中：xbest為全局最佳位置；步長控制參數(shù)β，為一個(gè)服從高斯分布的隨機(jī)數(shù)；K∈[-1,1]，為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，表示麻雀移動(dòng)的方向，也控制著步長；f為適應(yīng)度值，fi為當(dāng)前位置的適應(yīng)度值，fw為全局最差的適應(yīng)度值；ε為一個(gè)最小常數(shù)，避免0作為被除數(shù)。

判定條件中，fi＜fg表示麻雀在種群邊緣，fi=fg表示處于種群中的麻雀意識(shí)到了危險(xiǎn)，需要靠近其他個(gè)體。

1.2 混沌初始化

在原始麻雀算法中，麻雀個(gè)體的位置通過隨機(jī)初始化的方式產(chǎn)生；這會(huì)導(dǎo)致麻雀個(gè)體在空間中分布的不均勻，進(jìn)而降低算法求解精度、增加搜索時(shí)間。

混沌初始化理論具有偽隨機(jī)性和邊界性等特點(diǎn)。相關(guān)文獻(xiàn)提出了嵌入混沌序列的多種算法[23,24]。

基于本文模型，在諸多混沌映射中，考慮采用迭代無限折疊混沌映射對(duì)麻雀算法進(jìn)行初始化：

式中：a∈(0,∞)。

在本實(shí)驗(yàn)中，考慮相關(guān)計(jì)算情景，選取a=1。同時(shí)，對(duì)結(jié)果取模，以此來標(biāo)準(zhǔn)化初始個(gè)體每一個(gè)維度上的位置信息。

2 單電源配電網(wǎng)故障檢測

2.1 配電網(wǎng)故障定位基本步驟

配電網(wǎng)故障定位過程，即為求解出具有0、1離散約束條件的最優(yōu)解的過程，具體步驟主要包括：建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，給出每區(qū)段上的電流狀態(tài)表示；狀態(tài)參數(shù)編碼；設(shè)置開關(guān)函數(shù)及適應(yīng)度函數(shù)（即目標(biāo)函數(shù)）；算法的初始化；尋優(yōu)循環(huán)求解。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

定位模型的原理：以分段開關(guān)為節(jié)點(diǎn)，以每個(gè)節(jié)點(diǎn)配備的FTU作為監(jiān)測點(diǎn)，以兩相鄰開關(guān)之間線路為一個(gè)饋線區(qū)段，使開關(guān)函數(shù)所確定饋線區(qū)段的故障期望狀態(tài)與監(jiān)測點(diǎn)狀態(tài)信息序列不斷逼近，從而求出故障區(qū)段位置。數(shù)學(xué)模型為：

式中：F(x)為目標(biāo)函數(shù)；D為變量的維數(shù)；xi為第i維變量的值。

2.3 狀態(tài)編碼及目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

對(duì)于安裝有FTU的配電網(wǎng)，F(xiàn)TU會(huì)檢測每一區(qū)段的電流情況。將FTU檢測到的電流值與系統(tǒng)設(shè)定的電流預(yù)設(shè)值比較，會(huì)得到由0、1組成的離散數(shù)據(jù)；最后將整個(gè)配電網(wǎng)中所有段線路的故障信息整合為一個(gè)信息序列I[I0,I1,I2,...,Im]，并傳送給SCADA。

式中：K為開關(guān)序列。

根據(jù)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由配電網(wǎng)中的各饋線區(qū)段的信息序列L[l0,l1,l2,···,lm]可以計(jì)算得出每一段開關(guān)序列K的值。

目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建思路主要有以下2類。

取Ii與Ki差值的絕對(duì)值，再累計(jì)求和的形式：

Ii與Ki取異或邏輯運(yùn)算，再累計(jì)求和的形式：

建立上述函數(shù)的目的，是使期望故障場景與真實(shí)故障場景的偏差量化。該函數(shù)的值較小，則表明期望的故障場景接近真實(shí)故障場景。

這2類目標(biāo)函數(shù)的求解都需要尋找最小值以及最小值點(diǎn)。最小值點(diǎn)代表了整個(gè)配電網(wǎng)的故障信息。

本文采用第一類求差值的方法建立目標(biāo)函數(shù)。

算法的整體流程如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)麻雀算法的配電網(wǎng)故障定位流程圖Fig.1 Flowchart of distribution network fault location based on improved sparrow algorithm

3 算例分析

3.1 單電源的故障場景

在圖2所示的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中，CB為斷路器，K1—K8為分段開關(guān)，L1—L9為饋線區(qū)段。

圖2 單電源配電網(wǎng)算例Fig.2 Single-power supply distribution network study

首先定義開關(guān)函數(shù)如下：

將此開關(guān)函數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)中。設(shè)定：麻雀種群數(shù)量為20只；尋優(yōu)變量的維度為9維；加入者的比例為0.4；迭代數(shù)為1 000次。

假定L7區(qū)段發(fā)生故障，收集到FTU傳來的故障序列I為[1,0,0,0,0,1,1,0,0]。

計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 單電源單一故障檢測結(jié)果Tab.1 Single power supply single fault detection results

若FTU的信息序列I存在信息畸變，例如傳輸?shù)男畔镮[1,0,0,1,0,1,1,0,0]，則可以得出區(qū)段4的信息產(chǎn)生了畸變：如果區(qū)段4有故障電流，那么區(qū)段2,3也會(huì)有；或者區(qū)段4本沒有故障電流——這說明此處發(fā)生了信息畸變。

將此故障信息帶入程序，發(fā)現(xiàn)輸出的適應(yīng)度值為1，不是0?！白钚≈捣橇恪钡慕Y(jié)果可以理解為“存在故障信息”：因?yàn)樽钚≈当硎镜膸缀我饬x是期望的故障狀態(tài)與實(shí)際故障狀態(tài)之間的差，所以從“最小值不是0”可以斷定故障信息中包含了畸變信息。

3.2 多電源復(fù)雜情況下的故障定位

如圖3所示，以文獻(xiàn)[23]中的3電源配電網(wǎng)為算例。

圖3 多電源配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Multi-power distribution network structure

圖3中，CB1—CB3為斷路器,S1—S13為分段開關(guān)，S14為區(qū)域間的聯(lián)絡(luò)開關(guān)。

由圖3可知，S14將區(qū)域分為區(qū)域一和區(qū)域二；區(qū)域一為雙電源閉環(huán)運(yùn)行，區(qū)域二為單電源供電。

文獻(xiàn)[24]提出，可以利用類似疊加定理，將這種閉環(huán)運(yùn)行的多電源故障定位的問題轉(zhuǎn)化為單一電源供電問題進(jìn)行求解。轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于考慮故障電流的方向。該方向?yàn)閱我浑娫聪蛉W(wǎng)供電模式下的功率方向。

對(duì)圖3所示配電網(wǎng)定義統(tǒng)一的適應(yīng)度函數(shù)：

式中：FA為區(qū)域一中電源A單獨(dú)作用下的適應(yīng)度函數(shù)；FB為區(qū)域一中電源B單獨(dú)作用下的適應(yīng)度函數(shù)；FC為區(qū)域二中電源C作用下的適應(yīng)度函數(shù)。

正常情況下，k1、k2的值為0；若區(qū)域中檢測到故障發(fā)生，則k1、k2的值為1。

3.2.1 單一故障場景

為測試該算法在故障信息無畸變和故障信息有畸變的情況下的定位效果，分別假設(shè)區(qū)域一中的L4和區(qū)域二中的L11發(fā)生故障。

由于每只麻雀的初始位置隨機(jī)而定，所以總?cè)簲?shù)量仍然設(shè)置為20只，迭代次數(shù)為1 000次。

連續(xù)仿真計(jì)算10次，結(jié)果如表2所示。

表2 多電源單一故障情況下檢測結(jié)果Tab.2 Single fault detection results of multi-power supplies

由表2結(jié)果可以看出，對(duì)于區(qū)域一中的故障，以電源A的功率方向?yàn)檎较?，或者以電源B的功率方向?yàn)檎较颍ㄎ坏降墓收暇€路都是區(qū)段L4；對(duì)于區(qū)域二中的故障信息，最優(yōu)解L的第3位為 1，表示區(qū)域二中的區(qū)段L11有故障。在無信息畸變的情況下，最優(yōu)適應(yīng)度值都為0，即表示判定的故障信息與現(xiàn)實(shí)故障信息相符合。

3.2.2 單一故障場景有信息畸變

在區(qū)域一中L7信息畸變和區(qū)域二中L15信息畸變的情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 多電源單一故障且信息畸變時(shí)檢測結(jié)果Tab.3 Detection results of single fault of multi-power supplies with information distortion

從表3結(jié)果看出，最優(yōu)適應(yīng)度值為1，即表示收集到的FTU信息序列存在信息畸變的情況。本文算法能應(yīng)對(duì)簡單的信息畸變故障序列，且定位準(zhǔn)確。

3.2.3 多故障場景

假設(shè)區(qū)域一的L2、L4為故障區(qū)段，區(qū)域二中的L10，L11為故障區(qū)段。尋優(yōu)結(jié)果如表4所示。

表4 多電源多故障情況下檢測結(jié)果Tab.4 Multi-power and multi-fault detection results

從表4結(jié)果看出，最優(yōu)適應(yīng)度值為0，與實(shí)際情況相符。這說明本文算法在多故障場景下也能定位到故障區(qū)段。

3.2.4 多故障有信息畸變的場景

在上例基礎(chǔ)上，加入?yún)^(qū)域一L8信息畸變、區(qū)域二L15信息畸變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 多電源多故障且信息畸變時(shí)故障檢測結(jié)果Tab.5 Detection results under multi-fault of multi-power

由表5實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，最優(yōu)適應(yīng)度值為1，即表示收集到的信息序列中存在信息畸變的情況。該結(jié)果表明，在多故障信息的場景下，即使存在信息畸變，算法還是可以定位到故障區(qū)段。

4 算法性能對(duì)比分析

以如圖4所示的IEEE33節(jié)點(diǎn)主動(dòng)配電網(wǎng)為算例。圖4中，S1—S33表示斷路器和饋線分段開關(guān)，（1）—（33）表示饋線區(qū)段，DG表示分布式電源。

圖4 33節(jié)點(diǎn)主動(dòng)配電網(wǎng)Fig.4 Active distribution network with 33-node

實(shí)驗(yàn)中所對(duì)比的算法，包括蝙蝠算法（BA），粒子群算法（PSO），遺傳算法（GA）及本文算法（麻雀算法）。

種群個(gè)體數(shù)均為40，迭代次數(shù)均為1 000次。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表 6～8所示。4種算法的尋優(yōu)路徑如圖5所示。

圖5 算法尋優(yōu)對(duì)比Fig.5 Algorithm-based optimization comparison

表6 單一故障類型檢測結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison of detection results of single fault types

表7 多故障類型檢測結(jié)果對(duì)比Tab.7 Comparison of detection results of multi-fault types

表8 各算法計(jì)算性能對(duì)比Tab.8 Comparison of calculation results of algorithms

從表6結(jié)果看出，單一故障類型由于建立的目標(biāo)函數(shù)簡單，不同算法都能準(zhǔn)確定位到配電網(wǎng)中的故障點(diǎn)，并不存在陷入局部最優(yōu)，或者錯(cuò)誤結(jié)果的情況。

從表7結(jié)果看出，多故障的場景下，需要建立稍復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，PSO算法出現(xiàn)了陷入局部最優(yōu)的情況而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。其他3種算法在本例中都表現(xiàn)出了跳出局部最優(yōu)的能力，尋找到了正確結(jié)果。

從表8結(jié)果看出，在考慮準(zhǔn)確率的情況下，麻雀算法用時(shí)最短，收斂速度最快。而PSO算法若果應(yīng)用在其他故障場景下也可能出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況。

從圖5可以看出：

GA算法在運(yùn)算過程中存在選擇、交叉、變異的過程，狀態(tài)更新較為復(fù)雜；這增加了算法的計(jì)算時(shí)間。

BA算法需要初始化的參數(shù)較多，這增加了算法的空間復(fù)雜度，從而使得該算法在算例中的表現(xiàn)不夠優(yōu)秀。

麻雀算法（圖中標(biāo)識(shí)為 SSA）的狀態(tài)更新有3種。雖然需要初始化的參數(shù)比PSO和GA算法的多，但麻雀算法更不易陷入局部最優(yōu)，且有更好的能力在全局范圍搜索。

在多故障的例子中，PSO出現(xiàn)了陷入局部最優(yōu)的情況，而其他3種算法則都能比較好的跳出局部最優(yōu)。

從算法的用時(shí)上看，改進(jìn)的麻雀算法相較于其他算法更具優(yōu)勢。

5 結(jié)論

（1）本文實(shí)現(xiàn)了將改進(jìn)的麻雀算法應(yīng)用于不同電源情況下的配電網(wǎng)區(qū)段定位。算法不僅適用于簡單配電網(wǎng)單一故障定位，而且在多電源情況下也能獲得較好的故障區(qū)段定位效果。

（2）引入基于實(shí)驗(yàn)環(huán)境背景改進(jìn)的混沌初始化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)尋優(yōu)個(gè)體初始化過程的優(yōu)化，使得算法搜索范圍全面、迭代次數(shù)減少、搜索效率高。算法具有一定的容錯(cuò)特性——饋線終端單元上傳給主站的信息畸變并不影響算法對(duì)故障區(qū)段的定位。同時(shí)，該算法也適用于較為復(fù)雜的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。

（3）后續(xù)研究方向：當(dāng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量較大時(shí)，人工構(gòu)建模型會(huì)比較麻煩。若人工建立數(shù)學(xué)模型時(shí)存在錯(cuò)誤，則會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤或者找不到故障點(diǎn)。今后的研究將圍繞構(gòu)建更簡單高效的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行展開。