栗云松，羅永峰，郭小農(nóng)，張玉建

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092；2.廣州市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，廣東 廣州 510032；3.中國(guó)建筑第八工程局有限公司，上海 200120）

鋼結(jié)構(gòu)檢測(cè)與鑒定多從構(gòu)件層面出發(fā)，通過(guò)對(duì)構(gòu)件的安全性評(píng)定，進(jìn)而評(píng)定整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全性。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)量往往很多，對(duì)所有構(gòu)件進(jìn)行檢測(cè)成本很高，因此一般采用抽樣方法進(jìn)行檢測(cè)。抽樣檢測(cè)方法通常將構(gòu)件劃分為重要構(gòu)件和一般構(gòu)件，并對(duì)兩類構(gòu)件分別制定不同的檢測(cè)鑒定方案［1］。然而，現(xiàn)行檢測(cè)鑒定規(guī)范［1-4］均未給出一般構(gòu)件和重要構(gòu)件的定量判定方法。同時(shí)，與框架結(jié)構(gòu)相比，對(duì)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性的研究也相對(duì)較少。

重要構(gòu)件通常指其失效或損傷后會(huì)造成結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p傷或破壞甚至可能倒塌的構(gòu)件［3］。為確定結(jié)構(gòu)中的重要構(gòu)件或計(jì)算構(gòu)件的相對(duì)重要性，基于能量的重要性判定方法［5-7］根據(jù)構(gòu)件損傷或拆除前后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的變化判定構(gòu)件的重要性，基于剛度的重要性判定方法［8-9］根據(jù)構(gòu)件拆除前后結(jié)構(gòu)整體剛度的變化判定構(gòu)件的重要性，基于應(yīng)力比的重要性判定方法［10］根據(jù)構(gòu)件拆除前后構(gòu)件平均應(yīng)力比的變化判定構(gòu)件的重要性。綜合現(xiàn)有構(gòu)件重要性方法的計(jì)算思路，可以將此類方法稱為形式不同的局部靈敏度分析方法，即考察單個(gè)構(gòu)件損傷或失效對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能影響的方法。此類局部靈敏度分析方法概念清晰、操作簡(jiǎn)便，得到了廣泛的應(yīng)用，但將其應(yīng)用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中時(shí)仍存在局限性：①網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)非線性，局部分析可能無(wú)法提供有效的分析結(jié)果；②局部靈敏度分析方法只研究單根構(gòu)件的損傷或失效，忽略了實(shí)際工程中其他構(gòu)件存在的不同程度的損傷（或失效）對(duì)分析結(jié)果的影響。

相較于局部靈敏度分析方法，全局靈敏度分析方法可以考察所有不確定參數(shù)（構(gòu)件損傷）共同變化對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能的影響，具有更強(qiáng)的適用性?，F(xiàn)有的全局靈敏度分析方法中，基本效應(yīng)法應(yīng)用廣泛，該法通過(guò)基本效應(yīng)遍歷輸入變量空間，進(jìn)而分析輸入變量在其分布區(qū)域變化時(shí)對(duì)模型輸出響應(yīng)的平均影響。針對(duì)構(gòu)件數(shù)量眾多且非線性效應(yīng)較強(qiáng)的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，基本效應(yīng)法相對(duì)于其他方法計(jì)算代價(jià)較低，計(jì)算效率較高，因此本文將基本效應(yīng)法應(yīng)用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件重要性計(jì)算。然而，經(jīng)典的基本效應(yīng)法仍存在諸多限制，不能直接應(yīng)用于結(jié)構(gòu)檢測(cè)前的構(gòu)件重要性分析。這些限制主要有：①基本效應(yīng)是根據(jù)輸入變量發(fā)生微小變化時(shí)的輸出變量變化率定義的，而網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在單根構(gòu)件發(fā)生微小變化時(shí)整體承載能力基本不變，從而經(jīng)典定義下的基本效應(yīng)結(jié)果對(duì)所有構(gòu)件的結(jié)果都為0，缺乏應(yīng)用價(jià)值；②基本效應(yīng)法對(duì)所有輸入變量都采用多次模擬的方式計(jì)算其基本效應(yīng)，但網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的重要構(gòu)件數(shù)量通常較少，對(duì)所有構(gòu)件進(jìn)行相同的大規(guī)模非線性有限元模擬計(jì)算較為浪費(fèi)；③基本效應(yīng)法僅給出了重要變量與不重要變量的判定方法，未給出重要變量?jī)?nèi)部的相對(duì)重要性排序判定方法，但實(shí)際檢測(cè)中限于成本可能無(wú)法檢測(cè)全部重要構(gòu)件，僅能檢測(cè)重要構(gòu)件中最為重要的部分構(gòu)件，因此有必要研究網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性排序方法。

為解決現(xiàn)有的構(gòu)件重要性分析方法的不足，本文將基本效應(yīng)法應(yīng)用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性判定；同時(shí)，為解決基本效應(yīng)法不能直接用于構(gòu)件重要性計(jì)算這一問(wèn)題，針對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)類型重新定義基本效應(yīng)，并提出用于確定重要構(gòu)件的雙階段判定方法和重要構(gòu)件的構(gòu)件重要性排序方法，進(jìn)而提出基于改進(jìn)的基本效應(yīng)法的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性分析方法。此外，為減小改進(jìn)的基本效應(yīng)法的計(jì)算量，提出適用于本文方法的修正徑向抽樣方法。最后，基于兩個(gè)凱威特網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)數(shù)值算例計(jì)算結(jié)果，通過(guò)與現(xiàn)有的基于損傷的構(gòu)件重要性方法和基于拆除的構(gòu)件重要性方法對(duì)比驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 改進(jìn)的基本效應(yīng)法

1.1 基本效應(yīng)

與竣工時(shí)的結(jié)構(gòu)相比，由于服役期內(nèi)各種不利因素的影響，結(jié)構(gòu)構(gòu)件會(huì)出現(xiàn)裂紋、腐蝕、變形等損傷甚至累積損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力降低。一般認(rèn)為，構(gòu)件的損傷可以等價(jià)表示為結(jié)構(gòu)局部剛度的損失，基于此，在構(gòu)件重要性分析時(shí)，本文將結(jié)構(gòu)局部剛度的損失表示為單根構(gòu)件橫截面面積的降低，并將構(gòu)件截面面積的降低比例表述為構(gòu)件削弱程度。同時(shí)，構(gòu)件i的削弱程度記為Xi，所有構(gòu)件的最大削弱程度記為Xmax。

參考Morris［11］對(duì)基本效應(yīng)（elementary effect，EE）的定義，可以將構(gòu)件i的基本效應(yīng)表示為REE，i，且其定義為：在所有構(gòu)件都帶有某種程度的損傷時(shí)，當(dāng)構(gòu)件i的削弱程度Xi增加Δi時(shí)所引起的網(wǎng)殼整體性能指標(biāo)g的變化量與Δi之比，即：

式中：N為構(gòu)件總數(shù)；Δi為構(gòu)件i的削弱程度Xi的變化步長(zhǎng)；（X1，X2，…，XN）為所有構(gòu)件的削弱程度，記為樣本點(diǎn)X，并需滿足Xi+Δi＜Xmax（i=1，…，N）；g（X1，X2，…，XN）為對(duì)應(yīng)于含有所有構(gòu)件削弱程度的樣本點(diǎn)X的經(jīng)有限元軟件模擬計(jì)算或其他理論方法分析確定的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體性能指標(biāo)。

若將構(gòu)件削弱程度分布區(qū)間［0，Xmax］均分為p級(jí) ， 則Δi可以取

單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)通常是局部構(gòu)件失穩(wěn)引發(fā)的失穩(wěn)傳播所致［12］。當(dāng)構(gòu)件i不屬于首先失穩(wěn)的局部失穩(wěn)區(qū)域內(nèi)的構(gòu)件時(shí)，若構(gòu)件i的削弱程度由Xi變化為Xi+Δi，則整體失穩(wěn)的發(fā)展過(guò)程不受影響，從而網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力并不因構(gòu)件i的削弱程度變化而變化。對(duì)這一情況，根據(jù)公式（1）計(jì)算得到的g（X1，X2，…，XN）=g（X1，X2，…，Xi+Δi，…，XN），故REE，i=0，從而，直接將經(jīng)典的基本效應(yīng)定義應(yīng)用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性計(jì)算時(shí)，會(huì)導(dǎo)致基本效應(yīng)（EE）的主要部分都為0，從而不同構(gòu)件的基本效應(yīng)之間缺乏辨識(shí)度，無(wú)法實(shí)現(xiàn)從大量的構(gòu)件中篩選出重要構(gòu)件的分析目標(biāo)。

針對(duì)經(jīng)典基本效應(yīng)不適用于構(gòu)件重要性計(jì)算的問(wèn)題，本文提出將構(gòu)件i的基本效應(yīng)REE，i定義修正為：在所有構(gòu)件都帶有某種程度損傷時(shí)，構(gòu)件i的削弱程度Xi變?yōu)閄max引起的網(wǎng)殼整體性能指標(biāo)g的降低率；即將式（1）修改為

與現(xiàn)有的重要性判定方法非常類似，式（2）將單根構(gòu)件的損傷提高到一個(gè)較大程度，以使網(wǎng)殼整體指標(biāo)有發(fā)生明顯變化的可能；同時(shí)，式（2）在分析單個(gè)構(gòu)件的損傷對(duì)網(wǎng)殼整體性能的影響時(shí)，考慮了其他構(gòu)件有損傷的情況，繼承了基本效應(yīng)法的優(yōu)點(diǎn)。此外，本方法和現(xiàn)有重要性判定方法都未考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷之間可能存在的相關(guān)性，而假定各構(gòu)件損傷之間相互獨(dú)立。

1.2 重要構(gòu)件的雙階段判定方法

式（2）所定義的基本效應(yīng)REE，i僅是一個(gè)局部的靈敏度測(cè)度。為了得到一個(gè)全局的靈敏性的測(cè)度，Morris［11］考慮REE，i的分布Fi，提出了用Fi對(duì)應(yīng)的均值μi和標(biāo)準(zhǔn)差σi作為輸入變量Xi的靈敏度測(cè)度，即：

式中：r表示基本效應(yīng)的個(gè)數(shù)，并稱為區(qū)塊數(shù)；i表示構(gòu)件編號(hào)；j表示區(qū)塊數(shù)編號(hào)。

由式（3）可知，均值μi表示輸入變量Xi在其整個(gè)分布區(qū)間內(nèi)變化時(shí)對(duì)輸出響應(yīng)g的平均影響；標(biāo)準(zhǔn)差σi表示Xi與其他變量變化之間的相互影響對(duì)輸出的影響是線性的還是非線性的。

已有研究［7］表明，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中存在著大量的一般構(gòu)件，即基本效應(yīng)REE，i的μ基本為0的構(gòu)件。考慮到有限元模型計(jì)算較為耗時(shí)，且基本效應(yīng)法中判定單根構(gòu)件的重要性需要計(jì)算r個(gè)基本效應(yīng)，因此為提高確定重要構(gòu)件的效率，需要減小不重要構(gòu)件的計(jì)算耗時(shí)。

為實(shí)現(xiàn)這一目的，本文提出在正式計(jì)算之前，進(jìn)行一次試算，即首先設(shè)定一較小的區(qū)塊數(shù)rs，以計(jì)算得到每根構(gòu)件的基本效應(yīng)的μ和σ。考慮到重要構(gòu)件的損傷會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生較為明顯的影響，因此，即使試算的區(qū)塊數(shù)rs較小、μ和σ的估計(jì)值存在較大誤差，重要構(gòu)件基本效應(yīng)的μ和σ也應(yīng)當(dāng)顯著地大于0。從而，可將試算中基本效應(yīng)基本為0的構(gòu)件直接判定為一般構(gòu)件；對(duì)于基本效應(yīng)較大的構(gòu)件，直接將其判定為重要構(gòu)件則誤判概率較高，應(yīng)進(jìn)一步分析。考慮到有限元模型計(jì)算誤差［13］可能達(dá)到0.02，因此在試算環(huán)節(jié)中，本文判定μ+σ≤0.02的構(gòu)件為一般構(gòu)件，并將μ+σ＞0.02的構(gòu)件稱為待觀察構(gòu)件，以待后續(xù)正式計(jì)算確定其中的重要構(gòu)件。本文定義待觀察構(gòu)件的判定式為

本文將滿足式（4）的所有構(gòu)件稱為待觀察構(gòu)件組，對(duì)應(yīng)的編號(hào)記為Mob=｛m1，m2，…，mn｝，其中n為待觀察構(gòu)件個(gè)數(shù)。

為確定待觀察構(gòu)件Mob中的重要構(gòu)件，應(yīng)在正式計(jì)算中采用一較大的區(qū)塊數(shù)r，根據(jù)式（3）計(jì)算相應(yīng)的基本效應(yīng)。計(jì)算得到待觀察構(gòu)件的靈敏度測(cè)度μ和σ后，本文綜合考慮有限元數(shù)值計(jì)算可能的誤差，給出了同時(shí)考慮均值μi和標(biāo)準(zhǔn)差σi時(shí)的重要構(gòu)件判定標(biāo)準(zhǔn)：

由式（5）的定義可知，重要構(gòu)件的削弱程度Xi在全局范圍內(nèi)變化時(shí)，其基本效應(yīng)REE，i都大于0，即構(gòu)件i的削弱程度由一隨機(jī)值增加至Xmax時(shí)，網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力將會(huì)發(fā)生顯著降低，結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷。此外，與不滿足式（4）的構(gòu)件類似，不滿足式（5）的構(gòu)件即為一般構(gòu)件。

1.3 構(gòu)件重要性排序方法

為確定重要構(gòu)件內(nèi)部的構(gòu)件重要性排序，本文基于優(yōu)劣解距離法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）同時(shí)考慮輸入變量Xi的靈敏度測(cè)度：即均值μi和標(biāo)準(zhǔn)差σi?；谠搩蓚€(gè)參數(shù)進(jìn)行構(gòu)件重要性的判定問(wèn)題屬于多屬性決策問(wèn)題，解決此類問(wèn)題，TOPSIS法［14］是目前最廣泛使用的方法之一。TOPSIS法首先構(gòu)造多屬性決策問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，然后以評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解和負(fù)理想解的距離作為參數(shù)，判斷各評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)優(yōu)劣。

采用TOPSIS法判斷結(jié)構(gòu)中各重要構(gòu)件的相對(duì)重要程度時(shí)，可以將參數(shù)μi和σi組成有序數(shù)對(duì)（μi，σi），進(jìn)而將該有序數(shù)對(duì)作為評(píng)價(jià)對(duì)象，并構(gòu)造關(guān)于（μi，σi）的理想解和負(fù)理想解。理想解實(shí)際上就是構(gòu)件損傷影響均值最大且變異性最小的情況，即μi=μmax且σi=0；負(fù)理想解就是構(gòu)件損傷影響均值最小且變異性最小的情況，即μi=0且σi=0。因此，TOPSIS法就是根據(jù)各重要構(gòu)件的（μi，σi）與理想解（μmax，0）和負(fù)理想解（0，0）的距離大小關(guān)系評(píng)價(jià)重要構(gòu)件的相對(duì)重要性。

重要構(gòu)件的（μi，σ）i與理想解的距離Di+和與負(fù)理想解的距離Di—，可采用下式計(jì)算：

根據(jù)式（6）計(jì)算得到Di+和Di—后，可計(jì)算相對(duì)接近度Ii，如下：

由式（7）可知，Ii越大，重要構(gòu)件的（μi，σi）與理想解的距離越近，與負(fù)理想解的距離越遠(yuǎn)，表明該構(gòu)件越重要。因此，可將相對(duì)接近度Ii定義為構(gòu)件重要性系數(shù)，用于計(jì)算結(jié)構(gòu)中重要構(gòu)件的相對(duì)重要性。

1.4 修正徑向抽樣方法

計(jì)算輸入變量Xi的靈敏度測(cè)度均值μi和標(biāo)準(zhǔn)差σi的關(guān)鍵是產(chǎn)生r個(gè)基本效應(yīng)REE，i的樣本。由式（2）可看出，計(jì)算一個(gè)REE，i需要兩個(gè)樣本點(diǎn)，因此，對(duì)含有N個(gè)構(gòu)件的網(wǎng)殼共需要2rN個(gè)樣本點(diǎn)來(lái)計(jì)算式（2）中的指標(biāo)。實(shí)際計(jì)算中則常利用軌道抽樣方法［11］、改進(jìn)的軌道抽樣法［15］、徑向抽樣方法［16］和改進(jìn)的徑向抽樣方法［17］等抽樣方法以將計(jì)算所需的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)由2rN個(gè)降低至r（N+1）個(gè)。在上述方法中，徑向抽樣方法根據(jù)一個(gè)相同的基準(zhǔn)點(diǎn)a1和不同的輔助點(diǎn)（a2，a3，a4）來(lái)計(jì)算不同構(gòu)件的基本效應(yīng)，可以在相同的軌道數(shù)下實(shí)現(xiàn)比軌道抽樣法更高的精度［17］。圖1為在三維空間內(nèi)針對(duì)某僅含3根構(gòu)件的結(jié)構(gòu)給出徑向抽樣方法所生成的一個(gè)區(qū)塊的示意圖。在該區(qū)塊內(nèi)共有1個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)和3個(gè)輔助點(diǎn)，通過(guò)基準(zhǔn)點(diǎn)和其他任意一個(gè)輔助點(diǎn)可以針對(duì)某一個(gè)構(gòu)件計(jì)算出一個(gè)基本效應(yīng)。從而一個(gè)區(qū)塊可以針對(duì)每一根構(gòu)件分別計(jì)算得到出一個(gè)基本效應(yīng)，r個(gè)區(qū)塊可以針對(duì)每一個(gè)構(gòu)件分別計(jì)算出r個(gè)基本效應(yīng)，從而可估計(jì)出全部構(gòu)件的靈敏度指標(biāo)。

圖1 三維空間內(nèi)一個(gè)區(qū)塊的示意圖Fig.1 An example of a block in 3D space

考慮到本文提出的改進(jìn)的基本效應(yīng)法在計(jì)算不同的基本效應(yīng)時(shí)步長(zhǎng)Δi不同，因此，本文在Campolongo等［16］研究成果的基礎(chǔ)上，提出了適用于本文方法的修正徑向抽樣方法。其中，為計(jì)算結(jié)果具有代表性，本文根據(jù)文獻(xiàn)［17］建議采用Sobol序列選取基準(zhǔn)點(diǎn)以保證所得到的r個(gè)區(qū)塊具有較高的分散度，從而保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確。此外，試算過(guò)程和正式計(jì)算過(guò)程中分析構(gòu)件數(shù)量不同，相應(yīng)的修正徑向抽樣法的步驟也有所不同，兩階段對(duì)應(yīng)的修正徑向抽樣法的具體步驟如下。

第一，試算階段，需針對(duì)所有構(gòu)件在輸入變量空間內(nèi)建立rs個(gè)區(qū)塊，每個(gè)區(qū)塊包含N+1個(gè)樣本點(diǎn)，共需要rs（N+1）個(gè)樣本點(diǎn)，基本過(guò)程如下：

（1）生成一個(gè)N維Sobol低差異序列；

（2）根據(jù)Sobol序列第i行中數(shù)據(jù)，產(chǎn)生一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)ai=（a1，a2，…，aN），其中a1，a2，…，aN代表所有構(gòu)件的削弱程度。

（3）將基準(zhǔn)點(diǎn)ai作為區(qū)塊的第一個(gè)樣本點(diǎn)。

（4）通過(guò)將基準(zhǔn)點(diǎn)ai的第j個(gè)坐標(biāo)替換為Xmax得到第（j+1）個(gè)樣本點(diǎn)。

（5）令步驟（4）中的j分別取1，2，……，N，從而得到區(qū)塊中其他的樣本點(diǎn)，并得到一個(gè)含有N+1個(gè)樣本點(diǎn)的區(qū)塊。

（6）重復(fù)步驟（2）～步驟（5）共rs次可以得到rs個(gè)區(qū)塊，rs（N+1）個(gè)樣本點(diǎn)。

第二，正式計(jì)算階段，需針對(duì)待觀察構(gòu)件組Mob=｛m1，m2，…，mn｝中的n根待觀察構(gòu)件在輸入變量空間內(nèi)建立r個(gè)區(qū)塊，每個(gè)區(qū)塊包含n+1個(gè)樣本點(diǎn)，共需要r（n+1）個(gè)樣本點(diǎn)，基本過(guò)程如下：

（1）生成一個(gè)N維Sobol低差異序列；

（2）根據(jù)Sobol序列第i行中數(shù)據(jù)，產(chǎn)生一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)ai=（a1，a2，…，aN）。

（3）將基準(zhǔn)點(diǎn)ai作為區(qū)塊的第一個(gè)樣本點(diǎn)。

（4）通過(guò)將基準(zhǔn)點(diǎn)ai的第j個(gè)坐標(biāo)替換為Xmax得到第（j+1）個(gè)樣本點(diǎn)。

（5）令步驟（4）中的j分別取m1，m2，……，mn，從而得到區(qū)塊中其他的樣本點(diǎn)，并得到一個(gè)含有n+1個(gè)樣本點(diǎn)的區(qū)塊。

（6）重復(fù)步驟（2）～步驟（5）共r次可以得到r個(gè)區(qū)塊，r（n+1）個(gè)樣本點(diǎn)。

2 基于改進(jìn)的基本效應(yīng)法的構(gòu)件重要性計(jì)算流程

對(duì)一個(gè)具有N根桿件的網(wǎng)殼，采用本文提出的基于改進(jìn)的基本效應(yīng)法，計(jì)算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性的步驟如下，具體計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 本文構(gòu)建重要性分析方法流程圖Fig.2 Flowchart of proposed member importance analysis method

步驟1確定或假定網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件缺陷的分布類型，根據(jù)該分布類型假定可能的最大構(gòu)件缺陷程度Xmax。

步驟2基于修正的徑向抽樣法生成rs個(gè)區(qū)塊（rs為一較小值）的樣本點(diǎn)，根據(jù)樣本點(diǎn)在有限元軟件中建立結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)全部N根構(gòu)件進(jìn)行試算，計(jì)算得到每個(gè)區(qū)塊中每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的帶缺陷網(wǎng)殼的極限承載力。其中，樣本點(diǎn)包含了所有構(gòu)件的削弱程度信息。

步驟3根據(jù)式（2）計(jì)算基本效應(yīng)，根據(jù)式（3）計(jì)算試算階段中各構(gòu)件全局靈敏度指標(biāo)μ和σ的估計(jì)值。

步驟4基于式（4）將所有構(gòu)件劃分為待觀察構(gòu)件和一般構(gòu)件，其中待觀察構(gòu)件記為Mob=｛m1，m2，…，mn｝，一般構(gòu)件記為MU1。

步驟5基于修正的徑向抽樣法生成r個(gè)區(qū)塊（r為一較大值）的樣本點(diǎn)，根據(jù)樣本點(diǎn)在有限元軟件中建立結(jié)構(gòu)模型，對(duì)Mob中的n根構(gòu)件進(jìn)行重點(diǎn)計(jì)算，計(jì)算得到每個(gè)區(qū)塊中每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的帶缺陷網(wǎng)殼的極限承載力。

步驟6根據(jù)式（2）計(jì)算基本效應(yīng)，根據(jù)式（3）計(jì)算重點(diǎn)計(jì)算階段中各待觀察構(gòu)件的全局靈敏度指標(biāo)μ和σ的估計(jì)值。

步驟7基于式（5）將所有待觀察構(gòu)件劃分為確定重要構(gòu)件和一般構(gòu)件，其中重要構(gòu)件記為MI=｛m1*，m2*，…，mc*｝，一般構(gòu)件記為MU2。

步驟8根據(jù)步驟4和步驟7確定一般構(gòu)件為MU=MU1+MU2。

步驟9根據(jù)步驟6得到的靈敏度指標(biāo)μ，確定合適的最大均值μmax；隨后，對(duì)步驟7所得的重要構(gòu)件MI，根據(jù)式（6）和式（7）計(jì)算構(gòu)件重要性系數(shù)Ii，確定重要構(gòu)件的重要性排序。

3 數(shù)值算例

3.1 算例一

3.1.1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

本節(jié)以一帶構(gòu)件損傷的凱威特型單層網(wǎng)殼為例，驗(yàn)證本文方法的有效性。該網(wǎng)殼跨度70 m，矢跨比1/3，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)環(huán)向劃分為8個(gè)相同扇形曲面，徑向分為9環(huán)，其幾何模型如圖3所示，共361個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 008根桿件。桿件采用圓鋼管，主肋桿和環(huán)桿截面尺寸為146 mm×5.5 mm，斜桿截面尺寸為133 mm×4.0 mm，鋼材強(qiáng)度等級(jí)為Q235、彈性模量E=2.06×105MPa、泊松比為0.3、質(zhì)量密度為7 850 kg·m-3。構(gòu)件損傷以截面面積降低比例d表示，且在區(qū)間［0，50%］服從均勻分布。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)均為剛性連接，支座為三向固定鉸接。恒荷載取0.3 kN·m-2，活荷載取0.5 kN·m-2，滿跨分布。屋面荷載按殼表面積（活載按投影面積）等效為集中荷載施加在節(jié)點(diǎn)處。本算例使用通用有限元軟件ANSYS 17.0分析計(jì)算，其中構(gòu)件選用空間彈塑性梁?jiǎn)卧狟EAM188模擬。

圖3 70 m跨度K8網(wǎng)殼示意圖Fig.3 Diagrams of a K8 shell of 70m span

3.1.2 構(gòu)件重要性計(jì)算結(jié)果

為提高計(jì)算效率，在計(jì)算網(wǎng)殼構(gòu)件的重要性時(shí)僅計(jì)算一個(gè)扇形曲面內(nèi)所有構(gòu)件的重要性結(jié)果，該扇形曲面及其內(nèi)部構(gòu)件編號(hào)如圖4所示。試算時(shí)，較小的區(qū)塊數(shù)rs取20。圖5給出了不同構(gòu)件的基本效應(yīng)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的計(jì)算結(jié)果，并在圖中給出了待觀察構(gòu)件的構(gòu)件編號(hào)。由于一般構(gòu)件個(gè)數(shù)較多，且結(jié)果相近，不易以圖的形式表示，圖5中未給出一般構(gòu)件的構(gòu)件編號(hào)。

圖4 扇形曲面及其構(gòu)件編號(hào)Fig.4 A sector shell and its member number

由圖5可知，在試算中，579、491、419、9和417號(hào)構(gòu)件基本效應(yīng)較為顯著，滿足式（4），表現(xiàn)為待觀察構(gòu)件；其他構(gòu)件的基本效應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差都接近0，表現(xiàn)為一般構(gòu)件。待觀察構(gòu)件中，491和9號(hào)構(gòu)件的計(jì)算結(jié)果較為集中，滿足重要構(gòu)件的判定標(biāo)準(zhǔn)式（5）；579、419和417號(hào)構(gòu)件的基本效應(yīng)均值較大、標(biāo)準(zhǔn)差也較大，表明其構(gòu)件削弱對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能的影響與其他構(gòu)件存在較為明顯的耦合效應(yīng)，應(yīng)當(dāng)在后續(xù)分析中重點(diǎn)觀察。

為進(jìn)一步確定重要構(gòu)件，正式計(jì)算中區(qū)塊數(shù)r取為200，并僅對(duì)491、9、579、419和417號(hào)構(gòu)件進(jìn)行分析，其基本效應(yīng)靈敏度指標(biāo)結(jié)果如圖6所示。

綜合圖5和圖6可知，試算過(guò)程中滿足重要構(gòu)件判定標(biāo)準(zhǔn)式（5）的9號(hào)和491號(hào)構(gòu)件在正式計(jì)算中表現(xiàn)為重要構(gòu)件；試算過(guò)程中的579和419號(hào)待觀察構(gòu)件在正式計(jì)算中表現(xiàn)為重要構(gòu)件，原因是其在正式計(jì)算中的基本效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)試算時(shí)有所減小，從而滿足了式（5）的要求；試算過(guò)程的中的417號(hào)待觀察構(gòu)件在正式計(jì)算時(shí)基本效應(yīng)的均值小于0.02，從而被判定為一般構(gòu)件。

圖5 試算基本效應(yīng)計(jì)算結(jié)果（rs＝20）Fig.5 Elementary effect results of trail calculation(rs＝20)

對(duì)正式計(jì)算中判定為重要構(gòu)件的491、419、579和9號(hào)構(gòu)件進(jìn)行構(gòu)件重要性系數(shù)計(jì)算，其中μmax綜合圖6所示計(jì)算結(jié)果取為0.1，重要性系數(shù)結(jié)果如表1所示。

圖6 正式計(jì)算基本效應(yīng)計(jì)算結(jié)果（r＝200）Fig.6 Elementary effect results of formal calculation(r＝200)

由表1可知，重要構(gòu)件內(nèi)部的構(gòu)件重要性排序?yàn)?91、419、579和9號(hào)構(gòu)件，其中491和419號(hào)構(gòu)件構(gòu)件重要性較為接近、579和9號(hào)構(gòu)件的重要性系數(shù)較為接近。根據(jù)對(duì)稱性，選取其他扇形區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)于491、419、579和9號(hào)構(gòu)件的構(gòu)件作為重要構(gòu)件，則該網(wǎng)殼的重要構(gòu)件如圖7所示。由圖7可知，該網(wǎng)殼中重要構(gòu)件為主肋兩側(cè)5～7環(huán)范圍內(nèi)的斜桿和第一環(huán)環(huán)桿，共56根。

表1 重要構(gòu)件的構(gòu)件重要性系數(shù)Tab.1 Importance factors of important members

圖7 重要構(gòu)件結(jié)果圖Fig.7 Distribution results of important members

3.1.3 與其他方法的對(duì)比

（1）基于拆除和基于損傷的構(gòu)件重要性計(jì)算方法

基于拆除的構(gòu)件重要性計(jì)算方法［10］（簡(jiǎn)稱為“拆除方法”）主要關(guān)注構(gòu)件破壞對(duì)整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響，如在爆炸、撞擊等意外偶然作用下結(jié)構(gòu)中部分構(gòu)件失效對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度、穩(wěn)定性和承載力的影響程度。此類方法常以構(gòu)件失效導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)整體性能指標(biāo)的損失率作為衡量構(gòu)件在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中重要性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如：

式中：Ik為第k根構(gòu)件的重要性系數(shù)；U0為初始結(jié)構(gòu)的整體性能指標(biāo)；Uk，Re為第k根構(gòu)件失效后的結(jié)構(gòu)整體性能指標(biāo)。初始結(jié)構(gòu)是指所有構(gòu)件都處于設(shè)計(jì)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)。

基于損傷的構(gòu)件重要性計(jì)算方法［7］（簡(jiǎn)稱為“損傷方法”）則認(rèn)為，實(shí)際結(jié)構(gòu)一般不會(huì)發(fā)生構(gòu)件由于某原因而完全破壞的情形。在定義構(gòu)件損傷時(shí)，通常假定結(jié)構(gòu)的損傷是結(jié)構(gòu)局部剛度的損失，并將結(jié)構(gòu)局部剛度的損失定義為單根構(gòu)件橫截面面積的降低，同時(shí)將構(gòu)件截面面積的降低比例表述為構(gòu)件削弱程度。損傷方法［7］以構(gòu)件截面損傷前后結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的變化來(lái)衡量構(gòu)件重要性，采用性能指標(biāo)的折減系數(shù)作為構(gòu)件重要性系數(shù)，其表達(dá)式與拆除方法相似，即：

與式（8）相似，式（9）中Ik為第k根構(gòu)件的重要性系數(shù)；U0為初始結(jié)構(gòu)的整體性能指標(biāo)；不同的是，Uk，Da為第k根構(gòu)件截面削弱后的結(jié)構(gòu)整體性能指標(biāo)。

綜合式（8）和式（9）可知，拆除方法與損傷方法都是以構(gòu)件失效或損傷后的結(jié)構(gòu)整體性能的折減系數(shù)作為構(gòu)件的重要性的衡量指標(biāo)，兩種方法的計(jì)算表達(dá)式相同，不同之處在于分析對(duì)象不同，前者針對(duì)構(gòu)件失效這一極端事件，后者則針對(duì)實(shí)際工程中更為常見(jiàn)的構(gòu)件損傷。

（2）三種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

本節(jié)以網(wǎng)殼極限承載力為整體結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)，分別根據(jù)拆除方法和損傷方法判定網(wǎng)殼的重要構(gòu)件分布情況。為與本文方法所得的重要構(gòu)件個(gè)數(shù)保持一致，拆除方法和損傷方法的重要構(gòu)件個(gè)數(shù)均取為56。根據(jù)兩種方法計(jì)算所得重要構(gòu)件分布如圖8所示。

由圖7和圖8可知：采用不同方法判定得到的重要構(gòu)件分布存在較大差異。采用本文方法判定的重要構(gòu)件為主肋兩側(cè)5～7環(huán)范圍內(nèi)的斜桿和第一環(huán)環(huán)桿；采用損傷方法判定的重要構(gòu)件主要為主肋兩側(cè)3～4環(huán)范圍內(nèi)的斜桿和1～2環(huán)范圍內(nèi)的環(huán)桿；采用拆除方法判定的重要構(gòu)件主要為3～4環(huán)范圍內(nèi)的主肋桿和2～3環(huán)范圍內(nèi)的環(huán)桿。

圖8 不同方法的重要性構(gòu)件分布情況（算例1）Fig.8 Distribution results of important members of different methods(Example 1)

重要性構(gòu)件判定的準(zhǔn)確與否可以通過(guò)對(duì)帶缺陷網(wǎng)殼穩(wěn)定極限承載力的估計(jì)準(zhǔn)確與否來(lái)判斷。對(duì)一特定的帶有構(gòu)件損傷的網(wǎng)殼，其全部構(gòu)件的損傷程度記為D=｛D（1），D（2），…，D（N）｝，真實(shí)極限承載力記為f，若根據(jù)某方法判定得到的重要構(gòu)件編號(hào)為m=｛m1，m2，…，mn｝，則推算網(wǎng)殼極限承載能力的過(guò)程如下：

（1）假定待檢測(cè)網(wǎng)殼數(shù)值模型的構(gòu)件損傷服從正態(tài)分布，其均值為μ（D），標(biāo)準(zhǔn)差為σ（D）。

（2）將所有重要構(gòu)件m作為樣本，抽取樣本的“真實(shí)”構(gòu)件損傷，記為d（m）=｛D（m1），D（m2），…，D（mn）｝。

（3）計(jì)算樣本的損傷均值μ（d）和標(biāo)準(zhǔn)差σ（d），并將μ（d）和σ（d）分別作為μ（D）和σ（D）的估計(jì)。

（4）根據(jù)正態(tài)分布假設(shè)，基于μ（d）和σ（d）隨機(jī)生成所有未測(cè)構(gòu)件的損傷，結(jié)合樣本的已測(cè)數(shù)據(jù)，生成網(wǎng)殼全部構(gòu)件的一個(gè)隨機(jī)損傷D*。

（5）根據(jù)D*生成有限元模型，并計(jì)算網(wǎng)殼極限承載力的一個(gè)模擬值f*。

（6）根據(jù)蒙特卡洛方法，重復(fù)步驟（4）～步驟（5）進(jìn)行s次模擬計(jì)算，可得到一系列f的模擬值，記為f*={f*(1)，f*(2)，…，f*(s)}。

（7）將f*的均值作為網(wǎng)殼承載力估計(jì)值；并將相對(duì)誤差作為基于該重要性判定方法推算網(wǎng)殼承載力的平均誤差。

對(duì)帶有構(gòu)件損傷D的網(wǎng)殼，分別基于本文方法、拆除方法和損傷方法得到的重要構(gòu)件推算網(wǎng)殼承載力，可得到不同的承載力估計(jì)值向量

針對(duì)3.1.1節(jié)所述網(wǎng)殼，仍假定其截面面積降低比例d在區(qū)間［0，50%］服從均勻分布，并隨機(jī)生成100種損傷模式D，假定每一種損傷模式對(duì)應(yīng)一種真實(shí)的帶構(gòu)件損傷的網(wǎng)殼。對(duì)每一個(gè)帶構(gòu)件損傷D的網(wǎng)殼，分別基于本文方法、損傷方法和拆除方法得到的重要構(gòu)件推算其網(wǎng)殼承載力，其中蒙特卡洛模擬［18］次數(shù)s取為30次。根據(jù)顯著性檢驗(yàn)［19］去除無(wú)明顯差異結(jié)果后，本文方法與拆除方法的平均誤差結(jié)果頻數(shù)分布如圖9a所示，本文方法與損傷方法的平均誤差結(jié)果頻數(shù)分布如圖9b所示。

圖9 平均誤差頻數(shù)對(duì)比圖（算例1）Fig.9 Comparison of average error frequency(Example 1)

由圖9可知，采用本文方法估算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力時(shí)的相對(duì)誤差主要集中在［-0.05，+0.05］，拆除方法的相對(duì)誤差集中于［-0.15，0.15］，損傷方法與拆除方法類似。與拆除方法和損傷方法相比，采用本文方法時(shí)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力的估計(jì)誤差更小，便于檢測(cè)鑒定時(shí)準(zhǔn)確把握結(jié)構(gòu)真實(shí)性能。

3.2 算例二

為說(shuō)明本文方法在其他尺寸網(wǎng)殼中的適用性，本節(jié)以一跨度為40 m、矢跨比為1/2的凱威特型單層網(wǎng)殼為例進(jìn)行驗(yàn)證。該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)環(huán)向劃分為8個(gè)相同扇形曲面，徑向分為6環(huán)，共169個(gè)節(jié)點(diǎn)和408根桿件。其他結(jié)構(gòu)信息與算例一保持一致，詳見(jiàn)3.1.1節(jié)。

限于篇幅，不再展示試算與正式計(jì)算過(guò)程中的基本效應(yīng)結(jié)果。經(jīng)本文方法驗(yàn)證，該網(wǎng)殼的重要構(gòu)件如圖10a所示（部分重要構(gòu)件編號(hào)也標(biāo)示在圖中），重要構(gòu)件數(shù)量為24，單個(gè)扇形范圍內(nèi)的重要構(gòu)件的重要性結(jié)果如表2所示。根據(jù)拆除方法和損傷方法計(jì)算所得重要構(gòu)件分布如圖10b和圖10c所示。其中由于重要構(gòu)件數(shù)量的限制，拆除方法確定的重要構(gòu)件未能保證中心對(duì)稱。

圖10 不同方法的重要性構(gòu)件分布情況（算例2）Fig.10 Distribution results of important members of different methods(Example 2)

表2 重要構(gòu)件的構(gòu)件重要性系數(shù)（算例2）Tab.2 Importance factors of important members(Example 2)

根據(jù)3.1.3節(jié)所述方法，分別基于本文方法、損傷方法和拆除方法得到的重要構(gòu)件推算其網(wǎng)殼承載力，去除無(wú)明顯差異結(jié)果后，本文方法與拆除方法的平均誤差結(jié)果頻數(shù)分布如圖11a所示，本文方法與損傷方法的平均誤差結(jié)果頻數(shù)分布如圖11 b所示。由圖11可知，采用本文方法估算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力時(shí)的相對(duì)誤差主要集中在［-0.025，+0.025］，拆除方法的相對(duì)誤差集中于［-0.05，+0.05］，損傷方法與拆除方法類似。與拆除方法和損傷方法相比，采用本文方法時(shí)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力的估計(jì)誤差更小。

圖11 平均誤差頻數(shù)對(duì)比圖（算例2）Fig.11 Comparison of average error frequency(Example 2)

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的構(gòu)件重要性分析方法僅提供局部的靈敏性分析結(jié)果，不能考慮所有構(gòu)件共同變化對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了基于改進(jìn)的基本效應(yīng)法的構(gòu)件重要性分析方法，并通過(guò)數(shù)值算例分析比較進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)研究分析，得到以下結(jié)論：

（1）本文將基本效應(yīng)法應(yīng)用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性判定，定義了適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的改進(jìn)的基本效應(yīng)。該定義考慮了所有構(gòu)件損傷共同變化對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能的影響，物理意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)便。

（2）基于改進(jìn)的基本效應(yīng)法的構(gòu)件重要性分析方法分為試算、正式計(jì)算和重要性排序三個(gè)部分。其中試算與正式計(jì)算結(jié)合的雙階段判定方法可以準(zhǔn)確判定重要構(gòu)件和一般構(gòu)件，并且有效減小了確定重要構(gòu)件所需的計(jì)算量；重要性排序方法則有效解決了同時(shí)具有兩個(gè)靈敏度測(cè)度指標(biāo)的重要構(gòu)件的相對(duì)重要性排序問(wèn)題。

（3）基于拆除的構(gòu)件重要性計(jì)算方法、基于削弱的構(gòu)件重要性計(jì)算方法與本文方法的重要構(gòu)件判定結(jié)果存在較大差異。算例結(jié)果表明，相較于其他方法，基于本文方法確定的重要構(gòu)件進(jìn)行抽樣檢測(cè)鑒定分析時(shí)，可以得到更為準(zhǔn)確的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載能力估算結(jié)果。

作者貢獻(xiàn)聲明：

栗云松：提出概念，有限元建模分析，論文撰寫。

羅永峰：修改論文框架結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)數(shù)據(jù)分析，指導(dǎo)論文撰寫。

郭小農(nóng)：指導(dǎo)論文撰寫。

張玉建：輔助有限元建模分析，修改論文。