李 倩,丁 浩,譚松梨,張 振
(同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院,上海 200092)
如今,復(fù)合材料作為一種新興材料,越來(lái)越受到人們的青睞。碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因具有優(yōu)異的力學(xué)性能而被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車等重要工程領(lǐng)域[1-2]。針對(duì)可拆卸安裝維護(hù)問(wèn)題,連接結(jié)構(gòu)的使用在工程領(lǐng)域復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必不可少。傳統(tǒng)的復(fù)合材料連接方式主要通過(guò)鉆孔來(lái)實(shí)現(xiàn),但鉆孔工序不僅會(huì)帶來(lái)纖維損傷,破壞纖維連續(xù)性,還會(huì)使得構(gòu)件承載能力因孔周出現(xiàn)應(yīng)力集中而下降[3-5]。由此,將金屬件預(yù)埋入復(fù)合材料中共固化成型獲得一種集承載功能一體化的智能連接結(jié)構(gòu)是當(dāng)前有效的替代方案。共固化連接結(jié)構(gòu)在大飛機(jī)、高速列車、太空運(yùn)載器等武器裝備及汽車零部件(如座椅等)都有著廣泛的應(yīng)用前景。比如,在新型直升機(jī)復(fù)合材料主結(jié)構(gòu)尾段,通過(guò)設(shè)計(jì)共固化復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)鋪層細(xì)節(jié)和工藝參數(shù),減輕了結(jié)構(gòu)重量,降低了制件成本,充分發(fā)揮智能連接結(jié)構(gòu)承載減重作用。
近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)金屬連接件嵌入復(fù)合材料的力學(xué)行為問(wèn)題初步開(kāi)展了相關(guān)研究。Gebhardt等[6-7]利用樹(shù)脂傳遞模塑成型工藝(RTM)共固化制備含預(yù)埋金屬件的碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧復(fù)合材料,探究了金屬連接件的結(jié)構(gòu)形式對(duì)復(fù)合材料力學(xué)行為的影響。發(fā)現(xiàn)金屬件底板凸起的結(jié)構(gòu)形式可以增加復(fù)合材料的彎曲剛度和金屬件連接部分的彎曲強(qiáng)度,新的底板結(jié)構(gòu)形式能夠有效阻礙塑性變形的發(fā)生從而減少結(jié)構(gòu)的分層現(xiàn)象。對(duì)金屬底板的表面處理也可以提升金屬與復(fù)合材料的共固化界面粘結(jié)強(qiáng)度。同時(shí),通過(guò)增加金屬底板的直徑和厚度可以有效增強(qiáng)共固化復(fù)合材料的承載能力。Pottmeyer等[8]借助斷層掃描技術(shù)呈現(xiàn)了相同的共固化復(fù)合材料在拉伸載荷下的失效行為和金屬連接件的變形過(guò)程。在拉拔載荷作用下,首先會(huì)發(fā)生金屬底板周圍纖維斷裂以及共固化界面的粘結(jié)失效,隨后復(fù)合材料會(huì)出現(xiàn)分層。準(zhǔn)靜態(tài)載荷的下降與金屬底板從底部層合板脫粘有關(guān)。Magagnato等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算分析了金屬連接件對(duì)RTM充模過(guò)程的影響,發(fā)現(xiàn)因金屬件周圍和上方的纖維體積分?jǐn)?shù)較低而容易形成氣泡,通過(guò)優(yōu)化金屬件幾何形狀,獲得了更優(yōu)的樹(shù)脂流動(dòng)成型參數(shù)。Muth等[10]評(píng)估了在拔出測(cè)試中不同載荷工況(熱、機(jī)械預(yù)損傷、動(dòng)態(tài)和循環(huán)條件)對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能的影響。結(jié)果表明,準(zhǔn)靜態(tài)剩余強(qiáng)度會(huì)隨著熱循環(huán)次數(shù)的增加而降低,主要因?yàn)闊嵫h(huán)會(huì)引起金屬件和復(fù)合材料之間的微裂紋;結(jié)構(gòu)承載能力主要取決于加載速度,在較低的加載速度下,金屬件與復(fù)合材料界面逐步失效,而較高的加載速度下會(huì)突然失效。上述一系列實(shí)驗(yàn)研究表明含預(yù)埋金屬件的碳纖維增強(qiáng)熱固性復(fù)合材料可以有效提升連接結(jié)構(gòu)的整體性能,且呈現(xiàn)漸進(jìn)損傷的失效行為。然而,熱塑性復(fù)合材料因沖擊性能更為優(yōu)異且可實(shí)現(xiàn)降解,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車等結(jié)構(gòu)制造中[11],目前還未有研究報(bào)道該類結(jié)構(gòu)的力學(xué)失效行為。此外,建立有效的數(shù)值計(jì)算模型,評(píng)估此類連接結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,特別是金屬與復(fù)合材料相異界面的粘結(jié)性能,有助于優(yōu)化連接參數(shù),為后續(xù)耐久性分析奠定基礎(chǔ)。
綜上所述,本文旨在通過(guò)共固化技術(shù),采用熱壓成型工藝制備含預(yù)埋金屬連接件的碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料,探究預(yù)埋元件周圍局部纖維結(jié)構(gòu)形式(連續(xù)與不連續(xù))對(duì)智能連接結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響;利用超聲檢測(cè)技術(shù),分析此類連接結(jié)構(gòu)在拉拔載荷作用下的損傷破壞模式;考慮熱塑性復(fù)合材料獨(dú)特的塑性變形行為,并基于層合板理論和內(nèi)聚力模型,建立含預(yù)埋金屬連接件的碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料有限元分析模型,探明其漸進(jìn)損傷過(guò)程,從而建立金屬-復(fù)合材料界面和復(fù)合材料之間界面的性能參數(shù)與連接結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能之間的相關(guān)性,指導(dǎo)共固化復(fù)合材料智能連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
復(fù)合材料試件所用原料為碳纖維(T700)/尼龍(polyamide,PA6)樹(shù)脂組成的預(yù)浸布(日 本Maruhachi公司),纖維體積分?jǐn)?shù)為50%。金屬連接件定制加工而成,材料為不銹鋼2316,結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 金屬連接件結(jié)構(gòu)與尺寸Fig.1 Structure and dimension of metal insert
采用真空熱壓機(jī)(德國(guó)COLLIN公司)共固化制備含預(yù)埋金屬件的碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料;利用電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)(美國(guó)Instron公司)對(duì)共固化復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行拉拔測(cè)試;通過(guò)超聲檢測(cè)系統(tǒng)(以色列ScanMaster公司)探測(cè)并呈現(xiàn)拉拔測(cè)試前后共固化復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的界面狀態(tài)和測(cè)試后的損傷模式。
通過(guò)熱壓工藝制備復(fù)合材料,將預(yù)浸料(圖2a)以正交方式鋪放入模具(圖2b)中,金屬底板以下鋪設(shè)18層(厚3 mm),底板以上鋪設(shè)6層(厚1 mm),金屬連接件周圍的纖維分為環(huán)繞和開(kāi)孔兩種形式,最終復(fù)合材料的鋪層方式為[0/90]6s。然后升溫到260℃并保持10 min,同時(shí)施加0.4 MPa的壓力,之后逐漸冷卻到室溫,釋放壓力,得到最終復(fù)合材料層合板的尺寸為145 mm×145 mm×4 mm。
利用自行設(shè)計(jì)的夾具在拉拔載荷作用下測(cè)試含預(yù)埋金屬件的碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料的拉伸(拔出)性能(圖2c),加載速度為5 mm·min-1。通過(guò)超聲檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)定金屬與復(fù)合材料界面粘結(jié)狀態(tài)(圖2d),其中,檢測(cè)探頭中心頻率為5 MHz,掃描速度為100 mm·s-1。
復(fù)合材料為各向異性材料,在各主軸方向表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。Hill[12]通過(guò)引入各向異性特征參數(shù),在Mises屈服準(zhǔn)則基礎(chǔ)上提出了一種二次型應(yīng)力屈服準(zhǔn)則(式(1)),通過(guò)類比Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則,并考慮各向異性材料的靜水壓效應(yīng),Hill屈服準(zhǔn)則廣義形式的塑性勢(shì)函數(shù)表達(dá)為式(2)。
式中:σij為應(yīng)力分量;H、F、G、L、M和N均為各向異性特征參數(shù),可通過(guò)單軸和純剪切試驗(yàn)確定,I、J和K表示材料主軸方向的靜水壓力修正系數(shù)。
式中:YT1,YC1,YT2,YC2,YT3,YC3分別為材料主軸方向拉伸、壓縮強(qiáng)度的絕對(duì)值,為剪切屈服強(qiáng)度的絕對(duì)值。
假設(shè)復(fù)合材料在纖維方向?yàn)榫€彈性,且在2-3平面對(duì)稱,看作橫觀各向同性,則材料屈服強(qiáng)度滿足:
將式(12)代入式(3)-(11),可得簡(jiǎn)化后的參數(shù)為
聯(lián)立式(2)和(13),廣義Hill屈服準(zhǔn)則可簡(jiǎn)化為
由關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則定義塑性應(yīng)變?cè)隽繛?/p>
式中:dλ為比例因子。
定義等效應(yīng)力為
式中:a44=L(Y2T)2,a66=N(Y2T)2。
結(jié)合式(13),根據(jù)單位體積塑性功增量理論,等效應(yīng)變?cè)隽靠杀磉_(dá)為
因此,復(fù)合材料彈塑性行為的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為
式(15)可重寫(xiě)為
等效應(yīng)力σeff和塑性應(yīng)變近似滿足指數(shù)關(guān)系:
式(21)中:A和n為材料塑性參數(shù),可通過(guò)偏軸測(cè)試結(jié)果獲得。
定義瞬時(shí)塑性模量為
由此,等效應(yīng)變?cè)隽靠蓪?xiě)為
彈性柔度矩陣可根據(jù)正交彈性理論求得,塑性柔度矩陣基于塑性流動(dòng)理論、硬化法則和塑性演化過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo),可表達(dá)為
因此,可將基于彈性應(yīng)變?cè)隽康谋緲?gòu)關(guān)系寫(xiě)為彈塑性增量形式,對(duì)于三維應(yīng)力狀態(tài),基于柔度矩陣的彈塑性本構(gòu)關(guān)系為
采用有限元方法模擬含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拉伸(拔出)過(guò)程,通過(guò)商業(yè)有限元結(jié)構(gòu)分析軟件ABAQUS/Standard(Implicit)來(lái)研究金屬連接件拔出問(wèn)題,獲得整個(gè)拔出過(guò)程的應(yīng)力分布和結(jié)構(gòu)失效過(guò)程?;趯?shí)驗(yàn)設(shè)置,考慮結(jié)構(gòu)幾何形狀和試驗(yàn)加載方式的對(duì)稱性,建立四分之一三維對(duì)稱有限元模型如圖3所示。
圖3含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拔出有限元模型,網(wǎng)格劃分和邊界條件Fig.3 Finite element model,meshing,and boundary condition of carbon fiber reinforced thermoplastic composites with embedded metal insert
圖3 中,模型尺寸與試件保持一致,不同組分采用不同的單元類型進(jìn)行模擬。其中,復(fù)合材料層合板(如圖中黑色部分所示)的單元類型選為八節(jié)點(diǎn)縮減實(shí)體單元C3D8R;金屬連接件和富樹(shù)脂區(qū)選用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元C3D8;金屬與復(fù)合材料界面和復(fù)合材料層間界面選用零厚度八節(jié)點(diǎn)三維內(nèi)聚單元COH3D8,以模擬界面脫粘行為;不考慮夾具的變形,故上下鋼板和螺栓設(shè)為剛體。對(duì)靠近金屬連接件區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化,細(xì)化后的網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。在界面單元中,界面張開(kāi)位移定義為單元上下面對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)位移。采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則作為內(nèi)聚力模型損傷初始準(zhǔn)則判斷內(nèi)聚單元的損傷萌生,同時(shí)選用雙線型內(nèi)聚定律,基于能量的損傷演化擴(kuò)展準(zhǔn)則來(lái)描述損傷演化。復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度失效準(zhǔn)則選用Hashin失效準(zhǔn)則。利用位移控制,在金屬連接件頂端均勻地施加沿軸向方向位移,夾具鋼板底面固定。復(fù)合材料層合板與夾具鋼板之間的界面施加接觸行為,基于Coulomb摩擦模型,均采用有限滑移的面面接觸算法,并設(shè)定摩擦系數(shù)為0.3。因取四分之一模型進(jìn)行計(jì)算,所以在金屬連接件和復(fù)合材料層合板的對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界條件,即對(duì)稱平面上的節(jié)點(diǎn)是對(duì)稱約束的。
為了對(duì)比金屬連接件周圍纖維連續(xù)和不連續(xù)對(duì)連接結(jié)構(gòu)整體力學(xué)行為的影響,在有限元模型中考慮纖維方向,如圖4所示,分別設(shè)定纖維環(huán)繞金屬件分布和纖維切斷分布。對(duì)于纖維連續(xù)分布,利用MATLAB?軟件,根據(jù)模型實(shí)際幾何尺寸,獲取金屬連接件周圍纖維方向向量,以離散場(chǎng)方式代入有限元模型。
圖4 含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料金屬連接件周圍纖維走向分布Fig.4 Fiber direction distribution around metal insert of carbon fiber reinforced thermoplastic composites with embedded metal insert
用于有限元分析的材料參數(shù)按照ASTM標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)復(fù)合材料拉伸、壓縮、剪切性能測(cè)試確定,列于表1。表中,Gft、Gfc、Gnc、Gsc分別為纖維拉伸、纖維壓縮、界面法向壓縮、界面切向壓縮斷裂能,Knn、Kss、Ktt為法向和兩個(gè)切向方向界面剛度,τnn、τss、τtt為法向和兩個(gè)切向方向剪切強(qiáng)度,Gnn、Gss、Gtt為法向和兩個(gè)切向方向斷裂韌性。
表1 有限元模型中含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料的幾何參數(shù)和材料性能Tab.1 Geometrical parameters and material properties of carbon fiber reinforced thermoplastic composites with embedded metal insert in finite element model
通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和有限元分析獲得的含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拉伸(拔出)的力-位移曲線如圖5所示。從曲線可以看到,預(yù)埋金屬連接件周圍的纖維連續(xù)性對(duì)連接結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)響應(yīng)沒(méi)有影響。主要因?yàn)榻饘龠B接件周圍切斷的纖維區(qū)域較小,對(duì)連接結(jié)構(gòu)的承載能力影響不大。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),有限元模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。
圖5金屬連接件周圍纖維連續(xù)與不連續(xù)分布碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拉伸(拔出)實(shí)驗(yàn)和有限元力-位移曲線Fig.5 Failure modes of punched and steered carbon fiber reinforced thermoplastic composites with embedded metal insert
圖6 呈現(xiàn)了含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拔出測(cè)試后的宏觀失效模式。金屬連接件底板與底部的復(fù)合材料層合板完全脫開(kāi),即共固化粘結(jié)失效,拔出的金屬連接件的底板未發(fā)生明顯的塑性變形。對(duì)于纖維連續(xù)與不連續(xù)的兩種結(jié)構(gòu),金屬連接件周圍的復(fù)合材料表現(xiàn)出不同的失效模式。當(dāng)切斷金屬連接件處的纖維時(shí),金屬底板上部的復(fù)合材料層合板出現(xiàn)十字型裂紋;當(dāng)保持金屬連接件周圍的纖維連續(xù)性時(shí),金屬底板上部的復(fù)合材料層合板會(huì)從金屬底板邊緣區(qū)域開(kāi)始出現(xiàn)纖維斷裂和基體開(kāi)裂,呈現(xiàn)環(huán)型的破壞模式。
圖6 金屬連接件周圍纖維連續(xù)與不連續(xù)分布碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拉伸(拔出)測(cè)試后失效模式Fig.6 Failure modes of the punched and steered carbon fiber reinforced thermoplastic composites with embedded metal insert
結(jié)合超聲檢測(cè)表征和顯微觀察,圖7和圖8分別呈現(xiàn)了金屬連接件周圍纖維連續(xù)與不連續(xù)分布碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拉伸(拔出)測(cè)試后微觀形貌和超聲掃描圖像。
圖7 金屬連接件周圍纖維連續(xù)與不連續(xù)分布碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拉伸(拔出)測(cè)試后微觀形貌Fig.7 Micrographs on punched and steered carbon fiber reinforced thermoplastic composites with embedded metal insert
可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于纖維連續(xù)與不連續(xù)分布情況,復(fù)合材料層合板底部均未出現(xiàn)纖維和基體的損傷破壞。金屬連接件因與復(fù)合材料層合板脫粘而被完全拔出,金屬連接件底板與復(fù)合材料交界處的富樹(shù)脂區(qū)會(huì)發(fā)生開(kāi)裂,并沿金屬連接件底板邊緣呈現(xiàn)復(fù)合材料層合板分層現(xiàn)象。超聲掃查的結(jié)果表明分層區(qū)域較小,這一點(diǎn)與文獻(xiàn)報(bào)道的含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱固性復(fù)合材料不同,主要是因?yàn)闊崴苄詮?fù)合材料的塑性行為延緩了分層裂紋的擴(kuò)展。但纖維連續(xù)與不連續(xù)分布情況下分層面積和層合板整體損傷破壞分布不同,這也是導(dǎo)致局部纖維結(jié)構(gòu)形式對(duì)含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料最終破壞模式的影響差異的原因。
圖8金屬連接件周圍纖維連續(xù)與不連續(xù)分布碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拉伸(拔出)測(cè)試前后形貌和超聲掃描圖像Fig.8 Macrographs and C-scan images on punched and steered carbon fiber reinforced thermoplastic composites with embedded metal insert
圖9 顯示了含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拔出過(guò)程中達(dá)到第一個(gè)峰值力時(shí)有限元模擬的纖維、基體和界面的損傷情況,并對(duì)比了局部纖維結(jié)構(gòu)形式對(duì)模擬結(jié)果的影響。
圖9 含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料拉伸(拔出)過(guò)程有限元模擬分布云圖Fig.9 Numerical results of carbon fiber reinforced thermoplastic composites with embedded metal insert
通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出,在達(dá)到第一個(gè)峰值力時(shí),金屬連接件底板和底部復(fù)合材料層合板之間界面出現(xiàn)完全分層,復(fù)合材料的損傷主要集中在金屬連接件底板所在的區(qū)域范圍,局部纖維結(jié)構(gòu)形式主要影響界面和基體的損傷狀態(tài),對(duì)纖維損傷的影響較小。
對(duì)于金屬連接件周圍纖維連續(xù)分布的情況,基體表現(xiàn)出環(huán)型的損傷開(kāi)裂,這與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果較為吻合,而復(fù)合材料分層區(qū)域較纖維非連續(xù)分布的結(jié)構(gòu)略大。復(fù)合材料達(dá)到第一個(gè)峰值力時(shí)基體的損傷使得繼續(xù)加載時(shí)纖維逐步發(fā)生斷裂。
本文采用熱壓成型工藝共固化制備含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料智能結(jié)構(gòu),主要針對(duì)其拉伸(拔出)測(cè)試過(guò)程中的失效行為開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)和有限元分析,并改變金屬連接件周圍纖維連續(xù)性,揭示了局部纖維結(jié)構(gòu)形式對(duì)連接結(jié)構(gòu)整體力學(xué)行為的影響機(jī)制。主要結(jié)論如下:
(1)預(yù)埋金屬件周圍的局部纖維結(jié)構(gòu)形式對(duì)碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料的力學(xué)性能影響不大,但會(huì)帶來(lái)不同的復(fù)合材料失效模式。對(duì)于金屬連接件周圍纖維不連續(xù)的復(fù)合材料,其破壞模式呈現(xiàn)十字型纖維斷裂;對(duì)于纖維繞金屬連接件連續(xù)的復(fù)合材料,呈現(xiàn)出纖維沿金屬底板邊緣斷裂的環(huán)型破壞模式。
(2)碳纖維熱塑性復(fù)合材料層合板之間的分層始于金屬連接件底板邊緣,結(jié)合超聲檢測(cè)表征,發(fā)現(xiàn)分層區(qū)域較小,這點(diǎn)與文獻(xiàn)報(bào)道的含預(yù)埋金屬連接件碳纖維增強(qiáng)熱固性復(fù)合材料不同。主要源于熱塑性復(fù)合材料的塑性行為延緩了分層裂紋的擴(kuò)展。超聲無(wú)損檢測(cè)技術(shù)可以幫助準(zhǔn)確識(shí)別共固化復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)的破壞模式。
(3)通過(guò)顯微觀察發(fā)現(xiàn)在金屬連接件周圍會(huì)出現(xiàn)基體開(kāi)裂,而復(fù)合材料層合板底層未出現(xiàn)纖維和基體損傷。
(4)對(duì)比實(shí)驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果,力-位移曲線中的第一個(gè)峰值力主要由金屬連接件底板和底部復(fù)合材料層合板之間界面的分層引起。建立的有限元模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,模型有助于指導(dǎo)共固化復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
作者貢獻(xiàn)聲明:
李倩:概念與方法提出、建模分析、實(shí)驗(yàn)測(cè)試、數(shù)據(jù)分析、論文撰寫(xiě)。
丁浩:實(shí)驗(yàn)測(cè)試。
譚松梨:建模分析。
張振:實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、學(xué)術(shù)指導(dǎo)、論文修改、項(xiàng)目資助。