麻航飛， 何 偉， 慕亞亞， 鄭義飛

(昆明理工大學 機電工程學院， 云南 昆明 650500)

0 引言

隨著工業(yè)化的發(fā)展，人們在日常生活中對電梯的使用日漸頻繁，特別是對于高層化的建筑而言，電梯更是起到一個不可替代的作用.相關學者研究發(fā)現[1,2]，如今高速電梯對系統(tǒng)水平振動的產生愈加敏感，當電梯運行時，電梯導軌受力引起的水平振動將會通過導軌-滾動導靴-轎廂架-轎廂系統(tǒng)傳遞至轎廂，進而影響轎廂的安全性和其內乘客的舒適性.因此，通過研究電梯導軌與轎廂間的水平振動影響關系并提出具體的抑制措施，對提高轎廂的整體性能具有重要意義.

王文等[3]通過推導電梯導軌系統(tǒng)的接觸力系數，對轎廂在不同激勵下的水平振動進行計算.Zhang等[4]以高速電梯作為研究對象，分析了電梯導軌和轎廂之間的耦合關系和振動傳遞，結果表明：當導軌剛度和其他參數發(fā)生變化時，會對轎廂水平振動響應產生不同程度的影響.相關學者雖然研究了二者間水平振動的影響關系，但針對其所提出的具體抑制措施較少.通過查找減振措施相關的文獻，Zhou等[5]對橡膠減振器進行了研究與探索，橡膠減振器最早應用于航空領域中，但因其具有結構簡單、造價低廉等優(yōu)點，橡膠減振器逐漸開始在各個行業(yè)中發(fā)揮重要作用.Khiavi等[6]將橡膠減振器作為隔振層研究了對大壩抗振控制的影響，實驗結果表明優(yōu)化后的橡膠減振器抗振能力有所提升.因此本文考慮將橡膠減振器應用于電梯導軌系統(tǒng)中以降低系統(tǒng)振動.

在軌道運輸范圍內：孫旭等[7]提出在無砟軌道其底板和基石之間增添橡膠減振墊，從而起到降低其共振頻率的效果，進而達到抑制無砟軌道系統(tǒng)振動的目的.Wei等[8]考慮碟形彈簧的力學特性，將碟形彈簧與橡膠材料相結合，提出了一種新型橡膠減振器，并對采用新型橡膠減振器后高速動車軌道系統(tǒng)的振動響應進行了分析.研究發(fā)現，在軌道運輸范圍內，橡膠減振器多應用于地鐵軌道等項目，而很少應用于電梯導軌項目中，同時將橡膠減振器結合到軌道系統(tǒng)中，對抑制系統(tǒng)振動具有一定實際意義.

因此，本文以橡膠減振器作為主要參考對象，提出了一種新型導軌減振支架，通過衰減導軌的水平振動，從而減小電梯系統(tǒng)間的振動傳遞，進而達到降低轎廂水平振動的目的，并采用多島遺傳算法優(yōu)化了該導軌減振支架橡膠板的參數，提升了其減振效果.

1 電梯系統(tǒng)耦合動力學模型

1.1 電梯水平振動系統(tǒng)耦合模型

本文研究對象是運行速度為2.5 m/s的高速電梯，在建立電梯水平振動系統(tǒng)耦合模型時，將導軌簡化為激勵[9]，或把電梯轎廂架和轎廂當作整體[10]，此方式對研究速度較低的電梯效果較好，但就高速電梯而言，導軌受力引起的水平振動、轎廂架與轎廂之間的水平振動傳遞已不可忽略.

因此，本文建模時不簡化導軌，并將轎廂與轎廂架分開討論，綜合考慮導軌、滾動導靴、轎廂架、轎廂間的作用力關系.將滾動導靴的導輪以質量彈簧阻尼系統(tǒng)代替，轎廂和轎廂架之間的隔振橡膠以線性彈簧阻尼結構代替，高速電梯的轎廂具有較高的強度和剛度，在運行過程中，轎廂高頻彈性微幅振動和局部變形很小，且考慮主要研究其整體響應，故把轎廂視為剛體[11].根據以上分析和簡化，建立如圖1所示的系統(tǒng)模型.圖1中部分符號所代表的含義如表1所示.

圖1 電梯水平振動系統(tǒng)耦合模型

表1 符號含義

1.2 動力學方程

電梯系統(tǒng)間的水平振動傳遞較為復雜，因此通過建立系統(tǒng)間的動力學方程分析其耦合水平振動.基于上述耦合模型，針對轎廂架與轎廂之間的作用力關系，建立轎廂的微分運動方程[12]：

(1)

式(1)中：C1、K1為轎廂的阻尼和剛度矩陣.

針對轎廂架、滾動導靴、轎廂之間的作用力關系，建立轎廂架的微分運動方程：

(2)

式(2)中：C2、K2為轎廂架阻尼和剛度矩陣.

針對滾動導靴-轎廂架、滾動導靴-導軌之間的作用力關系，建立滾動導靴導輪的微分運動方程：

(3)

式(3)中：C3、K3為導輪的阻尼和剛度矩陣，F為導輪與導軌之間的接觸力.

(4)

式(4)中：yd為導軌的不平度，R為導輪半徑.

通過計算滾動導靴與導軌的接觸關系得到：

(5)

式(5)中：μ、E、B、h分別為導輪的泊松比、彈性模量、寬度、橡膠厚度.

當電梯運行時，導軌滿足微分運動方程：

(6)

(7)

聯(lián)立式(6)、(7)，運用振型分解法可計算得到t時刻導軌1和導軌2在x處的位移公式：

(8)

(9)

聯(lián)立式(1)～(9)，最終可得到電梯水平振動系統(tǒng)耦合模型的振動微分方程組：

(10)

采用牛頓-拉夫森法對上列振動微分方程組進行求解，可計算得到電梯系統(tǒng)的水平振動響應.

2 電梯系統(tǒng)仿真分析

2.1 電梯虛擬樣機模型

根據如表2所示的某電梯系統(tǒng)參數，建立電梯系統(tǒng)的三維剛性體模型和柔性體模型，包括轎廂、轎廂架、導軌、導軌支架、導靴、導靴橡膠卡墊、繩頭彈簧等，其中的約束關系設置如圖2所示，當電梯運行時，鋼絲繩受力擺動幅度較小，考慮仿真效率等因素，對其使用軸套力方式建立.最終建立的電梯虛擬樣機模型如圖3所示.

表2 某電梯系統(tǒng)參數

圖2 約束關系

圖3 電梯虛擬樣機模型

2.2 系統(tǒng)仿真分析

本文研究的對象為高速電梯，導軌不平度[13]是其水平振動的主要來源，仿真中只將單根導軌視為不平順的，因此只需要在單根導軌上添加不平度曲線以模擬電梯轎廂受到的水平激勵.導軌不平度曲線如圖4所示.

圖4 導軌不平度曲線

采用空載為電梯工作狀態(tài)，導軌支架使用普通導軌支架，設置電梯轎廂底部中心位置為測量點B點，以B點的位移加速度作為測量參數，則B點處的水平振動響應如圖5和圖6所示.

圖5 水平振動加速度

圖6 加速度頻域響應

經計算，空載時測量點B點的水平振動加速度A95值(結果數據中所包含的所有相鄰峰峰值其平均值的95%)為113.89 mm/s2，水平振動敏感頻率為8.53 Hz.參數符合《電梯技術條件》中的相關國家標準：高速電梯空載運行時，其水平振動加速度A95值不能超過150 mm/s2.

3 導軌減振支架

3.1 設計方案

由于如今電梯普遍使用的普通導軌支架在設計之初無相應的減振構件[14]，且其與導軌之間是剛性連接，無法對二者間的振動進行有效衰減，當導軌受力引起的水平振動傳遞至轎廂時，會對轎廂的整體性能產生一定影響.

本文設計的導軌減振支架是基于普通導軌支架增加了橡膠板結構，通過橡膠板可消除普通導軌支架與導軌之間的剛性連接，起到衰減導軌水平振動的作用.導軌減振支架由支架板、壓導板、橡膠板三個主要構件組成，如圖7和圖8所示.

圖7 導軌減振支架

圖8 橡膠板結構

導軌減振支架三個主要構件之間使用連接螺栓聯(lián)結，考慮整體維護和安裝的便利性，橡膠板結構的整體連接設計為插口形式.橡膠板構件與導軌直接接觸，并通過壓導板的固定作用將導軌固定在下橡膠板上，而導軌的兩翼部分固定于左、右橡膠板組成的卡槽內.橡膠板與壓導板之間的接觸面、橡膠板中的插口處使用橡膠粘結劑粘連，防止部分構件由于老化松動從而造成脫落.

3.2 橡膠板材料及參數

電梯導軌支架安裝于井道內，工作環(huán)境較為復雜，且井道內空間封閉，不利于設施維護，因此需要考慮導軌減振支架橡膠板材料的綜合性能.對比各類橡膠材料，最終選用氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠三種材料進行仿真比對.

龔積球等[15]提出當橡膠板受力產生形變時，其垂向受壓剛度計算公式為：

k=Acμ1E/h

(11)

Ac=ab

(12)

式(11)、(12)中：E為橡膠板材料的彈性模量，h為高度，a為實際接觸寬度，b為實際接觸長度，Ac為實際接觸面積，μ1為垂向形狀系數.本文中，h、a、b取值分別為15 mm、40 mm、90 mm.

(13)

式(13)中：S1為橡膠板實際接觸面積Ac和自由面積Af之比.

S1=Ac/Af

(14)

Af=2(a+b)h

(15)

考慮文獻[16]中應用于建筑結構的橡膠減振器常用橡膠材料的性能標準，導軌減振支架的橡膠板硬度HA取值為53IRHD.

橡膠彈性模量E與硬度HA的關系式為：

(16)

聯(lián)立式(11)～(16)，可計算得到橡膠板的彈性模量為2.8 MPa，垂向受壓剛度k約為1 965 N/mm.

針對本文中的電梯水平振動系統(tǒng)，阻尼c與剛度k的關系如戴德沛[17]提出用阻尼比ζ來表示：

(17)

橡膠板的損耗因子tgδ與阻尼比ζ的關系式為：

(18)

聯(lián)立式(17)、(18)，可得到阻尼c的計算公式為：

(19)

應用參考文獻[18,19]，并考慮設計中的實際需求，氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠的參數和計算得到的阻尼值如表3所示.

表3 橡膠參數

3.3 仿真分析

在仿真中將導軌減振支架簡化為彈簧阻尼結構替代普通導軌支架[20]，剛度值設置為1 965 N/mm，阻尼值依次設置為0.7 N·s/mm、0.65 N·s/mm、0.35 N·s/mm，則電梯轎廂B點處的水平振動響應如圖9和圖10所示.

圖9 水平振動加速度

圖10 加速度頻域響應

經計算，當采用上述三種橡膠材料時，B點的水平振動加速度A95值依次為98.44 mm/s2、102.24 mm/s2、120.24 mm/s2，水平振動敏感頻率則都處在8.4～9.0 Hz區(qū)間內，變化很小.由結果可知，阻尼值較大的氯丁橡膠其減振效果最好，隨著橡膠材料阻尼值的降低，其減振效果也隨之減弱.由此可確定氯丁橡膠為橡膠板材料的理想選材，將其水平振動響應與前文使用普通導軌支架時對比，如圖11和圖12所示.

圖11 水平振動加速度

圖12 加速度頻域響應

經計算，使用導軌減振支架時B點的水平振動加速度A95值為98.44 mm/s2，水平振動敏感頻率為8.42 Hz，分別降低了13.57%和1.29%，可見B點水平振動敏感頻率偏移并不明顯，且該導軌減振支架確實達到了其設計之初的減振目的，減振效果較為顯著.

4 橡膠板參數優(yōu)化

4.1 優(yōu)化設置

多島遺傳算法作為遺傳算法的改良版，針對遺傳算法的早熟現象這一弊端，多島遺傳算法通過將種群劃分為多個不同的“島”，每個“島”都能獨立的進行選擇、交叉和變異，改善了遺傳算法種群的單一性，防止結果陷入局部最優(yōu)點，降低了早熟現象發(fā)生的幾率.因此，本文采用多島遺傳算法完成導軌減振支架橡膠板參數優(yōu)化計算的過程.

將導軌減振支架橡膠板的阻尼值與剛度值設為優(yōu)化參數，轎廂B點水平振動加速度絕對值最小化設為優(yōu)化目標，設值為a，如式：

Obj:f=min|a|

(20)

隨后將簡化后的導軌減振支架其阻尼值與剛度值參數化，參數名分別設置為D和S，其初始值與約束條件如表4所示.

表4 參數的初始值與約束條件

4.2 優(yōu)化結果分析

多島遺傳算法的種群設置為9，島數為3，代數為9，則優(yōu)化過程共迭代243次，優(yōu)化過程和結果如圖13、圖14、表5所示.

圖13 加速度最小值最大化

圖14 加速度最大值最小化

表5 優(yōu)化前、后參數值

為了驗證優(yōu)化結果的準確性，將彈簧阻尼結構的阻尼與剛度修改為優(yōu)化后的參數值，電梯轎廂B點的水平振動響應如圖15和圖16所示.

圖15 水平振動加速度

圖16 加速度頻域響應

經計算，B點的水平振動加速度A95值為89.44 mm/s2，水平振動敏感頻率為8.61 Hz，與優(yōu)化前相比，分別降低了9.14%和增加了2.26%，可見B點水平振動敏感頻率偏移并不明顯，且該優(yōu)化結果增強了導軌減振支架的減振性.

由表6和圖17可知，與采用普通導軌支架相比，該導軌減振支架確實能在一定程度上降低電梯轎廂的水平振動，且通過優(yōu)化導軌減振支架橡膠板的參數，其減振效果得到了進一步增強，而該導軌減振支架和優(yōu)化后的結果對電梯轎廂的振動敏感頻率影響都很小.

表6 水平振動響應變化

圖17 水平振動響應變化

5 實驗驗證

5.1 實驗設計

根據前文表1所示的某電梯系統(tǒng)參數，以鋁合金和不銹鋼板304為主要材料，采用相似理論[21]設計了幾何比尺為1∶5的電梯實驗系統(tǒng)簡化模型，如圖18和圖19所示.圖20中的橡膠材料從左到右依次為氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠.

圖18 電梯水平振動實驗系統(tǒng)

圖19 導軌減振支架

圖20 橡膠板材料

根據前文仿真中的設置，實驗中使用激振器在單根導軌底部施加激勵，模擬電梯以速度為2.5 m/s運行時導軌的不平度，激振器連接掃頻信號發(fā)生器，通過調節(jié)掃頻信號發(fā)生器的頻率控制激振器的激振力.加速度傳感器貼于轎廂底部中心位置B點處以監(jiān)測系統(tǒng)振動響應，并通過動態(tài)信號測試系統(tǒng)和LabVIEW編程系統(tǒng)完成對數據的采集和處理.部分所用設備如表7所示.

表7 設備名稱及型號

實驗中導軌支架首先使用普通導軌支架，啟動激振器后監(jiān)測系統(tǒng)振動響應；而后使用導軌減振支架，分別監(jiān)測其采用三種不同橡膠板材料時系統(tǒng)的振動響應；最后將氯丁橡膠板優(yōu)化后的參數運用到減振支架中進行實驗.

將上文的優(yōu)化結果結合式(11)～(15)，不改變橡膠板的寬度和長度，可計算出實驗中優(yōu)化后的導軌減振支架應采用寬度為40 mm、長度為90 mm、厚度為16 mm的氯丁橡膠板.

5.2 實驗數據分析

當實驗系統(tǒng)首先使用普通導軌支架時，B點的水平振動響應如圖21和圖22所示.

圖21 水平振動加速度

圖22 加速度頻域響應

經計算， B點的水平振動加速度A95值和振動敏感頻率分別為609.50 mm/s2和44.7 Hz，根據相似理論計算得到電梯原型值為121.90 mm/s2和8.94 Hz，與前文仿真值對比，二者誤差為7.03%和4.81%，排除實驗中的誤差影響，可認為前文建立的電梯系統(tǒng)仿真模型和仿真結果是準確的.

當更換普通導軌支架為導軌減振支架后，其采用氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠三種橡膠板材料時，電梯轎廂B點處的水平振動響應原型值如圖23和圖24所示.

圖23 水平振動加速度

圖24 加速度頻域響應

經計算，B點的水平振動加速度A95原型值依次為104.56 mm/s2、110.39 mm/s2、128.63 mm/s2，與前文仿真值對比，平均誤差為7.06%；水平振動敏感頻率原型值則都處在8.5～9.0 Hz區(qū)間內，平均誤差為3.32%.排除實驗中的誤差影響，數據變化趨勢與前文仿真結果基本吻合，同時驗證了該導軌減振支架的減振效果.

隨后使用優(yōu)化后的導軌減振支架進行實驗，與優(yōu)化前相比，B點的水平振動響應原型值如圖25和圖26所示.

圖25 水平振動加速度

圖26 加速度頻域響應

經計算， 優(yōu)化后B點的水平振動加速度A95原型值和振動敏感頻率原型值分別為96.06 mm/s2和8.93 Hz，與前文仿真值對比，二者誤差為7.40%和3.71%，排除實驗中的誤差影響，可認為前文的優(yōu)化結果是準確的.

實驗中采用的電梯模型經過簡化，與實際對象存在一定偏差，實驗數據受到了其他因素的影響，使其與仿真數據產生了一定誤差，但誤差較小，且由表8和圖27可知，二者的整體變化趨勢基本相同，由此證明了前文系統(tǒng)模型、仿真結果、優(yōu)化結果的準確性.

表8 水平振動響應變化

圖27 水平振動響應變化

6 結論

本文通過綜合考慮導軌、滾動導靴、轎廂架、轎廂間的作用力關系，分析了電梯系統(tǒng)的耦合水平振動，參考橡膠減振器，提出了一種新型導軌減振支架，通過衰減導軌的水平振動，從而減少電梯系統(tǒng)間的振動傳遞，進而達到降低轎廂水平振動的目的.通過對比不同橡膠材料的仿真結果，確定了導軌減振支架橡膠板材料的理想選材，并采用多島遺傳算法對該導軌減振支架橡膠板的阻尼和剛度參數進行了優(yōu)化，提升了其減振效果.最后搭建了電梯實驗系統(tǒng)進行驗證實驗，結論如下：

(1)對于高速電梯而言，該導軌減振支架對于降低電梯轎廂水平振動具有明顯效果，且對于轎廂系統(tǒng)的振動敏感頻率影響并不明顯.

(2)相同體積的氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠，阻尼值較大的氯丁橡膠其減振效果最好，而隨著橡膠材料阻尼值的降低，其減振效果也隨之減弱.

(3)優(yōu)化結果表明：適當調整該導軌減振支架橡膠板的阻尼和剛度參數，可在一定程度上增強其對電梯轎廂系統(tǒng)水平振動的抑制效果.