呂澤苗

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

吊裝運輸設備是一種集吊裝和輸送于一體的工業(yè)裝備，主要運用于大型生產(chǎn)線的裝配環(huán)節(jié)，負責將部件吊裝輸送到指定位置以完成裝配。目前，吊裝運輸設備正廣泛運用在航空航天、汽車生產(chǎn)、家電制造等領域。在吊裝運輸設備中，最核心的部件是傳動軸，其強度是保證整個吊裝輸送系統(tǒng)安全性的關鍵。許晶月[1]等人通過理論推導給出吊裝梁強度和剛度的理論計算方法。但考慮到理論計算雖然精度高，但計算效率太低，因此有必要使用有限元分析軟件代替理論計算，在保證計算精度的前提下提高傳動軸剛度和強度分析的效率。

本文通過ANSYS 軟件對吊裝輸送機構(gòu)中的傳動軸進行靜力學分析，得到傳動軸在標準工況下的應力與變形情況；再將模型簡化，通過ADAMS 計算出在緊急剎車工況下皮帶的受力情況，將結(jié)果代入靜力學分析中，得出在緊急剎車情況下傳動軸的應力和變形；然后對傳動軸進行響應面優(yōu)化，以最小應力和最小變形為目標，得出最合適的傳動軸尺寸。

1 傳動軸的結(jié)構(gòu)及工況分析

本文的研究對象為某吊裝輸送設備中的一個傳動軸，如圖1 所示，其各軸段參數(shù)如表1 所示。該傳動軸是輸送設備中的最關鍵部件，起到傳遞電動機扭矩、完成吊裝輸送的作用。

表1 傳動軸參數(shù)Tab.1 Drive shaft parameters

圖1 傳動軸Fig.1 Transmission shaft

圖2 所示為該傳動軸上所安裝的部件。第1 個軸段通過鍵連接與一個摩擦制動機構(gòu)相連。當電機正常工作時，吊裝的最大速度為3 m/min。當?shù)跹b速度超過最大值時，系統(tǒng)默認電機失效，摩擦機構(gòu)會在摩擦片的作用下在0.2 s 內(nèi)將傳動軸的轉(zhuǎn)動速度降為0，實現(xiàn)緊急制動。第2 個和第6 個軸段上各安裝滑動軸承，軸承通過軸承座安裝在鋼結(jié)構(gòu)上。第3 和第5 個軸段安裝2 組皮帶輪，帶輪上纏繞著4 根起到吊裝作用的皮帶。在本結(jié)構(gòu)的設計中，4根皮帶共需要起吊的物體最大自重3.3 t。軸的第4軸段無任何部件，第7 軸段通過鍵連接與電機相連。

圖2 吊裝輸送設備傳動軸部分Fig.2 Lifting and conveying equipment drive shaft part

2 基于ANSYS 的傳動軸靜力學分析

2.1 前處理

傳動軸的材料按照設計選用42CrMo 鋼，其楊氏模量為212 GPa，泊松比為0.28，材料密度為7 850 kg/m3，最大屈服強度σ=1 020 MPa。

將傳動軸的三維模型導入ANSYS Wokbench 進行網(wǎng)格劃分。先對整體進行網(wǎng)格劃分，由于各軸段間存在圓角，因此還需要對倒圓角處進行網(wǎng)格加密。最后劃分出的網(wǎng)格有19 042 個單元，327 616 個節(jié)點。網(wǎng)格劃分模型如圖3 所示。

對有限元模型添加約束和載荷需要結(jié)合實際工況進行分析添加。由于第2 個和第6 個軸段安裝兩個滑動軸承，故應對此處添加遠端位移約束，僅保留軸向轉(zhuǎn)動自由度。軸的第7 段與電機通過鍵相連，此處作簡化，將第7 段軸的表面作固定約束，限制該軸段各方向的移動和轉(zhuǎn)動自由度。由于作用在帶輪上的4 根皮帶需要承受最多3.3 t 的載荷；考慮到帶輪上會纏上多圈皮帶，因此對安裝帶輪的軸段表面添加遠程力，距離Y 軸300 mm，方向為X 軸正方向。此外，考慮到實際工作情況，軸的自身重力以及帶輪的重力也會對軸的應力、變形產(chǎn)生一定影響，使用標準地球引力命令，添加重力，方向為Z 軸負方向。施加的載荷和約束如圖3 所示。

圖3 約束和載荷施加Fig.3 Restraint and load application

完成以上前處理工作，即可將有限元模型提交求解。

2.2 基于ANSYS 的傳動軸靜力學分析結(jié)果

求解完成后的傳動軸應力、變形結(jié)果如圖4、圖5 所示。

圖4 應力求解結(jié)果Fig.4 Stress solution result

圖5 變形求解結(jié)果Fig.5 Deformation solution result

由圖4 和圖5 的求解結(jié)果可知，在重物的作用下，傳動軸的最大應力大小為353.02 MPa，出現(xiàn)在第6 軸段和第7 軸段的連接處，遠小于材料的強度極限。而最大變形量為0.522 5 mm，出現(xiàn)在第4 軸段處，遠小于設計要求軸總長1/400 的要求。綜上所述，傳動軸的設計符合設計要求。

3 基于ADAMS 的傳動軸動力學分析

3.1 緊急制動等效建模

（1）整體簡化

利用ADAMS 計算出剎車過程中單根皮帶的受力變化，再用皮帶的最大受力代替靜力學分析的皮帶受力，利用ANSYS 求解軸的應力和變形。皮帶所吊裝重物總質(zhì)量3.3 t，每組皮帶輪上承受的重物質(zhì)量為812.5 kg，考慮實際情況下帶輪上會纏上很多圈皮帶，所以將帶輪實際半徑定為300 mm。在軸與固定空間之間建立旋轉(zhuǎn)副。

（2）皮帶

按照實際皮帶截面尺寸用多個相同的長方體（截面尺寸40 mm×5 mm）代替皮帶，相鄰兩段皮帶之間建立旋轉(zhuǎn)副，皮帶與帶輪和皮帶與重物之間建立旋轉(zhuǎn)副，設置材料密度與實際皮帶密度相同。

（3）軸、帶輪及重物

將軸上的鍵槽簡化掉，帶輪與軸間、皮帶與帶輪之間建立固定約束，重物用一個正方體代替，帶輪和重物的質(zhì)量均與實際情況相同，只是形狀不同。簡化后的模型如圖6 所示。

圖6 結(jié)構(gòu)簡化圖Fig.6 Simplified structure diagram

3.2 載荷及邊界條件

（1）考慮到自重的影響，為整個機構(gòu)施加重力加速度9.8 m/s2；

（2）在軸上施加逐漸增大的力矩（0～0.2 s 的時間達到最大值）用來代替摩擦片產(chǎn)生的制動扭矩，大小為重物重量能對軸造成的扭矩的1.25 倍。

3.3 動力學仿真結(jié)果

圖7 所示為ADAMS 傳動軸動力學仿真皮帶的受力隨時間變化圖像。在整個制動過程中，皮帶所受拉力逐步上升，且皮帶所受的最大拉力為制動完成瞬時的9 952.4 N。

圖7 皮帶受力Fig.7 Belt force

將皮帶完成制動瞬時所受到的力9 952.4 N 作為單側(cè)帶輪的受力輸入到ANSYS 中代替之前靜力學仿真的皮帶拉力，設置新的邊界條件，經(jīng)過求解可得到皮帶在制動結(jié)束時傳動軸的應力、變形情況，如圖8、圖9 所示。

圖8 應力結(jié)果Fig.8 Stress results

圖9 變形結(jié)果Fig.9 Deformation result

在制動剛結(jié)束時，皮帶所受拉力達到最大，相應的傳動軸所受的力也達到最大。根據(jù)計算結(jié)果可知，最大應力達到432.03 MPa，出現(xiàn)在第6 軸段和第7 軸段的連接處。最大變形達到0.619 mm，出現(xiàn)在第4 軸段處。最大應力稍小于材料的屈服極限，且最大變形也在設計要求以內(nèi)。該傳動軸符合設計要求。

4 基于ANSYS 響應面法的傳動軸優(yōu)化設計

響應面（Response Face）法是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法[3]。響應面優(yōu)化設計以靜力學分析模型為基礎，將靜力學分析中的可調(diào)尺寸作為設計變量，然后通過試驗設計優(yōu)化調(diào)整設計變量數(shù)值，重新進行有限元分析，并滿足約束條件，以選出最優(yōu)設計[4]。

4.1 參數(shù)設置及優(yōu)化系統(tǒng)搭建

根據(jù)前面的靜力學、動力學仿真可知，吊裝機構(gòu)工作時傳動軸會在第6 軸段和第7 軸段的連接處產(chǎn)生很大的應力，且在第4 軸段處會出現(xiàn)較大的變形，這些都會對傳動軸的循環(huán)壽命造成較大影響。為減小應力、變形，提高傳動軸的剛度強度和疲勞壽命，對傳動軸的尺寸進行優(yōu)化是非常有必要的。

由于其他各軸段長度與整個吊裝結(jié)構(gòu)相關而無法更改，且除第4 軸段長度和直徑可做優(yōu)化，其他軸段直徑因要與其他零件配合而無法更改尺寸。綜合考慮，決定以第4 軸段的長度、直徑以及第6、第7 軸段連接處的圓角半徑為設計變量，如表2 所示。優(yōu)化目標選擇傳動軸工作情況下的應力值與變形值，二者的值越小表明優(yōu)化效果越好，進行響應面優(yōu)化。

表2 設計變量Tab.2 Design variables

如表2 所示，設計變量為第4 軸段的長度（X1）和直徑（X2），以及第6、第7 軸段連接處圓角半徑（X3），約束條件為各自尺寸的范圍，選擇傳動軸最小應力（Y1）與最小變形（Y2）為目標函數(shù)，得到傳動軸優(yōu)化數(shù)學模型為：

4.2 響應面分析

在優(yōu)化設計中，并非所有的設計變量都會對目標函數(shù)產(chǎn)生顯著的影響。圖10 所示為ANSYS 軟件響應面優(yōu)化模塊自帶的分析程序?qū)鲃虞S的應力與變形的影響情況。從圖10 可以看出，第4 軸段直徑對傳動軸的最大變形有很大影響，第6、第7 軸段連接處圓角半徑對傳動軸的應力、變形都有很大影響，而軸段4 的長度對最大應力、最大變形結(jié)果均較小。

圖10 靈敏度分析結(jié)果Fig.10 Sensitivity analysis results

如圖11 和圖12 所示為在優(yōu)化參數(shù)范圍內(nèi)第4軸段直徑和第6、第7 軸段連接處圓角半徑分別對傳動軸正常工況下的最大應力、最大變形的影響。

圖11 最大應力Fig.11 Maximum stress

圖12 最大變形Fig.12 Maximum deformation

4.3 結(jié)果分析與比較

通過ANSYS 軟件計算，可以得到如圖3 所示的候選設計方案。由表5 可知，與其他候選點相比，候選點3 的最大變形雖然最大，但大的幅度并不是很多。而候選點3 的最大應力較其他兩點更小。綜合考慮，候選點3 可作為最優(yōu)解。但是考慮到傳動軸的制造工藝，將DS_1、DS_2 和DS_3 的值近似等效為335，102，4 mm 更為合適。

表3 候選設計方案Tab.3 Candidate design

將優(yōu)化后的兩參數(shù)重新導入到UG 的表達式中，建立模型，并導入到ANSYS 進行靜力學分析。分析包括正常工況下和緊急剎車工況下軸的應力和變形情況，得到優(yōu)化后的變形和應力結(jié)果如圖13、圖14 所示。

圖13 優(yōu)化后應力Fig.13 Stress after optimization

圖14 優(yōu)化后變形Fig.14 Deformation after optimization

表4 所示為優(yōu)化前后的傳動軸在標準工況和緊急剎車工況下的應力、變形的結(jié)果對比。不難看出，盡管優(yōu)化后兩種工況下的傳動軸的最大變形只降低約4%，但最大應力值不管是標準工況還是緊急剎車工況均降低超過20%。綜合分析，顯然對于傳動軸的優(yōu)化是成功的。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.4 Comparison of results before and after optimization

5 結(jié)論

本文通過對吊裝運輸機構(gòu)的傳動軸進行靜力學、動力學分析以及響應面優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

（1）通過ANSYS 對傳動軸進行靜力學分析，得到標準工況下傳動軸的最大應力為353.02 MPa，最大變形為0.523 mm，均符合設計要求；

（2）通過ADAMS 求解出傳動軸在緊急剎車時皮帶所受最大拉力以及最大拉力時傳動軸的最大應力值432.03 MPa，最大變形0.619 mm，均符合設計要求；

（3）通過ANSYS 的響應面優(yōu)化模塊，對傳動軸尺寸進行優(yōu)化，優(yōu)化后的傳動軸在兩種工況下的最大變形降低4%，最大應力降低約20%。因此，在設計、加工傳動軸時，應盡可能地加大第6、第7 軸段連接處的圓角半徑。