丁超杰

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

飛機起落架是飛機在地面停放、滑行、起飛著陸滑跑時用于支撐飛機重力、承受相應載荷的裝置[1]，其功能將直接影響飛行安全。對于飛機起落架的結(jié)構(gòu)設計，在滿足必要剛度的前提下，應盡可能減輕質(zhì)量。然而，去除零件哪個部位或多余部分并非易事，之前往往采用耗時且代價昂貴的實物測試方法，但就結(jié)果而言，通常并不理想。本文采用ABAQUS/CAE 對其進行拓撲優(yōu)化，以滿足輕量化的設計需求。

拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)給定的負載情況、約束條件和性能指標，在目標區(qū)域內(nèi)對所給零件進行優(yōu)化的數(shù)學方法?？傊?，是基于條件（如應變能最?。┱页鱿鄳獏?shù)最優(yōu)良（如剛度）的拓撲結(jié)構(gòu)。針對起落架的分析優(yōu)化，許多學者已經(jīng)進行了相關(guān)研究。于方圓[2]等利用AMESim 對前起落架收放系統(tǒng)建模，對其放下過程系統(tǒng)壓力及作動筒行程變化進行分析；齊浩[3]等以無人機半軸式主起落架和半搖臂式后起落架作為研究目標，分別建立包含模擬飛機等效氣動升力造成載荷變化的阻尼及緩沖支柱摩擦力的主起落架降落震力學分析模型，建立數(shù)字化樣機進行聯(lián)合仿真，研究其著陸動態(tài)特性；石磊[4]等基于ANSYS Workbench 對扭力臂進行應力應變分析，通過MATLAB 對重構(gòu)模型的7個顯著參數(shù)進行響應面建模,并用遺傳算法獲得其結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化；徐浩然[5]等以飛機起落架的外筒結(jié)構(gòu)作為研究對象，以輕量化為目標建立拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，并在此基礎上以應力最小作為優(yōu)化目標，建立起自由曲面形狀優(yōu)化模型，獲得了最優(yōu)的解決方案。

本文針對飛機起落架結(jié)構(gòu)，以應變能和體積為設計變量建立目標函數(shù)，考慮到工業(yè)生產(chǎn)中的脫模工序幾何限制，利用ABAQUS/CAE 中的條件算法進行拓撲優(yōu)化，并與優(yōu)化前結(jié)構(gòu)進行對比，旨在保證起落架機構(gòu)剛度的同時實現(xiàn)輕量化的選擇。

1 拓撲優(yōu)化設計

拓撲優(yōu)化的目的是完成結(jié)構(gòu)輕量化設計，具體過程是將目標區(qū)域離散成大量的子集，并對這些子集進行應力強度分析，再按某種優(yōu)化策略或準則（即目標函數(shù)和約束）從這些子集中刪除部分材料，用保留下來的子集描述最優(yōu)化的拓撲結(jié)構(gòu)。一般通用求解過程如圖1 所示。優(yōu)化計算的過程主要為設計響應、給出目標函數(shù)、設置約束和幾何限制、創(chuàng)建停止條件。

圖1 拓撲優(yōu)化流程圖Fig.1 Topology optimization flow chart

在對結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化時，過程中應該考慮應力約束、位移約束和最小構(gòu)件尺寸約束的綜合優(yōu)化問題[6]，可以描述為

式中：X——拓撲優(yōu)化變量；xi——材料相對密度；f（x）——目標函數(shù)；x*——優(yōu)化結(jié)果的最值變量；σmax——單元最大應力；σ——許用應力；[δ]——位移約束的上下限最值。

2 有限元模型建立

飛機起落架扭力臂主要受扭矩作用，飛機起轉(zhuǎn)狀態(tài)下扭力臂受扭矩最大[7]。本文部件所用材料為Ti，彈性模量為114 GPa，泊松比為0.34。飛機起落架裝配示意圖如圖2 所示。

圖2 飛機起落架裝配示意圖Fig.2 Schematic diagram of aircraft landing gear assembly

當飛機起落架工作時，上下懸架會發(fā)生相對位移（飛機降落時）或相對扭轉(zhuǎn)（飛機在地面轉(zhuǎn)彎時），這2 種情況都會對扭力臂產(chǎn)生不同的加載，因此當對扭力臂進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，需要對這2 種加載情況進行相應的設置。

本文利用SolidWorks 建立三維模型，并將圖3所示的有限元模型導入裝配，在兩端施加2 個運動耦合約束，連接銷部分連接單元的剛體約束，扭力臂和連接銷定義相互接觸。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

載荷加載如圖4 所示，加載方向1 的集中力為3.3×105N，加載方向2 的扭矩為6.3×106N·m，網(wǎng)格劃分將零件分割后使用線性、縮減積分的三維應力單元（C3D8R），劃分的邊種子在優(yōu)化目標區(qū)域可以適當密集。如果網(wǎng)格太粗糙，會使計算的結(jié)果應力不準確從而影響優(yōu)化結(jié)果，本文選擇按尺寸劃分，數(shù)值為2。

圖4 載荷施加及網(wǎng)格劃分Fig.4 Load application and meshing

3 建立拓撲優(yōu)化

3.1 建立設計響應

設計響應是為定義目標或約束而創(chuàng)造的參數(shù)?；跅l件的優(yōu)化問題的原理是最小化模型結(jié)構(gòu)的柔度以便最大化其剛度（兩者互為倒數(shù)關(guān)系）。優(yōu)化區(qū)域中單個單元的應變能的總和作為度量模型結(jié)構(gòu)柔度的參數(shù)，通過最小化總應變能來提高優(yōu)化結(jié)果的剛度。

本文選用應變能和體積為設計響應，選擇整個模型作為優(yōu)化區(qū)域。應變能即是結(jié)構(gòu)的柔度，是零件結(jié)構(gòu)的柔性和剛性的度量，其線性表達式為

式中：u——位移變量；k— —整體剛度矩陣。

體積是設計區(qū)域內(nèi)所有單元體積之和∑Ve，其中Ve為單元的體積。

3.2 創(chuàng)建目標函數(shù)

拓撲優(yōu)化的任務目標是在相對體積約束0.5（去除50%的相對體積）的條件下，使設計區(qū)域的最大應變能最小化（相當于最大化剛度），同時考慮實際生產(chǎn)限制。因此，優(yōu)化模塊中目標函數(shù)滿足：（1）扭力臂剛度在關(guān)鍵加載步中最大；（2）總應變能在關(guān)鍵加載步中最??；（3）體積約束為Vfinal≤0.5Vinitial；（4）RP1 點的1 軸的旋轉(zhuǎn)自由度約束，如圖5 所示；（5）非優(yōu)化區(qū)域的限制；（6）制造工藝的限制。

圖5 連接銷部分固定Fig.5 Connecting pin partially fixed

本文采用相對密度法，以應變能最?。唇Y(jié)構(gòu)柔度）為目標函數(shù)，0.5 倍優(yōu)化后體積為約束條件創(chuàng)建數(shù)學模型。

式中：X——設計變量，X={x1，x2，…，xi，…，xN}，本文為應變能和體積，為防止應力奇異，其最小值略大于0；N——單元總數(shù)；F——整體荷載矩陣；U——位移矩陣；K——整體剛度矩陣；Ue——單元位移矩陣；Ke——單元剛度矩陣，施加載荷及邊界條件后均由ABAQUS 得出；f——體積系數(shù)，本文為0.5；V（x）——優(yōu)化后的材料體積；V0——初始材料體積；p——懲罰因子，一般取3。

3.3 創(chuàng)建約束

設置約束（Manufacturing Constraint）。在Name選項中選擇volume，并在A fraction of the initial value選項中將約束定為0.5，單擊OK 按鈕完成設置。

3.4 建立幾何限制

幾何限制是對拓撲優(yōu)化問題的額外約束，使得優(yōu)化更加切合實際。如果不設置幾何限制，一方面，拓撲優(yōu)化結(jié)果可能無法使用常規(guī)的生產(chǎn)技術(shù)制造；另一方面，添加幾何限制也能得到工件所需的對稱性或尺寸大小的約束等。

同時，為了在模型中保持原始的設計意圖。即通過扭力臂與連接銷（通過建立的運動耦合模型）將負載從一端傳輸?shù)搅硪欢?，需要固定載荷所施加的區(qū)域。而在建立設計區(qū)域時，選擇了整個模型作為優(yōu)化區(qū)域，所以本節(jié)會在幾何限制中進行相應設置，以對載荷加載區(qū)域強制保持約束（即不會被優(yōu)化器所改動）。

3.4.1 固定載荷區(qū)域

為使優(yōu)化切合實際，需對部件的非設計區(qū)域進行固定（凍結(jié)），以保證優(yōu)化后的部件符合實際工況。如圖6 所示，對圖中黑色區(qū)域進行固定約束。

圖6 凍結(jié)區(qū)域Fig.6 Frozen area

3.4.2 分模面幾何限制

為了確保最終的設計方案可以使用相應的成型技術(shù)制造，需要對優(yōu)化進行特定的中心平面幾何限制（即分模面限制），并通過指定脫模區(qū)域、拉動方向和位于脫模面上的點確定。圖7 中黑色區(qū)域為脫模面，另一半的操作與圖7 相同。

圖7 脫模面限制Fig.7 Limit of demoulding surface

3.4.3 對稱幾何限制

對稱幾何限制旨在簡化模型的優(yōu)化結(jié)果，便于生產(chǎn)，保證起落架部件兩端零部件變形相同。圖8 中黑色部分即為對稱幾何限制區(qū)域。

圖8 對稱幾何限制區(qū)域Fig.8 Symmetrical geometric restriction region

3.5 停止條件

停止條件即優(yōu)化分析的最大迭代次數(shù)，會在每次迭代中檢查最大迭代次數(shù)是否達到或者是否收斂到了優(yōu)化的結(jié)果。ATOM（拓撲優(yōu)化模塊）會提供整體和局部停止條件，一般局部條件很少需要用到。ATOM 的默認設置如表1 所示，本文采用拓撲優(yōu)化默認最大迭代次數(shù)，即迭代次數(shù)為15。

表1 默認最大迭代次數(shù)Tab.1 Default maximum number of iterations

4 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

在可視化模塊中查看優(yōu)化結(jié)果，首先需將優(yōu)化結(jié)果組合（Combine）到一個輸出文件中（odb），在特殊條件下，為減少輸出數(shù)據(jù)庫文件的大小，只需保留第一個和最后一個設計周期的分析結(jié)果。對于分析結(jié)果，只需在優(yōu)化期間保留模型中的應力和位移，即場輸出變量S（應力）和U（位移）。

優(yōu)化前和優(yōu)化后的應力結(jié)果如圖9 和圖10 所示。由圖9 和圖10 可知，優(yōu)化前的應力各項數(shù)值均大于優(yōu)化后的結(jié)果。優(yōu)化前應力最大值為3.523e3 MPa，優(yōu)化后應力最大值為3.379e3 MPa。

圖9 優(yōu)化前的應力云圖Fig.9 Stress diagram before optimization

圖10 優(yōu)化后的應力云圖Fig.10 Optimized stress diagram

優(yōu)化后應力最大值下降了4.09%，說明優(yōu)化后在滿足基本剛度的條件下，零件應力最大值有所下降，滿足設計要求。優(yōu)化前后體積的變化如圖11和表2 所示。圖11 指向曲線即為體積變化曲線，由圖11 可知，體積在15 次循環(huán)中不斷減少，由表2 可得，最終優(yōu)化體積為2.568 298 8e+7 mm3，較初始體積下降了49.15%，實現(xiàn)了起落架輕量化設計需求。

圖11 體積約束曲線Fig.11 Volume constraint curve

表2 體積優(yōu)化數(shù)據(jù)Tab.1 Volume optimization data

圖12 AVG 為100%下的優(yōu)化結(jié)果Fig.12 AVG as the optimization result at 100%

圖13 優(yōu)化結(jié)果的相對密度分布Fig.13 Relative density distribution of optimization results

5 結(jié)語

本文基于飛機起落架工作狀態(tài)的載荷，對其扭力臂進行拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化。在滿足基本設計需求與制造工藝要求的情況下，結(jié)構(gòu)總體積較初始下降了49.15%，最大應力下降了4.09%，得到了輕量化的模型方案。因此，拓撲優(yōu)化結(jié)果對飛機起落架的分析具有重要的工程價值和實際指導意義。