彭 圓, 鄭慧峰, 董照誠(chéng), 姚潤(rùn)廣

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

1 引 言

目前,聲焦域是聚焦換能器的主要研究熱點(diǎn),而焦點(diǎn)是其中極為重要的焦域特征參數(shù)之一。對(duì)焦點(diǎn)進(jìn)行快速定位是校準(zhǔn)聚焦換能器的重要步驟,通過確定焦點(diǎn)位置進(jìn)而計(jì)算焦距、焦柱長(zhǎng)度、焦斑大小等聲焦域特征參數(shù)[1,2]。由于制作工藝和應(yīng)用場(chǎng)景不同,聚焦換能器種類繁多且型號(hào)各異。隨著特征頻率升高,焦域面積減小,能量更加集中,對(duì)焦點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確高效的快速定位較為困難。

目前,聚焦換能器焦點(diǎn)定位測(cè)量方法發(fā)展最為成熟且應(yīng)用最多的是水聽器掃描法。通過對(duì)三維空間中各軸向分別進(jìn)行一維線掃描,根據(jù)最大聲壓幅值得到焦點(diǎn)位置[3,4]。但該方法效率低且工作量極大。若要實(shí)現(xiàn)聚焦換能器焦點(diǎn)的快速定位,由聚焦換能器幾何結(jié)構(gòu)分析可知,利用相機(jī)成像模型投影后呈圓或橢圓形,焦點(diǎn)近似為橢圓圓心。因此,根據(jù)聚焦換能器幾何特征可以借助機(jī)器視覺自主引導(dǎo)的優(yōu)勢(shì),結(jié)合機(jī)械臂的靈活定位功能構(gòu)建合理的焦點(diǎn)定位系統(tǒng),從而保證定位精度、定位效率和位置可控。

基于機(jī)械臂的視覺定位系統(tǒng)具有快速獲取有效信息,精度高,檢測(cè)范圍大等優(yōu)點(diǎn)[5]。系統(tǒng)通過手眼標(biāo)定統(tǒng)一機(jī)械臂與相機(jī)的坐標(biāo)系,利用目標(biāo)物的點(diǎn)、線或二次曲線等幾何特征進(jìn)行定位。其中,根據(jù)圖像如何準(zhǔn)確檢測(cè)出換能器的橢圓形狀為研究重點(diǎn)。目前,橢圓檢測(cè)算法包括：基于霍夫變換(Hough transform)[6]及其各類改進(jìn)算法，基于最小二乘法[7]及其各類改進(jìn)算法，基于幾何特征的算法[8]?；舴蜃儞Q算法具有較強(qiáng)魯棒性,但對(duì)有缺失的橢圓及噪聲不敏感；最小二乘法等算法檢測(cè)精度高,但對(duì)圖像處理要求高,計(jì)算量較大,檢測(cè)效率低；基于幾何特征的算法根據(jù)橢圓自身幾何特征,但容易受噪聲等因素影響,計(jì)算精度較低?；谶吘夁B接的橢圓檢測(cè)算法在處理復(fù)雜環(huán)境信息和不同形態(tài)信息的目標(biāo)圖像時(shí)也能夠?qū)崿F(xiàn)快速準(zhǔn)確檢測(cè)并且有穩(wěn)定的定位精度。根據(jù)換能器幾何中心即焦點(diǎn)的特征,即可實(shí)現(xiàn)聚焦換能器的焦點(diǎn)坐標(biāo)定位。劉海楠等[18]基于空間傅里葉變換的近場(chǎng)聲全息技術(shù)，以球面自聚焦換能器為實(shí)例，研究了聚焦換能器聲場(chǎng)測(cè)量方法，驗(yàn)證了測(cè)量方法的精度與速率。

本文研究了一種基于機(jī)器視覺的聚焦換能器焦點(diǎn)快速定位方法,設(shè)計(jì)了一套六自由度機(jī)械臂和機(jī)器視覺結(jié)合的機(jī)械臂視覺定位系統(tǒng),能夠有效解決焦點(diǎn)快速定位問題,適用于實(shí)驗(yàn)室中有一定幾何結(jié)構(gòu)聚焦換能器的測(cè)量校準(zhǔn)。

2 測(cè)量系統(tǒng)及原理

研究并搭建了基于機(jī)器視覺的聚焦換能器焦點(diǎn)快速定位系統(tǒng),如圖1所示。相機(jī)固定于工作面上方,相機(jī)光軸與工作面垂直,六自由度機(jī)械臂和相機(jī)以“眼在手外”的方式構(gòu)成視覺系統(tǒng)[9]。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)組成圖Fig.1 Measurement system composition diagram

系統(tǒng)由3個(gè)坐標(biāo)系組成,分別為機(jī)械臂基坐標(biāo)系{Or}、機(jī)械臂末端水聽器坐標(biāo)系{OT}和相機(jī)像素坐標(biāo)系{Op}。通過坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,結(jié)合機(jī)械臂和機(jī)器視覺技術(shù)實(shí)現(xiàn)聚焦換能器焦點(diǎn)的快速定位。

根據(jù)手眼標(biāo)定建立像素坐標(biāo)系{Op}與機(jī)械臂基坐標(biāo)系{OT}的轉(zhuǎn)換關(guān)系。設(shè)像素坐標(biāo)系{Op}上一點(diǎn)為P(x′,y′),機(jī)械臂基坐標(biāo)系{Or}在固定Z軸高度的XOY平面上一點(diǎn)為B(x,y),兩坐標(biāo)系的變換公式為

(1)

式中：Rx,Ry分別表示x軸和y軸的方向的縮放量；Mx,My分別表示x和y方向的平移量；θ為旋轉(zhuǎn)角度。

最后得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

(2)

為保證結(jié)果的精度,當(dāng)超過3組數(shù)據(jù)時(shí),使用如式(3)的最小二乘法進(jìn)行最佳函數(shù)匹配[10]。

(3)

式中：Px,Py為像素坐標(biāo)；Bx,By為機(jī)械臂坐標(biāo)；i表示第i組數(shù)據(jù)。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣H可以分解為旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣M。

(4)

(5)

根據(jù)機(jī)器視覺技術(shù)可得換能器幾何中心像素坐標(biāo)(x′,y′),根據(jù)式(6)最終求得機(jī)械臂基坐標(biāo)系坐標(biāo)(x,y)。

(6)

機(jī)械臂末端水聽器坐標(biāo)系{OT}相對(duì)于機(jī)械臂基坐標(biāo)系{Or}的位姿變換關(guān)系可通過D-H參數(shù)法計(jì)算齊次變換矩陣T得到。設(shè)曲率半徑為r,機(jī)械臂末端到換能器表面Z軸坐標(biāo)為z。最終得到機(jī)械臂基坐標(biāo)系下焦點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,r+z),通過式(7)求得機(jī)械臂各關(guān)節(jié)位置。

φ=[φ1,φ2,…,φ6]=IKP(T)

(7)

式中：φ1～φ6表示機(jī)械臂6個(gè)關(guān)節(jié)位置,IKP(T)表示機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)。

3 換能器幾何中心像素坐標(biāo)定位算法

利用基于邊緣連接的快速橢圓檢測(cè)[11]的機(jī)器視覺技術(shù)檢測(cè)聚焦換能器邊緣輪廓,根據(jù)換能器輪廓可得換能器中心的像素坐標(biāo)。

基于邊緣連接的快速橢圓檢測(cè)核心思想是從換能器輪廓邊緣提取橢圓弧段,構(gòu)造弧鄰接矩陣搜索所有可能弧段的組合,并對(duì)其進(jìn)行快速擬合與驗(yàn)證得到候選橢圓,最后使用聚類方法去除重復(fù)橢圓。

3.1 弧段提取

輸入換能器圖片進(jìn)行高斯模糊濾波,采用Canny算法檢測(cè)邊緣。將檢測(cè)的邊緣輪廓用非參數(shù)Douglas-Poiker方法[12～14]逼近為多組線段,即DP輪廓線,DP輪廓線vk表示為{Ak|k=1,2,…,Nd},vk=Ak-Ak-1。θi是從vk到vk-1的成對(duì)DP輪廓線夾角,表示為{θi|i=2,…,Nd-1,θi∈(-π ,π )}。所有DP輪廓線弧序列必須滿足sign(θi)=sign(θi+1)。

利用基于曲率和凸度的方式提取弧段[15],凸度s=sign(vk+1×vk),提取區(qū)域用R(s θarc)·vk表示,其中θarc為曲率閾值,即|θi|<θarc, R(θ)定義如下：

(8)

根據(jù)式(9)判斷下1個(gè)點(diǎn)Ak+1是否與點(diǎn)Ak和點(diǎn)Ak-1在同一弧段上。

vk+1=tvk+pR(s θarc)·vk

(9)

其中,t,p可用式(10)求得，

(10)

式中：兩段DP輪廓線比值η=vi+1/vi,其閾值為λarc。

圖2為弧段提取示意圖，以從DP輪廓線中在A1到A5和A5到A9提取2條橢圓弧為例,圖中藍(lán)色和綠色提取區(qū)域表示t>0, p>0, 1/λarc<|η|<λarc。

圖2 弧段提取示意圖Fig.2 Schematic diagram of arc extraction

3.2 構(gòu)造弧鄰接矩陣

弧鄰接矩陣(arc adjacency matrix,AAM)采用區(qū)域約束和曲率約束來判斷1對(duì)弧段的鄰接情況[15]。

3.3 基于AAM的候選項(xiàng)組合搜索

利用雙向組合搜索策略對(duì)基于AAM生成所有可能的弧段組合進(jìn)行搜索。定義集合Iτ-={n0,n1,n2,…,np},Iτ+={m0,m1,m2,…,mq},τ=m0=n0。集合Iτ±=Iτ-∪Iτ+為一個(gè)橢圓弧組合,每個(gè)元素為弧段角標(biāo)。根據(jù)式(11),判斷一個(gè)橢圓弧組合的性質(zhì)。

(11)

若搜索后的集合Iτ-,Iτ+滿足式(11),則Iτ±構(gòu)成1組候選弧段。在搜索過程中,若?k,g∈Iτ±滿足Lk,g=0,意味著2個(gè)弧段不鄰接,緊接著驗(yàn)證兩弧段是否屬于同1個(gè)橢圓,若的確不屬于同1個(gè)橢圓,則Lk,g=Lg,k=-1。遍歷所有弧段則得到所有候選組合。

3.4 橢圓擬合

候選組合確定后,使用文獻(xiàn)[15]中的Prasad和Leung的方法進(jìn)行橢圓擬合,一般橢圓表達(dá)式如下：

Ax2+Bxy+Cy2+Ey+F=0

(12)

橢圓的擬合問題可以轉(zhuǎn)換為

Sα=μCα

(13)

式(13)中S為一個(gè)6×6的實(shí)對(duì)稱矩陣,可分解為QTΛQ,Q是特征向量構(gòu)成的正交矩陣,Λ為特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣,μ為常數(shù)。C為一個(gè)6×6的約束矩陣,α為待求解向量,α=[α1,…,α6]T,使用文獻(xiàn)[16]中的ElliFit橢圓擬合方法約束α3=1,即C中元素C3,3=1,其余元素為0。設(shè)β=Λ1/2Qα,擬合問題轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(14)

式中：β*為M最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

最終求解結(jié)果為α*=QTΛ-1/2β*。

3.5 橢圓驗(yàn)證

橢圓擬合完成后,為防止出現(xiàn)假橢圓,需要對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。取一組采樣點(diǎn)Vi(i=1,2…Nv)和4個(gè)指標(biāo)用于驗(yàn)證。4個(gè)指標(biāo)為形狀指標(biāo)SI、位置指標(biāo)LI、梯度指標(biāo)GI和加權(quán)指標(biāo)WI。設(shè)一個(gè)擬合橢圓為E,令OE為橢圓中心點(diǎn),θE為旋轉(zhuǎn)角,ωE、hE為對(duì)應(yīng)的半長(zhǎng)軸和半短軸長(zhǎng)度,R(θE)為對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣,θVi為采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣角度,4個(gè)指標(biāo)取值如下：

(1)形狀指標(biāo)。用于約束橢圓形狀,最終擬合公式如下：

(15)

(2)位置指標(biāo)。如果第i個(gè)采樣點(diǎn)Vi落在邊緣點(diǎn)的8個(gè)鄰域點(diǎn)上,則滿足位置指標(biāo)。對(duì)應(yīng)指標(biāo)值LIi=1,否則LIi=0。

(3)梯度指標(biāo)。梯度指標(biāo)主要用于驗(yàn)證當(dāng)前采樣點(diǎn)估計(jì)梯度li[17]和理論梯度gi的相似度,gi計(jì)算如式(16)。設(shè)θ為li和gi夾角,如圖3所示。GIi計(jì)算如下：

gi=[-ωEsinθVi,hEcosθVi]R(θE)

(16)

(17)

(4)加權(quán)指標(biāo)。橢圓采樣從極坐標(biāo)出發(fā),在角度軸均勻采樣,導(dǎo)致采樣點(diǎn)分布不均勻,呈長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)多,短軸兩端點(diǎn)少的情況。為提高驗(yàn)證精度,對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)使用加權(quán)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)。斜率gθ=[-Rsinθ,rcosθ]·R(θE), 其中,R=hE,r=ωE,θ表示θVi。

圖3 梯度指標(biāo)說明圖Fig.3 The illustration of the gradient index

取gθ變化率為權(quán)值,令WIi=W(θVi),最終得出W(θ)：

(18)

采樣點(diǎn)數(shù)由下式計(jì)算得出：

(19)

最后綜合得分Pscore:

(20)

式中：SIi,LIi,GIi,WIi為第i個(gè)采樣點(diǎn)的指標(biāo)值。

如果Pscore>Tval,則認(rèn)為該擬合橢圓為真橢圓,相反,則會(huì)被認(rèn)定為虛假橢圓。Tval是橢圓驗(yàn)證的閾值,Tval∈[0.5,1],Tval值越高表明橢圓擬合效果越顯著。最后輸出真橢圓的橢圓中心點(diǎn)OE的像素坐標(biāo)值為聚焦換能器的幾何中心像素坐標(biāo)值。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文對(duì)曲率半徑為120 mm高強(qiáng)度聚焦換能器焦點(diǎn)進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)。采用MFC、HALCON和OpenCV混合編程進(jìn)行手眼標(biāo)定和基于邊緣連接的快速橢圓檢測(cè)。

手眼標(biāo)定完成后將水箱放至工作面,換能器豎直放置于水箱中,機(jī)械臂末端固連水聽器并平行于換能器聲軸,信號(hào)發(fā)生器發(fā)射頻率為1.2 MHz,幅值為700 mV的20個(gè)整周期正弦脈沖信號(hào)激勵(lì)聚焦換能器,水聽器接收到聲壓信號(hào)后通過數(shù)字示波器進(jìn)行波形捕捉和數(shù)據(jù)采集。

如圖4所示,最后得到聚焦換能器幾何中心像素坐標(biāo)為(416.79, 353.41) ,根據(jù)式(6)得到機(jī)械臂基坐標(biāo)系焦點(diǎn)坐標(biāo)。進(jìn)行多次重復(fù)定位實(shí)驗(yàn)得到坐標(biāo)平均值為(-582.60, -98.96), mm。結(jié)合換能器曲率半徑,焦點(diǎn)三維坐標(biāo)為(-582.60, -98.96, 216.5), mm。

圖4 焦點(diǎn)像素坐標(biāo)Fig.4 Focal pixel coordinates

為驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性,對(duì)z=216.5 mm的焦平面進(jìn)行二維聲場(chǎng)掃描得到焦平面聲場(chǎng)分布。

焦平面聲壓歸一化圖如圖5所示,由焦平面聲壓歸一化圖可知該換能器聚焦效果良好。歸一化分貝如圖6所示,圖中藍(lán)線交點(diǎn)為二維焦點(diǎn)坐標(biāo)(-582.3,-99.4),mm；黃線交點(diǎn)為基于機(jī)器視覺技術(shù)定位的焦點(diǎn)二維坐標(biāo)(-582.60, -98.96),mm。聲壓-3 dB范圍為焦點(diǎn)直徑,其直徑約為 2 mm,可計(jì)算出X軸定位誤差為0.3 mm,Y軸定位誤差為0.4 mm。

圖5 焦平面聲壓歸一化圖Fig.5 Normalized graph of focal plane sound pressure

圖6 焦平面聲壓歸一化分貝圖Fig.6 Normalized decibel diagram of focal plane sound pressure

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了通過快速橢圓檢測(cè)定位方法得到的焦點(diǎn)在-3 dB焦點(diǎn)直徑范圍內(nèi)。因此,根據(jù)聚焦換能器幾何特征提出的基于機(jī)器視覺的聚焦換能器焦點(diǎn)快速定位可以實(shí)現(xiàn)聚焦換能器焦點(diǎn)的準(zhǔn)確定位,大大縮短了焦點(diǎn)的定位時(shí)間。

5 結(jié) 論

根據(jù)聚焦換能器幾何特征提出了基于機(jī)器視覺的聚焦換能器焦點(diǎn)快速定位方法,并設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)方案。結(jié)果表明在X軸和Y軸的定位誤差均在-3 dB焦點(diǎn)直徑范圍內(nèi),其誤差的主要來源是機(jī)械臂的定位誤差和標(biāo)定誤差。該方法操作簡(jiǎn)單,定位效率高,可廣泛應(yīng)用于聚焦換能器的聲場(chǎng)測(cè)量。由于只適用于具有圓或橢圓特征的聚焦換能器,故應(yīng)用具有一定的局限性。