廣東 褚祝文

核心素養(yǎng)提出，“深度學(xué)習(xí)”成為課堂教學(xué)的熱門話題，同時(shí)為課堂教學(xué)改革提供新的思路和方向?！吧疃葘W(xué)習(xí)”就是在教師指導(dǎo)下，給學(xué)生提出具有挑戰(zhàn)或創(chuàng)新性的物理學(xué)習(xí)主題，讓學(xué)生積極參與、全身心投入獲得必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力的學(xué)習(xí)過程。本文以2022年高考全國乙卷第25題為例，對(duì)教師在平常教學(xué)中如何利用經(jīng)典模型進(jìn)行深度挖掘，多角度設(shè)計(jì)了一些真實(shí)性、研究性或開放性的問題，以期培養(yǎng)學(xué)生多視角思考和提出問題的習(xí)慣，提高學(xué)生高階思維和創(chuàng)新能力。

1 原題解析

如圖1，在光滑水平面上靜止一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接；物塊B以一個(gè)初速度向A運(yùn)動(dòng)，從t=0時(shí)與彈簧接觸，到t=2t0時(shí)與彈簧分離，完成第一次碰撞，物塊A、B的v-t圖像如圖2所示。A、B第一次碰撞后，物塊A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的物塊B第二次碰撞，碰撞之后A再次滑上斜面，第二次達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同，斜面與水平面光滑連接。已知從t=0到t=t0這段時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0。斜面傾角為θ(sinθ=0.6)。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：

圖1

圖2

(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值Epmax；

(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值Δx；

(3)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

【解析】(1)由題意分析，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，彈簧彈性勢能最大，對(duì)A、B系統(tǒng)有

mB(1.2v0)=(mB+m)v0①

(2)解法一：同一時(shí)刻，彈簧對(duì)A、B的作用力分別是作用力與反作用力，由F=ma得aA=5aB，則物塊B的運(yùn)動(dòng)可以看作初速度為1.2v0的勻速運(yùn)動(dòng)和初速度為0、加速度為aB的反方向勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。將初速度為0，加速度為aB的反方向在0到t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為xC。

物塊B的位移xB=12v0t0-xC=1.128v0t0，彈簧最大壓縮量 Δx=xB-xA=0.768v0t0

圖3

解法三：把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，則質(zhì)心做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)有

mBvB+mvA=(mB+m)v0

則mB∑vBΔt+m∑vAΔt=(mB+m)∑v0Δt

解得mBxB+mxA=(mB+m)v0t0

且Δx=xB-xA

解得Δx=0.768v0t0

(3)設(shè)A第一次滑下斜面的速度為vA，A、B發(fā)生第二次彈性碰撞有

mvA-mB(0.8v0)=m(-2v0)+mBvB

解得vA=v0

解得μ=0.45

2 試題評(píng)析

2.1 遵循《新課標(biāo)》，突出基礎(chǔ)性與綜合性的考查

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版2020年修訂)》(以下簡稱《新課標(biāo)》)與2003版《課標(biāo)》相比，《新課標(biāo)》把“碰撞”的內(nèi)容改為“彈性碰撞和非彈性碰撞”，通過探究，了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點(diǎn)。本題在A與B兩物體發(fā)生彈性正碰的經(jīng)典模型中，巧妙加入一個(gè)輕質(zhì)彈簧，通過放大彈性碰撞的形變量，讓學(xué)生探究彈性碰撞的過程，分析受力、加速度、速度、機(jī)械能和動(dòng)量如何變化及整個(gè)相互作用過程所遵循的物理規(guī)律；利用“追擊相遇模型”分析兩物體速度相等時(shí)，彈簧彈性勢能最大，并用v-t圖像描繪A、B相互作用的物理過程。讓學(xué)生回顧彈性碰撞模型，遵循《新課標(biāo)》，很好地考查學(xué)生推理論證能力、模型構(gòu)建能力和分析綜合應(yīng)用能力。

2.2 立足物理核心素養(yǎng)，突出對(duì)解決問題能力的考查

(2)(3)問從A、B物塊發(fā)生第一次碰撞，A物塊滑上斜面然后下滑，兩物塊發(fā)生第二次碰撞，而后A物塊沿斜面再次上滑到相同高度。這是一道多過程的物理綜合題，很好地考查學(xué)生的理解能力、信息處理能力、推理論證能力和分析綜合能力。此題使物理概念和規(guī)律在問題解決的過程中進(jìn)一步得到內(nèi)化、提升和升華。特別是第(2)問中已知第一次碰撞剛開始t0時(shí)間內(nèi)物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0，求此時(shí)彈簧壓縮量的最大值；此時(shí)物塊B不是做勻減速運(yùn)動(dòng)，不能用直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律來求物塊B的位移，學(xué)生從彈簧對(duì)A、B作用力分別是作用力與反作用力入手，聯(lián)想出A與B碰撞加速度和速度的關(guān)系，運(yùn)用合成法、類比法、圖像法、聯(lián)想法等多種方法求物塊B在從t=0到t=t0時(shí)間內(nèi)的位移，最后求出彈簧最大壓縮量，很好地考查學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)新能力及運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，通過一題多解，讓學(xué)生感受物理學(xué)科的魅力及多樣性，引導(dǎo)學(xué)生從“物理解題”走向“解決實(shí)際問題”。

3 試題拓展

【拓展一】其他條件與原題相同，A物塊沒有連接輕彈簧，讓A、B兩物塊發(fā)生碰撞，沒有物塊A、B的x-t圖像，已知mB=5m，求：

(1)物塊A、B發(fā)生第一次碰撞后A、B可能速度？

(2)若A、B第一次碰撞后，A獲得最大速度，物塊A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的物塊B再次發(fā)生相同的碰撞，而后A再次滑上斜面，第二次達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同，斜面與水平面光滑連接。求物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

【解析】(1)如果A、B物塊發(fā)生彈性碰撞，A物塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長，當(dāng)A速度最大時(shí)，B物塊的速度最?。蝗绻鸄、B發(fā)生完全非彈性碰撞，A物塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，當(dāng)A速度最小時(shí)，B物塊的速度最大。

若A與B發(fā)生完全非彈性碰撞，則

5m(1.2v0)=(5m+m)v1

解得v1=v0

若A與B發(fā)生完全彈性碰撞，則

5m(1.2v0)=5mv1+mv2

解得v1=0.8v0，v2=2v0

因此，A、B物塊的速度范圍分別為v0≤vA≤2v0，0.8v0≤vB≤v0

(2)要使A第一次碰撞后速度最大，則A與B發(fā)生彈性碰撞，其余解答與原題第(3)問相同。

【拓展二】其他條件與原題相同，A物塊沒有連接輕彈簧，讓A、B兩物塊(可以看作質(zhì)點(diǎn))發(fā)生彈性碰撞，已知物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45，試求A物塊初始位置與斜面底端之間的距離L需滿足的條件。(重力加速度為g)

【解析】若保證物塊A與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B發(fā)生第二次彈性碰撞，則A、B兩物塊至少剛好運(yùn)動(dòng)至斜面底端發(fā)生第二次彈性碰撞。

設(shè)A物塊沿斜面上滑和下滑的加速度分別為a上和a下，根據(jù)牛頓第二定律，則

上滑時(shí)mgsinθ+μmgcosθ=ma上

下滑時(shí)mgsinθ-μmgcosθ=ma下

【拓展三】其他條件與原題相同，物塊A第二次滑到斜面最高點(diǎn)與前一次相同時(shí)，恰好與正以速度為v0勻速下滑的C物塊發(fā)生碰撞(沒有粘連在一起)，碰撞后兩者動(dòng)量相同，已知物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45，求物塊A再次滑至水平面時(shí)的速度范圍？

【解析】題目隱含一個(gè)條件，即不知道A、C兩物體發(fā)生什么碰撞，也沒有已知C的質(zhì)量，若A、C發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后A的速度最小，若要符合條件，此時(shí)C的質(zhì)量最小為M，則A與C發(fā)生完全非彈性碰撞

Mv0=(M+m)v

Mv=mv

若A、C發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A的速度最大，若要符合條件，此時(shí)C的質(zhì)量最大為M，則

Mv0=Mv1+mv2

Mv1=mv2

A物塊上滑過程有

A物塊下滑過程有

解得A物塊再次滑至水平面時(shí)的速度為

【拓展四】其他條件與原題相同，在物塊B的左側(cè)有質(zhì)量為M(未知)物塊C正以速度v0向右做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B發(fā)生彈性碰撞后，此時(shí)C沒有與B發(fā)生碰撞，迅速把物塊B取走。已知物塊A與斜面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.45，求C與A發(fā)生第一彈性碰撞后，物塊A第二次到達(dá)的最高點(diǎn)離斜面底邊可能的最大距離(斜面足夠長)。

【解析】A物塊沿斜面上滑過程有

A物塊沿斜面下滑過程有

解得v1=v0

A、C發(fā)生彈性碰撞，則

Mv0-mv0=Mv1+mv2

M取無限大，此時(shí)物塊A第二次碰撞速度最大，則

v2=3v0

4 教學(xué)啟示

4.1 注重教材經(jīng)典模型挖掘，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

《新課標(biāo)》著重強(qiáng)調(diào)高中物理課程注重體現(xiàn)物理學(xué)科的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)。自主學(xué)習(xí)能力被視為核心素養(yǎng)的本質(zhì)與核心，且特別強(qiáng)調(diào)批判性思維、反思性思維、有效合作和溝通能力，這就需要教師對(duì)教材中的經(jīng)典模型進(jìn)行深度挖掘，創(chuàng)設(shè)學(xué)生積極參與、樂于探究、善于實(shí)驗(yàn)、勤于思考的學(xué)習(xí)情境；需要教師利用經(jīng)典模型，多角度設(shè)計(jì)問題，多設(shè)計(jì)開放性、與實(shí)際生活聯(lián)系緊密的問題，利用多樣化的教學(xué)方式和現(xiàn)代信息技術(shù)，讓學(xué)生探究、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、推理論證，通過實(shí)際問題探究促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理觀念的內(nèi)化、提升和升華，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

4.2 注重“新教材”習(xí)題的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、創(chuàng)新能力