重慶 楊天才

1 問題提出

高中物理涉及的思想方法很多，有整體與隔離、分割與積累、類比、降維、等效、極限、對稱、圖示與圖像、守恒、猜想與假設(shè)、數(shù)學(xué)物理方法，其中類比法也叫“比較類推法”“類比推理法”，是一種創(chuàng)造性的平行思維方法，也是研究物理問題常用的方法之一，對解決一些教學(xué)難點(diǎn)有至關(guān)重要的作用。類比是指根據(jù)兩類事物的部分特征相似，推出兩事物其他方面的特征也可能相似。類比對象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大，類比能夠使主體對已知事物的判斷直接過渡到對未知事物的判斷，其結(jié)論的正確性必須由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。而協(xié)變類比是對象的屬性之間可能具有某種確定的函數(shù)關(guān)系而進(jìn)行的推理，在高三復(fù)習(xí)過程中，很多不同板塊知識之間的內(nèi)容有思維的共通性，完全可以用類比思維來解決難點(diǎn)，從而打破板塊之間的思維壁壘，使思想方法在這里融會貫通。本文以力學(xué)和電磁學(xué)中的協(xié)變類比為例進(jìn)行探究。

2 協(xié)變類比

2.1 函數(shù)關(guān)系為(A、B、C為常數(shù))

表1

2.2 函數(shù)關(guān)系為：(A、B為常數(shù))

表2

3 應(yīng)用舉例

【例1】類比是研究問題常用的方法

(2)情境2：如圖1所示，電源電動勢為E，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，定值電阻的阻值為R，忽略電源內(nèi)阻及導(dǎo)體棒、軌道的電阻，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，間距為L的水平導(dǎo)軌光滑且足夠長。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒開始加速運(yùn)動，閉合開關(guān)瞬間開始計(jì)時。

圖1

a.求t=0時導(dǎo)體棒的加速度；

(3)情境3：如圖2所示，電源電動勢為E，線圈自感系數(shù)為L，電路中的總電阻為R。閉合開關(guān)S，發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時間t的變化規(guī)律類似。類比(Ⅰ)式，寫出電流I隨時間t變化的方程(Ⅲ)，并在圖3中定性畫出I-t圖像。

圖2

圖3

(5)類比情境1、情境2和情境3中的能量轉(zhuǎn)化情況，完成表3。

表3

圖4

(5)由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律得

表4

【點(diǎn)評】本題考查協(xié)變類比思想的具體應(yīng)用，對于電磁感應(yīng)中速度隨時間、自感現(xiàn)象中電流隨時間變化的函數(shù)關(guān)系，對高中生來說較難，通過與雨滴下落類比，找到它們所滿足的方程的共同點(diǎn)，應(yīng)用協(xié)變類比，使問題得以解決。教學(xué)中對一些難點(diǎn)的突破，對復(fù)雜問題的簡單處理，對物理規(guī)律的遷移，類比法都是很好的選擇。

【例2】類比是研究問題的常用方法

(1)情境1：如圖5所示，光滑水平面上的彈簧振子，鋼球質(zhì)量為m、彈簧勁度系數(shù)為k，建立如圖6中所示的坐標(biāo)軸。t=0時，將鋼球拉至x=A處由靜止釋放，小鋼球只在彈力作用下做往復(fù)運(yùn)動，此過程中彈性勢能與鋼球動能相互轉(zhuǎn)化。求：

圖5

①t=0時刻小鋼球的加速度a；

圖6

(2)情境2：如圖7所示為LC振蕩電路，回路中電感線圈的自感系數(shù)為L，電容器的電容為C。如圖7所示，t=0時閉合開關(guān)，此時電容器兩極板所帶電荷量分別為+Q、-Q。忽略電磁輻射與回路電阻的熱損耗，此后LC電路自由振蕩。求t=0時刻電容器兩極板間的電勢差U。

圖7

(3)發(fā)現(xiàn)情境2中電容器極板的電荷量q隨時間t的變化規(guī)律與情境1中振子位移x隨時間t的變化規(guī)律類似。

①類比(Ⅰ)式，寫出電荷量q隨時間t的變化方程(Ⅱ)和對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

②從開關(guān)S接2瞬間開始計(jì)時，在圖6所示的坐標(biāo)系中定性畫出電容器上極板的電荷量q隨時間t變化的圖像，并求出LC振蕩電路的振蕩頻率f。

(4)質(zhì)量是物體做機(jī)械運(yùn)動時慣性大小的量度，在電磁現(xiàn)象中也存在“慣性”。在情境2中，哪個物理量可用來度量電磁“慣性”的大小。

【解析】(1)彈簧振子的位移x隨時間t變化的圖像如圖8所示。

圖8

圖9

(4)在電磁現(xiàn)象中，物理量自感系數(shù)L可用來度量電磁“慣性”的大小。

【點(diǎn)評】電磁振蕩中電容器所帶電荷量、電容器極板間電壓、線圈中的感應(yīng)電流隨時間的函數(shù)關(guān)系、振蕩頻率都是高中物理中不涉及推導(dǎo)的，但也是較難掌握的知識，用協(xié)變類比，可以大大降低思維難度，簡化思維過程，使學(xué)生達(dá)到“舉一反三”“觸類旁通”“活學(xué)活用”的目的。

4 結(jié)語