吳玉蘭，陳旭蕊，柴嬌龍，翁劍成，孫宇星

（1.北京市交通委員會，北京 100088；2.北京工業(yè)大學(xué) 交通工程北京市重點實驗室，北京 100124）

0 引言

隨著我國城市綜合交通樞紐一體化規(guī)劃和建設(shè)的推進，現(xiàn)已基本形成民航、鐵路與城市軌道、公交、接駁巴士、出租車、網(wǎng)約車等多模式交通銜接的接續(xù)運輸體系，銜接換乘關(guān)系日趨復(fù)雜。因抵達客流存在短時間內(nèi)集聚性強、高峰小時突發(fā)人流量大等特點，容易造成樞紐接續(xù)運輸效率低，導(dǎo)致整體接續(xù)運輸服務(wù)質(zhì)量偏低。對于出租車接續(xù)方式而言，樞紐周邊路網(wǎng)高峰時段易發(fā)生擁堵，出租車抵離等候耗時通常較長，且由于接續(xù)客流需求規(guī)模的波動而常導(dǎo)致部分時段存在出租車運力不匹配等情況，尤其在夜間、不利天氣、節(jié)假日高峰等特殊時段，出租車需求量顯著增加，供需矛盾突出，應(yīng)急運輸保障能力明顯不足。因此，結(jié)合抵達客流特征和出租車的運力容量，開展出租車接續(xù)運輸供需匹配評價方法研究，定量化評價出租車客流的供需匹配程度，前瞻性地開展接續(xù)運輸?shù)倪\力調(diào)整和調(diào)度優(yōu)化，有助于提升樞紐接續(xù)運輸保障能力和服務(wù)水平，減少旅客滯留時間。

國內(nèi)外學(xué)者在出租車運能匹配等相關(guān)方向開展了諸多研究。為了解決出租車運能供需不匹配等相關(guān)問題，一些學(xué)者先后提出多種分析方法并構(gòu)建了相關(guān)優(yōu)化和評價模型，如曹潔等[1]從宏觀與微觀角度分析了市內(nèi)打車難的問題，構(gòu)建了基于Volterra 模型的網(wǎng)約車系統(tǒng)供求匹配數(shù)學(xué)模型，探究了網(wǎng)約出租車供需匹配中各因素間的相互制約關(guān)系。一些研究從運營成本最小化、司機收益及乘客效益最大化角度出發(fā)，探究接續(xù)運輸供需匹配情況，如Tran等[2]提出了一種新的解決出租車與乘客負(fù)荷平衡的方法，在最大限度地減少供需失衡的同時，盡可能地使司機的潛在利益最大化；孫浩[3]在兼顧乘客和運營商利益的原則下，構(gòu)建了綜合客運樞紐對外及對內(nèi)交通方式的運能測算模型，提出了基于主導(dǎo)方式的運能匹配規(guī)劃方法；賀艷琴[4]以司機和乘客的整體效益為目標(biāo)，優(yōu)化出租車資源分配，研究不同時空出租車資源的供求匹配程度，以緩解打車難的問題。為解決機場出租車調(diào)度管理中司機與乘客間信息不匹配的問題，錢鵬程等[5]采用二叉樹決策模型等方法，構(gòu)建了司機決策的均值模型和收益模型；朱桂玲[6]從運營者角度出發(fā)，通過調(diào)查機場出租車公司運營現(xiàn)狀，構(gòu)建出租車供需匹配率模型，探尋各種條件影響出租車司機行為決策的機理，最終構(gòu)建了出租車司機選擇決策模型。還有一些研究從減少候車時間出發(fā)，探究接續(xù)運輸供需匹配情況，如蔡赫等[7]以出行者候車時間最短為目標(biāo)，建立出租車運力投放最優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進行求解；任其亮等[8]同樣進行了運營組織方面的研究，以接續(xù)方式選擇模型為約束，構(gòu)建了以運營及乘客等待時間成本最小為目標(biāo)的出租車運營通道優(yōu)化模型；徐碩等[9]等圍繞出行OD識別、出行方式識別以及人群識別3 個算法探究出租車接續(xù)運輸規(guī)律，基于細時間顆粒度分析了北京西站接續(xù)旅客數(shù)與候車時間，評價了不同時段樞紐場站的出租車供需匹配情況。還有部分研究同時考慮了各種效益與等待時間等因素，從而探究出租車供需情況，如趙開妍等[10]綜合考慮換乘等待時間及運營成本，基于排隊論建立出租車換乘效率優(yōu)化模型；Manski等[11]在探究出租車供需情況時，提出將價格和等候時間作為乘客選擇出租車時的潛在考慮因素，出租車公司后期運營優(yōu)化重點放在空載消耗的費用上；瑪依拉·艾則孜等[12]綜合考慮乘客乘車費用、平均乘車時間和平均等候時間構(gòu)建供需匹配模型，并采用模糊綜合評價和多元回歸模型，基于西安市滴滴快智能出行平臺數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出西安市出租車供求平衡情況。

總體而言，現(xiàn)有國內(nèi)外研究主要基于乘客等待時間、司機收益、運營成本等因素建立出租車供需匹配評價模型。然而，對外客運樞紐的出租車系統(tǒng)情況復(fù)雜，有無出租車蓄車場、蓄車場的出租車數(shù)量、乘客滯留情況等都會對運力供給和需求產(chǎn)生影響。為了科學(xué)評價出租車接續(xù)運輸供需匹配情況，本文基于對外客運樞紐出租車接續(xù)運輸?shù)男枨蠛凸┙o數(shù)據(jù)，綜合分析接續(xù)運輸客流需求與運力供給特征，結(jié)合蓄車場條件、出租車數(shù)量、出租車運力供給能力以及出租車候車點排隊人數(shù)等實際情況，進一步研判出租車運力缺口，采用SBC 方法，分場景構(gòu)建出租車供給充足和供給不足的供需匹配評價模型，并引入運能匹配度指標(biāo)，定量評價出租車接續(xù)運輸供需匹配情況，最后通過案例應(yīng)用將模型所求平均等待時間與實際測算的平均等待時間進行對比，驗證模型的準(zhǔn)確性，旨在為提升對外客運樞紐場站的出租車接續(xù)交通運輸服務(wù)水平提供支撐。

1 數(shù)據(jù)來源

對外交通樞紐各接續(xù)運輸方式的客流及運力數(shù)據(jù)，是開展接續(xù)運輸客流特征分析與供需匹配評價的重要基礎(chǔ)。本文對外客運樞紐場站數(shù)據(jù)來源于北京市綜合交通樞紐接續(xù)運輸運行監(jiān)測平臺，具體包括抵站客流數(shù)據(jù)、出租車接續(xù)運輸數(shù)據(jù)及出租車運力數(shù)據(jù)，對應(yīng)的數(shù)據(jù)類型及包含字段如表1所示。

表1 客流及運力數(shù)據(jù)表

表1 所示出租車運力數(shù)據(jù)中，平均載客率為樞紐場站內(nèi)每輛出租車的平均載客人數(shù)；平均服務(wù)率為樞紐場站內(nèi)每輛出租車單位時間內(nèi)所能服務(wù)的平均乘客數(shù)；單個出租車服務(wù)強度為乘客到達率與平均服務(wù)率的比值，其中乘客到達率為單位時間內(nèi)到達的乘客數(shù)；出租車整體服務(wù)強度為每輛出租車服務(wù)強度與單位時間內(nèi)可提供服務(wù)的出租車數(shù)量的比值。

2 出租車接續(xù)運輸?shù)墓┬杵ヅ涠仍u價

2.1 出租車接續(xù)運輸實際場景分析

綜合客運交通樞紐站對外客運樞紐抵達旅客的出租車接續(xù)運輸問題屬于典型的排隊論問題，可以采用排隊論中的M/M/C 排隊模型[13]來表示。M/M/C 是一種單路排隊多通道的排隊模型，其中第1 個M 指輸入過程中顧客相繼到達的間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布；第2 個M 指服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布；C 表示服務(wù)臺個數(shù)（即同一時間同時服務(wù)的出租車數(shù)量）。該模型的排隊系統(tǒng)如圖1 所示，其中“T”代表出租車，“P”代表乘客。

圖1 基于M/M/C排隊模型的對外客運樞紐出租車排隊區(qū)示意圖

實際上，乘客排隊現(xiàn)象在樞紐出租車接續(xù)運輸中時常出現(xiàn)，很多情況都會導(dǎo)致出租車供給不足，例如高峰時期單位時間內(nèi)換乘旅客激增，而出租車數(shù)量有限，且由于行李箱、背包等各種隨身物品的上下車搬運，導(dǎo)致出租車平均服務(wù)時間較長，車輛供給不足，出租車的平均來車頻率較低，所以單位時間出租車服務(wù)強度大于1 的次數(shù)較多。此外，航班或列車的到達時間決定旅客進出站時間，交通樞紐內(nèi)出租車數(shù)量隨之產(chǎn)生變化，在大量航班或車次到達客運樞紐站，旅客換乘需求顯著增加時，出租車供不應(yīng)求甚至無車可供的情況時有發(fā)生。因此，對于出租車候車區(qū)排隊特點的分析是十分必要的。

為了更準(zhǔn)確地評估乘客排隊時間，確定換乘出租車的運能匹配度，本文根據(jù)出租車排隊特征以及出租車的供給情況，分出租車供給充足和供給不足兩種情況進行探討。出租車供給充足是指出租車蓄車場車輛充足，一般情況下可保證所有乘客無需排隊等待即可順利乘車離站；出租車供給不足是指出租車蓄車場沒有足夠車輛供所有乘客即刻出行，乘客需等待出租車到達。當(dāng)出租車供給充足時，也存在高峰時期旅客激增，接續(xù)運輸供需不平衡的情況。因此，本研究在出租車供給充足的情形下，又根據(jù)乘客到達率將出租車服務(wù)系統(tǒng)分為出租車整體服務(wù)強度大于1 和小于1兩種情況。當(dāng)出租車供給不足時，通過計算出租車的平均到達時間間隔，對出租車的服務(wù)時間和服務(wù)效率進行修正，根據(jù)M/M/C 排隊模型，引入出租車供需匹配度指標(biāo)，即符合乘客期待的排隊時長，確定單個乘客不同情況下的平均排隊時長，通過比較分析，判斷各情況下出租車供需匹配情況。其中，若實際值大于出租車供需匹配度指標(biāo)，則供需匹配較差；反之，則供需匹配較好。

2.2 供給充足條件下的供需匹配評價模型

出租車接續(xù)運輸?shù)呐抨爢栴}屬于非平穩(wěn)到達排隊問題，而平穩(wěn)排隊模型是估計非平穩(wěn)到達排隊系統(tǒng)的主要方法之一。該模型有多種估計方法，包括逐點平穩(wěn)估計法、平均平穩(wěn)估計法及積壓后移平穩(wěn)估計法（Stationary Backlog-Carryover approach,SBC）等。其中，SBC 因可以較好地處理排隊相關(guān)問題，已在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如解決輪胎緊急修復(fù)問題[14]、分析隊列阻塞概率[15]、非平穩(wěn)到達碼頭的集卡預(yù)約優(yōu)化[16]等，故本文采用SBC 方法進行出租車接續(xù)運輸供需匹配評價。在實際出租車接續(xù)運輸中，即使在出租車供給充足的情況下，也可能存在高峰時段內(nèi)客流量激增、接續(xù)運輸有限、接續(xù)換乘服務(wù)時間較長的問題，所以需針對出租車整體服務(wù)強度大于1和小于1兩種情況分別進行研究。

SBC 方法包含兩個階段：第一階段，估計期望的出租車?yán)寐剩瑫r引入損失模型將當(dāng)前時段不能服務(wù)的顧客轉(zhuǎn)移到下一個時段服務(wù)；第二階段，基于出租車的利用率估算隊長。研究首先將每天要預(yù)測的時間段劃分成N個時段t1,t2,…,ti,…,tN，t（ii=1,2,…,N）表示第i個時段，每個時段內(nèi)乘客的到達率、服務(wù)率不變。

2.2.1 第一階段

首先，計算第i-1 時段單位時間內(nèi)的乘客轉(zhuǎn)移率：

式（1）中：bi-1為第i-1 時段單位時間內(nèi)的乘客轉(zhuǎn)移率（人/min）；為第i-1 時段單位時間內(nèi)的修正到達率（人/min）；Pi-1(B)為第i-1 時段到達乘客的損失率（%）；μi-1為第i-1 時段單位時間內(nèi)出租車的服務(wù)率（人/min）；Gi-1為第i-1時段內(nèi)出租車能夠同時提供服務(wù)的車輛數(shù)（輛）；k為常數(shù)，取k=0,1,…,Gi-1。

然后，計算下一時段修正的乘客到達率，即初始乘客到達率與由上一時段轉(zhuǎn)移的乘客轉(zhuǎn)移率之和：

式（2）中：為第i個時段修正的乘客到達率（人/min）；λi為單位時間內(nèi)初始乘客的到達率（人/min）；bi-1含義同前。

最后，計算下一時段出租車的利用率：

式（3）中：ρi為第i時段出租車的利用率（%）；Gi為第i時段內(nèi)出租車能夠同時提供服務(wù)的車輛數(shù)（輛）；其余變量含義同前。

2.2.2 第二階段

首先，基于出租車的利用率和乘客轉(zhuǎn)移量估算隊長：

式（4）中：li為第i個時段內(nèi)的排隊長度（人）；bi(ti-ti-1)為第i個時段內(nèi)累積轉(zhuǎn)移的乘客數(shù)（人）；Gi( 1-ρi)為第i個時段內(nèi)出租車的服務(wù)能力（人）；bi(ti-ti-1)-Gi( 1-ρi)為第i個時間區(qū)間結(jié)束時的隊長（人）；其余變量含義同前。

接著，估算出租車整體服務(wù)強度大于1 時的隊長lD：

式（5）中：各變量含義同前。

最后，計算出租車排隊平均等待時間wD：

式（6）中：各變量含義同前。

對于M/M/C 排隊模型，當(dāng)整體服務(wù)強度小于1時，乘客的平均排隊長度lX為：

式（7）中：ai為每輛出租車的服務(wù)強度，按式（8）計算；n為常數(shù)，取n=0,1,…,Gi-1；其余各變量含義同前。

排隊中的平均等待時間wX為：

結(jié)合黎冬平等[17]的研究結(jié)果（調(diào)查問卷數(shù)據(jù)中有83.4%的乘客認(rèn)為合理的排隊時間不應(yīng)超過10min），設(shè)定乘客期待排隊時間wexcept=10min，作為出租車接續(xù)運輸供需匹配度指標(biāo)，分析樞紐內(nèi)出租車高峰小時運能匹配情況，通過比較該指標(biāo)與乘客實際排隊時長的大小，判斷出租車供需匹配關(guān)系是否協(xié)調(diào)。若wexcept大于實際排隊時長，則表示供需匹配良好，反之表示供需匹配不佳。

2.3 供給不足條件下的供需匹配評價模型

當(dāng)出租車供給不足時，到達出租車調(diào)度站的旅客需要等待出租車的到達，結(jié)合該情況下出租車到達時間間隔，確定旅客等待時間，根據(jù)式（10）對出租車服務(wù)效率進行修正，再應(yīng)用SBC法（式（1）～式（9））重新確定旅客的平均排隊時間。

式（10）中：μ修為出租車不足時出租車服務(wù)效率（人/min）；μi為出租車充足時服務(wù)效率；為乘客服務(wù)時間（min）；ti為出租車到達間隔，即乘客等待出租車的時間（min）。

參照2.2 節(jié)所得符合乘客期待的排隊時長wexcept，即出租車供需匹配度指標(biāo)，通過比較該指標(biāo)與乘客實際排隊時長的大小，判斷出租車供需匹配關(guān)系是否協(xié)調(diào)：若wexcept大于實際排隊時長，則表示供需匹配良好，反之表示供需匹配度不佳。

3 出租車接續(xù)運輸供需匹配評價案例分析

對外客運樞紐場站的客流時空數(shù)據(jù)分析表明，每周的周五、周日為對外客運樞紐旅客往返高峰日，接續(xù)運輸需求和運力矛盾較為突出，易出現(xiàn)供需不匹配的情況。本文基于北京南站客流及運力數(shù)據(jù)，選取其出租車東側(cè)調(diào)度站進行案例分析，對2020年6月12日（該日與常態(tài)化周五的列車抵達車次及分布無顯著差異）的出租車供需匹配情況進行評價，并將計算得到的平均等待時間與實地測算的實際等待時間進行比較，以驗證模型的準(zhǔn)確性。

3.1 出租車接續(xù)運輸客流特征分析

通過統(tǒng)計特定小時時段內(nèi)抵達出租車排隊區(qū)的乘客數(shù)，進行客流特征分析。北京南站出租車東側(cè)調(diào)度站在2020 年6 月12 日7:00—23:59 的每小時出租車客流量如圖2 所示，當(dāng)日0:00—6:59無抵達車站的高鐵列車；17:00—17:59 為當(dāng)日出租車客流高峰時段，該時段抵達排隊區(qū)乘坐出租車的總?cè)藬?shù)為782。夜間23:00—23:59時段，相比21:00—22:59 時段，乘坐出租車人數(shù)明顯回升，達493 人，該時段北京南站軌道交通、常規(guī)公交結(jié)束運營，出租車、網(wǎng)約車、私家車等成為接續(xù)乘客的主要交通運輸方式，供需矛盾客觀上較為突出。

圖2 北京南站出租車東側(cè)調(diào)度站出租車客流量（2020年6月12日）

3.2 出租車充足條件下的供需匹配評價

依據(jù)圖2，通過相關(guān)研究[18]及現(xiàn)場調(diào)查，在本案例分析中，確定北京南站出租車東側(cè)調(diào)度站出租車的平均載客率等相關(guān)參數(shù)，其中服務(wù)臺個數(shù)為2（即該調(diào)度站上車點每次會有2輛出租車同時服務(wù)，即存在2列出租車車隊），平均載客率為1.8人/輛，車輛充足時的平均服務(wù)率為2.5人/min，由此計算北京南站出租車東側(cè)調(diào)度站出租車運能匹配情況。

假設(shè)該站2020年6月12日高峰時段內(nèi)出租車站的乘客到達間隔及出租車到站間隔服從泊松分布，且北京南站出租車東側(cè)調(diào)度站晚高峰時段出租車平均載客人數(shù)為1.8人/輛，則單位時間內(nèi)到達出租車站的乘客人數(shù)為：

出租車整體服務(wù)強度大于1，根據(jù)式（1）～式（6），以1min作為時間間隔預(yù)估排隊長度，則高峰小時內(nèi)平均排隊長度lD和平均等待時間wD分別為：

綜上所述，乘客的平均排隊長度約為45 人，平均等待時間為6.24min?；趯嵉販y算，北京南站出租車東側(cè)調(diào)度站高峰時段內(nèi)的實際平均等待時間為6.86min，計算值與實際值相差0.62min，誤差率為9.7%<10%，說明計算結(jié)果準(zhǔn)確，模型可靠。根據(jù)2.2 節(jié)，已知北京南站東調(diào)度站出租車乘客期待排隊時間wexcept=10min，而wD=6.24min

3.3 出租車不足條件下的供需匹配評價

依據(jù)圖2，假設(shè)夜間出租車供給相對不足，結(jié)合實際調(diào)查與相關(guān)研究結(jié)果[19]，將出租車到達時間間隔設(shè)為2min，根據(jù)式（10），該站2020 年6月12日23:00—23:59時段內(nèi)出租車服務(wù)效率為：

假設(shè)23:00—23:59 時段內(nèi)出租車站的乘客到達時間間隔及出租車到站時間間隔服從泊松分布，且出租車平均載客人數(shù)為1.8 人/輛，則單位時間內(nèi)到達出租車站的乘客人數(shù)為：

出租車整體服務(wù)強度為：

以1min作為時間間隔預(yù)估排隊長度，高峰小時內(nèi)平均排隊長度lD和平均等待時間wD分別為：

綜上所述，在出租車供給不足時，出租車的服務(wù)率僅為0.41，導(dǎo)致夜間出租車的整體服務(wù)強度大于1，乘客需要等待出租車到達，乘客的平均排隊長度為69 人，平均等待時間為15.20min?；趯嵉販y算，北京南站出租車東側(cè)調(diào)度站夜間時段的實際平均等待時間為16.68min，計算值與實際值相差1.48min，誤差率為8.9%<10%，說明計算結(jié)果相對準(zhǔn)確，模型可靠。根據(jù)2.2 節(jié)調(diào)查結(jié)果，取北京南站東調(diào)度站出租車乘客期待排隊時間wexcept=10min,wD=15.20min >wexcept，故該時段內(nèi)北京南站東調(diào)度站出租車乘客的實際平均排隊時間超過乘客期待的排隊時間范圍，其運能匹配程度較差，需要加強出租車接續(xù)運輸運力保障。

因此，在實際應(yīng)用中，可依托各站臺的監(jiān)測功能及現(xiàn)有數(shù)據(jù)平臺，通過多種手段動態(tài)采集航班、列車班次及客流數(shù)據(jù)、出租車接續(xù)運輸?shù)恼{(diào)度與運力、客流數(shù)據(jù)，并基于多方數(shù)據(jù)，在樞紐組織與規(guī)劃方面，合理有效地進行樞紐場站內(nèi)部功能規(guī)劃與系統(tǒng)設(shè)計，優(yōu)化設(shè)施布局及各個功能設(shè)施或建筑空間布局，加強場站內(nèi)的交通組織與聯(lián)系。在運營調(diào)度方面，實時監(jiān)測供需匹配情況，保障出租車供需匹配評價模型得以及時有效地運用，根據(jù)分級預(yù)警指標(biāo)，實施不同情況下各接續(xù)運輸方式運力調(diào)度的特定方案。在信息共享方面，建立接續(xù)運輸協(xié)調(diào)運行保障基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，完善信息共享體系，提升接續(xù)運輸保障能力和服務(wù)效率。

4 結(jié)語

為科學(xué)評價對外客運樞紐的出租車接續(xù)運輸供需匹配情況，本文基于排隊論模型，采用SBC方法，引入了出租車服務(wù)供需匹配指標(biāo)，構(gòu)建了基于乘客期望等候時間的出租車接續(xù)交通方式的供需匹配評價模型，然后以北京南站出租車東側(cè)調(diào)度站作為研究對象開展案例分析，評價了該站2020 年6 月12 日高峰時段與夜間時段出租車的運能匹配情況，并將所求平均等待時間與調(diào)查的實際平均等待時間進行對比，發(fā)現(xiàn)模型評價結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。然而，受多模式交通數(shù)據(jù)不完備的限制，本文只開展了對外客運樞紐中出租車接續(xù)運輸?shù)南嚓P(guān)供需匹配評價方法研究。現(xiàn)實中，公交、軌道交通等都是樞紐接續(xù)運輸?shù)闹饕煌ǚ绞?，各自的供需匹配情況也會彼此影響，故未來有必要針對樞紐場站內(nèi)各接續(xù)運輸方式的供需匹配情況進行綜合評價，從而為合理組織樞紐場站內(nèi)各接續(xù)方式的運輸與調(diào)度提供更全面的信息支撐，提高整個樞紐的換乘效率和保障能力。