韋 琦，衛(wèi) 琦，徐解剛，柏玥辰，李昕彤，賀 敏，徐俊增

（1.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；3.宜興市水利局，江蘇 宜興 214200）

0 引 言

參考作物騰發(fā)量（ET0）是估算作物需水量的關(guān)鍵參數(shù)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)ET0對(duì)于灌溉制度制定、水資源合理配置和發(fā)展節(jié)水型農(nóng)業(yè)具有重要指導(dǎo)意義[1,2]。目前，常用的ET0預(yù)測(cè)方法主要包括以FAO-56 Penman-Monteith（PM）為代表的綜合法、以Hargreaves-Samani （HS） 為代表的溫度法和以Kimberley-Penman 為代表的輻射法[3-5]。其中，F(xiàn)AO-56PM 綜合法由于具有計(jì)算精度高、物理學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)密等優(yōu)點(diǎn)[6]，已經(jīng)在世界各地、不同氣候條件下進(jìn)行了驗(yàn)證和應(yīng)用。然而，由于其對(duì)氣象數(shù)據(jù)資料的要求較高，因此在氣象資料短缺地區(qū)受到了一定的限制。HS 溫度法由于對(duì)氣象資料要求較低（僅需最高和最低溫度），且具有溫度容易獲取、觀測(cè)精度高等優(yōu)勢(shì)，因此在氣象數(shù)據(jù)缺失地區(qū)受到了廣泛的關(guān)注[7]。

隨著計(jì)算機(jī)和人工智能技術(shù)的迅速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)算法為ET0預(yù)測(cè)提供了新的理論與方法[8]。目前，已有部分學(xué)者針對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)算法在ET0預(yù)測(cè)方面的表現(xiàn)進(jìn)行了研究。例如，馮禹等[9]以四川盆地遂寧氣象站2001～2010年氣象資料為基礎(chǔ)，以PM 公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比分析了廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）在預(yù)測(cè)ET0方面的適用性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)GRNN 與WNN 算法可以在氣象資料缺失條件下較好的預(yù)測(cè)四川盆地ET0，且GRNN 預(yù)測(cè)精度高于WNN。江顯群等[10]針對(duì)廣州地區(qū)，以PM 公式計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，研究了回歸型支持向量機(jī)（SVR）與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的ET0預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明SVR 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ET0均具有較好的預(yù)測(cè)效果，且SVR預(yù)測(cè)精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。趙文剛等[11]基于PM計(jì)算結(jié)果探討了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在廣東典型站點(diǎn)ET0預(yù)測(cè)方面的表現(xiàn)，結(jié)果表明，在全氣候因子輸入條件下，機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)ET0的精度表現(xiàn)為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)＞極限學(xué)習(xí)機(jī)＞小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然而，上述文獻(xiàn)主要基于單一地區(qū)且以PM 計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)開展了相關(guān)研究，考慮到不同氣候區(qū)溫度和降雨的時(shí)空分布極不均勻、以及不同ET0計(jì)算方法所需參數(shù)的差異，因此，針對(duì)不同氣候區(qū)，探究分別以PM 和HS 公式計(jì)算的ET0結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)精度及適用性顯得尤為重要，但相關(guān)方面的研究還鮮有報(bào)道。

為此，本研究擬以中國(guó)干旱區(qū)和濕潤(rùn)區(qū)各10 個(gè)典型氣象站點(diǎn)逐日氣象資料（1960～2019年）為依據(jù)，分別以PM 和HS公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比分析多元逐步回歸（SL）、支持向量機(jī)（SVM）和高斯過程回歸（GPR）3 種常用機(jī)器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)精度及其適用性，旨在了解機(jī)器學(xué)習(xí)算法在不同氣候區(qū)、以及以不同ET0公式計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)情況下的表現(xiàn)，研究結(jié)果對(duì)于ET0預(yù)測(cè)方法的選擇以及不同氣候區(qū)ET0的準(zhǔn)確評(píng)估具有重要指導(dǎo)意義。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究所使用的氣象資料由國(guó)家氣象信息中心（http://www.nmic.cn/）提供?；谡军c(diǎn)空間分布均勻、氣象資料連續(xù)且具有較強(qiáng)代表性為原則，收集了中國(guó)干旱區(qū)和濕潤(rùn)區(qū)兩種不同氣候特征區(qū)域各10 個(gè)常規(guī)氣象站點(diǎn)近60年（1960-2019）的逐日氣象數(shù)據(jù)，主要指標(biāo)包括最低氣溫（Tmin，℃）、最高氣溫（Tmax，℃）、平均氣溫（Tmean，℃）、相對(duì)濕度（RH，%）、平均本站氣壓（P，kPa）、日照時(shí)數(shù)（N，h）、風(fēng)速（U2，m/s）共7項(xiàng)指標(biāo)。各氣象站點(diǎn)基本信息如表1所示。

表1 各氣象站點(diǎn)的基本信息Tab.1 Basic information of each meteorological station

1.2 參考作物騰發(fā)量（ET0）計(jì)算方法

1.2.1 FAO-56 Penman-Monteith模型

由于FAO-56 PM 公式計(jì)算精度較高，能夠較為準(zhǔn)確反映參考作物騰發(fā)量的真實(shí)情況，因此近年來被廣泛應(yīng)用，其具體計(jì)算公式如下：

式中：Rn為到達(dá)地表的凈輻射，MJ/(m2·d)；Tmean為日平均氣溫，℃；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；γ為干濕計(jì)常數(shù)，kPa/℃；es和ea分別為飽和水汽壓與實(shí)際水汽壓，kPa；Δ為飽和水汽壓與溫度曲線的斜率；U2為距離地面2 m處的日平均風(fēng)速，m/s。

1.2.2 Hargreaves-Samani模型

HS公式是一種基于溫度估算ET0的方法[12]，由于需要的氣象數(shù)據(jù)較少，常用于氣象設(shè)備缺乏地區(qū)的ET0預(yù)測(cè)，其表達(dá)式為：

式中：Ra為大氣輻射，MJ/(m2·d)；C、E、T為Hargreaves 公式的3個(gè)參數(shù)，建議值分別為0.002 3、0.5和17.8。

1.3 機(jī)器學(xué)習(xí)算法

1.3.1 支持向量機(jī)（SVM）

支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它不僅可以解決分類問題，也可以解決非線性回歸問題，為解決非線性回歸問題，模型通常用轉(zhuǎn)換函數(shù)φ將變量x映射到高維特征空間，再對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，并引入核函數(shù)可以將原來線性算法非線性化[13]。

1.3.2 高斯過程回歸（GPR）

高斯過程回歸（GPR）數(shù)學(xué)模型是依賴于非參數(shù)核的概率模型，它在機(jī)器學(xué)習(xí)編程領(lǐng)域具有重要意義。GPR 模型是將統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和貝葉斯理論相結(jié)合的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，對(duì)于處理小樣本、高維度和非線性復(fù)雜關(guān)系的回歸和分類問題都有較好的效果[14]。

1.3.3 多元逐步回歸（SL）

多元逐步回歸分析是指有兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量或者至少有一個(gè)線性解釋變量的回歸分析。它是回歸分析中一種篩選變量的過程，可以使用逐步回歸從一組候選變量中構(gòu)建回歸模型，讓系統(tǒng)自動(dòng)識(shí)別出有影響的變量[15]。

1.3.4 評(píng)價(jià)方法

為了評(píng)價(jià)模型的ET0預(yù)測(cè)精度，本研究采用平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）3 個(gè)指標(biāo)對(duì)模型模擬結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)[11]。通常情況下，MAE和RMSE越小，表明模型偏差越小，精度越高；R2越接近1，表明模型的擬合程度越高。各指標(biāo)具體計(jì)算公式如下：

式中：為ET0,PM或ET0,HS值，mm/d；yi分別為ET0,GPR、ET0,SVM、ET0,SL值，mm/d；為ET0,PM或ET0,HS的平均值，mm/d；分別為ET0,GPR、ET0,SVM、ET0,SL的平均值，mm/d。

1.4 統(tǒng)計(jì)與分析

采用Microsoft Excel 2011 對(duì)各站點(diǎn)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，采用Matlab 2019b 進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)ET0的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，并采用Origin 2021對(duì)3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)精度進(jìn)行圖表繪制。此外，為了比較3 種機(jī)器算法在預(yù)測(cè)ET0方面的精度，首先通過PM 和HS 公式計(jì)算出各站點(diǎn)逐日參考作物騰發(fā)量ET0,PM和ET0,HS，再分別以前50年（1960-2009年） 逐日氣象資料（Tmin、Tmax、Tmean、RH、P、N和U2）和ET0值（ET0,PM和ET0,HS）為機(jī)器學(xué)習(xí)算法的輸入變量和輸出訓(xùn)練集，并通過輸入后10年（2010-2019年）逐日氣象因子模擬該時(shí)間序列上的ET0值。

2 結(jié)果與分析

2.1 3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)精度比較

由圖1可以看出，當(dāng)以HS 公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，GPR 模擬結(jié)果的R2、MAE和RMSE分別維持在0.950～0.984、0.429～0.809 和0.574～1.228 mm/d 范圍內(nèi)；SVM 模擬結(jié)果的R2、MAE和RMSE分別維持在0.945～0.981、0.472～0.904 和0.606～1.239 mm/d范圍內(nèi)；SL模擬結(jié)果的R2、MAE和RMSE分別維持在0.935～0.975、0.622～0.985 和0.756～1.386 mm/d 范圍內(nèi)。而當(dāng)以PM 公式計(jì)算的ET0值為參考時(shí)，3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的R2均較以HS 公式計(jì)算結(jié)果為參考的模擬精度有所提升，而RMSE和MAE則正好相反。其具體表現(xiàn)為：GPR模擬結(jié)果的R2均值提高了0.017，MAE均值降低了0.445 mm/d，RMSE均值降低了0.619 mm/d，SVM 模擬結(jié)果的R2均值提高了0.019，MAE均值降低了0.483 mm/d，RMSE均值降低了0.648 mm/d，SL 模擬結(jié)果的R2均值提高了0.021，MAE均值降低了0.544 mm/d，RMSE均值降低了0.704 mm/d。整體上，當(dāng)分別以HS和PM公式計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法在預(yù)測(cè)ET0效果方面均表現(xiàn)為：GPR＞SVM＞SL。

圖1 3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法在不同參考公式下的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Fig.1 Comparison of evaluation indexes of three machine learning algorithms under different reference formulas

進(jìn)一步分析同一機(jī)器學(xué)習(xí)算法下分別以不同ET0公式計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值的預(yù)測(cè)精度（圖2），可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用SL 算法時(shí)，其以HS 公式計(jì)算值為標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算結(jié)果的R2的變化范圍為0.935～0.975，MAE的變化范圍為0.622～0.985 mm/d，RMSE的變化范圍為0.756～1.386 mm/d；而當(dāng)以PM 公式計(jì)算值為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，其計(jì)算結(jié)果的R2的變化范圍為0.965～0.987，MAE的變化范圍為0.150～0.243 mm/d，RMSE的變化范圍為0.192～0.331 mm/d。當(dāng)采用SVM 算法時(shí)，其以HS 公式計(jì)算值為標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算結(jié)果的R2較SL 算法提高了0.007 9，MAE降低了0.092 mm/d，RMSE降低了0.091 mm/d，其以PM 公式計(jì)算值為標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算結(jié)果的R2較SL 算法提高了0.005 7，MAE降低了0.032 mm/d，RMSE降低了0.036 mm/d。而對(duì)于GPR算法來說，其以HS 公式計(jì)算值為標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算結(jié)果的R2的變化范圍為0.950～0.984，MAE的變化范圍為0.429～0.809 mm/d，RMSE的變化范圍為0.574～1.228 mm/d；而當(dāng)以PM 公式計(jì)算值為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，其計(jì)算結(jié)果的R2較以HS 公式計(jì)算值為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)提高了0.017，MAE降低了0.445 mm/d，RMSE降低了0.619 mm/d。整體上可以得出：當(dāng)采用同一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行模擬時(shí)，以PM 公式計(jì)算值作為標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的模擬精度要顯著高于以HS公式計(jì)算值作為標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的模擬精度。

圖2 不同參考公式在同一機(jī)器學(xué)習(xí)算法下評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Fig.2 Comparison of evaluation indexes of different reference formulas under the same machine learning algorithm

此外，通過對(duì)比不同氣候區(qū)情況下3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)精度（圖3），可以看出，無論是以PM 公式還是以HS 公式計(jì)算的ET0數(shù)值為標(biāo)準(zhǔn)，3 種不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法在干旱區(qū)模擬ET0結(jié)果的R2均較濕潤(rùn)區(qū)有所增大，其增幅主要維持在0.005～0.016 范圍內(nèi)。且在干旱區(qū)，以PM 公式計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，GPR算法的模擬效果最好，其R2均值高達(dá)0.988。

圖3 不同氣候區(qū)3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)精度對(duì)比Fig.3 Comparison of prediction accuracy of three machine learning algorithms under different climatic regions

2.2 3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的穩(wěn)健性比較

3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法在訓(xùn)練和測(cè)試階段的R2、RMSE和MAE如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法在訓(xùn)練階段的計(jì)算精度均優(yōu)于預(yù)測(cè)階段的計(jì)算精度。其中當(dāng)以PM 公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，SL 算法的穩(wěn)健性最高，其R2、RMSE和MAE在訓(xùn)練和預(yù)測(cè)階段變化幅度分別為0.16%、6.4%和6.2%；GPR算法的穩(wěn)健性最低，其R2、RMSE和MAE的變化幅度分別為0.27%、13.6%和12.8%。而當(dāng)以HS 公式計(jì)算的ET0值為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，SVM 算法的穩(wěn)健性最高，其R2、RMSE和MAE變化幅度分別為0.11%、8.4%和8.4%；GPR 算法的穩(wěn)健性最低，其R2、RMSE和MAE變化幅度為0.56%、9.1%和8.9%。整體上，SL 和SVM 算法在分別以PM 和HS 公式計(jì)算的ET0值為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)其穩(wěn)健性最高，而GPR 算法在所有情況下的穩(wěn)健性均最低。

圖4 機(jī)器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練和預(yù)測(cè)階段各評(píng)價(jià)指標(biāo)情況Fig.4 Evaluation indexes of machine learning algorithm in training and prediction stages

2.3 3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的計(jì)算成本比較

機(jī)器學(xué)習(xí)的計(jì)算成本反應(yīng)了模型訓(xùn)練過程中消耗時(shí)間的長(zhǎng)短，對(duì)評(píng)價(jià)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的優(yōu)劣具有重要參考意義[16]。通過分析3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的計(jì)算成本（表2），可以看出，與SL算法相比，SVM 和GPR 算法的平均消耗時(shí)間顯著增加。具體來說，當(dāng)以PM 公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，SVM 算法在干旱區(qū)、濕潤(rùn)區(qū)以及全區(qū)域的計(jì)算成本分別是SL 算法的12.1、14.7 和13.3 倍，GPR 算法的計(jì)算成本是SL 算法的13.2、18.4和15.6 倍；當(dāng)以HS 公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，SVM 和GPR算法的總計(jì)算成本是SL 算法的7.9～11.4 倍。結(jié)合表2情況來看，總體上，SVM 和GPR 算法計(jì)算時(shí)間成本顯著高于SL 算法，但計(jì)算精度也有明顯的提升。

表2 3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的計(jì)算成本sTab.2 Calculation cost of three machine learning algorithms

3 討論

3.1 3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法適用性對(duì)比

不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)ET0預(yù)測(cè)結(jié)果有著顯著的影響[17]。劉小強(qiáng)等[17]基于江西省2001-2015年15 個(gè)站點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)，研究了3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法（GPR、XGBoost 和CatBoost）在預(yù)測(cè)ET0方面的表現(xiàn)，結(jié)果表明GPR 算法的預(yù)測(cè)精度最高且穩(wěn)定性最好。褚江東等[18]基于石羊河流域5 個(gè)站點(diǎn)2013-2017年的氣象數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和支持向量機(jī)（SVM）對(duì)ET0的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)SVM 算法預(yù)測(cè)的ET0與PM 公式計(jì)算結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)R2高達(dá)0.957 以上，模擬效果較好。本研究中，3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)的ET0數(shù)值與PM、HS 公式計(jì)算結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)R2分別高達(dá)0.965 和0.935 以上，且其ET0模擬精度整體表現(xiàn)為GPR＞SVM＞SL（圖1），與上述研究結(jié)果較為相似。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，由于SL 算法主要通過將顯著相關(guān)的變量選入回歸方程，而將影響不大的部分氣象因子進(jìn)行了剔除，以得到最優(yōu)方程[19]，因此導(dǎo)致其預(yù)測(cè)效果相對(duì)較差；而與SL 算法相比，高斯過程回歸（GPR）與支持向量機(jī)（SVM）算法主要通過對(duì)原始數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，并通過反復(fù)交叉驗(yàn)證與迭代的方法，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行“學(xué)習(xí)-驗(yàn)證-預(yù)測(cè)”的方式得到最佳學(xué)習(xí)效果，因此，其預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高，這可能是導(dǎo)致3 種算法預(yù)測(cè)精度差異的主要原因。

3.2 不同ET0參考公式下機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)精度比較

與PM 公式相比，HS 公式僅需考慮溫度和太陽輻射的影響，因此，在不做任何修正的情況下，使用HS 公式容易出現(xiàn)估計(jì)值偏大的情況[20]。以往文獻(xiàn)大多以PM 公式計(jì)算結(jié)果作為參考值來探求其他ET0計(jì)算公式（如Hargreaves-Samani、Irmak-Allen 公式等）的計(jì)算精度[12,21-23]，也有部分文獻(xiàn)以PM公式計(jì)算結(jié)果為參考值，將其他ET0公式的計(jì)算結(jié)果與機(jī)器學(xué)習(xí)算法模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[2,24,25]，分析其預(yù)測(cè)精度及其適用性。本研究中，分別以PM 和HS 公式計(jì)算出的ET0計(jì)算結(jié)果為參考，評(píng)價(jià)了3 種不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法的適用性，研究結(jié)果表明，在采用同一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行模擬時(shí)，以PM 公式計(jì)算值作為標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的模擬精度要顯著高于以HS 公式計(jì)算值作為標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的模擬精度（圖2）。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因可能是機(jī)器學(xué)習(xí)算法在“訓(xùn)練--預(yù)測(cè)”過程中受參考公式計(jì)算的ET0準(zhǔn)確性影響較大，PM 公式作為目前最為推薦計(jì)算ET0的參考公式，公式本身復(fù)雜性較高，物理學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn)，相較于其他參考公式來說更貼近真實(shí)情況，因此相較于HS 公式而言，以PM 公式為參考公式情況下，機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)精度更高。此外，由于HS 公式在不同地區(qū)不同時(shí)間尺度上表現(xiàn)效果的不同，部分學(xué)者也對(duì)HS 公式的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行了修正[26,27]，因此未來研究中，還需結(jié)合不同經(jīng)驗(yàn)系數(shù)下的HS公式開展相關(guān)研究。

3.3 3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的穩(wěn)健性和計(jì)算成本

穩(wěn)健性是評(píng)估機(jī)器學(xué)習(xí)算法在ET0預(yù)測(cè)方面的一個(gè)關(guān)鍵因素[28]。本研究中，3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法在預(yù)測(cè)階段的精度較訓(xùn)練階段有所降低，即R2降低，RMSE和MAE增加（圖4），這與Fan 等人的研究結(jié)果較為一致[28-30]。這一現(xiàn)象也表明了機(jī)器學(xué)習(xí)算法在使用新的氣象數(shù)據(jù)時(shí)，其預(yù)測(cè)精度會(huì)顯著降低。此外，對(duì)比3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，GPR算法的表現(xiàn)最不穩(wěn)定，其在訓(xùn)練和預(yù)測(cè)過程中精度變化最大，R2分別降低了0.003（PMGPR）和0.006（HS-GPR），這可能與訓(xùn)練過程中的核函數(shù)、交叉驗(yàn)證倍數(shù)和相關(guān)重要參數(shù)的選擇有關(guān)[31]。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)的計(jì)算成本反應(yīng)了模型訓(xùn)練過程中消耗時(shí)間的長(zhǎng)短，對(duì)評(píng)價(jià)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的優(yōu)劣有著重要的參考意義[16]。本研究結(jié)果表明，SVM 和GPR 算法的平均計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于SL 算法（表2）。具體來說當(dāng)以PM 公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，SVM 和GPR 算法的計(jì)算成本是SL 算法的13 和15.6 倍。而當(dāng)以HS 公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，SVM 和GPR 算法的計(jì)算成本是SL算法的11.4 和8.7 倍，較PM 公式為基準(zhǔn)情況時(shí)有所降低。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因主要是由于多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的計(jì)算時(shí)間成本會(huì)隨著所采用算法參數(shù)的復(fù)雜程度和數(shù)量的增多而增加[29]。且對(duì)于SL 算法來說，由于其模型形式簡(jiǎn)單、采用的參數(shù)較少，因此不需要花費(fèi)太長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行迭代運(yùn)算；而對(duì)于SVM 和GPR 算法來說，由于核函數(shù)、交叉驗(yàn)證倍數(shù)與相關(guān)重要參數(shù)的選擇有所不同，因此也導(dǎo)致了計(jì)算時(shí)間成本的增加。

3.4 氣象因子變化對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)算法模擬精度的影響

氣象因子作為影響參考作物騰發(fā)量的重要因素，其趨勢(shì)變化也顯著影響著ET0的估算結(jié)果。張亞東等[32]研究了杭嘉湖地區(qū)6個(gè)氣象站點(diǎn)的氣象因子和參考作物騰發(fā)量變化，結(jié)果表明ET0隨著時(shí)間的推移表現(xiàn)出了顯著上升趨勢(shì)，且氣溫和相對(duì)濕度與ET0具有顯著的相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值均高達(dá)0.5以上。馬亞麗等[33]基于石羊河流域8個(gè)氣象站點(diǎn)1984-2019年的逐日氣象資料為依據(jù)，研究了ET0時(shí)空變化特征及其與氣象因素的響應(yīng)關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)溫度對(duì)ET0增大的貢獻(xiàn)率為13.61%，升高的溫度可能是導(dǎo)致石羊河流域ET0增大的主要原因。然而，針對(duì)氣象因子變化對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)算法模擬精度影響的研究還鮮有報(bào)道，因此本研究嘗試從氣候變化影響機(jī)器學(xué)習(xí)模擬ET0精度的角度出發(fā)，對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模擬精度與氣象因子的變化趨勢(shì)進(jìn)行了定量分析（圖5）。

圖5 機(jī)器學(xué)習(xí)模擬精度與各因子變化趨勢(shì)相關(guān)性分析Fig.5 Correlation analysis between machine learning simulation accuracy and variation trend of various factors

結(jié)果表明，各氣象因子的變化速率與機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)ET0的精度之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，其中當(dāng)以HS 公式計(jì)算的ET0值為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，平均大氣壓（P）和日照時(shí)數(shù)（N）與3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法模擬精度的相關(guān)性較高，其具體表現(xiàn)為：P與HSSL、HS-SVM 和HS-GPR 的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（ρ）范圍為0.46～0.57；N與HS-SL、HS-SVM 和HS-GPR 的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（ρ）范圍為0.54～0.66。當(dāng)以PM公式計(jì)算的ET0值為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，N與3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)精度的相關(guān)性最高，即N與PM-SL、PM-SVM 和PM-GPR 的相關(guān)系數(shù)分別為0.40、0.49 和0.51。上述結(jié)果表明，在以HS 公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值情況下，P與N的變化可能是影響3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)精度的主要因子，且N的變化對(duì)其預(yù)測(cè)精度的影響更為明顯。而在以PM 公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值情況下，N的變化在影響3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)精度方面占據(jù)主導(dǎo)地位。

4 結(jié) 論

本研究以中國(guó)干旱區(qū)和濕潤(rùn)區(qū)20 個(gè)氣象站點(diǎn)1960-2019年的日氣象數(shù)據(jù)為依據(jù)，以PM 和HS公式計(jì)算的ET0結(jié)果為參考值，評(píng)價(jià)了3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法在預(yù)測(cè)ET0方面的表現(xiàn)，得出如下結(jié)論：

（1）對(duì)于不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法來說，其預(yù)測(cè)精度不受氣候分區(qū)（干旱區(qū)、濕潤(rùn)區(qū)）和ET0參考值計(jì)算方法（PM 和HS 公式）的影響?？傮w上，3 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的ET0預(yù)測(cè)精度大小關(guān)系表現(xiàn)為：GPR＞SVM＞SL。

（2）對(duì)于同一機(jī)器學(xué)習(xí)算法來說，其預(yù)測(cè)精度與ET0參考值計(jì)算方法密切相關(guān)，且以PM 公式為參考值的模擬結(jié)果優(yōu)于以HS公式為參考值的模擬結(jié)果。

（3）對(duì)于不同氣候分區(qū)來說，其預(yù)測(cè)精度不受參考值計(jì)算方法的影響，即3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法在干旱區(qū)的預(yù)測(cè)精度均高于濕潤(rùn)區(qū)，且預(yù)測(cè)精度與日照時(shí)數(shù)（N）、平均大氣壓（P）的變化等成顯著正相關(guān)關(guān)系。

（4）對(duì)于3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的穩(wěn)健性和計(jì)算成本來說，SL和SVM算法在分別以PM和HS公式計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)穩(wěn)健性最高，而GPR 算法在所有情況下穩(wěn)健性均最低；SVM 與GPR 模型相較于SL 模型的計(jì)算成本較高，但計(jì)算精度也有明顯的提高。