李君寶，王洪亮

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

車輛保有量的急劇增大不可避免地帶來了交通堵塞、事故頻發(fā)等問題。智能車輛是智能交通系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可作為減少交通事故、交通堵塞和環(huán)境污染的有力手段，因此，吸引了研究者的廣泛關(guān)注[1]。

縱向控制是智能車輛研究領(lǐng)域中的核心問題之一。許多方法已經(jīng)被應(yīng)用于車輛縱向速度控制，其中比例積分微分（Proportion Integration Differentiation, PID）控制是最實(shí)用易行的[2-3]。

模型預(yù)測(cè)控制可以很好地解決多目標(biāo)和約束的難題，但目前的問題是在單片機(jī)上使用時(shí)計(jì)算量大導(dǎo)致實(shí)時(shí)性較差。目前，也有很多學(xué)者發(fā)表過模型預(yù)測(cè)控制的相關(guān)論文。ZHU 等人提出了一種分層控制策略，上層采用模型預(yù)測(cè)速度控制方法，采用了簡(jiǎn)化的二次規(guī)劃（Quadratic Programming, QP）求解算法，減少了解算時(shí)間。但提出的方法是否適用于結(jié)構(gòu)差異很大的純電動(dòng)無人車有待驗(yàn)證，同時(shí)下層控制僅僅采用了逆模型，沒有加入控制算法[4]。此外，為了使縱向速度跟蹤過程中驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)平順切換，部分研究者提出了混雜模型預(yù)測(cè)控制算法[5]。VAFAMAND 等人采用了非線性模型預(yù)測(cè)控制方法，將電動(dòng)汽車表示為帶偏置項(xiàng)的線性變參數(shù)模型，可以很好地跟蹤期望電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流。但影響到乘員舒適性的車輛加速度及其變化率的大小和約束并未詳述，同時(shí)液壓制動(dòng)系統(tǒng)并未涉及[6]。MAJDOUB 等人使用的車輛非線性模型考慮得很全面，把車輛-地面接觸的情況也包括了，但對(duì)模型預(yù)測(cè)控制器（Model Predictive Control, MPC）來說這樣的預(yù)測(cè)模型過于復(fù)雜，不利于實(shí)車單片機(jī)實(shí)時(shí)性的實(shí)現(xiàn)[7]。

本文提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制與抗積分飽和比例積分（Proportion-Integration, PI）分層控制的智能客車多目標(biāo)優(yōu)化速度跟蹤算法，以滿足智能客車縱向車速的快速跟蹤、電池續(xù)航能力和乘員舒適性等優(yōu)化要求。上層控制算法采用模型預(yù)測(cè)控制，目的是產(chǎn)生期望加速度；下層控制接收上層控制器產(chǎn)生的期望狀態(tài)值，并根據(jù)逆縱向模型產(chǎn)生需求電機(jī)轉(zhuǎn)矩與需求制動(dòng)壓力值，再使用抗積分飽和PI控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和制動(dòng)壓力的反饋矯正，從而實(shí)現(xiàn)車輛縱向速度跟蹤控制的功能。

1 縱向控制建模

本文的目標(biāo)車輛為蘇州金龍某型智能客車，整車構(gòu)型如圖1所示，動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)包括電機(jī)、電池、主減速器，控制系統(tǒng)有縱向控制器、電機(jī)控制器、制動(dòng)系統(tǒng)、電池管理系統(tǒng)。

圖1 智能客車整車構(gòu)型

1.1 車輛縱向動(dòng)力學(xué)分析與建模

驅(qū)動(dòng)過程，車輛縱向受力如圖2所示。

圖2 車輛驅(qū)動(dòng)的縱向受力圖

式中，F(xiàn)j、Ff、Fi、Fw分別為加速阻力、滾動(dòng)阻力、坡度阻力和空氣阻力（N）；Fx為電機(jī)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的作用于輪胎的地面切向力（N）；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；m為汽車總質(zhì)量（kg）；v為車速（m/s）；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；g為重力加速度（9.81 m/s2）；i為道路坡度；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積（m2）；va為車速（km/h）。制動(dòng)過程中，F(xiàn)j、Fi和Fx的方向和驅(qū)動(dòng)時(shí)相反。

1.2 動(dòng)力電池建模

本文采用的磷酸鐵鋰電池基本參數(shù)如表1所示。

表1 動(dòng)力電池基本參數(shù)

忽略其化學(xué)極化作用，以等效內(nèi)阻模型為基礎(chǔ)對(duì)動(dòng)力電池模型進(jìn)行搭建，等效內(nèi)阻模型如圖3所示。

圖3 等效內(nèi)阻模型

根據(jù)基爾霍夫電壓原理，有

式中，Ic為電池電流（A）；Rin表示電池等效內(nèi)阻（Ω）；Uocv表示電池開路電壓（V）；Um表示電池端電壓（V）。

可得電池終端功率：

假設(shè)動(dòng)力電池在電池管理系統(tǒng)的控制下，溫度保持為定值，等效內(nèi)阻不變。電池開路電壓Uocv和荷電狀態(tài)（State-of Charge, SOC）的數(shù)據(jù)根據(jù)實(shí)際工程得到，關(guān)系如圖4所示。

圖4 動(dòng)力電池開路電壓OCV與SOC的關(guān)系曲線

電池SOC可采用以下公式進(jìn)行描述：

式中，SOC0為動(dòng)力電池初始SOC（%）；Qe為電池的額定容量（Ah）；t為放電時(shí)間（h）。

回饋入動(dòng)力電池中的能量，其計(jì)算公式如下：

1.3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)建模

本文選擇忽略電機(jī)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，將研究重點(diǎn)放在電機(jī)系統(tǒng)的力矩輸入輸出特性上。電機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，電機(jī)系統(tǒng)模型可由以下一階滯后模型表示[8-9]。

圖5 電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

式中，Tout為電機(jī)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩（Nm）；Tin為電機(jī)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩（Nm）；τe為時(shí)間常數(shù)（s）。時(shí)間常數(shù)的取值非常關(guān)鍵，必須使轉(zhuǎn)矩輸入-輸出曲線和實(shí)際電機(jī)測(cè)量曲線相匹配，可在仿真環(huán)境下通過反復(fù)試驗(yàn)選取[10-11]。當(dāng)τe=0.015時(shí)，電機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)貼合真實(shí)試驗(yàn)曲線。

電機(jī)的外特性曲線（圖6）和效率MAP圖（圖7）可通過實(shí)驗(yàn)臺(tái)架獲取。驅(qū)動(dòng)電機(jī)基本參數(shù)如表2所示。

圖7 電機(jī)系統(tǒng)效率MAP圖

表2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)基本參數(shù)

圖6 電機(jī)額定外特性曲線

驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率的計(jì)算公式為

式中，Pe為驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率（kW）；I為電機(jī)電流（A）；U為電機(jī)電壓（V）；ω為驅(qū)動(dòng)電機(jī)角速度（rad/s）；n為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）。

1.4 制動(dòng)系統(tǒng)執(zhí)行器建模

采用理論分析方法建立制動(dòng)系統(tǒng)執(zhí)行器模型相當(dāng)復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化過程，把制動(dòng)系統(tǒng)執(zhí)行器建模視為灰箱式辨識(shí)問題，采用系統(tǒng)辨識(shí)來確定執(zhí)行器的數(shù)學(xué)模型[12-13]。

首先，通過實(shí)驗(yàn)臺(tái)架得到制動(dòng)系統(tǒng)的需求輪缸制動(dòng)壓力Pb,des的輸入值序列{uP(k)}和液壓傳感器得到的實(shí)際輪缸制動(dòng)壓力Pb,act的輸出值序列{yP(k)}。然后，利用 MATLAB 的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱可得到包括液壓驅(qū)動(dòng)單元和液壓控制單元在內(nèi)的制動(dòng)系統(tǒng)模型。

2 基于模型預(yù)測(cè)控制的上層控制算法設(shè)計(jì)

模型預(yù)測(cè)控制可以同時(shí)處理多個(gè)目標(biāo)，如速度跟蹤精度、乘員舒適性和燃油經(jīng)濟(jì)性等，同時(shí)也可以處理現(xiàn)實(shí)電機(jī)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)中存在的約束條件。

2.1 預(yù)測(cè)模型

在車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)的幅度較小的情況下，可以近似地認(rèn)為車輛的縱向加速度等于縱向速度的一階導(dǎo)數(shù)：

又考慮到車輛下位控制系統(tǒng)存在響應(yīng)時(shí)滯，所以可以利用一階慣性環(huán)節(jié)來近似的表示智能客車的縱向運(yùn)動(dòng)特性[9,14]：

式中，K=1.0為系統(tǒng)增益；τ=0.5為時(shí)間常數(shù)。

考慮速度與加速度的關(guān)系，連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程表示如下：

對(duì)上述狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化，這里用前向差分法實(shí)現(xiàn)，得到的離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下：

縱向速度控制目標(biāo)是對(duì)參考速度的精準(zhǔn)跟蹤，所以輸出量為縱向速度v，輸出方程可以寫成如下的形式：y(k)=Ckx(k) （13）

式中，Ck=[1,0]。

為了將上述離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為便于計(jì)算機(jī)求解的QP問題，可做如下變換：

可得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式：

在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)，狀態(tài)變量和輸出變量都可以通過系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)變量ξ(k|k)和控制時(shí)域內(nèi)的控制增量Δu(k)推斷得到，這體現(xiàn)了模型預(yù)測(cè)控制算法中的“預(yù)測(cè)”功能。

2.2 優(yōu)化求解

因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)的控制增量是未知的，所以得設(shè)定合適的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，并將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解，才能得到控制時(shí)域內(nèi)的控制序列。本文選取了縱向速度跟蹤精度、乘員舒適性和燃油經(jīng)濟(jì)性三個(gè)性能指標(biāo)作為模型預(yù)測(cè)控制算法的優(yōu)化目標(biāo)，通過調(diào)節(jié)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)問題的協(xié)調(diào)優(yōu)化。給出的代價(jià)函數(shù)如下：

式中，Np為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)；Nc為控制步長(zhǎng)；yp(k+i│k)為控制輸出預(yù)測(cè)值；yref(k+i│k)為控制輸出參考值；(k+i│k)表示根據(jù)k采樣時(shí)刻的信息來預(yù)測(cè)k+i時(shí)刻的值，其中i=1,2,…,Hp；u(k+i)和Δu(k+i)分別是k+i時(shí)刻的系統(tǒng)控制輸入和控制輸入增量，其中i=0,1,…,Hc-1；Q、R、S分別是系統(tǒng)輸出變量、控制增量和控制量的權(quán)重矩陣；ρ為松弛因子的權(quán)重系數(shù)；ε為松弛因子。

在式（16）中，第一項(xiàng)代表了系統(tǒng)對(duì)參考速度的跟隨能力，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)分別代表對(duì)控制量及其變化率的約束。

本文對(duì)加速度和加速度變化率進(jìn)行了硬約束，以使乘員感覺處于舒適范圍內(nèi)，約束如下：

2.3 反饋矯正

通過二次規(guī)劃問題的求解，就可以得到控制增量ΔU(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+Nc)]T，將控制增量序列中的第一項(xiàng)取出，通過公式u(k)=u(k-1)+Δu(k)就能夠計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的控制量。在下一控制周期，利用車載傳感器再次獲取車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并重復(fù)優(yōu)化求解過程，便可以不斷地修正當(dāng)前車速，實(shí)現(xiàn)車輛縱向速度控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制。

至此，MPC設(shè)計(jì)完成，其關(guān)鍵參數(shù)如表3所示。

表3 MPC控制器關(guān)鍵參數(shù)

3 基于抗積分飽和PI控制的下層控制算法設(shè)計(jì)

3.1 智能客車逆縱向動(dòng)力學(xué)模型

3.1.1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)逆模型

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)逆模型是指從驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩到驅(qū)動(dòng)電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩的傳遞關(guān)系。分析可得驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩為

式中，Tt為驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩（N）；Tm為驅(qū)動(dòng)電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩（Nm）；i0為主減速器傳動(dòng)比；ηT為傳動(dòng)系的機(jī)械效率（%）。

由式（1）可得驅(qū)動(dòng)電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩為

此外，需要根據(jù)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的外特性對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩進(jìn)行限制。驅(qū)動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩由下式?jīng)Q定：

式中，Tmmax為當(dāng)前狀態(tài)下電機(jī)可輸出的最大轉(zhuǎn)矩（N·m）。

肝癌為臨床常見惡性腫瘤,發(fā)病隱匿,多數(shù)患者出現(xiàn)臨床癥狀時(shí)已為晚期,5年存活率<10%。因此,肝癌早期診斷具有重要意義,甲胎蛋白(AFP)為臨床診斷肝癌的常見血清腫瘤標(biāo)記物,但其敏感性約39%~64%,特異性約為76%~91%,易出現(xiàn)誤診、漏診情況,給臨床診斷和治療帶來不便[1]。研究指出[2],肝癌組織因各因素導(dǎo)致PIVKA-II釋放入血,但其作用機(jī)制尚未完全明確。

3.1.2 制動(dòng)系統(tǒng)逆模型

制動(dòng)系統(tǒng)逆模型是指從車輪制動(dòng)力到期望制動(dòng)輪缸壓力的傳遞關(guān)系，建模過程如下。

首先，根據(jù)上層控制算法輸出的期望加速度計(jì)算出期望制動(dòng)力矩。由式（1）可得到期望制動(dòng)力矩為

然后，通過制動(dòng)能量回收控制策略對(duì)期望制動(dòng)力矩進(jìn)行分配，計(jì)算出液壓制動(dòng)系統(tǒng)的需要承擔(dān)的制動(dòng)力矩。

式中，TbM、TbH分別是制動(dòng)力分配后電機(jī)系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)所承擔(dān)的制動(dòng)力矩。

最后，由期望制動(dòng)壓力得到期望制動(dòng)輪缸壓力。如圖8所示，對(duì)制動(dòng)車輪受力分析得

圖8 制動(dòng)輪受力圖

式中，Iω為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·r2）；ω為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（rad/s）；Tμ為制動(dòng)器的摩擦力矩（Nm）。因?yàn)镮ω較小，所以忽略其對(duì)制動(dòng)過程的影響。

根據(jù)液壓傳動(dòng)知識(shí)，并忽略壓力傳遞過程中的液壓損失，可求得制動(dòng)器摩擦力矩（單個(gè)輪缸）的表達(dá)式為式中，p為制動(dòng)輪缸壓力（Pa）；d為輪缸直徑（m）；rb為制動(dòng)鼓半徑（m）；Kef為制動(dòng)效能因數(shù)。

聯(lián)合式（23）、式（24）可得制動(dòng)輪缸壓力與地面制動(dòng)力的關(guān)系（單個(gè)輪缸）：

3.2 制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)切換邏輯

在車輛正常行駛過程中加速和制動(dòng)是不能同時(shí)存在的。在需要制動(dòng)時(shí)，應(yīng)先借助滾動(dòng)阻力、空氣阻力來降低車輛行駛速度，若需要更大的減速度再利用電機(jī)或液壓制動(dòng)系統(tǒng)來獲得更大的制動(dòng)力。此外，為了提高乘員舒適性和執(zhí)行器的使用壽命，不能頻繁切換制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)的控制狀態(tài)。為了解決以上問題，設(shè)置了驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)緩沖帶[15-16]。

車輛空擋滑行時(shí)的臨界減速度如下：

將任意車速下的a0計(jì)算出來，可以繪制一條v-a0的曲線。在該曲線的基礎(chǔ)上平移Δh得到一條緩沖帶。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般取Δh=0.1 m/s。驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)切換邏輯如圖9所示。

圖9 制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)切換邏輯

3.3 基于抗積分飽和PI控制的執(zhí)行系統(tǒng)控制

為避免控制量長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)，引入了抗積分飽和PI算法。該方法的思路是在計(jì)算控制器輸出變量u1(k)時(shí)，首先判斷上一時(shí)刻的控制量u1,2(k-1)是否已經(jīng)超出了限制范圍。若u1,2(k+1)＞u1,2max，則只累加負(fù)偏差；若u1,2(k+1)＜u1,2min，則只累加正偏差。所設(shè)計(jì)的電機(jī)控制系統(tǒng)和制動(dòng)器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 電機(jī)控制系統(tǒng)和制動(dòng)器控制系統(tǒng)

圖中，KP1、KP2為比例系數(shù)；KI1、KI2為積分系數(shù)；u1max、u1min分別為電機(jī)輸出扭矩的最大值、最小值；u2max、u2min分別為制動(dòng)輪缸壓力的最大值、最小值；Kb1、Kb2為反算系數(shù)，其絕對(duì)值越大，控制器退出飽和狀態(tài)的能力越強(qiáng)，但過大的值也會(huì)造成超調(diào)，所以取值要合理?？狗e分飽和PI控制器參數(shù)如表4所示。

表4 抗積分飽和PI控制器參數(shù)

4 仿真結(jié)果與分析

聯(lián)合仿真模型如圖11所示。仿真道路為平直混凝土路，附著系數(shù)為0.85。智能客車的仿真參數(shù)如表5所示。為了驗(yàn)證提出的算法是有效的，本文將從控制算法魯棒性、速度跟蹤精度、乘坐舒適性和電池續(xù)航能力四個(gè)方面進(jìn)行了對(duì)比。

表5 智能客車關(guān)鍵參數(shù)

圖11 MATLAB/Simulink-Trucksim聯(lián)合仿真模型

4.1 控制算法魯棒性

為了研究所提控制算法對(duì)外界干擾的魯棒性，本文進(jìn)行了不同道路坡度下的速度跟蹤仿真。三次仿真的道路坡度i的絕對(duì)值|i|分別設(shè)為4%、6%、8%，每次仿真試驗(yàn)包含一個(gè)上坡和一個(gè)下坡。

從圖12可以看到，智能客車在不同道路坡度路段交接處，由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)和制動(dòng)系統(tǒng)的非線性和時(shí)滯性，實(shí)際車速曲線會(huì)產(chǎn)生一定的振蕩和超調(diào)，但在所提算法的調(diào)節(jié)下，車速很快便會(huì)趨于穩(wěn)定。為了進(jìn)一步對(duì)比，截取了圖13中22～60 s的曲線（期望速度為40 km/h），計(jì)算了不同道路坡度下速度的最大誤差Emax、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error, MAE）和均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE），如表6所示。

圖12 不同道路坡度下的速度跟蹤

圖13 不同道路坡度下的速度偏差

表6 不同道路坡度下的速度誤差

其中，式中，vdes(i)、vact(i)分別為期望速度、實(shí)際車速的第i個(gè)采樣值，km/h；i=1,2,…,n；n為采集的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。最大誤差Emax代表的是局部誤差，其值越小表明控制精度越好。絕對(duì)平均誤差MAE代表全局誤差。均方根誤差EMSE用來衡量誤差的離散程度，其值越小，控制穩(wěn)定性越好。

在坡度 8% 的道路上，坡道干擾是最大的，但速度最大誤差也僅為0.28 km/h，相當(dāng)于參考速度的0.7%。同樣，8%坡度工況的均方根誤差為0.136 4，也就是說，在誤差統(tǒng)計(jì)發(fā)布是正態(tài)分布的情況下，隨機(jī)速度偏差落在±0.136 4以內(nèi)的概率為68%。從以上分析可得，所提算法對(duì)外界干擾具有較好的魯棒性。

4.2 速度跟蹤精度

速度跟蹤精度是評(píng)價(jià)縱向運(yùn)動(dòng)最重要的指標(biāo)，它直接影響車輛安全。為了更精確地評(píng)價(jià)速度跟蹤精度，本文在歐洲續(xù)航測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)工況（New European Driving Cycle, NEDC）下，從最大誤差Emax、平均絕對(duì)誤差MAE 和均方根誤差RMSE三個(gè)方面，進(jìn)行了對(duì)比與驗(yàn)證。如圖14所示。

低速時(shí)，由圖14(b)可以看出，MPC+PI控制器可以對(duì)期望速度做出快速的響應(yīng)，跟蹤誤差可以維持在0.5 km/h以內(nèi)，而PI+PI控制器會(huì)有一定的超調(diào)和振蕩，加、減速跟蹤過程中會(huì)存在大于1 km/h的靜態(tài)誤差。高速時(shí)，車輛存在高非線性和復(fù)雜約束。由于PI+PI控制器的參數(shù)是不變的，只適用于特定場(chǎng)景，所以控制效果會(huì)變差。由圖14(c)可以看出，即使期望速度不變，PI+PI控制也會(huì)比MPC+PI控制存在更大的靜態(tài)誤差。因此，MPC+PI控制可以很好地處理非線性帶來的速度跟蹤誤差。

圖14 不同算法的速度跟蹤仿真結(jié)果對(duì)比

為了對(duì)比更清晰，對(duì)速度跟蹤誤差進(jìn)行了處理，計(jì)算結(jié)果如表7所示。MPC+PI的最大速度誤差Emax為1.53 km/h，小于PI+PI的2.76 km/h，說明MPC+PI的速度局部精度更高，相比PI+PI提高了44.6%。MPC+PI和PI+PI的MAE分別為0.24 km/h、0.6 km/h。相比PI+PI，MPC+PI的速度全局精度提高了60%。MPC+PI的速度均方根誤差RMSE為0.15，相比PI+PI，提高了64%。由此可見，所提MPC+PI控制算法可以有效提高速度控制誤差的穩(wěn)定性。

表7 不同算法的速度誤差

4.3 乘員舒適性

平順性是現(xiàn)代高速車輛的主要性能之一，代表了乘員主觀感覺的舒適性。根據(jù)ISO 2631—1:1997(E)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，可以用加權(quán)加速度均方根值aw來評(píng)價(jià)振動(dòng)對(duì)人體舒適性的影響。本文采用頻譜分析法，對(duì)加速度a(t)進(jìn)行頻譜分析得到功率譜密度函數(shù)Ga(f)，從而得到加權(quán)加速度均方根值為

式中，w(f)為頻率加權(quán)函數(shù)；f為頻率（Hz）。w(f)由以下公式得到：

如圖15(a)所示，因?yàn)閷?duì)加速度進(jìn)行了限制，所以MPC+PI和PI+PI的加速度均在[-1.5,1]范圍內(nèi)。從圖15 (b)可以看出，MPC+PI的加速度控制比PI要快速和平穩(wěn)。PI+PI控制的加速度會(huì)存在滯后、超調(diào)和振蕩，這也導(dǎo)致了車輛在驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)之間的切換更加頻繁，如圖15 (c)所示，從而使得車輛平順性變差。振蕩現(xiàn)象的存在，直接導(dǎo)致了高頻率加速度的產(chǎn)生。從圖15 (d)可以看到，低頻時(shí)（0.5～20 Hz）MPC+PI和PI+PI的加速度功率譜密度非常接近，高頻時(shí)（20～80 Hz）PI的加速度功率譜密度比MPC高，所以PI+PI的加權(quán)加速度均方根值會(huì)更大。

圖15 NEDC工況下不同算法的車輛加速度仿真結(jié)果

從表8的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，NEDC工況下PI+PI和 MPC +PI的加權(quán)加速度均方根值分別為0.223 m/s2、0.199 m/s2，均沒有超過0.315 m/s2，處于保持乘員舒適性的范圍之內(nèi)，這是因?yàn)閷?duì)加速度進(jìn)行了限制且只考慮了車輛的縱向加速度。實(shí)際情況會(huì)更復(fù)雜，還得考慮路面和車輛側(cè)向加速度的影響?？偟膩砜?，MPC+PI的平順性要好于PI+PI，性能相比PI+PI提升了10.76%。

表8 NEDC工況下不同算法的加權(quán)加速度均方根值

4.4 電池續(xù)航性能

因?yàn)镹EDC工況下不同算法的車輛行駛里程變化不大，所以本文使用電池SOC來評(píng)價(jià)電池續(xù)航性能。再生制動(dòng)能量回收功能開啟的情況下，PI+PI和MPC+PI的SOC使用量分別為3.1%、3.0%，說明相同行駛里程下MPC+PI的續(xù)航性能更強(qiáng)，相比PI+PI提升了3.2%。再生制動(dòng)能量回收功能關(guān)閉的情況下，PI+PI和MPC+PI的SOC使用量分別為4.2%、4.0%，說明相同行駛里程下MPC+PI的續(xù)航性能相比PI+PI提升了4.7%（見表9）。所以不管制動(dòng)能量回收功能是否開啟，MPC+PI的續(xù)航性能都得到了有效提升。此外，制動(dòng)能量回收功能開啟下的SOC使用量遠(yuǎn)小于無再生情況下的SOC使用量，見圖16(a)。

表9 NEDC工況下不同算法的SOC使用

綜上所述，電池的續(xù)航能力主要是由所提的制動(dòng)能量回收策略決定的，其次受縱向速度跟蹤算法的影響。相比PI+PI控制，MPC+PI控制下的電池電流變化會(huì)更加平穩(wěn)，振蕩現(xiàn)象不明顯，見圖16(b)，所以電池充電也更穩(wěn)定，效率更高。

圖16 NEDC工況下不同算法的續(xù)航能力

5 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)MPC和抗積分飽和PI分層控制的智能客車縱向速度跟蹤控制算法。該算法同時(shí)考慮了電池續(xù)航性能和乘員舒適性，以滿足智能客車的多目標(biāo)優(yōu)化要求。首先，上層控制采用了改進(jìn)的MPC方法，可以實(shí)時(shí)產(chǎn)生理想的平滑加速度。然后，下層控制采用抗積分飽和PI實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)扭矩和輪缸制動(dòng)壓力的反饋矯正。最后，進(jìn)行了MATLAB/Simulink-Trucksim聯(lián)合仿真驗(yàn)證。

仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，提出的改進(jìn)MPC加抗積分飽和PI控制算法比PI加抗積分飽和PI方法具有更高的速度控制精度，具有更快的響應(yīng)和更小的超調(diào)量。所提算法可以有效處理縱向跟蹤過程中車輛的非線性和不確定性干擾，其良好的跟蹤性能減少了驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)切換次數(shù)，提升了乘員舒適性，延長(zhǎng)了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的使用壽命。此外，進(jìn)入能量再生模式時(shí)所提方法可以產(chǎn)生平穩(wěn)的回饋電流，電池充電效率更高，電池續(xù)航性能也可以得到有效提高。

進(jìn)一步的研究仍然有必要。之后，我們將開展縱向和橫向的協(xié)調(diào)控制，測(cè)試工況更加復(fù)雜，考慮的干擾因素也更多。