張雨笛，程小衛(wèi)，李 易，孫海林

(1. 北京工業(yè)大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124；2. 中國建筑設計研究院有限公司，北京 100044)

連續(xù)倒塌是指意外災害荷載(如碰撞、爆炸、沖擊、超載等)導致的初始局部破壞在結構系統(tǒng)中傳播，最終造成與初始破壞不成比例的倒塌甚至整體結構倒塌[1]。建筑結構的連續(xù)倒塌是由小概率災害事件觸發(fā)導致的災難性后果，因此抗連續(xù)倒塌分析與設計主要針對災害荷載作用風險較高、連續(xù)倒塌后果較為嚴重的建筑物。由于災害風險(特別是恐怖襲擊等人為因素)的變化，一些建筑物需要在建成使用期間對其抗連續(xù)倒塌性能進行提升。目前，在新建混凝土結構的抗連續(xù)倒塌性能提升措施方面已經(jīng)開展了較多的研究，包括：高強混凝土替換普通混凝土[2?3]、梁軸線處埋置鋼筋[4?5]、埋置局部無粘結鋼筋[4]、設置預應力鋼筋[6 ?9]、鋼筋彎起[4]或起波[10]等。

FRP(fiber reinforced polymer)是一種輕質高強的復合材料，其中，F(xiàn)RP 布施工方便且易于剪裁和粘貼，通過合理組合可以顯著提升混凝土結構受力性能，特別適合既有建筑物的抗連續(xù)倒塌性能加固。在此方面，已開展了一些試驗研究：LIU等[11]對梁底布置FRP 鋼筋的現(xiàn)澆梁柱子結構進行動力試驗，F(xiàn)RP 鋼筋有效防止了結構的連續(xù)倒塌；PAN 等[12]對梁側邊外貼FRP 布的現(xiàn)澆梁柱子結構進行靜力加載試驗，發(fā)現(xiàn)加固后結構小變形倒塌抗力得到提升，但大變形倒塌抗力由于FRP布 斷 裂 未 得 到 提 升；ORTON 等[13]、FENG 等[14]、QIAN 和LI[15? 16]分別對貼FRP 布的現(xiàn)澆梁柱結構、板頂埋置FRP 鋼筋并外貼FRP 布的現(xiàn)澆梁板結構、板底和板頂外貼FRP 布的現(xiàn)澆和裝配式梁板結構進行靜力加載試驗，發(fā)現(xiàn)加固后結構的倒塌抗力和極限變形均得到了提升。

倒塌試驗需將框架結構加載至極限變形，其中撓度可達跨度的五分之一[17?18]。此時，材料應變常超出應變片量程，難以直接分析大變形下鋼筋混凝土和FRP 的受力機理，因此，數(shù)值模擬可作為有效的分析手段。在此方面，錢爽和范存新[19]利用有限元軟件OpenSees 分析了沿梁縱向外貼FRP布和橫向外箍FRP 布對現(xiàn)澆梁柱結構倒塌抗力的影響；ELSANADEDY 等[20]利用有限元軟件LSDYNA 對FRP 布結合埋置鋼筋加強梁柱節(jié)點試驗進行了數(shù)值模擬和優(yōu)化設計，分析了鋼板螺栓對FRP 布端頭的錨固效果并研究了FRP 布外貼長度對結構倒塌抗力的影響，發(fā)現(xiàn)利用鋼板螺栓錨固或增加外貼FRP 長度可有效提升結構倒塌抗力。

上述研究中，各類形式的FRP 加固都能提升框架梁的軸向受力能力，進而增強結構在大變形下懸鏈線機制的倒塌抗力，但同時也會增強小變形下梁端的抗彎承載力，導致梁機制倒塌抗力提升。這可能導致框架結構在抗震場景下的“強梁弱柱”受力機制，削弱結構抗震性能，因此有效的連續(xù)倒塌性能加固設計應控制框架梁在小變形下的抗彎承載力而重點提升大變形下的軸拉承載力[21]。另外，目前關于FRP 加固混凝土結構抗連續(xù)倒塌的研究主要集中于現(xiàn)澆試件，裝配式方面的研究非常有限。

為此，本文基于通用有限元軟件LS-DYNA 建立了FRP 布加固混凝土框架結構的連續(xù)倒塌精細數(shù)值模型，并分別對已有的FRP 布加固現(xiàn)澆子結構試驗和未加固裝配式子結構的倒塌試驗進行模擬和驗證。在此基礎上，分別采用不同F(xiàn)RP 布置方式對現(xiàn)澆(RC)和裝配式(PC)混凝土子結構進行了加固，分析了布置方式對結構抗連續(xù)倒塌與抗震性能的影響并開展了參數(shù)優(yōu)化。

1 數(shù)值建模方法

1.1 單元類型與材料模型

混凝土采用八結點Lagrangian 減縮積分實體單元模擬，該單元具有較高的計算效率并采用了粘性沙漏控制方法避免單元的非物理變形。材料選用連續(xù)面蓋帽材料模型(*MAT_159)，可有效模擬混凝土的損傷軟化、約束效應等現(xiàn)象，在混凝土結構連續(xù)倒塌模擬中應用廣泛[22?24]。由于該模型通過骨料尺寸、無側限抗壓強度得到的默認參數(shù)會導致混凝土剛度過大，本文參考已有工作將材料拉伸斷裂能減小20%[22,25]。

鋼筋采用兩結點一維Hughes-Liu 高斯積分梁單元模擬，該單元可以有效模擬鋼筋軸向受力、雙向彎曲以及橫向受剪等行為[24]。即使倒塌極限變形下梁端混凝土發(fā)生嚴重的開裂和壓碎，該單元也能準確模擬鋼筋失去混凝土約束后的變形和轉動。材料采用分段線性塑性材料模型(*MAT_024)，通過彈性模量、屈服強度定義彈性本構，通過應力-塑性應變曲線定義塑性本構。

FRP 布采用四結點Belytschko-Tsay 減縮積分薄殼單元[20,26]模擬，該單元具有較高的計算效率和穩(wěn)定性。材料選用加強型復合材料模型(*MAT_054)[20,27?28]，結合關鍵字*DEFINE_COORDINAE_NODE 定義正交異性材料的纖維方向，其中沿材料纖維和垂直纖維方向采用理想彈塑性本構關系。由于FRP 布沿纖維方向受拉的應力-應變關系接近理想線彈性，計算中僅定義其材料模型的彈性部分，并將材料試驗確定的極限應變值定義為失效應變。另外，由于FRP 布垂直纖維方向受力以及沿纖維方向受壓時強度較弱，參考已有文獻取纖維方向強度值的1/106作為這些方向的材料強度值[29]。

采用生死單元技術模擬材料單元的失效：定義每類材料的失效準則，在計算中對達到失效準則的單元進行刪除，釋放其應力以考慮失效對應力重分布的影響?；炷敛捎米畲笾鲬?εmax)作為失效準則以模擬混凝土開裂與壓潰，該失效準則可有效模擬混凝土框架子結構的失效模式[30?31]。最大主應變?nèi)≈祫t參考PHAM 等[31]的工作通過對比模擬與試驗中的混凝土破壞情況試算得到。鋼筋和FRP 布分別采用軸向(εtr)或沿纖維方向(εtf)的極限拉應變作為失效準則，其值根據(jù)材料試驗選取。各算例的失效準則具體取值在后文相應部分給出。

1.2.2 鋼筋粘結滑移

鋼筋與混凝土采用分離式建模并參考已有文獻在梁柱節(jié)點大變形處(梁兩端0.5 倍梁高范圍內(nèi))考慮兩者滑移[22]，模型中耦合鋼筋與混凝土除鋼筋軸線方向外的自由度并沿鋼筋軸線方向定義滑移力(τb)與滑移位移關系(s)。滑移力與位移關系參考相關文獻[32]，具體見式(1)～式(4)。

1.2 材料失效與粘結滑移

1.2.1 材料失效

式中：s1、s2、s3為滑移力公式分段滑移位移值；α 為系數(shù)；τbmax為鋼筋最大滑移力；τbf為摩擦滑移力。以上參數(shù)均根據(jù)破壞模式(拔出破壞或劈裂破壞)、粘結條件以及混凝土強度進行選用。

1.2.3 FRP 布粘結滑移

FRP 布與混凝土采用分離式建模并在受拉應力較大處考慮兩者滑移，具體范圍詳見2.1 節(jié)?；屏?τf)與滑移位移(s)關系采用陸新征等[33]提出的雙線性簡化模型。該滑移力模型是基于細觀單元的有限元模型所得[34]，大量試驗驗證表明該滑移力模型可準確預測界面的剝離強度與過程[33]。其具體表達式見式(5)～式(7)：

式中：τfmax為FRP 布最大滑移力；s0為峰值滑移位移；sf為粘結失效位移。三者具體表達式見式(8)～式(10)。

式中：ft為混凝土抗拉強度；bf為FRP 寬度；bc為混凝土寬度。

FRP 布與混凝土之間的粘結滑移通過在單元結點間設置彈簧實現(xiàn)。彈簧力(F)與位移(D)關系見式(11)。

式中：A為結點單元面積，對于中結點和邊結點取值分別為單元面積和一半單元面積?；茝椈捎藐P鍵字*MAT_SPRING_GENERAL_NONLINEAR模擬。使用該關鍵字時若設置硬化參數(shù)β 為0，則彈簧力與位移曲線可存在下降段[35]，可避免剛度軟化造成的有限元計算不穩(wěn)定。

1.3 裝配式連接的模擬

1.3.1 新舊混凝土界面

裝配式試件中的新舊混凝土界面利用關鍵字*AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBR EAK 模擬。此關鍵字定義的界面在初始狀態(tài)時為完善粘結，粘結失效后變?yōu)槊婷婺Σ两佑|，其中界面粘結失效通過抗拉與抗剪強度判定。本文參考以往的工作，取較小混凝土軸心抗壓強度的10%作為界面抗拉與抗剪強度[36]，粘結失效準則詳見式(12)、式(13)：

式中：σ、τ分別為界面正應力與剪應力；fc1、fc2分別為新舊混凝土軸心抗壓強度；NFLS、SFLS分別為界面抗拉強度與抗剪強度。

1.3.2 機械套筒與錨固板錨固

裝配式試件中的直螺紋機械套筒連接[37]通過改變套筒所在位置梁單元的材料本構和截面直徑進行模擬。其中，材料本構關系通過套筒連接的拉拔試驗確定(最大拉應變εtms為0.1)，截面縮減直徑根據(jù)實測刻痕深度選取。錨固板錨固[38]則通過刪除錨固板所在位置的混凝土單元，建立錨固板實體單元進行模擬。鋼筋端部梁單元與錨固板實體單元之間利用關鍵字*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID 耦合所有自由度。

2 試驗驗證

2.1 FRP 加固現(xiàn)澆混凝土子結構試驗

文獻[39]對現(xiàn)澆和FRP 加固的兩跨梁柱子結構進行了中柱加載試驗(相應試件分別命名為RC1和FRP)，兩試件的混凝土和配筋相同(表1)。FRP 試件在梁頂與梁底沿梁軸線粘貼了1 層縱向FRP 布，并垂直于梁軸線間隔一定距離布置了環(huán)向封閉橫向FRP 布(2 層)?？v橫向FRP 布層厚均為0.167 mm，沿纖維方向抗拉強度為1623 MPa，極限拉應變?yōu)?.021。FRP 加固試件的有限元模型見圖1，試驗約束裝置見圖2(a)。為了提高計算效率，對對稱的兩跨試件取其中一跨結構建模，對稱截面處采用對稱邊界條件。在試驗中邊柱側梁端通過鋼牛腿、螺桿夾持并與反力架相連，有限元模擬時將邊界條件簡化，在梁端與邊柱側反力架結點之間設置彈簧單元，彈簧總剛度通過試算取40 kN/mm，反力架通過關鍵字*BOUNDARY_SPC 約束所有自由度。失效柱柱頭設置有僅允許豎向位移的剛體，以模擬千斤頂下壓?？v橫向FRP布之間共結點不考慮滑移，僅考慮縱向FRP 布與混凝土之間的滑移，滑移范圍為邊柱側1/2 梁跨上部與失效柱側1/2 梁跨下部(圖1)。

圖1 FRP 加固試件有限元模型 /mmFig. 1 FE model of FRP strengthened substructure

圖2 FRP 加固試件破壞模式Fig. 2 Failure mode of FRP strengthened substructure

表1 試件材料信息 (RC1 和FRP)Table 1 Material details of substructures (RC1 and FRP)

試驗與模擬的FRP 試件破壞模式見圖2，力-位移曲線見圖3。由于混凝土采用連續(xù)蓋帽模型，模擬所得的有效塑性應變云圖(圖2(b))中混凝土的有效塑性應變指代混凝土損傷指數(shù)[35]，0 和1 分別代表混凝土未破壞和完全破壞[30]。試驗中FRP試件邊柱頂部的FRP 布在中柱位移達110 mm 后陸續(xù)斷裂，承載力無突變，而有限元中由于單元理想均勻受力，當位移達到171 mm 時，邊柱頂部FRP布單元沿纖維向拉應變同時達到極限拉應變被刪除，承載力曲線突降。模擬與試驗的FRP 布斷裂情形略有不同，但是分析設計關心的梁機制和懸鏈線機制峰值倒塌抗力誤差不超過5%，有限元中的試件變形能反映實際試件受力模式，總體看精度滿足需要。

圖3 力-位移曲線 (RC1 和FRP)Fig. 3 Load-displacement curves (RC1 and FRP)

2.2 裝配式混凝土子結構試驗

文獻[40]對現(xiàn)澆和濕式裝配式單跨梁柱子結構進行了四點靜力加載試驗(相應試件分別命名為RC2 和PCWC)。裝配式試件根據(jù)《裝配式混凝土結構技術規(guī)程 》(JGJ 1?2014)[41]進行設計。裝配式試件梁內(nèi)縱筋在邊柱節(jié)點內(nèi)采用錨固板錨固，梁底縱筋在失效柱節(jié)點外500 mm 處采用機械套筒連接(圖4(a))。RC2 和PCWC 預制混凝土等級為C40，PCWC 后澆混凝土為C45，兩試件的配筋見表2。PCWC 試件有限元模型見圖4(b)，試驗加載與約束裝置見圖5(a)。有限元模擬時賦予邊柱頂部剛體一定密度以模擬試驗中邊柱頂部的預加恒定軸壓。分配梁上部設置有僅允許豎向移動的剛體，剛體與分配梁間利用*CONSTRAINED_NODE_SET 耦合豎向自由度，以模擬千斤頂下壓。邊柱上下端的水平鉸支座利用彈簧進行簡化模擬，其中上下彈簧總剛度通過試算分別取50 kN/mm 與60 kN/mm。邊柱底部鉸支座和加載系統(tǒng)中分配梁間的鉸連接利用關鍵字*CONSTRAINED_JOINT_REVOLUTE 進行模擬。反力架和失效柱處夾具利用*BOUNDARY_SPC 分別約束所有自由度和除豎向以外的自由度，模擬試驗裝置對試件的面外約束。分配梁與下部滾軸利用關鍵字*CONSTRAINED_RIGID_BODY 耦合，滾軸與加載墩之間采用面面摩擦接觸。加載過程中分配梁發(fā)生相對轉動，由于轉動前后各加載點的水平間距之比不變，多點加載系統(tǒng)仍可按比例分配荷載。

圖4 裝配式混凝土試件Fig. 4 PC substructure

表2 試件材料信息 (RC2 和PCWC)Table 2 Material details of substructures (RC2 and PCWC)

圖5 裝配式試件破壞模式Fig. 5 Failure mode of PC substructure

PCWC 試件的破壞模式見圖5，力-位移曲線見圖6。和FRP 加固試件類似，試驗中RC2 試件邊柱梁頂處、PCWC 試件套筒處鋼筋先后發(fā)生斷裂，而有限元中材料參數(shù)一致，邊柱梁頂或套筒處鋼筋單元同時達到極限應變被刪除。但整個承載力曲線吻合較好，關鍵點峰值誤差不超過5%，混凝土、鋼筋及套筒破壞均能得到較好模擬，滿足精度要求。

圖6 力-位移曲線 (RC2 和PCWC)Fig. 6 Load-displacement curves (RC2 and PCWC)

3 加固方式參數(shù)研究

3.1 現(xiàn)澆試件加固

文獻[39]試驗表明：梁頂和梁底同時粘貼縱向FRP 布并沿梁長一定間隔粘貼橫向環(huán)形封閉FRP 布進行約束，將大幅提升梁端抗彎承載力，最終小變形下倒塌抗力提升20.7%，可能導致“強梁弱柱”受力模式、不利于結構抗震。因此本節(jié)提出4 種優(yōu)化加固方式(表3)，其中縱向FRP 布外貼形式相同，即在梁底和梁側中性軸附近粘貼(中性軸由平截面假設確定)，前者在梁底粘貼不會影響負彎矩區(qū)梁端抗彎承載力，而后者靠近梁軸線也有利于降低對梁抗彎承載力的影響。另外，由于橫向FRP 的粘貼部位與形式將影響其對混凝土變形以及縱向FRP 粘結滑移的約束作用，從而影響結構倒塌抗力的提升幅度，因此本節(jié)對橫向FRP 的粘貼部位與形式進行了研究，以優(yōu)化文獻[39]中的加固方式。其中，粘貼部位包括以下2 種：1) 參考已有研究[39]，沿梁長每間隔100 mm粘貼；2) 考慮僅梁端在連續(xù)倒塌場景下發(fā)生大變形和破壞，僅在梁端塑性鉸區(qū)(距離梁端100 mm～150 mm)粘貼FRP 布，同時也可以節(jié)省材料用量。粘貼形式包括以下2 種：1) 參考已有研究[39]，橫向FRP 布采用環(huán)形封閉形式；2) 考慮樓板的存在，僅在梁側和梁底粘貼FRP 布組成U 形不封閉形式，以利于實際工程施工。RC1-SI1 與RC1-SI4的FRP 加固示意圖見圖7。

表3 FRP 加固方式(現(xiàn)澆子結構)Table 3 FRP strengthening methods (RC substructures)

圖7 加固方式示意圖(現(xiàn)澆子結構) /mmFig. 7 Diagrams of strengthening methods (RC substructures)

各加固方式下的試件力-位移曲線見圖8，承載力峰值及其相比原結構的提升率見表4。為分析加固效果，提取了失效柱端梁截面縱向FRP布的豎向分力，得到各加固方式峰值下的FRP承載力貢獻(表5)。本節(jié)以RC1 為例分析不同方案的加固效果，相似的規(guī)律和結果在RC2 中也能得到印證。

表5 FRP 承載力貢獻 (現(xiàn)澆子結構) /kNTable 5 Contribution of FRP to structural strengths(RC substructures)

圖8 加固試件力-位移曲線 (現(xiàn)澆子結構)Fig. 8 Load-displacement curves of strengthened substructures (RC substructures)

表4 承載力對比 (現(xiàn)澆子結構)Table 4 Comparison of structural strengths(RC substructures)

在小變形下，改進原有加固方式后，結構的倒塌抗力提升顯著減小。其中，方式1 取消了原加固方式中的梁頂縱向FRP 布，減小了梁端抗彎承載力的提升，梁機制的倒塌抗力提升幅度由20.7%降至10.2%。方式2 進一步將方式1 中的橫向FRP 布粘貼范圍縮減至梁端塑性鉸區(qū)，減小對縱向FRP 布和跨中混凝土的約束作用，梁端FRP布的應變平均值下降(圖9)，F(xiàn)RP 承載力貢獻由2.4 kN 降至1.1 kN，梁機制倒塌抗力提升幅度由10.2%降低至1.3%。與方式1/2 比，方式3/4 取消了梁頂橫向FRP 布，采用U 形不封閉橫向FRP布，進一步減小了對縱向FRP 布和混凝土的約束作用，F(xiàn)RP 布應變下降(圖9)、承載力貢獻分別由2.4 kN、1.1 kN 降至1.2 kN、0.9 kN，梁機制峰值提升幅度分別由10.2%、1.3%降至6.7%、0.9%。

圖9 FRP 布應變 (現(xiàn)澆子結構)Fig. 9 Strains of FRP strips (RC substructures)

在大變形懸鏈線機制階段，采用方式1 加固后，結構的懸鏈線機制抗力提升幅度由5.2%增至68.3%，極限變形由379.6 mm 增至534.3 mm。這是由于原加固方式中梁頂縱向FRP 布過早斷裂導致邊柱側梁頂鋼筋應變迅速增長并提前斷裂(圖10(a))。取消梁頂縱向FRP 布后，邊柱梁頂鋼筋應變始終低于現(xiàn)澆試件，鋼筋斷裂延緩，增大了試件的極限變形能力以及懸鏈線機制下的倒塌抗力。方式2 在方式1 基礎上縮減橫向FRP 布粘貼范圍后，減小了縱向FRP 布的錨固程度(圖9)，其承載力貢獻由15.8 kN 降至14.6 kN，懸鏈線機制倒塌抗力的提升幅度由68.3%降低至50.3%，極限變形降至513.1 mm。與方式1/2 比，方式3/4 采用U 形不封閉橫向FRP 布后，縱向FRP 布的錨固程度進一步下降(圖9)，承載力貢獻由15.8 kN、14.6 kN降至14.3 kN、13.7 kN，懸鏈線機制峰值提升幅度分別由68.3%和50.3%降至52.7%和49.5%，極限變形分別由534.3 mm 和513.1 mm 降至525.7 mm和500.0 mm。

圖10 鋼筋應變 (現(xiàn)澆子結構)Fig. 10 Strains of reinforcements (RC substructures)

綜合兩個試件的計算結果來看，在梁底與梁側中性軸附近外貼縱向FRP 并于梁端塑性鉸區(qū)外貼U 形橫向FRP(方式4)對現(xiàn)澆結構小變形承載力和抗震性能影響最小，大變形承載力提升率較其余3 種加固方式雖稍有降低但仍達49.5%或12.6%。另外，方式4 可節(jié)省FRP 布用量且便于工程施工。

3.2 裝配式試件加固

文獻[40]中濕式裝配式試件的試驗結果表明梁內(nèi)鋼筋的機械套筒連接和新舊混凝土交界面會加劇梁柱節(jié)點的損傷、削弱梁柱之間的約束，導致裝配式試件的梁機制峰值低于同等現(xiàn)澆結構。因此，本文利用FRP 加固提升裝配式結構抗連續(xù)倒塌性能時，其梁機制峰值可存在一定提升，但不可超過同等現(xiàn)澆結構以避免“強梁弱柱”。為此，提出表6 中的3 種加固方式?？v向FRP 布粘貼于梁頂、梁底和梁側，以有效提高梁截面抗彎承載力。由于梁側縱向FRP 的粘貼位置以及范圍不同將影響其應變發(fā)展與承載力貢獻，從而影響加固效果，因此，本節(jié)基于梁側FRP 粘貼范圍進行了參數(shù)研究，采用以下3 種粘貼范圍：1) 參考第3.1 節(jié)粘貼于靠近梁軸線的1/2 梁底受壓區(qū)(距離梁底100 mm～200 mm)；2) 為提高梁端抗彎承載力并有效增強梁底機械套筒連接薄弱面，粘貼于靠近梁底的1/2 梁底受壓區(qū)(距離梁底0 mm～100 mm)；3) 擴大梁側FRP 粘貼范圍至1 倍梁底受壓區(qū)(距離梁底0 mm～200 mm)，進一步增強結構小變形抗力與套筒連接薄弱面。橫向FRP 布參考第3.1 節(jié)外貼于梁端塑性鉸區(qū)且采用U 形不封閉形式。PCWC-DI2 加固示意圖見圖11。

表6 FRP 加固方式 (裝配式子結構)Table 6 FRP strengthening methods (PC substructure)

圖11 PCWC-DI2 加固方式示意圖/mmFig. 11 Diagrams of strengthening method for PCWC-DI2

試件加固后的承載力峰值及其相比裝配式結構的提升情況見表7，各試件力-位移曲線見圖12。不同加固方式下的FRP 承載力貢獻見表8。由于梁內(nèi)鋼筋機械套筒處存在薄弱面，試驗中PCWC試件梁鋼筋斷裂較RC2 試件提前，梁機制和懸鏈線機制下的承載力均顯著下降。利用本節(jié)提出的3 種方式進行加固可延緩套筒處的鋼筋斷裂(套筒處鋼筋應變見圖13)，但套筒處的薄弱面不可避免，鋼筋仍會提前斷裂。鋼筋斷裂后，由于FRP 布可發(fā)生較大變形，在失效柱位移達規(guī)范[17?18]規(guī)定的極限值800 mm(1/5 梁跨)前，F(xiàn)RP 能有效替代鋼筋傳遞拉力，且結構承載力此后還可繼續(xù)提升。

表7 承載力對比 (裝配式子結構)Table 7 Comparisons of structural strengths (PC substructure)

圖12 加固試件力-位移曲線 (裝配式子結構)Fig. 12 Load-displacement curves of strengthened substructures (PC substructure)

表8 FRP 承載力貢獻 (裝配式子結構) /kNTable 8 Contribution of FRP to structural strengths(PC substructure)

圖13 鋼筋應變 (裝配式子結構)Fig. 13 Strains of reinforcements (PC substructure)

梁機制下各加固方式的抗力提升效果方面：方式1 中梁側FRP 靠近梁軸線，對梁的抗彎承載力提升有限，峰值承載力貢獻僅0.6 kN，在梁頂和梁底縱向FRP 的作用下(峰值承載力貢獻1.5 kN)PCWC 小變形峰值提升幅度僅8.3%，提升后峰值仍低于同等現(xiàn)澆結構；方式2 將方式1 中的梁側縱向FRP 移至底部后，提高了梁端的負彎矩區(qū)抗彎承載力，梁側FRP 峰值承載力貢獻由0.6 kN 增至4.8 kN，小變形峰值相比PCWC 試件的提升幅度增至17.2%，峰值大小幾乎與RC2 試件相同；方式3 在方式2 基礎上擴大梁側FRP 的外貼范圍后，梁側FRP 峰值承載力進一步增至9.0 kN，小變形峰值相比PCWC 試件的提升率增至24.2%，峰值略高于RC2 試件。

懸鏈線機制下，采用方式1 進行加固后PCWC試件的抗力峰值提升幅度僅5.7%，峰值仍低于RC2 試件。方式2 將梁側FRP 移至梁側底部，有效增大了機械套筒截面梁側FRP 的應變(圖14)與承載力貢獻(由0.8 kN 增至8.4 kN)，套筒鋼筋斷裂后梁側縱向FRP 可更為有效地傳遞梁內(nèi)拉力，PCWC 試件的大變形峰值提升幅度增至43.1%，提升后峰值幾乎和同等現(xiàn)澆試件相等。方式3 進一步擴大梁側FRP 范圍后，梁側FRP 的承載力貢獻增至8.9 kN，大變形峰值相對PCWC 試件的提升率進一步增至48.1%，峰值超過同等現(xiàn)澆試件。

圖14 FRP 布應變 (裝配式子結構)Fig. 14 Strains of FRP strips (PC substructure)

綜合來看，在套筒灌漿裝配式結構梁底、梁頂與梁側底部1 倍受壓區(qū)外貼縱向FRP 并于梁端塑性鉸區(qū)外貼U 形橫向FRP(方式3)能有效增加梁的軸拉與抗彎承載力，提升大小變形下的裝配式試件倒塌抗力，同時避免梁機制抗力相對同等現(xiàn)澆結構的過多提升，有限提升裝配式子結構的抗震性能的同時避免了造成“強梁弱柱”受力模式。

4 加固方式優(yōu)化設計

由于橫向U 形FRP 在梁端塑性鉸區(qū)的布置范圍和條數(shù)會影響縱向FRP 和混凝土的約束程度，從而影響加固效果，因此本節(jié)對3.1 節(jié)與3.2 節(jié)確定的2 種最優(yōu)加固方式的端部橫向FRP 布進行了優(yōu)化設計。端部橫向FRP 各參數(shù)具體取值見表9。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)極限狀態(tài)下各試件在梁端2 倍梁高范圍內(nèi)發(fā)生較大破壞(圖2(b)、圖5(b))，為有效約束梁端大變形區(qū)的混凝土變形和縱向FRP 粘結滑移，橫向FRP 分別布置在梁端1 倍、5/4 倍、2 倍梁高范圍內(nèi)。布置范圍內(nèi)的橫向FRP 條數(shù)分別取1 或2(保持總寬度1/4 倍梁高不變)。梁側粘貼長度為梁高減去1/30 倍梁跨寬[42]的預留板厚間距。橫向FRP 具體布置方式見圖15。

表9 橫向U 形FRP 布參數(shù)Table 9 Parameters of U-shaped transverse FRP strips

圖15 橫向FRP 加固方式Fig. 15 Transverse FRP strengthening schemes

采用不同方案加固后，各試件大變形峰值抗力及其相比原結構的提升率見表10，力-位移曲線見圖16，大變形峰值下的FRP 承載力貢獻見表11。本節(jié)接下來以RC1 為例說明不同方式的加固效果， RC2 與PCWC 加固試件呈現(xiàn)的規(guī)律與其相同。

表11 FRP 峰值貢獻 (參數(shù)優(yōu)化) /kNTable 11 Contribution of FRP to peak loads (parameter optimization)

圖16 力-位移曲線 (參數(shù)優(yōu)化)Fig. 16 Load-displacement curves (parameter optimization)

表10 承載力對比 (參數(shù)優(yōu)化)Table 10 Comparison of structural strengths(parameter optimization)

小變形下，改變梁端橫向FRP 的分布范圍與條數(shù)基本不影響結構的倒塌抗力提升情況。而大變形下，當端部FRP 條數(shù)為1，分布范圍由1 倍、5/4 倍梁高增2 倍梁高時，縱向FRP 的錨固程度與應變增大(圖17)、承載力貢獻由7.5 kN、9.0 kN增至13.3 kN，結構峰值提升率也由27.2%、28.6%增至47.6%。當端部FRP 分布范圍為2 倍梁高，條數(shù)由1 增至2 時，縱向FRP 的應變進一步增大(圖17)、承載力貢獻由13.3 增至14.1 kN，結構峰值提升率增至50.3%。

圖17 FRP 布應變 (參數(shù)優(yōu)化)Fig. 17 Strains of FRP strips (parameter optimization)

綜合來看，在現(xiàn)澆與裝配式結構梁端2 倍梁高范圍內(nèi)粘貼2 條寬度為1/8H的橫向U 形FRP時，大變形下的結構倒塌抗力提升幅度最高，分別可達50.3%、49.3%。

5 結論

本文建立了FRP 布加固混凝土框架結構的連續(xù)倒塌精細數(shù)值模型，并研究了不同F(xiàn)RP 布置方式對現(xiàn)澆和裝配式混凝土子結構的抗連續(xù)倒塌與抗震性能影響，得到以下結論：

(1) 精細有限元模型能夠有效模擬混凝土的開裂，鋼筋、機械套筒以及FRP 布的斷裂破壞，且模擬所得的峰值關鍵點誤差不超過5%。

(2) 在梁底與梁側軸線附近外貼縱向FRP 并橫向外箍FRP 布可增加現(xiàn)澆混凝土子結構的大小變形倒塌抗力與極限變形能力，且通過取消梁頂橫向FRP 布或縮減其粘貼范圍可降低抗力與極限變形的提升幅度。其中，當橫向FRP 粘貼于梁端塑性鉸區(qū)且采用U 形形式時結構小變形倒塌抗力提升最低，僅0.9%或2.6%，結構的抗震性能受影響最小，大變形下的倒塌抗力提升幅度可達49.5%或12.6%。另外，此方式便于工程應用且節(jié)省FRP用量。

(3) 在梁底、梁頂與梁側外貼縱向FRP 并外貼U 形橫向FRP 于梁端塑性鉸區(qū)可提高裝配式混凝土子結構大小變形下的倒塌抗力、延緩套筒鋼筋的斷裂。其中，抗力提升幅度隨著梁側縱向FRP 由梁側中部移至側底及其粘貼范圍的增加而增加。當梁側縱向FRP 粘貼于梁側底部1 倍受壓區(qū)時，裝配式結構小變形下的抗力峰值提升幅度可達24.2%，大變形抗力峰值提升幅度可達48.1%，與同等現(xiàn)澆結構相比梁機制抗力不存在過多提升，裝配式子結構的抗震性能得到提升的同時避免了造成“強梁弱柱”的受力機制。

(4) 增加現(xiàn)澆與裝配式結構梁端塑性鉸區(qū)U 形橫向FRP 的分布范圍和粘貼條數(shù)不會對小變形下的FRP 加固效果產(chǎn)生影響，而會增加結構大變形下的倒塌抗力提升幅度。其中，在梁端2 倍梁高范圍粘貼2 條橫向FRP 時現(xiàn)澆與裝配式結構的大變形結構倒塌抗力提升最高，分別達50.3%、49.3%。