張敏照，王 樂，田鑫海

(西北工業(yè)大學航空學院航空結構工程系，陜西，西安，710072)

結構健康監(jiān)測技術是指通過監(jiān)測到的系統(tǒng)響應，并結合結構自身的特性，來確定結構的損傷位置，評估結構的損傷程度，預測結構的剩余壽命[1?4]。目前，基于振動的結構健康監(jiān)測技術，尤其是飛行器結構健康監(jiān)測，是國內外的一個研究熱點[5]。

飛行器結構在服役過程中會遭遇各種環(huán)境載荷的作用[6?7]，從而導致其螺栓連接結構的預緊扭矩下降，螺栓發(fā)生松動甚至松脫，給飛行器結構帶來了嚴重的安全隱患，因此亟待一種穩(wěn)定可靠的方法對螺栓松動狀態(tài)進行監(jiān)測。詹陽磊等[8]對螺栓連接的鋁板進行了溫變工況下的實驗，可以在一定程度下識別螺栓松動。杜飛等[9]利用透射過螺栓的超聲導波信號的均方根偏差作為擰緊指標，對螺栓連接結構進行了松動監(jiān)測。NA 等[10]使用機電阻抗技術和概率神經網絡來識別螺栓結構試樣上螺栓的扭矩損失。王剛等[11]利用鋁板上的壓電陣列采集Lamb 波信號，建立高斯混合模型來監(jiān)測螺栓松動情況。TU 等[12]使用光纖布拉格光柵傳感器來監(jiān)控螺栓連接處在熱負荷下的夾緊力變化。目前現有方法對螺栓松動監(jiān)測的研究已經取得了豐碩的研究成果，但實際工程中構件所處環(huán)境復雜，可能會受到電磁干擾、溫度變化等影響，由于傳感器的靈敏度有限，構件中的一些狀態(tài)變化反映到測試信號中時，信號變化通常并不明顯。因此，對信號進行數據分析和損傷特征提取是螺栓松動監(jiān)測的一個關鍵問題。

目前，基于信號處理的結構健康監(jiān)測研究工作集中在如何利用先進的信號處理技術有效地進行信號降噪、結構損傷特征提取、辨識損傷位置上[13 ?14]。徐浩等[15]引入二維連續(xù)小波變換與數據融合技術，增強了損傷檢測模型的抗噪能力以及工程適用性。LU 等[16]提出了基于自適應諧波小波變換的方法，并使用時頻分析技術來對波信號進行特征提取。周廣東等[17]針對橋梁監(jiān)測的無線測點優(yōu)化布置問題，提出了一種基于自適應動態(tài)罰函數的改進廣義遺傳算法。在上述方法中，對參數優(yōu)化的要求較高，這使得相關信號處理的結構健康監(jiān)測方法依賴于工程師的經驗，會造成不可避免的人為誤差。同時，現有的研究方法大多是基于結構模型驅動的健康監(jiān)測方法。然而，針對復雜結構的健康監(jiān)測，難以建立準確的結構理論模型，限制了這些方法在結構健康監(jiān)測領域的應用。同時，隨著監(jiān)測技術手段的不斷提高，結構健康監(jiān)測領域產生了海量的監(jiān)測數據。因此，有必要設計基于數據驅動的結構健康監(jiān)測方法來對結構的螺栓松動進行監(jiān)測。

近年來，深度學習技術，如堆棧自動編碼器(stack autoencoder, SAE)、卷積神經網絡(convolutional neural network, CNN)、膠 囊 網 絡(capsule network, CapsNet)、卷 積 自 編 碼 器(convolutional autoencoder, CAE)等已經成功應用到信號處理和結構健康監(jiān)測領域。與現有的基于模型驅動的方法相比，基于數據驅動的方法，如基于深度學習的損傷特征提取技術可以自動從被測信號中提取到有用的損傷特征，從而避免了人工選擇參數帶來的誤差。例如，KANARACHOS 等[18]結合小波變換、神經網絡和希爾伯特變換提出了一種新的信號處理算法；CHANG 等[19]提出了一種基于神經網絡的結構健康監(jiān)測方法，可用于估計剛度降低引起的損傷；CHEN 等[20]提出了一種智能、端到端的健康指標構建方法，該方法通過遞歸神經網絡連接順序局部特征，使遞歸層中提取的特征包含具有時間序列的全局信息；DENG 等[21]將空洞空間金字塔池化模塊設計為橋梁損傷檢測的新型網絡，提出了一種橋梁結構損傷檢測模型。上述方法在神經網絡訓練過程中學習和提取輸入數據的特征并進行結構的損傷檢測。但是針對大量損傷特征不明顯、噪聲比較大的數據，簡單的利用神經網絡可能無法提取到完整的損傷信息。

為了克服已有健康監(jiān)測方法在信號處理和特征提取問題上的不足，本文提出基于內積矩陣的卷積自編碼器深度學習框架。首先，通過實驗測得的響應數據求得內積矩陣，組成模型的訓練數據集。其次，通過神經網絡學習訓練數據的重要特征，并調整計算內積矩陣時的采樣點數和CAE 網絡的批次大小等參數，以得到更加合適的網絡模型。然后，將內積矩陣數據作為網絡的輸入，將標簽即預緊扭矩作為輸出，從而進行螺栓松動狀態(tài)的監(jiān)測。最后，與使用 IPM 的CNN、SAE、CapsNet(即 IPM-CNN 、IPM-SAE 和IPMCapsNet)相比，IPM-CAE 獲得了最佳的訓練效率和最優(yōu)的監(jiān)測準確率，驗證了所提方法在螺栓松動狀態(tài)監(jiān)測上的優(yōu)勢。

首先，介紹內積矩陣的概念；然后，簡述卷積自編碼器的理論基礎；最后，提出基于內積矩陣及卷積自編碼器的螺栓預緊扭矩監(jiān)測方法。

1 理論基礎

1.1 基于內積矩陣的振動信號處理方法

假定在白噪聲激勵下，采集獲得結構上若干測點1,2,···p上的加速度響應為x¨1,x¨2···,x¨p，參考點的加速度響應為x¨j，各響應的采樣點個數均為Ns，可以獲得內積向量的計算公式如下[22]：

式 中，Rx¨px¨j(0) 表 示 響 應x¨p(t)(p=0,1,···n)與 響 應¨xj(t)的互相關函數在時間延遲為零的值。根據線性系統(tǒng)的疊加原理可知，針對某一參考點，通過相關理論推導，可以確定內積向量為結構各階模態(tài)振型的線性組合。結構發(fā)生損傷時模態(tài)振型的變化可以體現在內積向量的變化上。內積向量是由結構加速度響應測點的時域響應直接計算得到的，此過程不需要模態(tài)識別，從而有效避免了模態(tài)識別帶來的誤差。因此，內積向量可以有效地應用在結構損傷識別中。

由于內積向量是一個一維向量，包含的結構測點的時域響應數據較少，且在深度學習神經網絡模型中需要輸入的數據通常為二維矩陣，因此，為了充分利用實驗中各測點的時域響應數據并滿足神經網絡的輸入要求，可將內積向量擴展到內積矩陣。在內積向量中，僅采用某一個測點j的加速度響應作為參考點來與其他響應進行內積運算。在內積矩陣的計算中，將參考點j的取值分別設為各個測點，即j=1,2,···p，則內積矩陣的計算公式如下：

1.2 卷積自編碼器

卷積自編碼器使用了傳統(tǒng)自編碼器的無監(jiān)督學習方式，并結合了卷積神經網絡的卷積和池化操作，從而實現特征提取[23]。卷積自編碼器在其訓練過程中，先對輸入數據進行編碼再解碼，并比較解碼后的數據與原始數據的差異進行訓練，從而得到比較穩(wěn)定的參數。在一層的參數都訓練好后，再進行下一步的訓練。在卷積自編碼器中，使用卷積神經網絡作為編碼器和解碼器，從而對數據進行特征提取。簡單的卷積自編碼器如圖1 所示。

圖1 CAE 網絡結構Fig. 1 Network structure of CAE

卷積自編碼器的原理如下：

在卷積層中，假設有k個卷積核，每個卷積核由參數wk和偏置bk組成。用hk表示卷積層，輸入x后可生成k個特征數據，則：

在池化層中對卷積層生成的特征數據進行池化操作。

然后，對上面生成的特征數據進行反池化操作，使用保留池化時的位置關系矩陣，將數據還原到原始大小的矩陣。

在反卷積過程中，將每個特征數據與其對應的卷積核的轉置進行卷積操作并將結果求和，再加上偏置c，激活函數不變。則輸出y的計算公式如下：

采用MSE(均方誤差)函數作為損失函數，即目標值減去預測值的平方和再求均值，公式如下：

2 IPM-CAE 方法原理

為了從原始的振動響應信號中提取有效的損傷信息，提高計算效率，本文將內積矩陣與深度學習方法相結合，將內積矩陣作為CAE 網絡的輸入。將每個螺栓的S 種健康狀態(tài)分為S 類，作為網絡的輸出，再使用CAE 網絡來訓練此分類問題。由于使用CAE 網絡進行訓練時需要大量帶標簽的數據，本文將每個傳感器測得的加速度時域響應進行分組，從而構建標簽數據庫。將結構健康狀態(tài)下每一個傳感器的測試數據分為m組，每組的每一個響應測點均包含n個采樣點，利用每組p個傳感器的n個采樣點，可以獲得改組的內積矩陣，進而可一共獲得m個內積矩陣，這就構成了結構在當前健康狀態(tài)下的標簽數據庫。

在計算得到輸入數據之后，需要將數據輸入卷積自編碼器中。本文所設計的卷積自編碼器包括編碼器、解碼器、全連接層及softmax 分類層，其中編碼器由兩個卷積層和一個池化層組成，解碼器由兩個反卷積層和一個上采樣層組成，它們將原始數據映射到隱藏特征空間，以提取數據特征。全連接層為一層，它將提取到的數據特征映射到樣本標記空間。Softmax 分類層可以獲得分類的概率[24]?；诰矸e自動編碼器進行螺栓松動狀態(tài)監(jiān)測的流程如圖2 所示。

圖2 螺栓松動狀態(tài)監(jiān)測過程圖Fig. 2 Process diagram of bolt loosening state monitoring

具體監(jiān)測流程如下：

步驟 1. 將振動響應數據集進行處理，計算其內積矩陣，以此作為神經網絡的輸入。

步驟 2. 設置合理的卷積自編碼器網絡結構。

步驟 3. 將處理好的內積矩陣分成訓練集、測試集和驗證集并輸入CAE 網絡。

步驟 4. 對網絡進行無監(jiān)督訓練，以提取輸入數據的特征。

步驟 5. 將內積矩陣數據作為網絡的輸入，將螺栓預緊扭矩編號作為標簽，對網絡進行有監(jiān)督的訓練。

步驟 6. 將測試集數據輸入到CAE 網絡中，測試網絡的識別效果。

3 螺栓連接搭接板的螺栓松動狀態(tài)識別研究

螺栓連接搭接板結構是航空領域常見的一種連接方式，本節(jié)將以此為研究對象來說明本文方法的可行性及有效性。

3.1 實驗數據采集

本文采用的螺栓連接的搭接板由兩塊尺寸為150 mm×90 mm×2 mm 的 鋁 板 組 成，并 由6 個M5 螺栓連接。搭接板兩側通過加持夾具固定在振動臺上，以模擬兩邊固支邊界。

根據內積矩陣的理論，構建內積矩陣時可采用任何環(huán)境激勵作為激勵源，考慮到航空結構在實際飛行過程中所受的環(huán)境激勵通?？刹捎蔑w機振動環(huán)境試驗譜進行模擬，因此本文采用某飛機振動環(huán)境試驗譜作為環(huán)境激勵，對搭接板進行激勵。

實驗中，在m+p VibControl 振動控制系統(tǒng)中設置振動環(huán)境試驗譜，以驅動東菱ET-20 振動臺及安裝在其上的螺栓連接搭接板，并在搭接板上布置8 個PCB Piezoelectrics 333B30 加速度傳感器(測量方向與振動方向相同，即垂直板面方向)，進而采用Dewesoft SIRIUS 數據采集儀采集各個測點的加速度響應信號。實驗示意圖如圖3 所示，實驗現場如圖4 所示。針對每一種工況的實驗，采樣頻率均為20 000 Hz，采樣時長為10 min。

圖3 實驗示意圖Fig. 3 Experimental schematic

圖4 實驗現場Fig. 4 Experimental setup

將6 個螺栓按順序編號，分別為1 號～6 號，在每個螺栓旁邊布置加速度傳感器，共計8 個加速度傳感器，來測量結構在隨機激勵下的加速度響應。去除采樣開始的30 s 和結束的30 s 數據，最終選擇9 分鐘的數據進行數據庫構建。對每個螺栓施加5 N·m 的預緊扭矩作為健康狀態(tài)，當1 號～6 號螺栓的預緊扭矩均為5 N·m 時結構處于健康狀態(tài)。試驗時分別對每個螺栓進行松動，設置不同的預緊扭矩，間隔為0.5 N·m，其他螺栓保持5 N·m 不變。每個螺栓的預緊扭矩狀態(tài)均為5 N·m、4.5 N·m、4 N·m、3.5 N·m、3 N·m、2.5 N·m、2 N·m、1.5 N·m、1 N·m、0.5 N·m、0 N·m，共11 種工況。按螺栓編號進行命名，如1-4.5，表示1 號螺栓預緊扭矩為4.5 N·m 的狀態(tài)。以1 號螺栓為例，具體實驗設置如表1 所示，健康狀態(tài)和部分損傷狀態(tài)的信號圖如圖5 所示。

圖5 1 號螺栓健康狀態(tài)和部分損傷狀態(tài)響應圖Fig. 5 Responses of No. 1 bolt health status and partial damage status

表1 實驗編號設置Table 1 Experiment number setting

3.2 實驗參數選擇

在實驗中，對每一個螺栓，共進行10 種損傷狀態(tài)、1 種健康狀態(tài)的測試，共獲得11 組數據，每組數據均包含8 個測點的時域加速度響應。在計算內積矩陣時，增大n的值即增加采樣點數，會增加損傷信息，從而可以提取更加顯著的結構損傷特征。因此在損傷指標構建過程中，取n=8192，m=1024，即針對11 種結構健康狀態(tài)，共計獲 得11×1024=11 264 個 內 積 矩 陣。本 文 按 照8∶1∶1 的比例將數據劃分為訓練集，驗證集和測試集。

對于IPM-CAE 網絡模型，一些重要的參數會對網絡的訓練結果產生一定的影響，如卷積層的數量、卷積核的個數等。

本文研究了卷積層數和卷積核個數的影響。卷積核也稱為濾波器[25]，分別使用 1 層、2 層和 3層 CAE 模型進行訓練，具體模型參數如表2 所示。準確率定義為預測正確的結果占樣本總數的百分比，是檢測網絡訓練結果的重要指標。以1 號螺栓為例，訓練185 個epoch 后，訓練結果準確率如表2 最后一列所示。

表2 CAE 模型結構對監(jiān)測結果的影響Table 2 Effect of the structure of different CAE models on the detection results

從結果可以看出，9 種CAE 模型在進行185次的訓練之后均取得了不錯的監(jiān)測效果。CAE_6的監(jiān)測準確率最高，CAE_1 最低。因此適當增加卷積層數可以使網絡學習到更復雜的特征表達，從而提高模型的準確率，更多的卷積核個數更加有利于提取信號的主要特征。盡管如此，太多的卷積層會導致模型面臨梯度消失或梯度爆炸的風險，過多的卷積核會造成參數冗余，影響模型的訓練結果。因此，本文選擇CAE_6，即第一層卷積核個數為128、第二層為56 進行后續(xù)研究。

正則化系數用于減弱深層神經網絡的過擬合效應，其候選集合為：L1 正則化和L2 正則化，參數值分別取0、0.001、0.01、0.1、0.5、0.9。學習率是指在優(yōu)化算法中更新網絡權重的幅度大小，用來控制權值更新的步長。學習率過大，可能會使損失函數直接越過全局最優(yōu)點，訓練容易產生振蕩；學習率如果過小，損失函數的變化速度很慢，可能出現過擬合，并且很容易被困在局部最小值或者鞍點。學習率的候選范圍為0.0001、 0.0005、 0.001、 0.005、 0.01、 0.05。batch_size 表示一次訓練所取的樣本數，其大小對模型的優(yōu)化速度和程度都有影響，同時還會影響到計算機GPU 內存的使用情況，batch_size 的值越大，所使用的GPU 內存越大，然而過小的batch_size 會使梯度頻繁變化，且不準確，從而導致網絡很難收斂。batch_size 的候選范圍為8、16、32、64、128、256、356、512、712。本文使用嵌套的五折交叉驗證方法查找最佳參數。具體來說，產生最高分類精度的參數被選為后續(xù)研究的最佳參數。對比不同取值下模型訓練的準確率，由結果可知，使用L2 正則化，參數值為0.01，學習率為0.001 時識別效果最好。

實驗采用的最佳網絡結構如表3 所示。在CAE 網絡的編碼階段設置了兩個卷積層和一個池化層。在兩個卷積層中均使用‘ReLU’函數作為激活函數。為了平衡模型的復雜度和性能，防止過擬合，在卷積層中添加L2 正則化[26]，并將系數設置為0.01。自編碼器的解碼器和編碼器對稱，解碼器中反卷積層也加入同樣的激活函數和L2 正則化。優(yōu)化器使用Adam[27]，并將學習率設置為0.001。

表3 最佳的CAE 網絡結構Table 3 The best structure of CAE network

3.3 實驗結果分析

用1 號～6 號螺栓在不同預緊扭矩下實驗測得的加速度響應數據求解內積矩陣，并將求得的數據輸入設計好的CAE 網絡中，對螺栓的預緊扭矩進行監(jiān)測。實驗中每個螺栓共11 種健康狀態(tài)，因此預緊扭矩的監(jiān)測為多分類問題，在神經網絡中將11 種工況分為11 類。6 個螺栓的松動狀態(tài)監(jiān)測結果如圖6 所示，測試集準確率如表4 所示。

表4 6 個螺栓測試集準確率Table 4 Accuracy of 6 bolts test sets

圖6 6 個螺栓的松動狀態(tài)監(jiān)測結果Fig. 6 Monitoring results of the loose states of 6 bolts

由結果可知，對1 號～6 號螺栓的預緊扭矩監(jiān)測均取得了較好的效果。其中，5 號螺栓測試集準確率達到了97%，1 號螺栓為99%，其他螺栓均為98%。從圖7 可以看出，對1 號來說，當預緊扭矩為2.5 N·m 和3 N·m 時監(jiān)測效果最差，此時二者測試集的準確率分別為90%和88%，其他預緊扭矩的準確率均在98%以上。對5 號螺栓，當預緊扭矩為1.5 N·m 和2 N·m 時監(jiān)測效果相對較差，此時二者測試集的準確率分別為90%和88%，其他預緊扭矩的監(jiān)測準確率均在95%以上。對2 號螺栓，當預緊扭矩為2 N·m 時監(jiān)測效果相對較差，測試集準確率為93%，其他預緊扭矩的監(jiān)測準確率均在95%以上。對3 號、4 號、6 號螺栓，監(jiān)測其預緊扭矩的準確率均在95%以上。

圖7 6 個螺栓的預緊扭矩混淆矩陣Fig. 7 Confusion matrix of 6 bolts pre-tightening torques

4 不同方法測試結果的對比

為了驗證本文所提CAE 神經網絡的有效性，將CAE 網絡和SAE、CNN、CapsNet 進行對比。其中，CNN 網絡包含兩個卷積層和一個池化層。第一個卷積層中卷積核的個數為128，大小為3×3，第二個卷積層中卷積核的個數為56，大小為3×3，在卷積層中加入系數為0.01 的L2 正則化，設置學習率為0.001。SAE 網絡包括兩個隱藏層，隱藏層大小分別為128 和56，隱藏層中同樣加入系數為0.01 的L2 正則化，將網絡優(yōu)化器的學習率設置為0.001。對CapsNet，本文使用Hinton論文中提出的模型進行計算。上述模型的batch_size均為128，在互相關矩陣的計算中n=8192，m=1024，訓練次數均為185 次。網絡的對比結果如表5 所示，訓練曲線如圖8 所示。

圖8 不同網絡的訓練曲線Fig. 8 Training curves of different networks

表5 不同網絡的對比結果Table 5 Comparison results of different networks

由結果可以看出，在四種網絡中，本文所提CAE 網絡的效果最好，測試集準確率達到了0.99，損失值為0.05，訓練曲線具有較高的收斂效率。SAE 網絡次之，測試集準確率為0.97，與CAE 相比，它收斂速度較慢，迭代效率不高。對CNN 網絡，測試集準確率為0.96，其驗證集曲線波動較大，這會導致監(jiān)測結果不穩(wěn)定。CapsNet 的訓練曲線波動也較大，且測試集準確率不高，僅為0.90，但損失值較小，為0.02。由以上結果可知，與其他網絡相比，本文所提CAE 網絡具有較好的監(jiān)測螺栓連接搭接板中螺栓的松動狀態(tài)的能力。

5 模型性能優(yōu)化

在準確率達到預計要求后，本文開展了進一步優(yōu)化，尋找在使用盡可能少的加速度傳感器的情況下保持較高的監(jiān)測準確率的方法。在上文中使用了 8 個加速度傳感器數據進行監(jiān)測，本節(jié)改變加速度傳感器的數量，分別測試傳感器數量為6、4、2 時網絡結構的識別情況。其中使用 6 個傳感器進行監(jiān)測，即使用1 號、3 號、4 號、5 號、6 號、8 號傳感器；4 個傳感器，即使用1 號、4 號、5 號、8 號傳感器；2 個傳感器，即使用2 號、7 號傳感器。

對CAE 網絡，將測點數量設置為6，準確率變?yōu)?5.5%；將測點數量設置為4，準確率為91.0%；將測點數量設置為2，準確率為53.1%。說明減少傳感器數量會降低螺栓松動狀態(tài)監(jiān)測的準確率。對模型進行優(yōu)化，一般認為，在不發(fā)生過擬合情況時，網絡收斂性能的減弱與數據集信息量不足有很大的關系。因此，本文增加網絡中輸入數據的數據量，并判斷其對網絡監(jiān)測性能的影響。

本文原截取數據的方法是每隔8192 個采樣點截取一次數據求解其內積矩陣，作為輸入數據?，F增大數據量，即增加計算內積矩陣時截取數據的采樣點數，這種截取方法使輸入的數據中包含了更大的信息量。為了進一步驗證輸入數據量的大小以及測點數量對網絡性能的影響，將截取采樣點的長度分別設置為8192、9216、10 240、11 264，測點數量設置為6、4、2，對不同輸入下的模型進行訓練，結果如表6 所示。由結果可知，減少傳感器測點的數量會使網絡性能下降。此時通過更改網絡中輸入的數據量，采用間隔更長的數據劃分方式可以有效提高網絡性能。

表6 不同采樣點數和測點數量下的準確率對比Table 6 Comparison of accuracy rates under different sample points and measurement points

6 結論

本文利用環(huán)境激勵下的結構振動響應及深度學習技術，提出基于卷積自編碼器的螺栓松動狀態(tài)監(jiān)測方法。首先，將結構在環(huán)境激勵下的時域振動響應數據作為原始信號，并利用時域響應的內積向量法，獲得描述結構健康狀態(tài)的損傷特征指標。其次，以獲得的損傷特征指標為輸入構建了卷積自編碼器。最后，以螺栓連接的搭接板為研究對象，進行了螺栓松動狀態(tài)監(jiān)測的實驗研究，結果表明：

(1) 本文方法在時域響應的內積矩陣計算過程中會自動剔除相關測量噪聲的影響[28]，從而獲得更好的結構損傷特征，可作為輸入數據用于深度神經網絡的訓練。

(2) 使用卷積層和池化層代替自編碼器的全連接層，可以實現對輸入信號的線性變換，更好的保留輸入數據的特征信息，減少重構誤差，提高網絡的特征提取能力。

(3) 與基于 IPM 的卷積神經網絡 、堆棧自動編碼器和膠囊網絡(即 IPM-CNN 、IPM-SAE 和IPM- CapsNet)相比，本文提出的IPM-CAE 方法顯示出更好的網絡訓練收斂速度和識別精度。

(4) 在總數據量不變的前提下，減少傳感器測點的數量并增加計算內積矩陣時截取數據的采樣點數，本文方法仍可以保持較高的監(jiān)測準確率。

(5) 本文方法與大部分基于神經網絡的方法類似，其不足之處是需要完備的訓練集，下一步將結合基于深度遷移學習的相關理論方法，以提升本文方法在訓練集不完備情況下的監(jiān)測精度。