王理想，梁榮柱，李忠超，康 成，肖銘釗，吳文兵，高 坤，郭 楊

(1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北，武漢 430074；2. 武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司，湖北，武漢 430023；3. 安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，安徽，合肥 230031；4. 綠色建筑與裝配式建造安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽，合肥 230031)

盾構(gòu)隧道是由眾多管片拼接而成的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)體，是目前地鐵隧道結(jié)構(gòu)的主要形式之一。隨著地鐵線路網(wǎng)狀化建設(shè)發(fā)展，隧道結(jié)構(gòu)不可避免地遭受沿線建筑施工的影響，商業(yè)建筑和市政設(shè)施上跨地鐵線路開挖施工已經(jīng)成為常態(tài)，這給地鐵隧道結(jié)構(gòu)保護(hù)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)[1]。以建筑基坑上跨開挖為例。圖1 為上跨基坑開挖卸載對(duì)下臥盾構(gòu)隧道影響示意圖。基坑開挖卸載將會(huì)引起地層的應(yīng)力釋放，誘發(fā)隧道縱向不均勻位移，嚴(yán)重者將會(huì)造成隧道管片破裂、接頭張開、防水失效等一系列問(wèn)題，嚴(yán)重威脅地鐵列車的運(yùn)行安全。因此，預(yù)測(cè)和評(píng)估基坑上跨開挖誘發(fā)緊鄰地鐵隧道的變形和受力影響是目前城市軌道建設(shè)中較為緊迫的問(wèn)題之一。

圖1 上跨基坑開挖對(duì)既有盾構(gòu)隧道影響示意圖Fig. 1 Impacts of over-crossing excavation on existing shield tunnel

目前在預(yù)測(cè)盾構(gòu)隧道在上跨基坑開挖下的變形和受力響應(yīng)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別提出了不同的理論解析方法。張治國(guó)等[2]簡(jiǎn)化盾構(gòu)隧道為擱置于Winkler 地基上的Euler-Bernoulli 梁，用兩階段分析法求解盾構(gòu)隧道變形和受力。黃栩等[3]則考慮到Winkler 地基模型不連續(xù)的缺點(diǎn)，引入三參數(shù)Kerr 彈性地基模型取代Winkler 地基，而盾構(gòu)隧道同樣簡(jiǎn)化為Euler-Bernoulli 梁，推導(dǎo)得到基坑上跨卸載條件下盾構(gòu)隧道的縱向變形。LIANG 等[4]則采用Pasternak 地基模型考慮土體與隧道的相互作用，仍將隧道視為Euler-Bernoulli 長(zhǎng)梁，通過(guò)差分法獲得盾構(gòu)隧道的縱向變形。隨后，梁榮柱等[5?6]指出Euler-Bernoulli 梁實(shí)際上假定梁的剪切剛度無(wú)窮大，無(wú)法反映盾構(gòu)隧道環(huán)間接頭對(duì)整體剛度的弱化，建議簡(jiǎn)化盾構(gòu)隧道為可考慮接頭弱化的Timoshenko 梁模型，分別結(jié)合Winkler 地基模型和Pasternak 地基模型求解基坑開挖引起的鄰近地鐵隧道的豎向位移、內(nèi)力、張開量和錯(cuò)臺(tái)量。在此基礎(chǔ)上，LIU 等[7]簡(jiǎn)化盾構(gòu)隧道為Timoshenko梁，通過(guò)Vlazov 地基考慮隧道與地基相互作用，建立基坑開挖引起的盾構(gòu)隧道縱向變形解析解。

總結(jié)前人的理論方法，可以發(fā)現(xiàn)前述方法均是將盾構(gòu)隧道簡(jiǎn)化為有限長(zhǎng)度的連續(xù)梁(如Euler-Bernoulli 梁或Timoshenko 梁模型)，通過(guò)彈性地基考慮隧道與地層的相互作用。然而盾構(gòu)隧道是由管片和螺栓拼接而成的，管片和接頭的力學(xué)性能差別較大[8]，環(huán)間接頭為盾構(gòu)隧道的薄弱環(huán)節(jié)[9?10]。因此，無(wú)論是Euler-Bernoulli 梁模型還是Timoshenko 梁模型均是假定盾構(gòu)隧道為連續(xù)結(jié)構(gòu)，無(wú)法有效考慮接頭對(duì)隧道縱向變形的影響。

針對(duì)連續(xù)梁模型的缺點(diǎn)，為進(jìn)一步反映盾構(gòu)隧道的真實(shí)受力變形特點(diǎn)，周順華等[11]將盾構(gòu)隧道視為由剪切彈簧連接而成的一系列彈性短梁，認(rèn)為盾構(gòu)隧道的變形全部由剪切錯(cuò)臺(tái)構(gòu)成，并利用最小勢(shì)能原理求解基坑開挖引起的隧道變形，但該方法沒有考慮盾構(gòu)隧道的環(huán)間轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。魏新江等[12]在研究地面堆載對(duì)盾構(gòu)隧道的影響時(shí)提出一種能夠同時(shí)考慮隧道管片環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)和錯(cuò)臺(tái)的模型，魏綱等[13]將該模型應(yīng)用于基坑開挖引起的隧道變形研究中，但該模型計(jì)算環(huán)間轉(zhuǎn)動(dòng)的方法仍有待進(jìn)一步完善。

此外，現(xiàn)有理論通常使用Winker 地基、Pasternak 地基、Vlazov 地基或者Kerr 地基等彈性地基模型來(lái)模擬地基土與隧道的相互作用，然而地基土并非彈性體。在地基土變形過(guò)程中，其呈現(xiàn)明顯的非線性特征，故而使用彈性地基模型也無(wú)法有效模擬真實(shí)情況。

本文引入非線性Pasternak 地基模型[14]考慮地基的非線性變形特征，構(gòu)建帶環(huán)間接頭盾構(gòu)隧道計(jì)算模型反映環(huán)間接頭的弱化作用。通過(guò)兩階段分析法建立基坑上跨作用下盾構(gòu)隧道縱向位移和張開量簡(jiǎn)化解答：首先，通過(guò)MINDLIN 解求解基坑開挖產(chǎn)生的作用于下臥盾構(gòu)隧道上的附加荷載；其次，建立基坑卸載下盾構(gòu)隧道縱向變形微分方程，利用有限差分法求解隧道縱向變形和內(nèi)力。最后與三個(gè)基坑上跨既有盾構(gòu)隧道的工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及前人理論方法對(duì)比，以驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)方法的適用性。

1 上跨基坑卸載下既有盾構(gòu)隧道縱向變形理論推導(dǎo)

1.1 基本假定

圖2 為基坑卸載下盾構(gòu)隧道受卸荷作用示意圖。上跨基坑開挖引起地層卸荷，卸荷應(yīng)力作用于下臥盾構(gòu)隧道造成其隆起位移和管片張開。本文主要考慮豎向卸荷引起盾構(gòu)隧道縱向變形，主要假定如下：① 僅考慮基坑開挖引起的豎向卸載，不考慮基坑側(cè)壁的卸載效應(yīng)。② 盾構(gòu)隧道與土層始終緊密接觸，不考慮盾構(gòu)隧道與土層脫開；③ 不考慮開挖的時(shí)間效應(yīng)和軟土固結(jié)效應(yīng)的影響。

圖2 基坑上跨施工下基坑-盾構(gòu)隧道相互作用計(jì)算模型Fig. 2 Excavation-shield tunnel interaction calculation model due to over-crossing excavation

為簡(jiǎn)化計(jì)算，通過(guò)兩階段分析法推導(dǎo)基坑上跨開挖引起的下臥盾構(gòu)隧道縱向隆起變形：首先，通過(guò)MINDLIN 經(jīng)典解求得基坑卸載下作用于隧道的附加卸荷荷載p(x)；其次，構(gòu)建盾構(gòu)隧道環(huán)間接頭模型，施加附加卸荷荷載p(x)于盾構(gòu)隧道，構(gòu)建其縱向變形微分方程，通過(guò)有限差分法求解，并進(jìn)一步獲得接頭張開量分布。

1.2 基坑開挖引起鄰近隧道附加荷載計(jì)算

圖3 為基坑與盾構(gòu)隧道平面相對(duì)位置圖?？紤]到目前大多數(shù)基坑為矩形或四邊形，因此，本文主要針對(duì)矩形基坑，L為基坑長(zhǎng)，B為寬，d為兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，α 為x軸與ζ 軸的夾角，β 為兩坐標(biāo)系原點(diǎn)連線與ζ 軸的夾角。對(duì)于其他異型基坑形狀，可分割為多個(gè)矩形，通過(guò)疊加求解基坑卸荷。利用MINDLIN[15]解估算基坑開挖引起的作用于既有隧道上的附加荷載p(x)：

圖3 基坑與既有隧道相對(duì)位置平面示意圖Fig. 3 Plane diagram of relative position between excavation and existing tunnel

式中：z0為既有盾構(gòu)隧道軸線埋深；h為基坑開挖深度；ν為土層泊松比；γi為基坑開挖第i層土的重度；Hi為第i層土的厚度；n為基坑開挖土層的數(shù)量；參數(shù)R1、R2分別為：

1.3 地基模型及隧道模型

1.3.1 非線性Pasternak 地基模型

LIANG[14]指出目前的大多數(shù)彈性地基模型如Winkler、Pasternak 或Kerr 地基均是考慮長(zhǎng)梁發(fā)生沉降變形時(shí)長(zhǎng)梁與地基的相互作用，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得其地基反力參數(shù)，此時(shí)長(zhǎng)梁相對(duì)土體向下運(yùn)動(dòng)；而對(duì)于卸載工況下如基坑卸荷和新建隧道上穿，盾構(gòu)隧道發(fā)生隆起變形，此時(shí)盾構(gòu)隧道相對(duì)于土體向上運(yùn)動(dòng)。因此，Winkler、Pasternak 或Kerr地基并不適用于考慮長(zhǎng)梁或盾構(gòu)隧道隆起變形的工況。針對(duì)既有地基模型的不足，LIANG[14]提出了適用于計(jì)算黏土地層中上部卸荷引起的既有盾構(gòu)隧道隆起變形的非線性Pasternak 地基模型：

式中：q(x)為地基反力；w(x)為地基土變形量；qu為極限地層反力，qu=SuNcv,Su為地基土不排水抗剪強(qiáng)度(取土層彈性模量的1/350[16])，Ncv為豎向隆起系數(shù)； δu為獲得極限地層反力所需要的地基土變形值，對(duì)于黏性土一般取0.01 倍～0.015 倍的隧道埋深z0；Gc為地基土剪切層剛度。豎向隆起系數(shù)Ncv和地基土剪切剛度Gc分別通過(guò)以下兩式確定：

式中：Es為土層的彈性模量；Ht為剪切層厚度，一般取2.5 倍隧道直徑[17]；D為隧道直徑。

1.3.2 帶環(huán)間接頭盾構(gòu)隧道計(jì)算模型

一般地鐵盾構(gòu)隧道通常由6 片管片拼裝成1 環(huán)，管片環(huán)之間相互連接形成盾構(gòu)隧道整體。可見，管片環(huán)間接頭的存在是盾構(gòu)隧道區(qū)別于一般連續(xù)細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)物(如超長(zhǎng)樁、連續(xù)管道等)的明顯特征，這導(dǎo)致盾構(gòu)隧道受力變形與連續(xù)細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)物有所不同。比如，在受荷變形時(shí)，盾構(gòu)隧道環(huán)間接頭發(fā)生張開，以及彎矩在環(huán)間接頭處出現(xiàn)不連續(xù)等。因此，采用連續(xù)長(zhǎng)梁如Euler-Bernoulli 梁和Timoshenko 梁模擬盾構(gòu)隧道的受力變形，不能反映盾構(gòu)隧道環(huán)間接頭的受力和變形特征。環(huán)間接頭往往是盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)，滲漏水、襯砌破損均發(fā)生在環(huán)間接頭部位。因此，必須充分考慮到環(huán)間接頭存在對(duì)盾構(gòu)隧道變形的影響。

為考慮環(huán)間接頭存在的影響，把盾構(gòu)隧道劃分管片環(huán)和環(huán)間接頭，通過(guò)兩者的組合形成完整的盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)。圖4 為帶環(huán)間接頭盾構(gòu)隧道簡(jiǎn)化示意圖。盾構(gòu)隧道管片環(huán)視為Euler-Bernoulli 短梁，稱之為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)單元，其長(zhǎng)度為管片環(huán)寬度；將環(huán)間接頭部分視為無(wú)長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，稱之為接頭單元。下文分別從標(biāo)準(zhǔn)環(huán)單元和環(huán)間接頭單元出發(fā)，構(gòu)建其受力變形微分方程并進(jìn)行有限差分求解。

取圖4 中盾構(gòu)隧道任意標(biāo)準(zhǔn)環(huán)進(jìn)行微分單元的受力分析，并結(jié)合Euler 梁原理，可以得到非線性 Pasternak 地基上標(biāo)準(zhǔn)環(huán)單元的縱向變形微分方程：

圖4 帶環(huán)間接頭盾構(gòu)隧道簡(jiǎn)化示意圖Fig. 4 Schematic diagram of calculation model of joint discontinuous shield tunnel

式(10)為四階非齊次微分方程，可利用有限差分法求其數(shù)值解。圖5 為盾構(gòu)隧道離散示意圖。假設(shè)盾構(gòu)隧道有ns個(gè)管片環(huán)，每個(gè)管片環(huán)離散為nt個(gè)單元，則隧道總計(jì)被離散為n?1(n?1=nt×ns)個(gè)單元，即n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)單元長(zhǎng)度l=ls/nt，ls為管片環(huán)長(zhǎng)度。為考慮隧道邊界條件，分別在隧道兩端各增設(shè)2 個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，總計(jì)有n+4 個(gè)節(jié)點(diǎn)。假設(shè)其中有m個(gè)節(jié)點(diǎn)位于隧道環(huán)間接頭位置，則除去環(huán)間接頭及其相鄰節(jié)點(diǎn)有n?3m個(gè)節(jié)點(diǎn)屬于標(biāo)準(zhǔn)環(huán)單元。

圖5 盾構(gòu)隧道有限差分離散示意圖Fig. 5 Discretization of shield tunnel for finite difference

1.4 標(biāo)準(zhǔn)環(huán)單元推導(dǎo)及有限差分求解

根據(jù)有限差分原理，可得到式(10)有限差分表達(dá)式為：

式 中：wi+2、wi+1、wi、wi?1和wi?2為 節(jié) 點(diǎn)i+2、i+1、i、i?1 和i?2 的豎向位移，以此類推。

式(11)可以得到n?3m個(gè)方程，而未知變量一共有n?3m+4 個(gè)。需通過(guò)盾構(gòu)隧道邊界條件獲得另外4 個(gè)變量的表達(dá)式，即可滿足求解條件。

將盾構(gòu)隧道兩端視為自由端，即隧道兩端彎矩M和剪力Q均為0，則有：

由中心標(biāo)準(zhǔn)有限差分原理，可得到式(12)的差分表達(dá)式：

由式(13)可得到盾構(gòu)隧道兩端4 個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)w?2、w?1、wn、wn+1的位移表達(dá)式：將式(14)代入式(11)，可得到盾構(gòu)隧道標(biāo)準(zhǔn)環(huán)單元豎向變形的代數(shù)方程表達(dá)式。

1.5 接頭單元有限差分求解

根據(jù)有限差分原理可得接頭處彎矩Mj的差分表達(dá)式為：

聯(lián)立式(19)、式(24)～式(26)有：

將式(22)～式(23)代入式(30)和式(31)，可得2m個(gè)與環(huán)間接頭相鄰的節(jié)點(diǎn)的代數(shù)方程：

1.6 盾構(gòu)隧道縱向變形方程的矩陣表達(dá)式

結(jié)合式(11)、式(29)、式(32)和式(33)便可得到盾構(gòu)隧道全部n個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移差分方程，可進(jìn)一步表示為矩陣的形式：

式中：w為隧道豎向位移w(x)的列向量；Kt為既有隧道剛度矩陣；Ks為雅可比矩陣；Gs為剪切層矩陣；P為施加于隧道的附加卸荷p(x)列向量。

由于式(34)為非線性方程組，可使用牛頓迭代法求解，求解過(guò)程可參考文獻(xiàn)[14]。

已知外部應(yīng)力p(x)時(shí)，由式(34)可得盾構(gòu)隧道的豎向位移，進(jìn)而的可以得到既有盾構(gòu)隧道的彎矩。

將式(22)、式(23)的虛擬節(jié)點(diǎn)位移代入式(18)中可以得到在環(huán)間接頭處的彎矩的m個(gè)代數(shù)方程：

式中，Mt為系數(shù)矩陣。

假定環(huán)縫接縫鄰近微元為剛體，由圖6 可知，盾構(gòu)隧道縱向環(huán)間張開角φ即接頭處的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角θ，則：

圖6 隧道環(huán)間接頭增設(shè)虛擬節(jié)點(diǎn)示意圖Fig. 6 Schematic diagram of adding virtual node in tunnel ring joint

2 計(jì)算參數(shù)的確定

由于本文將盾構(gòu)隧道管片環(huán)簡(jiǎn)化為Euler 短梁，故需要得到管片環(huán)的縱向等效抗彎剛度，并引入折減系數(shù)以考慮管片環(huán)向接頭對(duì)管片環(huán)剛度的削弱：

式中：β 為盾構(gòu)隧道管片環(huán)縱向抗彎剛度折減系數(shù)；Ec為盾構(gòu)隧道管片彈性模量；t為隧道管片厚度。

對(duì)于管片環(huán)間接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，志波由紀(jì)夫等[18]提出了縱向等效抗彎剛度的計(jì)算方法，其計(jì)算模型如圖7 所示。結(jié)合志波由紀(jì)夫的盾構(gòu)隧道縱向等效連續(xù)模型給出環(huán)間接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的計(jì)算公式：

式中：ls為環(huán)寬；I為盾構(gòu)隧道截面慣性矩；ψ 為表示縱向等效連續(xù)模型中的中性軸位置的參數(shù)，公式為：

式中：kb為接頭螺栓的平均線剛度，kb=EbAb/lb，lb為螺栓長(zhǎng)度，Eb為螺栓彈性模量，Ab為螺栓截面面積；Ac為管片環(huán)截面積；n為螺栓數(shù)。

假設(shè)盾構(gòu)隧道環(huán)間接頭附近微元體為剛體，由圖7 可得到，隧道環(huán)間接頭張開量Δ的計(jì)算公式為：

圖7 張開量計(jì)算示意圖Fig. 7 Schematic diagram of opening calculation

式中，r為接頭螺栓中心到盾構(gòu)隧道軸線的距離。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 杭州延安路某基坑上跨杭州地鐵1 號(hào)線

杭州延安路某基坑為一矩形基坑，東西長(zhǎng)14.83 m，南北寬11.8 m，開挖深度為8.2 m。杭州地鐵1 號(hào)線左線由基坑正下方穿過(guò)，隧道埋深為15.2 m，隧道外徑為6.2 m，襯砌厚度為0.35 m，管片環(huán)寬度為1.2 m，管片環(huán)間由16 根M30 高強(qiáng)度螺栓連接[19?21]。孫廉威等指出，杭州地鐵1 號(hào)線管片環(huán)縱向抗彎剛度折減系數(shù)取0.7[22]，可得管片環(huán)縱向抗彎剛度為6.7×108kN·m2，環(huán)間接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為4.17×107kN·m/rad。本工程為保證基坑下方盾構(gòu)隧道的安全，對(duì)坑底2.9 m 厚的土體使用水泥土攪拌樁進(jìn)行加固，并在隧道兩側(cè)分別設(shè)置了抗拔樁。魏綱等[23]指出該基坑工程黏土彈性模量Esc為20 MPa，加固土Esr為200 MPa。本文取加權(quán)平均值，土體Es1取71.68 MPa，ν取0.35。本案例獲得極限地層反力所需要的地基土變形值δu取0.1976 m，地基土不排水抗剪強(qiáng)度取204.8 kPa，豎向隆起系數(shù)Ncv取4.9。

圖8 為本文預(yù)測(cè)結(jié)果、協(xié)同變形模型[24]計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比曲線圖。文獻(xiàn)[24]的協(xié)同變形模型將盾構(gòu)隧道視為一系列Euler-Bernoulli 短梁，短梁之間由剪切彈簧和拉伸彈簧連接。由圖8 可見，相較于協(xié)同變形模型[24]的方法，本文方法計(jì)算得到的隧道最大隆起位移稍稍大于實(shí)測(cè)值，可能所提方法忽略了抗拔樁對(duì)地層卸荷的限制，但總體上本文方法計(jì)算的隧道隆起變形與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)保持一致。由于本文方法充分考慮到環(huán)間接頭的存在對(duì)盾構(gòu)隧道的弱化作用，故而計(jì)算得到的隧道隆起曲線并非光滑曲線，而是在環(huán)間接頭處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。這說(shuō)明帶環(huán)間接頭盾構(gòu)隧道計(jì)算模型可以很好地描述盾構(gòu)隧道的非連續(xù)變形特點(diǎn)。

圖8 杭州地鐵一號(hào)線計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 8 Comparison of calculation results and measured data of Hangzhou Metro Line 1

圖9 為計(jì)算得到的隧道彎矩分布圖。由于盾構(gòu)隧道是由管片和螺栓拼接而成，并不是均勻連續(xù)的整體，所以其受力也是非連續(xù)的。由圖9 可以看出，所提方法計(jì)算得到的彎矩分布曲線在管片環(huán)接頭處曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，這充分說(shuō)明本文方法可以很好地反映環(huán)間接頭對(duì)盾構(gòu)隧道受力的影響。

圖9 杭州地鐵一號(hào)線彎矩值Fig. 9 Bending moment value of Hangzhou Metro Line 1

圖10 為本文方法隧道環(huán)間接頭張開量分布圖。由圖10 可見，計(jì)算得到的環(huán)間接頭張開量分布形態(tài)為“w”，在基坑中心處隧道接頭張開量最大，在基坑邊界處出現(xiàn)負(fù)值，整體分布形態(tài)受到彎矩分布的控制?？梢姡稍诨又胁抗芷瑥堥_量最大，因此，這部分盾構(gòu)隧道管片容易引發(fā)滲漏水等問(wèn)題。

圖10 杭州地鐵一號(hào)線環(huán)間接頭張開量計(jì)算值Fig. 10 Calculation value of joint opening between rings of Hangzhou Metro Line 1

3.2 上海閘北基坑緊鄰上海地鐵1 號(hào)線

上海閘北基坑近似為矩形基坑，基坑長(zhǎng)240 m寬230 m，開挖深度為6.45 m[25]，屬于典型的寬大基坑。上海地鐵1 號(hào)線于基坑?xùn)|側(cè)平行通過(guò)，隧道軸線距離基坑開挖邊線僅8.55 m，隧道軸線埋深為14.9 m，盾構(gòu)隧道具體參數(shù)見文獻(xiàn)[6]。隧道埋置于淤泥質(zhì)粘土中，地基土彈性模量Es2取12 MPa，ν為0.4。隧道管片環(huán)縱向抗彎剛度為6.7×108kN·m2，環(huán)間接頭縱向轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為6.5×107kN·m/rad。本案例獲得極限地層反力所需要的地基土變形值δu取0.1863 m，地基土不排水抗剪強(qiáng)度取34.29 kPa，豎向隆起系數(shù)Ncv取4.8。

圖11 為本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果、文獻(xiàn)[6]方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖。文獻(xiàn)[6]將盾構(gòu)隧道簡(jiǎn)化為Timoshenko 梁，使用線性Pasternak 地基考慮地基與隧道的相互作用。由圖11 可以看出，相較于Pasternak 地基-Timoshenko 梁的方法[6]，本文方法計(jì)算得到的隧道隆起值更加接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖11 上海地鐵1 號(hào)線隆起值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 11 Comparison between calculated and measured uplift values of Shanghai Metro Line 1

圖12 和圖13 為不同方法計(jì)算得到的隧道彎矩和接頭張開量對(duì)比圖。由圖可知，Pasternak 地基-Timoshenko 梁的方法[6]方法計(jì)算得到的彎矩和接頭張開量要明顯小于本文方法得到的值，這主要是由于文獻(xiàn)[6]將盾構(gòu)隧道視為連續(xù)的Timoshenko梁高估了隧道的整體性所致。而帶環(huán)間接頭盾構(gòu)隧道計(jì)算模型，充分考慮了接頭單元和標(biāo)準(zhǔn)環(huán)單元在抗彎剛度上的差異，這種差異將產(chǎn)生應(yīng)力集中，故而計(jì)算得到的彎矩與張開量比連續(xù)梁模型更大。由于本案例基坑規(guī)模較大，長(zhǎng)寬均超過(guò)200 m，故而基坑內(nèi)部一定范圍內(nèi)的盾構(gòu)隧道隆起變形值基本相同，這也導(dǎo)致該范圍內(nèi)的隧道環(huán)間接頭張開量接近為零。而在基坑邊緣附近，隧道隆起變形急劇減小，故而隧道環(huán)間接頭張開量也快速增大而后迅速減小。圖13 顯示的結(jié)果表明，寬大基坑邊緣下方的盾構(gòu)隧道最易發(fā)生破壞，在實(shí)際工程中應(yīng)當(dāng)對(duì)此部位的盾構(gòu)隧道加強(qiáng)保護(hù)。

圖12 上海地鐵1 號(hào)線彎矩值Fig. 12 Bending moment value of Shanghai Metro Line 1

圖13 上海地鐵1 號(hào)線環(huán)間接頭張開量計(jì)算值Fig. 13 Calculation value of joint opening between rings of Shanghai Metro Line 1

3.3 上海東方路下立交工程基坑上跨地鐵2 號(hào)線

上海東方路N01 基坑為長(zhǎng)26 m，寬18.1 m 的平行四邊形基坑，開挖深度為6.5 m。上海地鐵2 號(hào)線上行線以45°角從基坑下方穿過(guò)，隧道外徑為6.2 m，襯砌厚度為0.35 m，環(huán)寬1.2 m，埋深為12.36 m，工程具體細(xì)節(jié)見陳郁[26]。根據(jù)徐凌[17]的研究成果，對(duì)于上海地鐵2 號(hào)線盾構(gòu)隧道的管片環(huán)縱向抗彎剛度折減系數(shù)可取0.7?？傻霉芷h(huán)縱向抗彎剛度為6.7×108kN·m2，環(huán)間接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為6.5×107kN·m/rad。根據(jù)黃栩等[3]研究成果，本工程土層Es3取24.63 MPa，ν取0.3。獲得極限地層反力所需要的地基土變形值δu取0.1483 m，地基土不排水抗剪強(qiáng)度取70.37 kPa，豎向隆起系數(shù)Ncv取3.99。

文獻(xiàn)[4]方法將地基和盾構(gòu)隧道分別簡(jiǎn)化為Pasternak 地基模型和Euler-Bernoulli 梁。圖14 為本文方法計(jì)算結(jié)果、Pasternak 地基-Euler 梁方法[4]計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比曲線。由圖可知，Pasternak 地基-Euler 梁方法[4]計(jì)算得到的隧道隆起范圍明顯大于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，這應(yīng)當(dāng)是將盾構(gòu)隧道視為連續(xù)梁高估了隧道的整體性所致。而相較于文獻(xiàn)[4]方法，本文方法計(jì)算得到的盾構(gòu)隧道隆起曲線更加接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，且整體變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致，說(shuō)明本文方法在預(yù)測(cè)隧道隆起變形方面更具優(yōu)勢(shì)。

圖14 上海地鐵2 號(hào)線計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 14 Comparison of calculation results and measured data of Shanghai Metro Line 2

圖15 為本文方法計(jì)算得到的盾構(gòu)隧道環(huán)間接頭張開量。由圖可知，本案例管片環(huán)張開量與杭州延安路基坑下盾構(gòu)隧道張開量的分布形態(tài)十分相似，但與上海閘北基坑下盾構(gòu)隧道張開量的分布形態(tài)有較大區(qū)別。這三個(gè)案例的盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)基本相同，基坑開挖深度也差別不大，最大的不同為基坑開挖范圍，本案例基坑與杭州延安路基坑的長(zhǎng)寬均未超過(guò)30 m，而上海閘北基坑的長(zhǎng)寬均超過(guò)200 m，正是基坑開挖范圍的巨大差異導(dǎo)致了盾構(gòu)隧道張開量分布形態(tài)的不同。這種現(xiàn)象說(shuō)明，不同規(guī)模的基坑引起的鄰近盾構(gòu)隧道的變形特點(diǎn)是不同的，在實(shí)際工程中應(yīng)當(dāng)采取不同的保護(hù)措施加以應(yīng)對(duì)。

圖15 上海地鐵2 號(hào)線環(huán)間接頭張開量計(jì)算值Fig. 15 Calculation value of joint opening between rings of Shanghai Metro Line 2

4 結(jié)論

結(jié)合非線性Pasternak 地基和帶環(huán)間接頭的盾構(gòu)隧道計(jì)算模型，提出一種預(yù)測(cè)基坑開挖下既有盾構(gòu)隧道隆起變形與內(nèi)力的解析方法，主要結(jié)論如下：

(1)基于非線性Pasternak 地基模型和帶環(huán)間接頭盾構(gòu)隧道計(jì)算模型，利用兩階段分析法，推導(dǎo)得到基坑開挖引起的鄰近盾構(gòu)隧道縱向變形與內(nèi)力解析解答。

(2)通過(guò)與收集的三個(gè)工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了所提預(yù)測(cè)盾構(gòu)隧道變形計(jì)算方法的適用性和正確性，結(jié)果表明采用非連續(xù)接頭模型考慮盾構(gòu)隧道的隆起變形更接近實(shí)際情況。

(3)與前人理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，所提方法將隧道簡(jiǎn)化為接頭非連續(xù)的計(jì)算模型，充分考慮了接頭的存在對(duì)隧道變形的影響，故而更加接近盾構(gòu)隧道變形的真實(shí)狀態(tài)。相較于所提方法，Pasternak地基結(jié)合Timoshenko 梁的方法高估了隧道的整體性，計(jì)算所得的彎矩和接頭張開量明顯偏小。

需要指出的是，所提出的帶環(huán)間接頭的盾構(gòu)隧道計(jì)算模型僅考慮了環(huán)間接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，忽視了接頭處剪切效應(yīng)的影響，在后續(xù)的研究中將進(jìn)一步完善該模型。