賈井瑞，冉兆航，張利健

1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司 (天津 300452)

2.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司 (天津 300452）

0 引言

毛管壓力是由界面張力產(chǎn)生的，在油氣成藏和油氣開發(fā)過程中產(chǎn)生重要作用。毛管壓力曲線是研究?jī)?chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的主要方式，在儲(chǔ)層描述和評(píng)價(jià)中廣泛應(yīng)用[1-8]。毛管壓力的測(cè)定方法主要有半滲透隔板法、離心機(jī)法和壓汞法3種[1-2]，其中壓汞法測(cè)試速度快、壓力范圍大，較為常用，本文中研究的即為壓汞法測(cè)試的毛管壓力曲線。實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)多條測(cè)試毛管壓力曲線進(jìn)行平均化得到一條具有代表性的曲線。

常規(guī)的歸一化方法有Leverett 方法和Brooks-Corey方法兩種[9-10]。Leverett提出用J函數(shù)來無因次化毛管壓力，同一類儲(chǔ)層的J函數(shù)形態(tài)相似，把形態(tài)相似的J 函數(shù)曲線平均化成1條代表儲(chǔ)層的毛管壓力曲線。Brooks-Corey利用排驅(qū)壓力對(duì)毛管壓力進(jìn)行無因次處理，通過擬合無因次毛管壓力與飽和度的函數(shù)關(guān)系得到函數(shù)系數(shù)，然后平均系數(shù)，反算儲(chǔ)層平均毛管壓力。

這2 種常規(guī)的方法均用到冪函數(shù)擬合，實(shí)際上某些油藏毛管力曲線不符合冪函數(shù)變化規(guī)律[3]，擬合程度不高，且常規(guī)方法得到的曲線，尾部上翹嚴(yán)重[6]，曲線初始階段未有下彎趨勢(shì)，與實(shí)際曲線不符。本文根據(jù)毛管壓力曲線定量特征，考慮壓汞驅(qū)替過程中壓力和飽和度變化規(guī)律，提出了分段擬合處理的改進(jìn)策略，旨在得到貼合儲(chǔ)層實(shí)際的毛管壓力曲線，指導(dǎo)油藏開發(fā)。

1 常規(guī)平均化方法

1.1 Leverett方法

Leverett[9]基于因次分析推論出的J函數(shù)，也能基于毛管束模型推導(dǎo)得出，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明這是毛管壓力資料的一個(gè)很好的綜合整理方法。它考慮到了流體界面張力、潤(rùn)濕性、儲(chǔ)層滲透率、孔隙度等因素，具體定義如下：

式中：Pc為毛管壓力，MPa；σ為界面張力，MPa；θ為潤(rùn)濕接觸角，（°）；K為滲透率，10-3μm2；Φ為孔隙度；Swn為標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度。

含水飽和度需要標(biāo)準(zhǔn)化，所用標(biāo)準(zhǔn)化方法如下：

式中：Sw為含水飽和度；Swc為束縛水含水飽和度。

毛管壓力為飽和度的函數(shù)，J函數(shù)也是飽和度的函數(shù)。大量數(shù)據(jù)表明，毛管壓力與飽和度呈冪函數(shù)關(guān)系，J函數(shù)與飽和度也是冪函數(shù)關(guān)系。

式中：a、b為J函數(shù)特征參數(shù)，常數(shù)；Swn為標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度。

式（1）和式（3）聯(lián)立

運(yùn)用式（1）和式（3）擬合出每個(gè)樣品的a、b，然后求出儲(chǔ)層的a、b值，再利用式（4）反求出儲(chǔ)層的平均毛管壓力。

1.2 Brooks-Corey方法

Brooks-Corey[10]將巖心樣品實(shí)測(cè)的毛管壓力除以樣品排驅(qū)壓力得到無因次毛管壓力式（5）。

式中：PcD為無因次毛管壓力,無量綱；Pd為排驅(qū)壓力,MPa。

無因次毛管壓力與飽和度存在冪函數(shù)關(guān)系式（6），利用無因次毛管壓力與標(biāo)準(zhǔn)化飽和度壓力點(diǎn)擬合出每塊樣品的特征參數(shù)m、n，然后求出儲(chǔ)層的m、n值。

式中：m、n為特征系數(shù),常數(shù)。

根據(jù)式（7）反算儲(chǔ)層的平均毛管壓力。

2 分段擬合處理方法

2.1 處理方法思路來源

分析壓汞實(shí)驗(yàn)驅(qū)替過程，描述毛管壓力曲線定量特征。認(rèn)為毛管壓力曲線一般可分為3 段：初始段、中間平緩段和末端上翹段，如圖1所示。

圖1 毛管壓力曲線定量特征

在初始階段，非濕相先進(jìn)入巖樣的大孔隙、大吼道，這時(shí)隨毛管壓力升高，潤(rùn)濕相飽和度緩慢降低，非濕相飽和度緩慢增加。

中間平緩段表明非濕相在該壓力區(qū)間逐漸向小孔隙推進(jìn)。非濕相飽和度增大很快而相應(yīng)的毛管壓力變化則不太大。中間平緩段越長(zhǎng)，表明巖石孔隙孔道的分布越集中，分選性越好。平緩段位置越靠下，說明巖石喉道半徑越大。

末端陡翹段表明非濕相進(jìn)入巖心孔隙的量越來越小，毛管壓力急劇升高，最后只有很少的孔隙還存在濕相流體，非濕相流體已不能把這些小孔隙中的濕相流體驅(qū)替出來。因而再增加壓力，非濕相飽和度已不再繼續(xù)增加。

綜上分析認(rèn)為不同的驅(qū)替階段，具有不同的曲線形態(tài)，因此可以分別用不同的函數(shù)來擬合相應(yīng)階段的數(shù)據(jù)。

2.2 基于分段擬合的平均化方法

由毛管壓力曲線定量特征曲線圖可以看出，曲線的中間平緩段和末端上翹段在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中呈明顯的線性特征，可用指數(shù)函數(shù)表征：

式中：a1、b1為擬合參數(shù),常數(shù)。

毛管壓力曲線初始階段，非潤(rùn)濕相飽和度上升緩慢，而壓力上升迅速，可用線性函數(shù)進(jìn)行擬合：

式中：a3、b3為擬合參數(shù),常數(shù)。

由2 個(gè)指數(shù)函數(shù)和1 個(gè)線性函數(shù)聯(lián)立，可實(shí)現(xiàn)毛管壓力曲線函數(shù)化。函數(shù)化所有的毛管壓力曲線，計(jì)算任意飽和度下毛管壓力，然后對(duì)毛管壓力值進(jìn)行算數(shù)平均或幾何平均，這樣就得到了平均化的毛管壓力曲線。

這種處理方法，即體現(xiàn)毛管壓力曲線的3 段特征，提高了擬合精度，也適用于飽和度全范圍（0～100%）的表征，而且處理過程可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)化處理，流程如圖2所示。

圖2 毛管壓力平均化流程圖

3 應(yīng)用實(shí)例

以國(guó)內(nèi)某低滲透油藏的毛管壓力曲線數(shù)據(jù)為例，表1為8塊巖心基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表1 巖心基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

對(duì)巖心單條曲線分別采用Leverett方法、Brooks-Corey 方法和分段擬合方法進(jìn)行擬合。其中，樣品2的常規(guī)毛管壓力曲線平均化方法擬合如圖3所示，分段擬合如圖4所示。由圖3可以看到Leverett方法的擬合優(yōu)度R2為0.766，Brooks-Corey 方法R2為0.766，分段擬合的為0.96～0.99，擬合精度大幅度提高。

圖3 單條曲線常規(guī)平均化方法擬合結(jié)果（樣品2）

圖4 單條曲線分段擬合結(jié)果圖（樣品2）

采用Leverett方法、Brooks-Corey 方法和分段擬合方法進(jìn)行油藏毛管壓力曲線平均化。平均化處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 3種平均化方法結(jié)果對(duì)比

從圖5的曲線形態(tài)上看：2種常規(guī)方法處理的曲線末端上翹嚴(yán)重，而且開始部分沒有實(shí)驗(yàn)曲線下彎的形態(tài)；新方法得到的曲線不存在上述問題，在整體曲線形態(tài)上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線更為相符。

均方根誤差是絕對(duì)誤差平方的均方根，表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均偏離程度。該值越小越好。平均化毛管壓力曲線值看作預(yù)測(cè)值，各條實(shí)測(cè)毛管壓力曲線值作為觀測(cè)值，計(jì)算3 種方法的均方根誤差，如圖6 所示。可見分段擬合平均化方法的均方根誤差最小，即新方法與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均偏離程度最小。

圖6 3種方法的均方根誤差對(duì)比圖

油田實(shí)例中基于分段擬合的平均化方法較常規(guī)方法，擬合優(yōu)度更高，曲線形態(tài)更符合實(shí)驗(yàn)曲線，均方根誤差更小，能使得平均化毛管壓力曲線更符合油藏實(shí)際。

4 結(jié)論

1）基于分段擬合的平均化方法切實(shí)可行，為毛管壓力曲線的平均化提供了一種新方法。

2）分段擬合能夠提高擬合精度，使曲線形態(tài)更符合巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線特征，得到更符合儲(chǔ)層實(shí)際的平均化毛管壓力曲線。

3）毛管壓力曲線平均化新方法較常規(guī)平均化方法工作量大，但新方法的處理流程適合編制計(jì)算機(jī)程序，可大大簡(jiǎn)化處理工作量，新方法具有推廣應(yīng)用性。