熊旭輝 劉 浩

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

傳統(tǒng)的3軸FDM技術(shù)在打印懸空結(jié)構(gòu)或支部結(jié)構(gòu)傾角較小的工件時(shí)，需要在懸空結(jié)構(gòu)下方打印支撐以保證懸空結(jié)構(gòu)的繼續(xù)打印，如圖1a所示。此類支撐與工件本體粘接在一起，打印完成后需要去除。在去除支撐的過程中，很容易對工件本體產(chǎn)生損傷。采用石英砂或玻璃砂等微小顆粒物（后面稱作砂粒）作為新型支撐可避免支撐與工件本體粘接，提高工件表面質(zhì)量。砂作支撐的FDM 3D打印中，砂粒從水平移動(dòng)的漏斗中流出落入待支撐區(qū)域，形成砂道，而后在砂道上完成懸空結(jié)構(gòu)的打印，如圖1b所示，打印結(jié)束后倒出砂粒即可，不會對工件產(chǎn)生破壞。為保證工件的表面質(zhì)量，要求砂道盡可能平緩，即砂道堆積角小，并且盡量減緩砂粒的飛濺，防止砂粒濺落在工件待熔覆表面上，影響工件后續(xù)打印。因此，探究砂粒從水平移動(dòng)漏斗中流出的堆積規(guī)律是砂粒作3D打印支撐的前提。

圖1 帶支撐 3D 打印

目前關(guān)于顆粒堆積規(guī)律的研究較多，Botz J T等人[1]測定了不同粒度的砂粒在水平面上的休止角，結(jié)果顯示：當(dāng)砂粒的粒度增大時(shí)，休止角減小。此外，Lumay G等人[2]證明，當(dāng)大米、面粉和碳化硅磨料的粒度小于50 μm時(shí)，顆粒之間的內(nèi)聚力會顯著影響休止角，從而導(dǎo)致休止角隨顆粒粒度的增大而增大。吳鵬等[3]仿真紅壤堆積過程，發(fā)現(xiàn)漏斗安裝高度越大，形成的土壤堆的邊緣擴(kuò)散現(xiàn)象越明顯。韓燕龍等[4]通過離散元法研究了顆粒滾動(dòng)摩擦系數(shù)對顆粒聚集性的影響，通過改變顆粒滾動(dòng)摩擦系數(shù)，對比顆粒堆積邊界圓與密相區(qū)域圓的間隙變化得出結(jié)論：隨著顆粒物的滾動(dòng)摩擦系數(shù)增大，顆粒邊緣擴(kuò)散性增強(qiáng)。

由于國內(nèi)外針對顆粒物堆積特性的研究中，漏斗多是處于靜止或震動(dòng)的狀態(tài)[5-21]，顆粒堆積為圓錐形，而砂支撐FDM 3D打印中形成的砂堆為條狀。因此，本文采用物理試驗(yàn)結(jié)合DEM仿真的方法，研究了漏斗在水平移動(dòng)情況下，流出砂粒的堆積角和聚集規(guī)律，為優(yōu)化砂支撐FDM 3D打印技術(shù)提供指導(dǎo)作用。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 砂道堆積角影響因素研究方法

將漏斗固定在機(jī)械臂上，以某一恒定速度驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂帶動(dòng)漏斗運(yùn)動(dòng)，玻璃砂自漏斗流出堆積在平臺上，形成一條橫截面近似三角形的砂道，如圖2所示。為簡化模型，將砂道截面視為三角形處理，因此砂道的堆積角為

圖2 可移動(dòng)漏斗裝置

其中：H為砂道高度，D為砂道寬度。

使用千分尺測出砂道寬度D，借助運(yùn)動(dòng)控制軟件的位置顯示功能，分別測出基板位置Z0和砂道頂部位置Z1，砂道高度即為Z1-Z0，如圖3所示。

圖3 測量砂道的高度

在砂作支撐的FDM 3D打印中，當(dāng)漏斗孔徑為1.5~3 mm時(shí)，120~180 目的玻璃砂能夠順暢流出，漏斗水平移動(dòng)速度在40~150 mm/min之間且漏斗口高度取值范圍為10~15 mm時(shí)可以保證漏斗口與已成型砂道不發(fā)生干涉且砂道成型效果好，滿足3D打印的基本要求。將以上漏斗孔徑、漏斗高度，漏斗移動(dòng)速度以及砂粒尺寸的取值范圍作為高低水平，分別用+1、-1表示，0為參數(shù)的中間水平（取高低兩水平的平均值）。通過Plackett-Burman實(shí)驗(yàn)找出影響堆積角的顯著參數(shù)及影響程度。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果如表1所示。

表1 Plackett-Burman試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

1.2 漏斗孔徑對砂粒飛濺效果影響的研究方法

砂粒由漏斗流出落至平臺時(shí)，砂粒會發(fā)生不同程度的飛濺。由于砂粒微小，數(shù)量過多，通過物理實(shí)驗(yàn)難以直接測出砂粒的分散情況，進(jìn)而難以量化砂粒的分散程度。本文采用EDEM2020軟件仿真砂粒的堆積過程，研究漏斗孔徑對砂粒飛濺的影響效果。

1.2.1 物料參數(shù)

通過查閱相關(guān)資料[22-24]可得到EDEM中需要設(shè)置的材料屬性和接觸屬性的相關(guān)參數(shù)，如表2和表3所示。

表2 材料屬性

表3 接觸屬性

1.2.2 顆粒模型及顆粒接觸模型

砂作支撐的3D打印中，選用的砂粒大小為150 目（約 0.1 mm），漏斗孔徑為 1.5 mm 左右。由于EDEM仿真時(shí)間與砂?？讖匠史幢?，且顆粒過小時(shí)，在仿真過程中會出現(xiàn)顆粒爆炸等現(xiàn)象。合理地放大顆粒模型可以縮短仿真時(shí)間，實(shí)現(xiàn)相似的仿真效果。本文將砂粒模型和漏斗孔徑均調(diào)整為真實(shí)尺寸的100倍，采用大小為0.01 m的單球狀顆粒仿真玻璃砂，出口孔徑分別為120 mm、140 mm、160 mm和180 mm的漏斗模型。由于本文中將顆粒視為非黏性體，并且假設(shè)通過顆粒-顆粒之間以及顆粒-碰撞體之間產(chǎn)生的微小交疊量值的不同可確定顆粒在形成砂道過程中的速度、位移等參數(shù)的變化。因此,選用 Hertz-Mindlin（no slip）接觸力學(xué)模型作為顆粒堆積形成砂道的接觸模型。

1.2.3 顆粒堆積仿真

分別用出口孔徑為 120 mm、140 mm、160 mm和180 mm的漏斗模型仿真砂粒的堆積過程。首先導(dǎo)入漏斗模型，在漏斗正下方500 mm處設(shè)置一物理平面作為不銹鋼平臺。在漏斗頂部設(shè)置一虛擬平面作為顆粒工廠，設(shè)置顆粒生成數(shù)量為10 000，然后給漏斗添加水平運(yùn)動(dòng)，水平運(yùn)動(dòng)速度設(shè)置為0.5 m/s。仿真參數(shù)見表4，仿真過程如圖4所示。

表4 仿真參數(shù)

圖4 砂粒堆積仿真

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 砂粒堆積角影響因素的研究

對表1進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)結(jié)果方差分析，如表5所示。該模型P＜0.05，回歸模型顯著，參數(shù)X1（漏斗孔徑）和X3（漏斗移動(dòng)速度）的P值都小于0.05，參數(shù)X1和X3顯著影響堆積角。各參數(shù)對堆積角的影響顯著程度排序是X1＞X3＞X4＞X2。由擬合方程可知，X1和X3對堆積角的影響均為負(fù)效應(yīng)。

表5 Plackett-Burman試驗(yàn)結(jié)果方差分析

2.2 漏斗孔徑對砂粒飛濺效果的研究

不同出口孔徑下的堆積效果如圖5所示?？梢院苊黠@看出，砂道起點(diǎn)處，砂粒和平臺直接接觸，砂粒與平臺發(fā)生剛性碰撞，砂粒濺射程度劇烈。砂道起點(diǎn)處的砂粒攤開，無法聚集成堆。隨著漏斗向右移動(dòng)，漏斗正下方鋪有上一刻堆積或?yàn)R射產(chǎn)生的砂粒提供的緩沖作用，降低了后續(xù)下落砂粒的碰撞程度，加上平臺上其他位置砂粒的約束作用，砂粒濺射范圍減小，砂粒聚集性提高，砂道逐漸成型。在砂道終點(diǎn)處，由于缺少后續(xù)砂粒進(jìn)行持續(xù)的補(bǔ)充堆積，砂粒堆積擴(kuò)散加劇，砂粒堆積分散，但大部分砂粒仍處于密相區(qū)域內(nèi)，因此其分散程度比砂道起點(diǎn)處輕微。

圖5 砂道俯視圖

可以將砂道分為4個(gè)區(qū)域-起點(diǎn)紊亂區(qū)、過渡區(qū)、穩(wěn)定成型區(qū)以及終點(diǎn)紊亂區(qū)。由堆積仿真圖像顯示，其砂粒聚集性排序?yàn)椋悍€(wěn)定成型區(qū)＞過渡區(qū)＞終點(diǎn)紊亂區(qū)＞起點(diǎn)紊亂區(qū)。為簡化計(jì)算，各區(qū)域的劃分如圖6所示。由于過渡區(qū)和終點(diǎn)紊亂區(qū)均屬于砂道堆積的中間狀態(tài)，本文選取起點(diǎn)紊亂區(qū)和穩(wěn)定成型區(qū)作為研究對象，研究在這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)砂粒的堆積聚集性，如圖7所示。用砂道密相區(qū)域的顆粒數(shù)量占觀察區(qū)域的顆?？倲?shù)量的百分比來表征砂道的堆積聚集性，百分比越高，砂粒堆積聚集性越好，即飛濺程度輕微。

圖6 砂道各區(qū)域劃分

圖7 砂道密相區(qū)域

在EDEM仿真結(jié)果后處理模塊中，將每個(gè)顆粒的坐標(biāo)位置導(dǎo)出至Excle文件，根據(jù)坐標(biāo)位置篩選出各個(gè)區(qū)域包含的顆粒。

2.2.1 起點(diǎn)紊亂區(qū)聚集性

起點(diǎn)紊亂區(qū)的密相區(qū)域是一個(gè)以砂道起點(diǎn)為圓心，0.5倍砂道成型寬度為半徑的半圓形狀。計(jì)算出顆粒至圓心的距離，距離值小于或等于0.5倍砂道成型寬度即可判定為該顆粒處于密相區(qū)域內(nèi)。采用該方法，篩選出密相區(qū)域內(nèi)的所有顆粒并統(tǒng)計(jì)密相區(qū)域顆粒數(shù)目百分比，結(jié)果如圖8所示。可以很明顯看出隨著漏斗孔徑的增大，密相區(qū)域內(nèi)包含的顆粒數(shù)量百分比增加，說明砂道起點(diǎn)紊亂區(qū)的砂粒堆積聚集性隨漏斗孔徑增大而提高。

圖8 起點(diǎn)紊亂區(qū)砂粒聚集性隨漏斗孔徑變化趨勢

2.2.2 穩(wěn)定成型區(qū)聚集性

穩(wěn)定成型區(qū)的密相區(qū)域?yàn)榫匦涡螤?，以水平對稱軸為參考線，計(jì)算出在豎直方向上穩(wěn)定成型區(qū)內(nèi)所有顆粒到對稱軸的距離。若距離數(shù)值小于或等于0.5倍砂道密相區(qū)域?qū)挾龋纯膳卸ㄔ擃w粒在密相區(qū)域內(nèi)。采用該方法，篩選出所有密相區(qū)域內(nèi)的顆粒并統(tǒng)計(jì)百分比，結(jié)果如圖9。可以很明顯看出隨著漏斗孔徑的增大，密相區(qū)域內(nèi)包含的顆粒數(shù)量百分比增加，說明砂道穩(wěn)定成型區(qū)的砂粒堆積聚集性隨漏斗孔徑增大而提高。

圖9 穩(wěn)定成型區(qū)砂粒聚集性隨漏斗孔徑變化趨勢

2.2.3 砂粒平均動(dòng)能變化趨勢

砂粒的平均動(dòng)能變化可以揭示砂粒堆積過程中出現(xiàn)的聚集性隨漏斗孔徑增大而提高的現(xiàn)象。砂粒在與平臺接觸后到達(dá)靜止?fàn)顟B(tài)所需的時(shí)間越長，說明砂粒飛濺程度越嚴(yán)重，砂粒堆積聚集性越差。選取不同漏斗孔徑下形成的砂道起點(diǎn)紊亂區(qū)的所有砂粒，分析它們與平臺從開始接觸到停止運(yùn)動(dòng)這個(gè)階段中的平均動(dòng)能變化規(guī)律，當(dāng)平均動(dòng)能低于10-3J時(shí)，認(rèn)為砂粒整體停止運(yùn)動(dòng)。首先在仿真結(jié)果中，將所有顆粒的坐標(biāo)和動(dòng)能值導(dǎo)出至EXCEL中，根據(jù)顆粒的坐標(biāo)篩選選定區(qū)域的所有砂粒的動(dòng)能并求平均值。圖10 表示的是 120 mm、140 mm、160 mm和180 mm漏斗孔徑下的顆粒平均動(dòng)能變化趨勢。可以發(fā)現(xiàn)：在初始時(shí)刻，顆粒的平均動(dòng)能隨漏斗孔徑的增大而增大；在0~1 s內(nèi)，顆粒平均動(dòng)能下降劇烈，在此時(shí)間內(nèi)顆粒的絕大部分動(dòng)能被消耗。1.7 s后，180 mm漏斗孔徑下的顆粒的平均動(dòng)能首先降至10-3J，達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，隨后分別是160 mm、140 mm和120 mm漏斗孔徑下的顆粒?？梢缘贸鼋Y(jié)論：漏斗孔徑越大，砂粒的平均動(dòng)能下降越劇烈，砂粒達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)所需的時(shí)間越短，因而飛濺距離越小，砂粒的堆積聚集性提高。

圖10 砂粒平均動(dòng)能變化趨勢

3 結(jié)語

（1）利用Plackett-Burman設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn)，以堆積角為響應(yīng)，確定了漏斗孔徑X1、漏斗高度X2、漏斗水平移動(dòng)速度X3以及玻璃砂尺寸X4這4個(gè)參數(shù)中X1和X3顯著影響堆積角，且影響為負(fù)效應(yīng)。

（2）通過DEM仿真分析了不同漏斗孔徑下的砂粒的聚集程度變化，結(jié)果顯示，隨著漏斗孔徑的增大，砂粒聚集性提高。

（3）在砂粒作支撐的3D打印過程中，要求砂粒堆積角小，砂粒聚集性好，通過增大漏斗孔徑可以達(dá)到該效果，提高打印質(zhì)量。