文/廣州市增城區(qū)東方職業(yè)技術(shù)學(xué)校 梁必慕

近年來，廣州市中職學(xué)校積極開展大力推進數(shù)學(xué)課程校本化改革，努力形成數(shù)學(xué)教改“一校一品牌”的生動局面，切實發(fā)揮數(shù)學(xué)課程對于提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要作用。我校在市教研會的指導(dǎo)下，積極開展了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)改革。

著名數(shù)學(xué)家歐拉曾說，“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要實驗”。在經(jīng)過近一年的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)實踐后，筆者認為在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，可以提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師，它可激發(fā)人的創(chuàng)造熱情、好奇心和求知欲?！弊釉?“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！比绻麑W(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣，或者教師的教授不能讓學(xué)生感興趣，數(shù)學(xué)教育就會失敗。學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，就會變被動為主動，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，因此，激發(fā)學(xué)生求知欲和主動參與的熱情至關(guān)重要。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效途徑。實驗的結(jié)果是未知的，人類總是對未知的事情很感興趣，實驗可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并且，這種學(xué)生經(jīng)過親身經(jīng)歷、自主探究所形成的興趣，具有一定的持久性和穩(wěn)定性，會形成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)趣味性的實驗情景，讓學(xué)生在觀察、猜想、驗證、歸納等操作中，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主能動性，以最大程度激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

如在“集合的概念”一課的教學(xué)中，如果只是簡單列舉幾個案例就直接得到“元素”“集合”“屬于∈”和“不屬于?”等概念，整個教學(xué)過程還是略顯平淡，不能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

筆者在講授該課時，設(shè)計了“垃圾分類”的實驗活動輔助教學(xué)。在課堂上提供卡紙、剪刀、固體膠、顏色筆等道具給學(xué)生，要求學(xué)生分組，部分小組制作四種類別的垃圾桶，部分小組制作一些生活上的垃圾分類卡片。在上課實踐中，以小組為單位舉行生活垃圾分類的投放比賽。在輕松自由活潑的實驗活動中，既學(xué)習(xí)了垃圾分類的相關(guān)知識，又潛移默化地滲透了集合的相關(guān)知識——“一些確定的垃圾組成某類垃圾的集合，明確屬于可回收垃圾才放進可回收垃圾桶，不是可回收垃圾不能放進可回收垃圾桶?一些確定的對象組成集合，元素a在集合A里記作a∈A，元素a不在集合A里記作a?A”，降低學(xué)習(xí)集合知識的難度，在做中教，做中學(xué)，在玩中教，玩中學(xué)，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

史寧中教授認為：“整個義務(wù)教育階段和高中階段的數(shù)學(xué)本質(zhì)上都是在研究關(guān)系，數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系以及隨機關(guān)系。”這種數(shù)學(xué)關(guān)系是以數(shù)學(xué)知識為載體，涵括數(shù)學(xué)思想方法的一種探究活動。數(shù)學(xué)教學(xué)不能只是告訴學(xué)生這種關(guān)系是什么，更加重要的是要學(xué)生領(lǐng)悟為什么要這樣。數(shù)學(xué)是思維的體操，它本質(zhì)上是一種創(chuàng)造性的思維過程。所以，中職數(shù)學(xué)教育的目的可以認為是，在探索數(shù)學(xué)本質(zhì)中培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不是在傳遞模仿中習(xí)得的，而是在探究中領(lǐng)悟習(xí)到的。而數(shù)學(xué)實驗恰好是探索數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)論成立與否的理想方法。通過數(shù)學(xué)實驗，重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，揭示數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)原理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

如在“等差數(shù)列的前N項和公式”一課中，等差數(shù)列前N項和公式的推導(dǎo)是倒序相加法。此證明符號化強、形式化高，大多中職學(xué)生聽不明白。

筆者在教學(xué)實踐中引進“數(shù)學(xué)模型”數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，讓學(xué)生有豁然開朗的體驗，收到了良好的教學(xué)效果，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。教師準(zhǔn)備卡紙、直尺和剪刀等道具，要求學(xué)生分成若干小組，每個小組制作兩個相同的等差數(shù)列的積木模型——首層積木數(shù)要求是個位數(shù)，每層數(shù)列相差1或者2，只有若干層，大概呈等腰梯形的形狀。在講授倒序相加法時，讓學(xué)生對等差數(shù)列數(shù)學(xué)模型進行實驗探索活動——一正一反，倒序相加，剛好拼湊成一個平行四邊形，從而讓學(xué)生更加直觀地理解倒序相加法的實質(zhì)，從平行四邊形的面積公式中悟出等差數(shù)列的求和公式，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。

三、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以提高學(xué)生合作交流能力

在新課程的教學(xué)理念中，合作交流是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。特別是對整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)較差的中職學(xué)生，合作交流的學(xué)習(xí)方式尤為必要。合作交流對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、意志品質(zhì)等方面都有著積極的意義，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握，數(shù)學(xué)思維的碰撞、啟發(fā)、發(fā)展等有很大的幫助和促進作用。因此，應(yīng)鼓勵學(xué)生表達自己的數(shù)學(xué)思維活動，鼓勵學(xué)生在合作交流中相互學(xué)習(xí)、相互促進和相互發(fā)展。

數(shù)學(xué)實驗是培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力的有效途徑。在數(shù)學(xué)實驗中，教師要從實驗的知識背景以及學(xué)生已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗出發(fā)，向他們創(chuàng)設(shè)容易合作交流的實驗活動場景，使他們在自主探究的過程中合作交流，共同完成實驗，從而獲得更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

如在“直線與直線的位置關(guān)系”一課中，為了探討兩直線的位置關(guān)系，筆者用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件設(shè)計了一個驗證的實驗活動，如圖1。

圖1

給出兩直線l1∶y=k1x+b1和l2∶y=k2x+b2，通過拖動相應(yīng)的滑竿可以改變四個變量k1、b1、k2和b2的值。以小組為單位，通過改變變量的值，觀察直線的位置，回答以下問題：

(1)直線y=kx+b中，k表示______，b表示______ ；

(2)當(dāng)k不變，b改變時，直線發(fā)生______變化；(旋轉(zhuǎn)或平移)

(3)當(dāng)b不變，k改變時，直線發(fā)生______變化；(旋轉(zhuǎn)或平移)

(4)當(dāng)k1=k2，b1=b2時，兩直線 ______；

(5)當(dāng)k1=k2，b1≠b2時，兩直線______.

通過實驗活動，拖動滑竿改動變量，經(jīng)過觀察、記錄、猜想、驗證等步驟，小組內(nèi)成員充分合作交流，完成實驗任務(wù)。

如果沒有實驗輔助教學(xué)，只是讓學(xué)生看問題思考，學(xué)生參與度低，興趣少，教學(xué)效果大打折扣。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進行合理分工，團結(jié)合作，遇到困難積極搜索資料，善于和他人分享交流，分享合作、成功的喜悅。

四、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感

數(shù)學(xué)成就感指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所感到的愉快的或者成功的體驗。從心理學(xué)的角度來看，是指一個人對取得成功的自我認同感。按美國心理學(xué)家馬斯洛的需要層次理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感屬于自我實現(xiàn)需要的成就欲，是人的一種最高層次的需要。這種欲望越強烈，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能就發(fā)揮越充分，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性也就越高。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)成就感的有效途徑。在數(shù)學(xué)實驗中，教師通過降低數(shù)學(xué)知識起點，讓每一個學(xué)生都可以開展數(shù)學(xué)實驗，細化要求，讓數(shù)學(xué)實驗更具有操作性，設(shè)計符合中職學(xué)生認知基礎(chǔ)的實驗活動。特別是信息技術(shù)的應(yīng)用，可以簡化實驗的組織形式或者計算過程等，增強實驗的直觀化，更容易讓學(xué)生獲得成功的體驗，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

如在“頻率與概率”一課中，為了探討“拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是0.5”這個問題，筆者設(shè)計了兩個實驗。

實驗1：反復(fù)拋擲一枚硬幣，觀察并記錄拋擲的次數(shù)以及正面向上的次數(shù)。

這個實驗簡單經(jīng)典，學(xué)生很容易完成實驗，獲得滿足感。這種滿足感是一種成功的動力，會一直推動他們認真學(xué)習(xí)，參與課堂活動。

但是，由于這個實驗簡單重復(fù)，很多人可能拋了幾十次就不想拋了，得到的實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度不高。這時，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行實驗2，見圖2。

圖2

實驗2：計算機模擬拋硬幣實驗。

如圖3所示，通過Flash課件，動態(tài)模擬演示拋擲硬幣的過程，并且自動統(tǒng)計數(shù)據(jù)，充分發(fā)揮信息技術(shù)在數(shù)學(xué)實驗上的優(yōu)勢，更加容易讓學(xué)生獲得成功的體驗。

圖3

五、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力

數(shù)學(xué)實踐能力是指學(xué)生在參加數(shù)學(xué)實踐活動中所形成的能力。一般情況下，也可稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，即學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決生活上的數(shù)學(xué)問題的能力。特別是在職業(yè)學(xué)校，數(shù)學(xué)既有其基礎(chǔ)性，也具有其職業(yè)導(dǎo)向性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，讓數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)，顯得尤為重要。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力的有效途徑。在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，一般會以問題為導(dǎo)向，其教學(xué)流程為“提出問題——分析問題——解決問題”，通過創(chuàng)設(shè)一些生活化或?qū)I(yè)化的情景，讓學(xué)生在實際動手的實驗操作過程中，滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，提高分析解決問題的能力，也培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提升動手實踐能力。

如在“等差數(shù)列的概念”一課中，筆者設(shè)計了以下數(shù)學(xué)實驗。

學(xué)生分小組搜集與等差數(shù)列相關(guān)的案例資料(視頻、圖片或數(shù)據(jù))。

(1)本小組參與搜集的與等差數(shù)列相關(guān)的內(nèi)容方向是______；

(2)簡單用文字描述一下你搜集到的資料的情況；

(3)本小組搜集到的資料所包含的數(shù)列記錄如下： ______， ______， ______， ______， ______，…

(4)上述數(shù)列是否為等差數(shù)列？ □是，公差d=______； □否.

鼓勵學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)拓寬知識面，鼓勵學(xué)生搜集與專業(yè)相關(guān)問題的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)又對學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供幫助，體現(xiàn)大綱中數(shù)學(xué)課與專業(yè)結(jié)合、為專業(yè)服務(wù)的思想。 學(xué)生在搜集數(shù)據(jù)和資料的過程中，增加了學(xué)習(xí)興趣，增強了參與意識，提高了搜集信息、處理數(shù)據(jù)的能力，鍛煉了數(shù)學(xué)實踐能力。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是一種新型的教學(xué)模式，作為傳統(tǒng)教學(xué)模式的有效補充，發(fā)揮著其獨特的育人優(yōu)勢，越來越受到師生的喜歡。特別是隨著信息技術(shù)的發(fā)展，利用信息技術(shù)進行模擬實驗逐漸成為數(shù)學(xué)實驗的主流，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)越顯其強勁的生命力。盡管中職學(xué)校開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可能會遇到一些困難，諸如課時不足、教具不足、設(shè)備不足、實驗參考不足，等等，但是貴在堅持，難在堅持，成在堅持，相信隨著研究、教學(xué)實踐的不斷深入，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)將進一步提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，切實地發(fā)揮數(shù)學(xué)課程對于提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要作用。

[本文是廣州市增城區(qū)教育課題規(guī)劃2021年度課題“基于GeoGebra的中職數(shù)學(xué)信息化教學(xué)資源建設(shè)與應(yīng)用的實踐研究”(課題編號：zc2021032)的研究成果。]