◎ 翟立安 孫 暉 顧 群 曾 英

2012年，作為上海市唯一的教育綜合改革試驗(yàn)區(qū)，楊浦區(qū)啟動(dòng)了全面探索基礎(chǔ)教育綜合改革的試驗(yàn)項(xiàng)目，并把全方位變革課堂作為主要任務(wù)之一。一方面提煉本區(qū)優(yōu)秀教師課堂教學(xué)的共同特征，另一方面尋找本區(qū)課堂教學(xué)存在的共性不足以及需要解決的主要問(wèn)題。通過(guò)項(xiàng)目組前期研究，形成區(qū)域提倡的“創(chuàng)智課堂”教學(xué)理論［1］。 “創(chuàng)智課堂”作為楊浦區(qū)教育綜合改革的核心項(xiàng)目，拉開(kāi)了行動(dòng)研究的帷幕。

“創(chuàng)智課堂”即創(chuàng)生智慧的課堂。其要旨在于超越把學(xué)生當(dāng)作純粹客體、單純灌輸知識(shí)的教學(xué)實(shí)踐，走向啟迪智慧、進(jìn)行創(chuàng)造的新型課堂?！皠?chuàng)智課堂”的兩大理念是“學(xué)習(xí)即創(chuàng)造”與“教學(xué)即研究”。為了在此理念下有效調(diào)動(dòng)教師的教學(xué)創(chuàng)造性，項(xiàng)目組構(gòu)建了“創(chuàng)智課堂”模型，其中“創(chuàng)智課堂”要素如圖1所示。該模型旨在引導(dǎo)教師重點(diǎn)通過(guò)對(duì)“學(xué)習(xí)環(huán)境”“學(xué)習(xí)過(guò)程”“教學(xué)方式”等要素的創(chuàng)新改造，探索實(shí)踐“創(chuàng)智課堂”。

圖1 “創(chuàng)智課堂”要素

本文以初中數(shù)學(xué)學(xué)科為例，圍繞“創(chuàng)智課堂”的主要?jiǎng)?chuàng)新要素，闡述區(qū)域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)近十年來(lái)的實(shí)踐探索過(guò)程與取得的成果。

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)新——可視化思維

“數(shù)學(xué)是思維的體操”。相比其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之所以較難，學(xué)生普遍反映是因?yàn)閿?shù)學(xué)思維“看不見(jiàn)摸不著”。可見(jiàn)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)思維可視化的學(xué)習(xí)環(huán)境，是促進(jìn)學(xué)生智慧生成的一個(gè)重要突破點(diǎn)。

（一）開(kāi)發(fā)軟件建立數(shù)學(xué)思維可視化的學(xué)習(xí)環(huán)境

根據(jù)幾何學(xué)習(xí)的基本特點(diǎn)，在技術(shù)公司的支持下，我們開(kāi)發(fā)了一款服務(wù)于學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)軟件，并遴選了區(qū)域16所初中學(xué)校作為項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)校。因?qū)W校機(jī)房有限，每校安排2個(gè)實(shí)驗(yàn)班，其他平行班級(jí)作為參照組。

通過(guò)三年（2012—2015年）的實(shí)踐探索，對(duì)當(dāng)年初一升到了初三的學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)收測(cè)試，結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)組的平面幾何教學(xué)質(zhì)量顯著高于參照組（實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1）。

表1 平面幾何驗(yàn)收測(cè)試關(guān)鍵數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

其中，實(shí)驗(yàn)組與參照組最大的差異在于“幾何輔助線(xiàn)”的正確添加。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)組部分學(xué)生的訪(fǎng)談，他們回答“之所以能夠添出輔助線(xiàn)，是‘看出來(lái)’的”。當(dāng)進(jìn)一步追問(wèn)“怎么看？”時(shí)，多數(shù)學(xué)生回答“找基本圖形，把殘缺的部分補(bǔ)起來(lái)”。這充分說(shuō)明，在教學(xué)中經(jīng)常使用數(shù)學(xué)軟件，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的可視化與思維的延伸性起到了關(guān)鍵性作用。

案例1 添加輔助線(xiàn)——數(shù)學(xué)軟件促進(jìn)思維的可視化

如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF =90°，且EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F。求證：AE=EF。（人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第18章“平行四邊形”復(fù)習(xí)題第14題）

圖2

在數(shù)學(xué)軟件中，設(shè)計(jì)了與三角形有關(guān)的“平行線(xiàn)、等腰三角形、一線(xiàn)三等角、全等三角形、相似三角形、特殊角三角形、與面積方法有關(guān)的三角形”7個(gè)部分的幾十個(gè)基本圖形。通過(guò)每節(jié)課前幾分鐘“幾何沖浪”的形式，讓學(xué)生日積月累掌握平面幾何中常見(jiàn)的基本圖形。

因此，當(dāng)這道題呈現(xiàn)時(shí)，看到有2個(gè)直角頂點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，學(xué)生在頭腦中會(huì)跳出“幾何沖浪”中曾見(jiàn)過(guò)的“一線(xiàn)三等角”的基本圖形（見(jiàn)圖3），于是很快形成本題如圖4所示的聯(lián)想。

圖3

圖4

圖形的可視化，并不是思維的可視化；只有圖形中蘊(yùn)含的思維成分成為識(shí)別者的直覺(jué)思維，方能發(fā)揮思維的可視化功能。而數(shù)學(xué)軟件的使用讓思維成為看得見(jiàn)的“影子”，能夠幫助學(xué)生迅速有效地將“整塊思維”識(shí)別、外顯與遷移，從而省去一步步分析推理的中間環(huán)節(jié)，形成幾何直觀素養(yǎng)，進(jìn)而快捷而有效地推進(jìn)數(shù)學(xué)思維的繼續(xù)延伸。

（二）通過(guò)思維導(dǎo)圖建立思維可視化學(xué)習(xí)環(huán)境

對(duì)于初中幾何教學(xué)，我們借助數(shù)學(xué)軟件為學(xué)生創(chuàng)建思維可視化學(xué)習(xí)環(huán)境；對(duì)于初中代數(shù)教學(xué)，則在全區(qū)提倡通過(guò)思維導(dǎo)圖形成代數(shù)思維可視化學(xué)習(xí)環(huán)境。

例如，對(duì)于章節(jié)或單元知識(shí)復(fù)習(xí)，常用“結(jié)構(gòu)型思維導(dǎo)圖”（見(jiàn)圖5），讓數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)可視化；在代數(shù)教學(xué)分析過(guò)程中，常用“生長(zhǎng)型思維導(dǎo)圖”（見(jiàn)圖6），即從一個(gè)大概念出發(fā)，研究它的抽象過(guò)程、性質(zhì)與功能以及它與其他概念之間的關(guān)系，從而使代數(shù)學(xué)習(xí)成為一張不斷向外生長(zhǎng)的思維網(wǎng)。

圖5

圖6

案例2 增加思維線(xiàn)——讓靜態(tài)知識(shí)圖成為動(dòng)態(tài)思維圖

當(dāng)“數(shù)的整除”一章學(xué)完之后，教材在本章小結(jié)中給出了一個(gè)知識(shí)框架圖（見(jiàn)圖7）。這僅僅是從學(xué)科角度描述的知識(shí)圖譜，僅僅是知識(shí)結(jié)構(gòu)的靜態(tài)呈現(xiàn)。要讓學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，需要學(xué)生過(guò)程性思維的參與和建構(gòu)。

圖7

“數(shù)的整除”一章的復(fù)習(xí)課上，通過(guò)師生的問(wèn)與答，形成了如下的認(rèn)知思維圖（見(jiàn)圖8）。圖8與教材上的知識(shí)框架圖的主要區(qū)別在于增加了“思維線(xiàn)”。正像敘述一個(gè)故事，需要“時(shí)間、地點(diǎn)與人物”這三個(gè)要素一樣，復(fù)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念群的發(fā)展，需要“性質(zhì)、運(yùn)算、關(guān)系”這三個(gè)要素。唯有根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生發(fā)展的特點(diǎn)進(jìn)行思維串聯(lián)，才能讓前人總結(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)顯現(xiàn)出思維脈絡(luò)，進(jìn)而在學(xué)生大腦中由思維點(diǎn)形成思維線(xiàn)、由思維線(xiàn)形成思維面，最終產(chǎn)生可視化思維網(wǎng)絡(luò)。

圖8

圖8從“整數(shù)”開(kāi)始，而不是從“數(shù)的整除”開(kāi)始，這是從思維的源頭起步。對(duì)整數(shù)的分類(lèi)與運(yùn)算是研究整數(shù)屬性的兩條支路，分類(lèi)是將一個(gè)整數(shù)作為研究對(duì)象，運(yùn)算是研究整數(shù)之間關(guān)系的工具。有了數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)思維點(diǎn)便有了進(jìn)一步向前發(fā)展的可能。通過(guò)由種概念到子概念、由上位到下位，層層剝開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思維脈絡(luò)，學(xué)生的認(rèn)知才會(huì)在思維廣度、深度與跨度上不斷遞進(jìn)，進(jìn)而形成認(rèn)知方式的積淀，最終成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的結(jié)晶，成為“學(xué)習(xí)即創(chuàng)造”的武器。

二、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的創(chuàng)新——具身性學(xué)習(xí)

具身學(xué)習(xí)理論告訴我們，“認(rèn)知根植于身體行動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)于具身交互”“認(rèn)知和智力活動(dòng)不僅是大腦孤立的計(jì)算，而是大腦、身體和環(huán)境的相互作用?！保?］具身學(xué)習(xí)理論為學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施開(kāi)辟了一條新航道。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是典型的“離身”學(xué)習(xí)，即在聽(tīng)講解中學(xué)、在“刷題”中學(xué)。為了改變這種缺乏全身心投入一起參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況，我們提出了“在具體情境中動(dòng)手實(shí)踐，在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中沉浸體驗(yàn)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

（一）在具體情境中動(dòng)手實(shí)踐

上?！岸谡n改”時(shí)的初中數(shù)學(xué)教材有一個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)，那就是非常重視情境引入。據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，在初中數(shù)學(xué)教材中，屬于學(xué)科情境引入的大約占比60%，其余則從社會(huì)、生活、跨學(xué)科等情境中進(jìn)行引入，但真正需要學(xué)生動(dòng)手操作、制作、實(shí)驗(yàn)的情境引入還是比較少。

案例3 動(dòng)手實(shí)踐——剪出“三角形的中位線(xiàn)”

“三角形的中位線(xiàn)”是滬教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第22章第6節(jié)的內(nèi)容。在教材中，將本節(jié)內(nèi)容安排在平行四邊形與梯形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)之后、梯形中位線(xiàn)的學(xué)習(xí)之前。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，困惑之一是“為什么三角形的中位線(xiàn)放在了平行四邊形這一章中學(xué)習(xí)？它與平行四邊形到底有什么關(guān)系呢？”

為了解決這個(gè)困惑，教師采用動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)引入。教學(xué)片段如下。

師：為了學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容，我們先來(lái)做一個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)看要求（見(jiàn)圖9）。

圖9

（給學(xué)生一定時(shí)間動(dòng)手操作，教師巡視）

學(xué)生（數(shù)學(xué)學(xué)得不太好的一名學(xué)生）舉手發(fā)言：我是先找到三角形兩邊的中點(diǎn)，把它們連起來(lái)，沿著線(xiàn)段剪下來(lái)，然后將上面的小三角形旋轉(zhuǎn)下去（見(jiàn)圖10），就得到了一個(gè)平行四邊形。

圖10

師：非常棒！你知道你剪的這個(gè)線(xiàn)段叫什么嗎？

生：不知道。

有一次我同翠姨一同去做客。我繼母的族中娶媳婦。她們是八旗人，也就是滿(mǎn)人，滿(mǎn)人才講究場(chǎng)面呢，所有的族中的年輕的媳婦都必得到場(chǎng)，而個(gè)個(gè)打扮得如花似玉。似乎咱們中國(guó)的社會(huì)，是沒(méi)這么繁華的社交的場(chǎng)面的，也許那時(shí)候，我是小孩子，把什么都看得特別繁華，就只說(shuō)女人們的衣服吧，就個(gè)個(gè)都穿得和現(xiàn)在西洋女人在夜會(huì)里邊那么莊嚴(yán)。一律都穿著繡花大襖。而她們是八旗人，大襖的襟下一律的沒(méi)有開(kāi)口。而且很長(zhǎng)。大襖的顏色棗紅的居多，絳色的也有，玫瑰紫色的也有。而那上邊繡的顏色，有的荷花，有的玫瑰，有的松竹梅，一句話(huà)，特別的繁華。

師：這就是我們今天要學(xué)的“三角形的中位線(xiàn)”。

該生在座位上興奮地對(duì)同桌同學(xué)說(shuō)：耶！我剪出了中位線(xiàn)。

從這個(gè)教學(xué)片段我們可以看出：通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐，能讓感覺(jué)型的學(xué)生發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)從而創(chuàng)造性地開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

其實(shí)這個(gè)教學(xué)引入的優(yōu)點(diǎn)不僅在于引出了將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念——三角形的中位線(xiàn)，而且為后續(xù)證明三角形的中位線(xiàn)定理也創(chuàng)造了思維環(huán)境。因?yàn)橹灰D(zhuǎn)圖10上面那個(gè)小三角形與下面的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，就能揭示出輔助線(xiàn)的一種添加方法，從而突破本課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

（二）在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中沉浸體驗(yàn)

在《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，明確指出“初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域可釆用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式”。初中數(shù)學(xué)中開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，區(qū)域已經(jīng)堅(jiān)持了多年，積累了豐富的教學(xué)案例，編輯成“楊浦區(qū)初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)資源包——來(lái)，有講究地‘玩’數(shù)學(xué)”。我們既在課外開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，也在數(shù)學(xué)課內(nèi)開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)探究，要求每個(gè)學(xué)生在初中階段必須完成一個(gè)數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)作品（項(xiàng)目作業(yè)），每位數(shù)學(xué)教師要上一節(jié)項(xiàng)目式教學(xué)研究課。不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)揮了學(xué)生特長(zhǎng)（如繪畫(huà)、彈唱、寫(xiě)作、組織能力等）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)科之間的融合所帶來(lái)的成就感；而且促進(jìn)了教師對(duì)“創(chuàng)智課堂”教學(xué)理念——“教學(xué)即研究”的進(jìn)一步踐行。

案例4 共享單車(chē)管理——為摩拜公司建言獻(xiàn)策

2017年3月20日的《解放日?qǐng)?bào)》專(zhuān)題報(bào)道了復(fù)旦二附中3名初中學(xué)生合作研究共享單車(chē)的管理，并向摩拜公司建言獻(xiàn)策，得到了公司的認(rèn)可和積極回應(yīng)。

原來(lái)是在學(xué)習(xí)了“百分?jǐn)?shù)”之后，教師布置了長(zhǎng)作業(yè)（項(xiàng)目作業(yè)）——“百分?jǐn)?shù)在生活中的實(shí)際運(yùn)用”，要求通過(guò)小組合作的形式完成一個(gè)生活中實(shí)際問(wèn)題的解決方案。

復(fù)旦二附中3名學(xué)生組團(tuán)成隊(duì)，討論確定研究主題為“共享單車(chē)的管理”之后，進(jìn)行了合理分工。一人考察學(xué)校和小區(qū)周邊的共享單車(chē)的管理現(xiàn)狀，一人負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)兩份調(diào)查問(wèn)卷，一人隨機(jī)采訪(fǎng)路人關(guān)于對(duì)共享單車(chē)管理的看法，三人共同討論形成共享單車(chē)的管理建議——“糾正機(jī)會(huì)”方案。

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、微信朋友圈進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，回收約2400份有效問(wèn)卷。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，結(jié)果顯示：99.33%的受訪(fǎng)者希望新型摩拜單車(chē)車(chē)身更輕、加裝小籃筐、加長(zhǎng)擋泥板、座椅可調(diào)節(jié)、降低使用費(fèi)用、加強(qiáng)智能防盜。91.71%的受訪(fǎng)者認(rèn)為她們?cè)O(shè)計(jì)的“糾正機(jī)會(huì)”方案，對(duì)減少非惡意違章停車(chē)行為非?；虮容^有幫助。

形成的“糾正機(jī)會(huì)”方案如下。

（1）摩拜單車(chē)后臺(tái)通過(guò)GPS定位發(fā)現(xiàn)車(chē)輛違規(guī)停放后，將發(fā)送短信提醒使用者在10分鐘內(nèi)免費(fèi)開(kāi)鎖，騎行3—5分鐘，把車(chē)停放到“一米線(xiàn)”內(nèi)；每名使用者有5次糾正機(jī)會(huì)，如果超過(guò)5次，就會(huì)被管理平臺(tái)的誠(chéng)信系統(tǒng)扣分。

（2）建議引導(dǎo)環(huán)衛(wèi)工人舉報(bào)車(chē)輛違規(guī)使用情況，引導(dǎo)環(huán)衛(wèi)工人把單車(chē)放入“一米線(xiàn)”內(nèi)并給予一定的經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)。

她們把項(xiàng)目式學(xué)習(xí)形成的最終“作品”不但提交給了老師，還寄給了摩拜公司負(fù)責(zé)人。公司對(duì)她們的建議很感興趣，將這兩條建言在大數(shù)據(jù)后臺(tái)中做進(jìn)一步調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，以便適時(shí)推出共享單車(chē)新的管理舉措。

通過(guò)這樣的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生不僅僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的運(yùn)用，而且經(jīng)歷了沉浸式跨學(xué)科的綜合體驗(yàn)，學(xué)會(huì)了如何做事、如何溝通與交流，甚至是學(xué)習(xí)了如何擔(dān)當(dāng)社會(huì)責(zé)任，促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的創(chuàng)新——混合式教學(xué)

早在2010年的區(qū)域初中數(shù)學(xué)教師研修活動(dòng)中，我們就開(kāi)展了“雙師型”混合式教學(xué)研究。雖然后續(xù)也進(jìn)行了不斷地探索與完善，但因?qū)嵤l件和教學(xué)資源等所限，難以成為常態(tài)化教學(xué)。

當(dāng)前混合式教學(xué)成為趨勢(shì)，“空中課堂”等資源如何合理利用，成為全市中小學(xué)課堂教學(xué)面臨的新課題。我們?cè)谌珔^(qū)開(kāi)展了“雙師型”混合式初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與研究。經(jīng)過(guò)一年多探索，形成了楊浦區(qū)初中數(shù)學(xué)疊加式、組合式、嵌入式、插入式四種“雙師型”混合式課堂教學(xué)模型（見(jiàn)表2）。

表2 四種“雙師型”混合式課堂教學(xué)模型及其比較

通過(guò)實(shí)踐與反思，逐步總結(jié)出各種課堂模型的實(shí)施要點(diǎn)?！隘B加式”混合模型需要線(xiàn)下教師理解線(xiàn)上教師“空中課堂”對(duì)本班學(xué)生學(xué)習(xí)的適切性如何，利用“二次教學(xué)”的機(jī)會(huì)進(jìn)行銜接、調(diào)適與彌補(bǔ)，切忌變成“兩節(jié)短課”，形成“兩張皮”?！敖M合式”混合模型需要線(xiàn)下教師必須提煉好學(xué)生存在的主要問(wèn)題、共同問(wèn)題、高階思維問(wèn)題，采用多種策略，盡最大可能幫助盡可能多的學(xué)生解決問(wèn)題?！扒度胧健被旌夏Ｐ蛯?duì)教師的專(zhuān)業(yè)判斷能力和課堂教學(xué)組織能力要求較高，注意針對(duì)本班學(xué)生的學(xué)情，調(diào)節(jié)好學(xué)生“學(xué)”與“習(xí)”以及教師分析點(diǎn)撥與評(píng)價(jià)的關(guān)系?！安迦胧健被旌夏Ｐ鸵⒁獠迦胭Y源的目標(biāo)意識(shí)和實(shí)用性，要妥善處理好自主教學(xué)設(shè)計(jì)與插入“空中課堂”或其他資源的契合關(guān)系，讓優(yōu)質(zhì)資源發(fā)揮最大效應(yīng)，而不是“課堂點(diǎn)綴”或?yàn)榱瞬迦攵迦搿?/p>

對(duì)于上述四種模型，要根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)、不同的課型和學(xué)生不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和需求，在教學(xué)中選擇適合的模型交替運(yùn)用，切忌一種模型“包打天下”。

為了讓“雙師型”混合式教學(xué)達(dá)成線(xiàn)上與線(xiàn)下的有機(jī)融合，我們通過(guò)對(duì)幾十節(jié)初中數(shù)學(xué)課的研究分析，提煉出了初中數(shù)學(xué)“雙師型”課堂教學(xué)一體化設(shè)計(jì)的“腳手架”（見(jiàn)表3）。

表3 初中數(shù)學(xué)“雙師型”課堂教學(xué)一體化設(shè)計(jì)的“腳手架”

我們分別在教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)、學(xué)生預(yù)習(xí)、“空中課堂”資源選擇、知識(shí)點(diǎn)、例題、練習(xí)、互動(dòng)點(diǎn)、小結(jié)、作業(yè)十個(gè)方面思考教學(xué)設(shè)計(jì)上的銜接與調(diào)整。銜接強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的自然過(guò)渡，調(diào)整指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)度和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。

經(jīng)歷十年的不斷探索，區(qū)域在“創(chuàng)智課堂”的實(shí)踐上取得了一些經(jīng)驗(yàn)性成果，但在行動(dòng)研究過(guò)程中遇到的問(wèn)題引發(fā)出我們更多的思考。如何進(jìn)一步推進(jìn)與完善“創(chuàng)智課堂”，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的智力和核心素養(yǎng)，我們還在路上。