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        “有放回”與“不放回”

        2022-11-29 06:30:34韓錦榮唐華金
        初中生世界 2022年43期

        文/韓錦榮 唐華金

        “有放回”與“不放回”是抽樣中的概念。前者是說抽樣后的樣本重新放到總樣本中,后者則是抽樣后的樣本不放回到總樣本中。兩者的情形不一樣,因而對最后的結(jié)果也是有影響的。

        一、明示“有放回”

        例1不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個,除顏色外兩個小球無其他差別。從中隨機(jī)摸出一個小球,放回并搖勻,再從中隨機(jī)摸出一個小球,那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是( )。

        【解析】“放回并搖勻”是非常明顯的“有放回”提示。列表如下:

        紅綠紅(紅,紅)(紅,綠)綠(綠,紅)(綠,綠)

        所有等可能的結(jié)果有4種,其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的結(jié)果有1種,所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為

        故選A。

        二、暗示“有放回”

        例2為做好疫情防控工作,某學(xué)校門口設(shè)置了A、B兩條體溫快速檢測通道,該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是( )。

        【解析】王明走過的體溫快速檢測通道,李強(qiáng)也可以走,因此,題干中“設(shè)置了A、B兩條體溫快速檢測通道”相當(dāng)于“摸A、B兩個小球”試驗中的有放回試驗。

        畫樹狀圖如下:

        由圖可知,共有4種等可能的結(jié)果,其中王明與李強(qiáng)均從A通道入校的結(jié)果只有1種,所以王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率為

        故選A。

        三、明示“不放回”

        例3“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”。小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂。小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從中隨機(jī)抽取一張,則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )。

        【解析】“讓小樂從中隨機(jī)抽取一張(不放回)”,這里括號內(nèi)的“不放回”很明顯地告訴我們此試驗是“不放回”試驗。

        設(shè)立春用A表示,立夏用B表示,秋分用C表示,大寒用D表示,畫樹狀圖如下:

        由圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果為2種,所以小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是

        故選C。

        四、暗示“不放回”

        例4從1、2、3、4、5這五個數(shù)中任選兩個數(shù),其和為偶數(shù)的概率為( )。

        【解析】“從1、2、3、4、5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)”,相當(dāng)于分兩次選數(shù),第一次選到的數(shù)第二次選不到,也就是“不放回”試驗。

        畫樹狀圖如下:

        由圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中兩個數(shù)的和為偶數(shù)的有(1,3)、(1,5)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,1)、(5,3),共8種,所以這五個數(shù)中任選兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率為

        故選B。

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