吳 波，崔耀中，韋 漢 ，徐世祥，蒙國往，蔡俊華

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004；2.三明莆炎高速公路有限責(zé)任公司，福建 三明 365000)

近年來，隨著基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的大力推進，我國已經(jīng)成為了世界上隧道工程建設(shè)規(guī)模最大、數(shù)量最多和難度最高的國家之一，現(xiàn)投入運營的鐵路隧道和公路隧道里程已超過15 000 km。未來若干年，我國隧道工程將快速穩(wěn)步發(fā)展[1-3]。隧道實際建設(shè)工程中，除部分巖質(zhì)隧道采用掘進機開挖或盾構(gòu)機開挖外，大部分巖質(zhì)隧道還是采用鉆爆法施工，爆破施工具有長遠的前景。

在傳統(tǒng)光面爆破或預(yù)裂爆破技術(shù)中，巖石中激起的應(yīng)力波是各向隨機的。除了在炮孔連線方向和光爆層方向產(chǎn)生貫通裂紋外，被保留巖體損傷往往會加大，不利于周邊輪廓線以外巖體的穩(wěn)定[4]。楊戰(zhàn)標(biāo)等[5]通過研究大斷面硬巖巷道聚能爆破快速掘進技術(shù)，證實了聚能光面爆破相對常規(guī)光面爆破，更能在周邊輪廓線方向產(chǎn)生定向裂紋。張盛等[6]研究了D型聚能管在沿空留巷中合理的爆破參數(shù)。何滿潮等[7]在雙向聚能拉伸爆破理論基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬與現(xiàn)場試驗對巷道預(yù)裂爆破炮孔間距進行了優(yōu)化研究。岳中文等[8]采用爆破加載數(shù)字激光動態(tài)焦散線試驗和數(shù)值模擬的方法探究了炮孔間距對切縫藥包爆生裂紋擴展規(guī)律的影響。趙建平等[9]運用灰色關(guān)聯(lián)理論分析聚能藥包結(jié)構(gòu)對巖體損傷的影響程度。馮偉濤等[10]通過將野外爆炸試驗研究數(shù)據(jù)與相關(guān)文獻對比，研究了爆坑尺寸與爆炸位置和爆炸當(dāng)量的函數(shù)關(guān)系。

影響工程實踐聚能爆破巖體損傷的炮孔因素主要有徑向不耦合系數(shù)、軸向不耦合系數(shù)、炸藥放置位置。目前的研究多為單因素分析且數(shù)值模擬大多基于二維有限元分析。有限元拉格朗日分析方法在動力顯示分析中容易因網(wǎng)格大變形而中斷計算，二維爆破分析雖能描述平面爆破巖石裂紋擴展情況，但不能對巖體整體損傷形成有力的判斷。鑒于此，本文建立三維數(shù)值模型，采用流固耦合算法實現(xiàn)流體和固體的相互作用，避免了單純的有限元拉格朗日分析易出現(xiàn)網(wǎng)格大變形的問題與二維分析的局限。運用灰色關(guān)聯(lián)理論與熵值賦權(quán)法對聚能藥包炮孔參數(shù)進行優(yōu)化，對數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進行正交試驗設(shè)計，得到炮孔各參數(shù)對爆破裂紋擴展的關(guān)聯(lián)度，分析炮孔各參數(shù)影響聚能爆破裂紋擴展的主次關(guān)系，為礦山法隧道施工聚能爆破方案設(shè)計提供相應(yīng)的理論指導(dǎo)。

1 優(yōu)化方法

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析由鄧聚龍教授提出[11]，在解決多個目標(biāo)響應(yīng)問題具有顯著優(yōu)勢，其基本原理是根據(jù)曲線的貼近度來衡量不同數(shù)據(jù)序列間的關(guān)聯(lián)程度[12]。隧道聚能藥包炮孔參數(shù)問題就是典型的多目標(biāo)響應(yīng)問題，本文通過計算炮孔參數(shù)對聚能爆破效果的關(guān)聯(lián)度并比較其大小，找出最優(yōu)的炮孔設(shè)計參數(shù)。其基本步驟如下。

1)假設(shè)灰色關(guān)聯(lián)評價系統(tǒng)由m個評價指標(biāo)和n個試驗方案組成，則評價指標(biāo)矩陣A表示為

(1)

2)將評價指標(biāo)矩陣A歸一化處理，歸一化矩陣B中的元素bij可表示為

bij=

(2)

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

矩陣A經(jīng)過式(2)處理后得到歸一化矩陣B

(3)

3)求出關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。本文將選取的指標(biāo)最大值作為參考方案，參考方案Z=[z1,z2,…,zm]由zj組成，其中zj=max(b1j,b2j,…bnj),j=1,2,…,m。根據(jù)參考方案矩陣Z可求出序列差Δij=|zj-bij|，同時求出兩級最小差Δmin和兩級最大差Δmax。關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ中的元素ξij可由式(4)求出：

(4)

式中：ρ為分辨系數(shù)，取ρ=0.5。

關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ為

(5)

1.2 熵值賦權(quán)法

參考熵值法是在“熵”概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。信息論中，信息量的大小表明該指標(biāo)對方案決策的重要程度。熵值法通過各指標(biāo)的差異程度來確定信息量的大小，從而確定各指標(biāo)的權(quán)重[13]。由于傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析對各指標(biāo)采取無差異化處理，不能反應(yīng)各指標(biāo)的權(quán)重差異，故本文運用熵值賦權(quán)法對傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析進行客觀賦權(quán)，增強灰色關(guān)聯(lián)分析的客觀性和可信度。其基本步驟如下：

1)對評價指標(biāo)矩陣A進行正規(guī)化處理，計算該矩陣第j項指標(biāo)下第i個方案占該指標(biāo)的比重：

(6)

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

2)計算各評價指標(biāo)的信息熵值ej：

(7)

3)根據(jù)各指標(biāo)的信息熵確定各指標(biāo)的客觀權(quán)重αj(j=1,2,…,m)：

(8)

1.3 灰色關(guān)聯(lián)賦權(quán)分析

為了避免傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析無法反應(yīng)各指標(biāo)的權(quán)重差異的缺點，運用熵值賦權(quán)法對傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析進行客觀賦權(quán)。結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度法和熵值賦權(quán)法對聚能藥包炮孔參數(shù)優(yōu)化分析步驟如下：

1)以徑向不耦合系數(shù)、軸向不耦合系數(shù)和炸藥放置位置作為試驗因素，建立三因素四水平的正交試驗。以聚能方向裂紋長度、聚能方向與非聚能方向裂紋長度的比值、聚能方向裂紋寬度以及聚能方向與非聚能方向裂紋寬度的比值作為聚能爆破效果評價指標(biāo)，構(gòu)建評價指標(biāo)矩陣A。

2)根據(jù)式(2)～(5)，求出關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ。

3)根據(jù)式(6)～(8)，計算各評價指標(biāo)的客觀權(quán)重值αj。

4)根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣和各指標(biāo)客觀權(quán)重，計算出方案層相對于目標(biāo)層的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣ω：

ω=ξα

(9)

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型的建立

在礦山法隧道爆破施工中，不同的炮孔耦合系數(shù)會在炮孔壁激起不同的沖擊荷載。徑向不耦合系數(shù)過大會在炮孔壁激起小于巖石動抗拉強度的應(yīng)力波，且不利于后續(xù)爆生氣體的準(zhǔn)靜態(tài)作用；過小的徑向不耦合系數(shù)會使大量爆炸能量用于炮孔附近形成粉碎區(qū)，不利于裂紋的開展。同理，軸向不耦合系數(shù)也會影響爆炸能量的利用率。此外，藥包位置會對爆炸效果產(chǎn)生影響。炸藥過于集中會使局部范圍巖體破壞嚴(yán)重，造成其他位置爆破塊度過大而達不到爆破效果。

因此，本文選用炮孔徑向不耦合系數(shù)、軸向不耦合系數(shù)、藥包位置作為試驗因素，為提高軟件計算運行效率，建立1/4三維圓柱模型，半徑60 cm，高60 cm。模型四周設(shè)置無反射邊界消除應(yīng)力波反射，考慮炮泥與炮孔空氣。計算模型如圖1所示。L1為聚能方向裂紋長度，L11為聚能方向裂紋寬度，L2為非聚能方向裂紋長度，L22為非聚能方向裂紋寬度。

圖1 1/4數(shù)值模型

2.2 材料模型

炸藥選擇隧道工程中常用的乳化炸藥，通過MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN表征炸藥的材料模型，并通過JWL狀態(tài)方程描述炸藥起爆后壓力與體積之間的關(guān)系[14]：

(10)

式中：P為壓力；V為體積；A、B、ω、R1、R2為狀態(tài)方程基本參數(shù)；E為初始單位體積內(nèi)能，炸藥本構(gòu)及狀態(tài)方程參數(shù)可采用擬合方法獲取，炸藥參數(shù)如表1所示[15-16]。

表1 炸藥材料參數(shù)

PVC管采用采用Cowper-Symonds模型考慮應(yīng)變率效應(yīng)，在屈服應(yīng)力中引入與應(yīng)變率相關(guān)的因子，其對應(yīng)的材料參數(shù)如表2所示。

表2 PVC聚能管物理力學(xué)參數(shù)

空氣介質(zhì)選用MAT_NULL材料模型描述其本構(gòu)，采用滿足g關(guān)系的線性多項式狀態(tài)方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL描述炸藥爆炸后在空氣中引起的爆轟壓力[17]：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E0

(11)

式中：C0～C6為輸入?yún)?shù)，假設(shè)氣體近似為理想氣體，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1，γ=1.4；E0為初始比內(nèi)能，E0=0.25 MPa；空氣密度r=1.25×103g/cm3。

巖石本構(gòu)模型選用HJC模型，其能反映介質(zhì)的高應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓效應(yīng)等特性。其等效屈服強度是損傷、等效應(yīng)力應(yīng)變率的函數(shù)，表達式為[18]

(12)

損傷因子由等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變累積得到[17-19]：

(13)

式中：ΔεP、ΔμP分別為等效塑性應(yīng)變增量和等效體積應(yīng)變增量；T*為無量綱拉力；D1、D2為損傷常量。

巖石基本物理參數(shù)如表3所示。

表3 巖石本構(gòu)參數(shù)

根據(jù)工程項目資料，單孔爆破的粉碎機半徑為4 cm,破碎區(qū)半徑為22 cm；數(shù)值模擬的粉碎區(qū)半徑為5.3 cm，破碎區(qū)半徑為26.7 cm。由此可知，本文采用的巖石模型具有可靠性。

3 正交試驗設(shè)計

以徑向不耦合系數(shù)、軸向不耦合系數(shù)和炸藥放置位置作為試驗因素。以聚能方向裂紋擴展長度、聚能與非聚能方向裂紋擴展長度之比、聚能方向裂紋擴展寬度、聚能與非聚能方向裂紋擴展寬度之比為評價指標(biāo)，建立三因素四水平的正交試驗表(見表4)。

表4 正交試驗

沿軸向每5 mm(一個單元網(wǎng)格的高度)設(shè)置一個數(shù)據(jù)點，測量爆破裂紋徑向擴展半徑。由于模型較大，故取裂紋擴展半徑大于10 cm數(shù)據(jù)點的裂紋擴展長度的平均值作為爆破效果的參考指標(biāo)。因個別徑向裂紋半徑過長，會拉低裂紋擴展寬度平均值，故裂紋擴展寬度取徑向長度大于10 cm且在平均長度范圍內(nèi)裂紋寬度的平均值作為評價指標(biāo)。共16個工況，不同工況t=150 ms時裂紋擴展如圖2所示。

圖2 t=150 ms時不同工況裂紋擴展

數(shù)值模擬計算的測量結(jié)果如表5所示。

表5 正交試驗方案及結(jié)果

4 灰色關(guān)聯(lián)分析

4.1 關(guān)聯(lián)度計算

根據(jù)表5的正交試驗結(jié)果，通過式(2)對評價指標(biāo)A進行歸一化處理，得到歸一化矩陣B，再求出序列差矩陣，并通過式(4)求出關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ。

通過式(6)對評價指標(biāo)矩陣A進行正規(guī)化處理，再根據(jù)式(7)計算出各個評價指標(biāo)的信息熵值ej，最后由各指標(biāo)的信息熵確定其對應(yīng)的客觀權(quán)重α=[0.253 0.251 0.250 0.246]T。根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣和客觀權(quán)重計算結(jié)果，通過式(9)式求出各工況下的灰色關(guān)聯(lián)度并對其進行排序，計算結(jié)果如表6所示。

表6 目標(biāo)函數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度

由表6可知，工況7和工況15的灰色關(guān)聯(lián)度一致，表明不同炮孔結(jié)構(gòu)的爆破效果亦可一致。

同時可計算出不同水平的平均關(guān)聯(lián)度，進而確定出最優(yōu)參數(shù)組合。不同水平的平均關(guān)聯(lián)度如表7所示，關(guān)聯(lián)度柱狀圖如圖3所示。

表7 各水平平均關(guān)聯(lián)度

圖3 關(guān)聯(lián)度

由表7和圖3各個試驗因素的關(guān)聯(lián)度可知，最佳優(yōu)化參數(shù)組合為：炮孔直徑90 mm，軸向不耦合系數(shù)為1.25，炸藥的位置為底部。李必紅[19]在小橡膠刻板槽不受爆生氣體影響的試驗條件下對徑向不耦合系數(shù)進行研究，試驗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果表明炮孔直徑為85 mm時炮孔壁的刻槽最深，與本文數(shù)值結(jié)果最優(yōu)徑向炮孔直徑為90 mm的試驗水平基本相符，誤差在6%以內(nèi)，表明本文研究結(jié)論的有效性及合理性。

4.2 對比分析

工況3是所有試驗工況中最優(yōu)工況，將工況3與最佳優(yōu)化參數(shù)組合進行對比分析，各指標(biāo)參數(shù)對比分析結(jié)果如表8所示。

表8 不同方案對比分析

由表8可知，優(yōu)化后聚能方向的裂紋面積減少了6.31%，這主要是優(yōu)化方案的炮孔徑較大，雖初始聚能射流得到有效形成但后續(xù)爆生氣體的作用受到一定的限制。在聚能方向的裂紋面變化較小的情況下，非聚能方向的裂紋面積減少了12.23%。優(yōu)化后聚能與非聚能裂紋面積之比較工況3增加了6.69%，拉大了聚能和非聚能方向能量的分配比例。

5 結(jié)論

1)在三因素四水平的單孔爆破試驗條件下，最佳炮孔優(yōu)化參數(shù)組合為：炮孔直徑90 mm，軸向不耦合系數(shù)1.25，炸藥的位置在底部。

2)橢圓雙極線型聚能藥包炮孔參數(shù)中，軸向不耦合系數(shù)對聚能爆破裂紋擴展效果影響程度最大，炮孔直徑和藥包位置影響次之。橢圓雙極線型聚能藥包用于爆破后巖體完整性、超欠挖控制、圍巖自成拱能力要求較高的工程時，炮孔參數(shù)設(shè)計應(yīng)該重點考慮軸向不耦合系數(shù)。

3)采用基于熵值賦權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)度法作為礦山法隧道施工聚能爆破裂紋擴展影響因素分析的方法，直觀清晰地表示出炮孔參數(shù)對裂紋擴展的影響程度。其計算簡便，實用性好，數(shù)據(jù)需求量少，在相關(guān)工程領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用性。

4)本文中炮孔為鉆爆法施工中的普通圓柱形鉆孔，其他形式的炮孔可以也采用本文的分析方法。但應(yīng)根據(jù)特定情況應(yīng)提出特定的影響因素，不要局限于本文所提的三個因素。例如切縫爆破應(yīng)考慮與切縫相關(guān)的因素。

然而在爆破過程中，PVC聚能管的相變和動力學(xué)響應(yīng)過程十分復(fù)雜，需要進一步考慮PVC管的熱力學(xué)耦合分析過程。礦山法隧道施工作業(yè)中，開挖巖體處于地應(yīng)力狀態(tài)且存在自然節(jié)理裂隙，本文采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型進行簡化分析，未考慮巖體初始狀態(tài)。