金敦水，董明帥

（1.安徽電子信息職業(yè)技術學院 機電工程學院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽天思樸超精密模具有限公司，安徽 蕪湖 241000）

產(chǎn)品的表面質(zhì)量直接影響到工業(yè)產(chǎn)品的機械性能、使用性能以及生命周期。目前，高速銑削加工工藝參數(shù)主要是通過查閱手冊或者結合企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)驗值來確定。國內(nèi)外有很多學者對優(yōu)化加工工藝參數(shù)進行了大量的理論和實踐研究，主要包括遺傳算法、最小二乘法、有限元正交優(yōu)勢分析方法和基于目標規(guī)劃模型優(yōu)化算法等等，然后利用有限元分析軟件對產(chǎn)品的表面粗糙度進行分析，從而獲得合理的加工工藝參數(shù)[1-3]；亦有基于構建統(tǒng)計模型等其他的視角，對加工工藝參數(shù)的進行優(yōu)化分析[4-7]，例如將DFA 和GRA 相結合，分析函數(shù)的滿意度獲得特征向量的權重和偏好向量表，得到最優(yōu)的加工工藝參數(shù)方案；也有基于灰色關聯(lián)性分析和傅里葉變換的方案和各種粗糙度之間的非線性關系，得到加工表面質(zhì)量的數(shù)學模型，優(yōu)化加工工藝參數(shù)[8-10]。由于通過遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡等預測模型易陷入局部極值。因此，通過模糊綜合分析優(yōu)屬度預測法，將高速銑削加工的軸向切深、徑向切深、每齒進給量、切削速度4 種主要因數(shù)與產(chǎn)品的加工表面質(zhì)量進行相關性判斷，建立多目標模糊理論數(shù)學模型，并基于廣義權距離等計算方法對數(shù)學模型進行優(yōu)化處理實現(xiàn)了線性回歸，解決局部極值問題，為優(yōu)選加工工藝參數(shù)提供了方案。

1 模糊優(yōu)選理論模型

將高速銑削加工的軸向切深、徑向切深、每齒進給量、切削速度等因數(shù)作為影響產(chǎn)品加工表面質(zhì)量的主要因數(shù)，建立因數(shù)集X和權重集。

通過優(yōu)等決策和劣等決策的計算，建立軸向切深、徑向切深、每齒進給量和切削速度等因數(shù)對應的相對優(yōu)屬度矩陣。在決策優(yōu)選的過程中，各因數(shù)并沒有明顯的界限，屬于模糊概念。基于式(1)，對矩陣進行優(yōu)化，構建矩陣的通用數(shù)學模型，假設系統(tǒng)的優(yōu)選集有n個待優(yōu)選對象組成，系統(tǒng)的目標有m個目標（指標）組成，則系統(tǒng)的通用目標特征矩陣：

式中，Xij－對象j目標的i特征值，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

由于模糊概念在優(yōu)先的過程中呈現(xiàn)階段性和漸變性，因此建立優(yōu)級和劣跡的相對隸屬度分別是1 和0，且它們之間呈線性遞減的規(guī)律，兩個級別的相對優(yōu)屬度之間的關系如下。

其劣級的級別為A，優(yōu)級的級別為1?；谑?3)，建立任意對象從1 級到A級各個級別的相對的優(yōu)屬度，其向量的標準值如下。

在多目標決策的過程中，目標的特征值由三類組成，分別是越大越優(yōu)、越小越優(yōu)與中間型，分別建立三類目標值的相對優(yōu)屬度公式。

式中，rij—方案j目標i相對優(yōu)屬度；maxxij—方案集目標集i的最大特征值；minxij—方案集目標集i的最小特征值；E=（e1,e2, …,e n） ,en≥0；—方案目標集i中間最優(yōu)值。

最優(yōu)方案特征值、最劣方案的特征值和加權處理后的特征矩陣的最值是一一對應的。在解決生產(chǎn)實際問題中，最優(yōu)方案和最劣方案的特征值只是和對應的特征矩陣的最值關聯(lián)度高，并不是完全一一對應的關系。為了提升模型的準確性，結合生產(chǎn)的實際情況，全面考慮企業(yè)生產(chǎn)環(huán)境、高速銑加工經(jīng)驗等各方面的因素，優(yōu)化最優(yōu)和最劣方案的數(shù)學模型，提高模型預測的準確性[1-2]，具體如下。

最優(yōu)方案E=（e1,e2,…,en） ,en≥0

最劣方案L=（l1,l2,lm） ,lm≥0

則：

系統(tǒng)由n個優(yōu)選方案組成，方案j屬于最優(yōu)方案的隸屬度為uj，方案j隸屬于最劣方案的隸屬度為Vj，根據(jù)隸屬函數(shù)的余集定義，函數(shù)隸屬度之間的關系如下。

因此，系統(tǒng)中m個目標的權重向量的數(shù)學模型如：

2 預測優(yōu)化建模

基于式(8)～(10)，為了降低m個方案對特征向量的影響，需要對擴大的特征值的矩陣進行優(yōu)化，建立隸屬度矩陣，具體如下。

于是有

進一步變換和優(yōu)化，得到

其中，最優(yōu)的方案優(yōu)化成了（1,1,…,1），最劣的方案優(yōu)化成（0,0,…,0），從而建立了方案j和目標i最優(yōu)矩陣R的隸屬度矩陣，簡稱rij。

假設矩陣R為系統(tǒng)目標優(yōu)屬度矩陣，方案j的目標優(yōu)屬度向量。

則D（ri，E） 為系統(tǒng)方案j的權距優(yōu)距離，其中，P為距離參數(shù)。

其中，j= 1,2, … ,n。

基于以上模型，建立樣本j和優(yōu)屬度u之間的線性回歸方程，如下：

式(17)中，a和b都是常數(shù)，且a的計算公式如下：

3 實驗設計及結果分析

本次實驗采用的45 號鋼是優(yōu)質(zhì)碳素結構鋼，材料洛氏硬度為50 HRC，刀具選用直徑4 mm（4 刃）的高速銑刀（品牌：山特維克-SANDVIK），并采用混合銑加工，機床為高速銑機床（品牌：精雕JDGR400T），測量表面粗糙度的設備光學輪廓儀（品牌：Profilm3D），實驗設計及結果數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 實驗結果數(shù)據(jù)列表

為了便于數(shù)據(jù)的處理，對所有的因子數(shù)字進行線性編譯和因子水平編碼，建立表面粗糙度的樣本數(shù)據(jù)和樣本集M，其中優(yōu)屬度作為預測對象的綜合指標，通過式(5)～(7)計算加工的軸向切深Ad（mm）、徑向切深Rd（mm）、每齒進給量Fz（mm/z）、切削速度Vc（mm/min）對應的相對優(yōu)屬度矩陣，并計算出相應的權重，具體如下：

通過式(16)和權重向量計算優(yōu)屬度向量，得到U= ( 0.081 2，0.312 0，0.648 3，0.563 0，0.183 4，0.349 9，0.712 3，0.412 3，0.341 2，0.345 6，0.012 4，0.734 2，0.876 0，0.645 3，0.612 7，0.234 9，0.091 3，0.381 2，0.534 1，0.613 0，0.134 2，0.123 9，0.723 9，0.834 4，0.572 0，0.867 8，0.123 4，0.756 1，0.845 0，0.667 3，0.567 7，0.234 9)。根據(jù)公式(17),(18)，分別計算出a=1.332 4,b=0.307 6，建立線性回歸性方程如下。

基于數(shù)據(jù)處理工具，建立數(shù)據(jù)點和線性回歸方程圖形，如圖1 所示。

通過分析圖1 可知，數(shù)據(jù)點分布均勻，線性方程設計合理。為了進一步驗證線性回歸的準確性，設定表面粗糙度理論值為R=0.6，基于預測回歸方程可得優(yōu)屬度U1=0.217 8。在加工環(huán)境不變的前提下，設計四種不同的加工方案，得到實驗數(shù)據(jù)如表2 所示。

圖1 數(shù)據(jù)點和線性回歸方程分布圖

表2 驗證實驗數(shù)據(jù)列表

通過數(shù)據(jù)分析可知，模型預測的理論值和試驗實際值之間的誤差較小，具有現(xiàn)實指導意義。在高速銑削的實際加工工藝編制的過程中，可以根據(jù)產(chǎn)品屬性的不同需求和加工環(huán)境的差異，運用模糊綜合分析優(yōu)屬度預測法，對加工工藝進行迭代設計，從而符合生產(chǎn)實際的加工工藝參數(shù)，最大限度提升加工質(zhì)量和加工效率，降低加工成本。

4 結論

（1）基于模糊預測優(yōu)選理論模型，建立了材料加工的軸向切深 、徑向切深、每齒進給量、切削速度四者因素之間的數(shù)學關系。通過分析產(chǎn)品加工的表明粗糙度和加工的軸向切深、徑向切深、每齒進給量、切削速度4 個因素集之間的關聯(lián)性，建立了基于模糊預測高速銑削加工表面粗糙度值數(shù)學模型，分析了高速加工中軸向切深、徑向切深、每齒進給量、切削速度等對表面粗糙度值的影響。

（2）通過實驗驗證了模糊綜合分析優(yōu)屬度預測法數(shù)學模型的合理性，基于模型和實驗數(shù)據(jù)分析得出切削速度和軸向切深對產(chǎn)品加工表面粗糙度顯著性影響不明顯，每齒進給量對粗糙度值影響較為明顯，徑向切深對粗糙度值影響最為顯著。在實際生產(chǎn)的過程中可以根據(jù)的生產(chǎn)條件，結合模糊預測和迭代計算，獲得最優(yōu)的生產(chǎn)加工工藝參數(shù)，提高生產(chǎn)的適用性和準確性。