孫中想 ，張朝賢，侯明勛

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

地應(yīng)力是天然巖體在工程建設(shè)開挖或擾動之前所具有的自然應(yīng)力狀態(tài)，也是巖體與其他人工材料的本質(zhì)區(qū)別之一，雖然地應(yīng)力在本質(zhì)上是一種內(nèi)應(yīng)力，但從歷史進(jìn)程來看又是一種殘余應(yīng)力［1］。由于地應(yīng)力是地質(zhì)環(huán)境和工程穩(wěn)定性評價的重要基礎(chǔ)指標(biāo)，因此黃河中上游地區(qū)大型水利樞紐工程建設(shè)過程中都十分重視地應(yīng)力測量研究工作［2－4］。弄清工程區(qū)域的地應(yīng)力分布特征在水利水電工程設(shè)計、圍巖穩(wěn)定性分析、巖體結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化等方面具有重要意義［2－5］。地應(yīng)力的成因和分布極其復(fù)雜［6－7］，盡管在總體上有一些規(guī)律可循，但獲得工程區(qū)域相對準(zhǔn)確地應(yīng)力的方法主要還是現(xiàn)場實測。

目前，比較常用的地應(yīng)力測量方法當(dāng)屬水力壓裂法［6－10］和應(yīng)力解除法［1，6－7，9－11］。應(yīng)力解除法是根據(jù)彈性巖石力學(xué)理論建立的應(yīng)力測量方法，可以在一個單孔、兩個或三個非平行鉆孔中確定測點的全應(yīng)力狀態(tài)，其中發(fā)展時間最長、技術(shù)上比較成熟的是套芯應(yīng)力解除法。根據(jù)測量原理和被測物理量及其部位的不同，套芯應(yīng)力解除法又可分為鉆孔孔壁應(yīng)變測量法、鉆孔孔徑變形測量法和鉆孔孔底應(yīng)變測量法［6－7］。孔壁應(yīng)變測量法可以在單一鉆孔中獲得測點的全應(yīng)力狀態(tài)，因而在巖石工程中得到了普遍應(yīng)用，但鑒于存在現(xiàn)場應(yīng)變片粘貼等問題，不可避免地給測點地應(yīng)力的計算帶來誤差。本文以工程中常用的空心包體式鉆孔應(yīng)變計為例，采用有限元數(shù)值模擬方法對鉆孔應(yīng)力解除法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，詳細(xì)分析了實測孔壁變形經(jīng)過不同介質(zhì)的傳遞后對地應(yīng)力測量計算造成的影響，討論了對地應(yīng)力測量結(jié)果進(jìn)行修正的必要性，以期為空心包體式鉆孔應(yīng)變計結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及其工程應(yīng)用提供參考。

1 空心包體式三向應(yīng)力計地應(yīng)力測量原理

1.1 套芯應(yīng)力解除法簡介

套芯應(yīng)力解除法地應(yīng)力測量基本過程如圖1所示。在巷道或隧洞里往圍巖中鉆一個直徑較大（110～130 mm）的鉆孔；當(dāng)遠(yuǎn)離應(yīng)力擾動區(qū)域后，在大孔孔底鉆一個直徑為36～38 mm的同心測量小孔，此小孔內(nèi)安裝用于感知巖體變形的測量探頭；探頭安裝完畢并且在滿足測試的條件下，沿大孔孔壁進(jìn)行套鉆并實施應(yīng)力解除作業(yè)；在套鉆過程中安裝在小孔內(nèi)的測量探頭能夠獲得并記錄圍巖變形數(shù)據(jù)，據(jù)此可以確定測點的地應(yīng)力張量。安裝在小孔內(nèi)的測量探頭有多種類型，其中用于三維地應(yīng)力測量的有代表性的測量探頭是南非黎曼研制的三軸孔壁應(yīng)變計［12］和澳大利亞CSIRO空心包體應(yīng)變計［7，10，12］。前者將應(yīng)變片直接粘貼在鉆孔巖壁上，對巖體完整性要求較高，測量精度受到應(yīng)變片粘貼效果的影響［7］；后者將應(yīng)變片嵌固在應(yīng)變計膠筒內(nèi)，現(xiàn)場利用環(huán)氧樹脂膠水與巖壁黏結(jié)，能夠應(yīng)用在較為破碎的巖體中，因而得到了廣泛的應(yīng)用［13－16］。

圖1 套芯應(yīng)力解除法地應(yīng)力測量基本過程

1.2 空心包體式鉆孔應(yīng)變計結(jié)構(gòu)

常用的空心包體式鉆孔應(yīng)變計結(jié)構(gòu)如圖2所示，其主體是一個長度為240 mm的預(yù)制空心圓筒，外徑為34 mm、內(nèi)徑為30 mm、壁厚為2 mm。應(yīng)變片布置方式如圖3所示，一般將3組應(yīng)變花（圖3中①～③）相隔120°角嵌入應(yīng)變計膠筒中，每組應(yīng)變花包含4個應(yīng)變片（圖3中1～12），角度可以設(shè)置為0°、45°、90°、120°，當(dāng)然也可以根據(jù)需要采用其他分布形式［7］。在具體應(yīng)用時，應(yīng)變數(shù)據(jù)多利用放置在試驗孔外的應(yīng)變儀進(jìn)行采集；也可以將電子羅盤和變形采集模塊微型化集成安裝在探頭的端部實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集本地化，以避免長距離傳輸帶來的信號損失，從而提高測量精度。

圖2 空心包體式鉆孔應(yīng)變計結(jié)構(gòu)示意

圖3 空心包體探頭應(yīng)變片布置

1.3 地應(yīng)力張量的測定

空心包體式鉆孔應(yīng)變計是根據(jù)感測套芯應(yīng)力解除過程中孔壁的變形響應(yīng)來獲得測點的三維地應(yīng)力張量的。計算時可根據(jù)鉆孔圍巖的二次應(yīng)力場［7］及胡克定律等［6－7］，確定空心包體式鉆孔應(yīng)變計地應(yīng)力測量的觀測值方程［7，15－16］：

式中：E為巖體彈性模量；εij為應(yīng)變觀測值；k＝4（i－1）＋j，i為應(yīng)變花編號（i＝1，2，3），j為同組應(yīng)變花中應(yīng)變片編號（j＝1，2，3，4）；σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz為鉆孔坐標(biāo)系下地應(yīng)力分量；Ak1～Ak6為應(yīng)力系數(shù)。

應(yīng)力系數(shù)可以表示為

式中：μ為巖體泊松比；θi和φij分別為應(yīng)變片的極角及應(yīng)變片與鉆孔軸向的夾角；Kn（n＝1，2，3，4）為應(yīng)力計算修正系數(shù)。

由上文可知，由于空心包體式鉆孔應(yīng)變計的應(yīng)變片嵌入環(huán)氧樹脂涂層內(nèi)，孔壁的變形經(jīng)過現(xiàn)場黏結(jié)劑層和環(huán)氧樹脂涂層傳遞，因此若想精確獲得孔壁的實際變形，須進(jìn)行必要的修正以減小誤差。空心包體式鉆孔應(yīng)變計的應(yīng)力計算修正系數(shù)首先由Worotnick等［17］提出，并被引入三維地應(yīng)力計算模型中。Fama等［18］給出了修正系數(shù)的精確數(shù)學(xué)解算方法。

空心包體式鉆孔應(yīng)變計一次測量可以建立12個方程，其中獨立方程至少有6個，可以利用最小二乘法解算出6個地應(yīng)力分量，據(jù)此確定測點的三維地應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而得到主應(yīng)力的量值與方向。

2 鉆孔應(yīng)力解除法有限元數(shù)值模擬

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)空心包體式鉆孔應(yīng)變計地應(yīng)力測量原理建立有限元數(shù)值分析模型。應(yīng)力解除的整個過程比較復(fù)雜，應(yīng)力解除作業(yè)相當(dāng)于在無限大巖體中對局部的一小段巖芯進(jìn)行卸載的過程。這里采用有限元法對整個開挖卸載過程進(jìn)行模擬，并對卸載過程中圍巖變形特征進(jìn)行分析和研究。

為了簡化計算并使分析結(jié)果不失一般性，僅取套芯應(yīng)力解除區(qū)段進(jìn)行數(shù)值模擬，建立的網(wǎng)格模型如圖4所示。數(shù)值模型由4部分組成：巖體、擬環(huán)切的解除環(huán)形槽（環(huán)狀巖芯）、應(yīng)變計膠筒（環(huán)氧樹脂）、膠水層（黏結(jié)劑）。取巖體尺寸為700 mm×700 mm×700 mm，測量小孔直徑為36 mm，模擬的膠水層厚度為1 mm，被解除巖芯直徑設(shè)定為130 mm，鉆進(jìn)方向沿z軸負(fù)方向。有限元模型網(wǎng)格選用六面體單元進(jìn)行劃分，共劃分137 660個單元、192 328個節(jié)點。需要指出的是，無論是巖體、應(yīng)變計膠筒（環(huán)氧樹脂）還是膠水層（黏結(jié)劑），都采用實體單元進(jìn)行模擬。鉆孔應(yīng)力解除法地應(yīng)力計算模型是基于線彈性巖石力學(xué)理論建立的，本文采用與地應(yīng)力計算一致的理論模型，材料都采用線彈性本構(gòu)，具體的力學(xué)參數(shù)見表1。

圖4 有限元網(wǎng)格模型

表1 模型材料力學(xué)參數(shù)

2.2 邊界條件

在有限元模型負(fù)z向邊界施加法向約束，開挖面為自由面。x向、y向的正向邊界分別施加10、5 MPa的均布面力，x向、y向的負(fù)向邊界施加法向約束。

2.3 應(yīng)力解除全過程數(shù)值模擬研究

根據(jù)已建立的有限元模型，為了模擬整個套芯應(yīng)力解除全過程，共分16個計算步，其中：1～7步每次解除3 cm，8～11步每次解除2 cm，12～16步每次解除3 cm。每個計算步相當(dāng)于一次“開挖卸荷”，經(jīng)過16次“開挖卸荷”之后，就實現(xiàn)了對套芯應(yīng)力解除全過程的模擬。8～11步每次鉆進(jìn)較少，僅開挖2 cm，其目的是為了獲得靠近應(yīng)變片位置附近的圍巖變形情況，從而對埋設(shè)在測量小孔內(nèi)的探頭所能感知的孔壁變形特征進(jìn)行更精細(xì)的描述。

3 有限元數(shù)值模擬結(jié)果分析與討論

3.1 應(yīng)力解除全過程曲線

有限元數(shù)值模擬計算得到的應(yīng)力解除全過程曲線如圖5所示。可以看出，解除深度到達(dá)25 cm（感知孔壁變形的應(yīng)變花所在位置）之前，各應(yīng)變片的應(yīng)變值變化較小；此后，各應(yīng)變片的應(yīng)變值發(fā)生突變并逐漸趨于穩(wěn)定，這與現(xiàn)場實測的孔壁變形特征相一致［7］，說明有限元計算結(jié)果是正確的。

圖5 應(yīng)力解除全過程曲線

在采用空心包體式鉆孔應(yīng)變計進(jìn)行地應(yīng)力測量過程中，為了避開大孔孔底局部應(yīng)力集中的影響，在設(shè)計測量探頭時需要將應(yīng)變片布置在應(yīng)力集中影響區(qū)域之外。通過數(shù)值模擬分析和研究，在測量小孔孔深與探頭長度一致的情況下，建議將應(yīng)變片布設(shè)在測量小孔孔深的黃金分割點附近。

3.2 修正系數(shù)取值對地應(yīng)力計算結(jié)果的影響

為了分析修正系數(shù)取值對地應(yīng)力測量精度的影響，這里假定膠水層與應(yīng)變計膠筒的材料特性相同，巖體彈性模量和泊松比與2.1節(jié)取值相同，應(yīng)變計膠筒彈性模量E1在3～40 GPa范圍內(nèi)變化，其泊松比μ1＝0.3保持不變，在此條件下分別計算了考慮修正系數(shù)和忽略修正系數(shù)兩種情形下的地應(yīng)力（見表2，表2分別列出了工程中較為關(guān)注的最大主應(yīng)力σ1的量值、傾角和方位角［19］，以及中間主應(yīng)力σ2、最小主應(yīng)力σ3）。對于忽略修正系數(shù)的情形，對應(yīng)于一般三軸孔壁應(yīng)變計的地應(yīng)力計算方法［20］，這時修正系數(shù)取值為1。

如果以有限元模型中施加的荷載為“真實值”，則由表2可知，考慮修正系數(shù)時計算得到的主應(yīng)力值接近真實值，誤差較小；而忽略修正系數(shù)時計算得到的主應(yīng)力值普遍大于真實值，誤差與設(shè)置的應(yīng)變計膠筒彈性模量E1有關(guān)。為了更直觀地進(jìn)行比較，圖6給出了主應(yīng)力比值（主應(yīng)力計算值與真實值的比值）與應(yīng)變計膠筒彈性模量的關(guān)系?？梢姡紤]Kn時主應(yīng)力比值平穩(wěn)，說明此時Kn較好地反映了孔壁應(yīng)變經(jīng)過介質(zhì)傳遞造成的影響。當(dāng)忽略Kn時，隨著應(yīng)變計膠筒彈性模量E1從3 GPa增大到40 GPa，最大、中間主應(yīng)力比值從1.276和1.178分別減小至1.072和1.092，說明當(dāng)應(yīng)變計膠筒彈性模量與巖體彈性模量接近時，計算中忽略Kn造成的誤差越小。

表2 考慮與忽略修正系數(shù)時地應(yīng)力計算結(jié)果

圖6 主應(yīng)力比值與應(yīng)變計膠筒彈性模量的關(guān)系

3.3 膠水層材料特性對地應(yīng)力的影響

前面的分析中都假定膠水層與應(yīng)變計膠筒材料性能一致，但在實際應(yīng)用過程中很難做到二者性質(zhì)完全相同，這里就此問題進(jìn)行簡要分析和討論。設(shè)定巖體彈性模量E＝40 GPa、泊松比μ＝0.2，應(yīng)變計膠筒彈性模量E1＝5 GPa、泊松比μ1＝0.3。除了前述邊界條件不變外，z向的負(fù)向邊界施加3 MPa的均布面力。

3.3.1 膠水層彈性模量E2對地應(yīng)力的影響

設(shè)定膠水層泊松比不變，其彈性模量E2從1 GPa變化到30 GPa，地應(yīng)力計算結(jié)果見表3，主應(yīng)力比值與膠水層彈性模量的關(guān)系如圖7所示。

表3 不同膠水層彈性模量下地應(yīng)力計算結(jié)果

圖7 主應(yīng)力比值與膠水層彈性模量的關(guān)系

可以看出，隨著膠水層彈性模量E2從1 GPa增大到30 GPa，最大、最小主應(yīng)力比值均呈先增大后減小的趨勢，而中間主應(yīng)力比值呈逐漸減小的趨勢。σ1、σ2與真實值之間差值較小，最大誤差分別為6.1%和5.6%；σ3顯著大于真實值，誤差在8.0%～12.3%之間，這也印證了白世偉等［21］關(guān)于空心包體法測量地應(yīng)力結(jié)果會導(dǎo)致軸向應(yīng)力偏大的結(jié)論。

3.3.2 膠水層泊松比μ2對地應(yīng)力的影響

設(shè)定膠水層彈性模量E2＝5 GPa不變，其泊松比μ2從0.2增大到0.4，地應(yīng)力計算結(jié)果見表4，主應(yīng)力比值與膠水層泊松比的關(guān)系如圖8所示。

表4 不同膠水層泊松比下地應(yīng)力計算結(jié)果

圖8 主應(yīng)力比值與膠水層泊松比的關(guān)系

由圖8可知，最大、中間、最小主應(yīng)力比值都隨μ2的增大而增大。當(dāng)μ2從0.2增大到0.4時，σ1、σ2及σ3的誤差分別從－1.5%變化至0.3%、3.0%變化至1.2%、11.3%變化至14.0%，σ3的誤差相對較大，并且在μ2較小時誤差相對較小。

4 工程實例分析

以三峽工程船閘區(qū)的地應(yīng)力分析為例。劉允芳等采用空心包體式鉆孔應(yīng)變計在三峽工程船閘區(qū)進(jìn)行了多個鉆孔的地應(yīng)力實測［7］，以了解永久船閘開挖對應(yīng)力場分布的影響。試驗鉆孔ZK2位于二閘室，鉆孔高程與閘室底板高程相當(dāng)［15］，距離閘室邊墻約40 m，鉆孔仰角為5°，方位角為201°。鉆孔ZK2位置如圖9所示［7］。

圖9 ZK2鉆孔位置示意（單位：m）

地應(yīng)力測試孔直徑為130 mm，測量小孔直徑為36 mm，測點距孔口約8.15 m，測點埋深為120 m?，F(xiàn)場測量采用長江科學(xué)院自主研制的空心包體式鉆孔應(yīng)變計，3組應(yīng)變花的布置極角分別為0°、120°、240°；每組應(yīng)變花中應(yīng)變片與軸向的夾角為0°、45°、90°、120°；應(yīng)變計內(nèi)徑為15.3 mm，應(yīng)變片嵌固半徑為16 mm，應(yīng)變計膠筒彈性模量E1＝3 GPa、泊松比μ1＝0.36。

測點實測應(yīng)變值見表5，由圍壓試驗得到的巖體彈性模量E＝55 GPa、泊松比μ＝0.2，計算得修正系數(shù)K1＝1.183 6、K2＝1.239 0、K3＝1.114 9、K4＝0.841 7，測點處地應(yīng)力計算結(jié)果見表6。

表5 ZK2測點實測應(yīng)變值 10－6

表6 ZK2測點處地應(yīng)力計算結(jié)果

原測點上覆巖體厚度120 m［7］，由上覆地層的巖體平均密度（2.7 g／cm3）計算得到測點處鉛垂應(yīng)力為3.24 MPa，與考慮修正系數(shù)計算得到的最小主應(yīng)力基本一致。另外，忽略Kn時計算得到的最大主應(yīng)力σ1、中間主應(yīng)力σ2和最小主應(yīng)力σ3分別增大了5.2%、22.4%和21.9%。

5 結(jié) 論

（1）采用空心包體式鉆孔應(yīng)變計測量地應(yīng)力存在軸向應(yīng)力偏大的問題，修正系數(shù)較好地修正了實測孔壁變形經(jīng)過介質(zhì)傳遞造成的影響。在采用空心包體式鉆孔應(yīng)變計開展地應(yīng)力分析時，考慮修正系數(shù)Kn是非常必要的，可以使獲得的地應(yīng)力更為準(zhǔn)確。

（2）通過數(shù)值模擬研究可知，在空心包體式地應(yīng)力計算模型中忽略修正系數(shù)會造成主應(yīng)力的計算量值偏大，這與三峽工程船閘區(qū)的地應(yīng)力測量實例結(jié)果一致。

（3）現(xiàn)場黏結(jié)劑與應(yīng)變計膠筒材料存在差異時，也會在一定程度上影響地應(yīng)力測量結(jié)果。另外，在空心包體式鉆孔應(yīng)變計測量探頭設(shè)計方面，在測量小孔孔深與探頭一致的情況下，建議將應(yīng)變片布設(shè)在測量小孔孔深的黃金分割點附近。