孫中想 ，張朝賢，侯明勛

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

地應力是天然巖體在工程建設開挖或擾動之前所具有的自然應力狀態(tài)，也是巖體與其他人工材料的本質區(qū)別之一，雖然地應力在本質上是一種內應力，但從歷史進程來看又是一種殘余應力［1］。由于地應力是地質環(huán)境和工程穩(wěn)定性評價的重要基礎指標，因此黃河中上游地區(qū)大型水利樞紐工程建設過程中都十分重視地應力測量研究工作［2－4］。弄清工程區(qū)域的地應力分布特征在水利水電工程設計、圍巖穩(wěn)定性分析、巖體結構設計優(yōu)化等方面具有重要意義［2－5］。地應力的成因和分布極其復雜［6－7］，盡管在總體上有一些規(guī)律可循，但獲得工程區(qū)域相對準確地應力的方法主要還是現(xiàn)場實測。

目前，比較常用的地應力測量方法當屬水力壓裂法［6－10］和應力解除法［1，6－7，9－11］。應力解除法是根據彈性巖石力學理論建立的應力測量方法，可以在一個單孔、兩個或三個非平行鉆孔中確定測點的全應力狀態(tài)，其中發(fā)展時間最長、技術上比較成熟的是套芯應力解除法。根據測量原理和被測物理量及其部位的不同，套芯應力解除法又可分為鉆孔孔壁應變測量法、鉆孔孔徑變形測量法和鉆孔孔底應變測量法［6－7］。孔壁應變測量法可以在單一鉆孔中獲得測點的全應力狀態(tài)，因而在巖石工程中得到了普遍應用，但鑒于存在現(xiàn)場應變片粘貼等問題，不可避免地給測點地應力的計算帶來誤差。本文以工程中常用的空心包體式鉆孔應變計為例，采用有限元數(shù)值模擬方法對鉆孔應力解除法進行了系統(tǒng)研究，詳細分析了實測孔壁變形經過不同介質的傳遞后對地應力測量計算造成的影響，討論了對地應力測量結果進行修正的必要性，以期為空心包體式鉆孔應變計結構優(yōu)化設計及其工程應用提供參考。

1 空心包體式三向應力計地應力測量原理

1.1 套芯應力解除法簡介

套芯應力解除法地應力測量基本過程如圖1所示。在巷道或隧洞里往圍巖中鉆一個直徑較大（110～130 mm）的鉆孔；當遠離應力擾動區(qū)域后，在大孔孔底鉆一個直徑為36～38 mm的同心測量小孔，此小孔內安裝用于感知巖體變形的測量探頭；探頭安裝完畢并且在滿足測試的條件下，沿大孔孔壁進行套鉆并實施應力解除作業(yè)；在套鉆過程中安裝在小孔內的測量探頭能夠獲得并記錄圍巖變形數(shù)據，據此可以確定測點的地應力張量。安裝在小孔內的測量探頭有多種類型，其中用于三維地應力測量的有代表性的測量探頭是南非黎曼研制的三軸孔壁應變計［12］和澳大利亞CSIRO空心包體應變計［7，10，12］。前者將應變片直接粘貼在鉆孔巖壁上，對巖體完整性要求較高，測量精度受到應變片粘貼效果的影響［7］；后者將應變片嵌固在應變計膠筒內，現(xiàn)場利用環(huán)氧樹脂膠水與巖壁黏結，能夠應用在較為破碎的巖體中，因而得到了廣泛的應用［13－16］。

圖1 套芯應力解除法地應力測量基本過程

1.2 空心包體式鉆孔應變計結構

常用的空心包體式鉆孔應變計結構如圖2所示，其主體是一個長度為240 mm的預制空心圓筒，外徑為34 mm、內徑為30 mm、壁厚為2 mm。應變片布置方式如圖3所示，一般將3組應變花（圖3中①～③）相隔120°角嵌入應變計膠筒中，每組應變花包含4個應變片（圖3中1～12），角度可以設置為0°、45°、90°、120°，當然也可以根據需要采用其他分布形式［7］。在具體應用時，應變數(shù)據多利用放置在試驗孔外的應變儀進行采集；也可以將電子羅盤和變形采集模塊微型化集成安裝在探頭的端部實現(xiàn)數(shù)據采集本地化，以避免長距離傳輸帶來的信號損失，從而提高測量精度。

圖2 空心包體式鉆孔應變計結構示意

圖3 空心包體探頭應變片布置

1.3 地應力張量的測定

空心包體式鉆孔應變計是根據感測套芯應力解除過程中孔壁的變形響應來獲得測點的三維地應力張量的。計算時可根據鉆孔圍巖的二次應力場［7］及胡克定律等［6－7］，確定空心包體式鉆孔應變計地應力測量的觀測值方程［7，15－16］：

式中：E為巖體彈性模量；εij為應變觀測值；k＝4（i－1）＋j，i為應變花編號（i＝1，2，3），j為同組應變花中應變片編號（j＝1，2，3，4）；σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz為鉆孔坐標系下地應力分量；Ak1～Ak6為應力系數(shù)。

應力系數(shù)可以表示為

式中：μ為巖體泊松比；θi和φij分別為應變片的極角及應變片與鉆孔軸向的夾角；Kn（n＝1，2，3，4）為應力計算修正系數(shù)。

由上文可知，由于空心包體式鉆孔應變計的應變片嵌入環(huán)氧樹脂涂層內，孔壁的變形經過現(xiàn)場黏結劑層和環(huán)氧樹脂涂層傳遞，因此若想精確獲得孔壁的實際變形，須進行必要的修正以減小誤差?？招陌w式鉆孔應變計的應力計算修正系數(shù)首先由Worotnick等［17］提出，并被引入三維地應力計算模型中。Fama等［18］給出了修正系數(shù)的精確數(shù)學解算方法。

空心包體式鉆孔應變計一次測量可以建立12個方程，其中獨立方程至少有6個，可以利用最小二乘法解算出6個地應力分量，據此確定測點的三維地應力狀態(tài)，進而得到主應力的量值與方向。

2 鉆孔應力解除法有限元數(shù)值模擬

2.1 有限元模型的建立

根據空心包體式鉆孔應變計地應力測量原理建立有限元數(shù)值分析模型。應力解除的整個過程比較復雜，應力解除作業(yè)相當于在無限大巖體中對局部的一小段巖芯進行卸載的過程。這里采用有限元法對整個開挖卸載過程進行模擬，并對卸載過程中圍巖變形特征進行分析和研究。

為了簡化計算并使分析結果不失一般性，僅取套芯應力解除區(qū)段進行數(shù)值模擬，建立的網格模型如圖4所示。數(shù)值模型由4部分組成：巖體、擬環(huán)切的解除環(huán)形槽（環(huán)狀巖芯）、應變計膠筒（環(huán)氧樹脂）、膠水層（黏結劑）。取巖體尺寸為700 mm×700 mm×700 mm，測量小孔直徑為36 mm，模擬的膠水層厚度為1 mm，被解除巖芯直徑設定為130 mm，鉆進方向沿z軸負方向。有限元模型網格選用六面體單元進行劃分，共劃分137 660個單元、192 328個節(jié)點。需要指出的是，無論是巖體、應變計膠筒（環(huán)氧樹脂）還是膠水層（黏結劑），都采用實體單元進行模擬。鉆孔應力解除法地應力計算模型是基于線彈性巖石力學理論建立的，本文采用與地應力計算一致的理論模型，材料都采用線彈性本構，具體的力學參數(shù)見表1。

圖4 有限元網格模型

表1 模型材料力學參數(shù)

2.2 邊界條件

在有限元模型負z向邊界施加法向約束，開挖面為自由面。x向、y向的正向邊界分別施加10、5 MPa的均布面力，x向、y向的負向邊界施加法向約束。

2.3 應力解除全過程數(shù)值模擬研究

根據已建立的有限元模型，為了模擬整個套芯應力解除全過程，共分16個計算步，其中：1～7步每次解除3 cm，8～11步每次解除2 cm，12～16步每次解除3 cm。每個計算步相當于一次“開挖卸荷”，經過16次“開挖卸荷”之后，就實現(xiàn)了對套芯應力解除全過程的模擬。8～11步每次鉆進較少，僅開挖2 cm，其目的是為了獲得靠近應變片位置附近的圍巖變形情況，從而對埋設在測量小孔內的探頭所能感知的孔壁變形特征進行更精細的描述。

3 有限元數(shù)值模擬結果分析與討論

3.1 應力解除全過程曲線

有限元數(shù)值模擬計算得到的應力解除全過程曲線如圖5所示?？梢钥闯觯獬疃鹊竭_25 cm（感知孔壁變形的應變花所在位置）之前，各應變片的應變值變化較?。淮撕?，各應變片的應變值發(fā)生突變并逐漸趨于穩(wěn)定，這與現(xiàn)場實測的孔壁變形特征相一致［7］，說明有限元計算結果是正確的。

圖5 應力解除全過程曲線

在采用空心包體式鉆孔應變計進行地應力測量過程中，為了避開大孔孔底局部應力集中的影響，在設計測量探頭時需要將應變片布置在應力集中影響區(qū)域之外。通過數(shù)值模擬分析和研究，在測量小孔孔深與探頭長度一致的情況下，建議將應變片布設在測量小孔孔深的黃金分割點附近。

3.2 修正系數(shù)取值對地應力計算結果的影響

為了分析修正系數(shù)取值對地應力測量精度的影響，這里假定膠水層與應變計膠筒的材料特性相同，巖體彈性模量和泊松比與2.1節(jié)取值相同，應變計膠筒彈性模量E1在3～40 GPa范圍內變化，其泊松比μ1＝0.3保持不變，在此條件下分別計算了考慮修正系數(shù)和忽略修正系數(shù)兩種情形下的地應力（見表2，表2分別列出了工程中較為關注的最大主應力σ1的量值、傾角和方位角［19］，以及中間主應力σ2、最小主應力σ3）。對于忽略修正系數(shù)的情形，對應于一般三軸孔壁應變計的地應力計算方法［20］，這時修正系數(shù)取值為1。

如果以有限元模型中施加的荷載為“真實值”，則由表2可知，考慮修正系數(shù)時計算得到的主應力值接近真實值，誤差較??；而忽略修正系數(shù)時計算得到的主應力值普遍大于真實值，誤差與設置的應變計膠筒彈性模量E1有關。為了更直觀地進行比較，圖6給出了主應力比值（主應力計算值與真實值的比值）與應變計膠筒彈性模量的關系?？梢?，考慮Kn時主應力比值平穩(wěn)，說明此時Kn較好地反映了孔壁應變經過介質傳遞造成的影響。當忽略Kn時，隨著應變計膠筒彈性模量E1從3 GPa增大到40 GPa，最大、中間主應力比值從1.276和1.178分別減小至1.072和1.092，說明當應變計膠筒彈性模量與巖體彈性模量接近時，計算中忽略Kn造成的誤差越小。

表2 考慮與忽略修正系數(shù)時地應力計算結果

圖6 主應力比值與應變計膠筒彈性模量的關系

3.3 膠水層材料特性對地應力的影響

前面的分析中都假定膠水層與應變計膠筒材料性能一致，但在實際應用過程中很難做到二者性質完全相同，這里就此問題進行簡要分析和討論。設定巖體彈性模量E＝40 GPa、泊松比μ＝0.2，應變計膠筒彈性模量E1＝5 GPa、泊松比μ1＝0.3。除了前述邊界條件不變外，z向的負向邊界施加3 MPa的均布面力。

3.3.1 膠水層彈性模量E2對地應力的影響

設定膠水層泊松比不變，其彈性模量E2從1 GPa變化到30 GPa，地應力計算結果見表3，主應力比值與膠水層彈性模量的關系如圖7所示。

表3 不同膠水層彈性模量下地應力計算結果

圖7 主應力比值與膠水層彈性模量的關系

可以看出，隨著膠水層彈性模量E2從1 GPa增大到30 GPa，最大、最小主應力比值均呈先增大后減小的趨勢，而中間主應力比值呈逐漸減小的趨勢。σ1、σ2與真實值之間差值較小，最大誤差分別為6.1%和5.6%；σ3顯著大于真實值，誤差在8.0%～12.3%之間，這也印證了白世偉等［21］關于空心包體法測量地應力結果會導致軸向應力偏大的結論。

3.3.2 膠水層泊松比μ2對地應力的影響

設定膠水層彈性模量E2＝5 GPa不變，其泊松比μ2從0.2增大到0.4，地應力計算結果見表4，主應力比值與膠水層泊松比的關系如圖8所示。

表4 不同膠水層泊松比下地應力計算結果

圖8 主應力比值與膠水層泊松比的關系

由圖8可知，最大、中間、最小主應力比值都隨μ2的增大而增大。當μ2從0.2增大到0.4時，σ1、σ2及σ3的誤差分別從－1.5%變化至0.3%、3.0%變化至1.2%、11.3%變化至14.0%，σ3的誤差相對較大，并且在μ2較小時誤差相對較小。

4 工程實例分析

以三峽工程船閘區(qū)的地應力分析為例。劉允芳等采用空心包體式鉆孔應變計在三峽工程船閘區(qū)進行了多個鉆孔的地應力實測［7］，以了解永久船閘開挖對應力場分布的影響。試驗鉆孔ZK2位于二閘室，鉆孔高程與閘室底板高程相當［15］，距離閘室邊墻約40 m，鉆孔仰角為5°，方位角為201°。鉆孔ZK2位置如圖9所示［7］。

圖9 ZK2鉆孔位置示意（單位：m）

地應力測試孔直徑為130 mm，測量小孔直徑為36 mm，測點距孔口約8.15 m，測點埋深為120 m。現(xiàn)場測量采用長江科學院自主研制的空心包體式鉆孔應變計，3組應變花的布置極角分別為0°、120°、240°；每組應變花中應變片與軸向的夾角為0°、45°、90°、120°；應變計內徑為15.3 mm，應變片嵌固半徑為16 mm，應變計膠筒彈性模量E1＝3 GPa、泊松比μ1＝0.36。

測點實測應變值見表5，由圍壓試驗得到的巖體彈性模量E＝55 GPa、泊松比μ＝0.2，計算得修正系數(shù)K1＝1.183 6、K2＝1.239 0、K3＝1.114 9、K4＝0.841 7，測點處地應力計算結果見表6。

表5 ZK2測點實測應變值 10－6

表6 ZK2測點處地應力計算結果

原測點上覆巖體厚度120 m［7］，由上覆地層的巖體平均密度（2.7 g／cm3）計算得到測點處鉛垂應力為3.24 MPa，與考慮修正系數(shù)計算得到的最小主應力基本一致。另外，忽略Kn時計算得到的最大主應力σ1、中間主應力σ2和最小主應力σ3分別增大了5.2%、22.4%和21.9%。

5 結 論

（1）采用空心包體式鉆孔應變計測量地應力存在軸向應力偏大的問題，修正系數(shù)較好地修正了實測孔壁變形經過介質傳遞造成的影響。在采用空心包體式鉆孔應變計開展地應力分析時，考慮修正系數(shù)Kn是非常必要的，可以使獲得的地應力更為準確。

（2）通過數(shù)值模擬研究可知，在空心包體式地應力計算模型中忽略修正系數(shù)會造成主應力的計算量值偏大，這與三峽工程船閘區(qū)的地應力測量實例結果一致。

（3）現(xiàn)場黏結劑與應變計膠筒材料存在差異時，也會在一定程度上影響地應力測量結果。另外，在空心包體式鉆孔應變計測量探頭設計方面，在測量小孔孔深與探頭一致的情況下，建議將應變片布設在測量小孔孔深的黃金分割點附近。