盧 明, 廖華林, 武琳娜, 梁智飛, 劉 凱

(1中國石油大學·華東 2中石油西部鉆探鉆井工程技術研究院 3中石油煤層氣有限責任公司)

暫堵可取封隔器較好地解決了坐封、打撈、解封操作復雜、成功率低的難題，能夠實現(xiàn)單趟壓裂多個層段，是改善薄差油層的有效技術[1-7]。但由于井下工況復雜，多次坐解封管柱會產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象，在高溫、高壓且腐蝕性強的環(huán)境中多次壓縮和回彈，會削弱封隔器密封性能[8-11]。本文設計了一種膠筒結構，并建立非線性有限元模型，以膠筒-套管間接觸壓力評價相應的密封性，對保障鉆具安全、提高油田產(chǎn)量具有重要意義。

1 有效密封結構設計與分析

為滿足單趟管柱貫穿多個層段的密封性需求，優(yōu)化后的膠筒設計為三段式組合結構，如圖1所示。其中，上、下膠筒幾何尺寸、力學參數(shù)完全相同，邵氏硬度為90°；中部膠筒尺寸較短，且彈性模量較低，邵氏硬度為70°。不同膠筒之間設有金屬隔環(huán)。

依照現(xiàn)場工序，膠筒受力可劃分為初封和工作兩個階段[12]。若要滿足工作階段的條件，需要在初封階段基礎上繼續(xù)施加載荷以保證膠筒和套管產(chǎn)生足夠的接觸壓力。

圖1 有效密封結構示意圖

保證膠筒密封所需臨界總壓縮力F為：

F=F0+FΔp

(1)

式中:F0—臨界初封力，N；FΔp—滿足密封要求應繼續(xù)施加的壓縮力，N。

(2)

式中:r—膠筒曲率半徑，mm；σz—軸向上的法向分量，Pa。

已知膠筒軸向相對變形，可按廣義胡克定律分別求取徑向、切向、軸向上的法向分量σr，σθ，σz：

(3)

(4)

(5)

式中：εr，εθ，εz—分別為膠筒徑向、切向和軸向上的相對伸長量，mm；E—膠筒彈性模量，MPa；μ—膠筒橡膠材料泊松比。

(6)

(7)

式中:u—彈性物體徑向位移，mm；R1—膠筒內徑，mm；R2—膠筒外徑，mm；R3—套管內徑，mm。

(8)

將式(6)、式(7)、式(8)代入式(3)、式(4)、式(5)，得：

(9)

(10)

(11)

此時，

(12)

壓差作用下膠筒受力的平衡條件為：

Δp·A1=f(p1S1+p2S2)

(13)

(14)

式中：Δp—工作時封隔器承所受壓差，MPa；A1—套管與中心管外徑間環(huán)形截面面積，mm2；f—膠筒和套管、套筒間的摩擦系數(shù)；p1、p2—分別為軸向載荷作用下，膠筒內、外壁上的壓強，MPa；S1、S2—分別為壓差作用下變形后，膠筒內、外密封面?zhèn)让婷娣e，mm2。

為簡便計算，?。?/p>

p1S1=p2S2

(15)

p1=p2=p

(16)

式中:p—壓差下產(chǎn)生的接觸壓強，MPa。

S1=S2=2πR1h(1-ε)

(17)

(18)

在軸向載荷作用下，膠筒內、外密封表面上的徑向壓力和軸向壓力可視為相等，即：

(19)

聯(lián)立可得:

(20)

2 非線性有限元模型建立

在研究封隔器密封性的常見方法中[13-15]，室內試驗成本較高，且結果受環(huán)境因素影響；理論計算步驟繁瑣，且受假設條件限制；而數(shù)值模擬能以較低的成本、簡潔的步驟合理分析非線性問題。由于膠筒所屬的超彈性材料具有材料/幾何雙重非線性特征[16-17]，同時膠筒與套管、套筒間摩擦較大，因此膠筒密封性能分析相對復雜。本文考慮多種材料耦合接觸問題，在Mooney-Revlin函數(shù)基礎上[18-19]，建立了對應的非線性有限元模型。

結合膠筒幾何形狀、材料等圍繞軸線均勻分布特征與結構復雜邊界條件，本文將三維研究對象簡化為二維平面對稱模型，如圖2所示。

圖2 膠筒機構結構模型

模型各部件的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 膠筒結構幾何參數(shù)

Mooney-Revlin應變能密度函數(shù)為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(21)

(22)

(23)

式中:W—應變能，J；C10、C01—力學常數(shù),通過試驗測定計算獲取[20-21]；σi(i=1,2,3)—3個方向主應變。

在Mooney-Revlin函數(shù)中，膠筒彈性模量E和邵氏硬度Hr及C10、C01的關系為：

lgE=0.0198Hr-0.5432

(24)

E=6(C10+C01)

(25)

取C01∶C10=0.5，Hr=90(長膠筒)/70(短膠筒)，代入函數(shù)求得E，C10，C01。

另外，膠筒座、隔環(huán)、套筒和套管的材料為低碳鋼或合金鋼，E取206 GPa，泊松比μ取0.3。摩擦因數(shù)f取0.5。模型力學參數(shù)如表2所示。

表2 膠筒結構力學參數(shù)

采用罰單元法求解膠筒和套管、套筒之間的接觸問題，劃分密封膠筒結構模型網(wǎng)格。

3 兩種階段下密封性評價

假設鋼材為剛性，并作為膠筒變形的約束邊界。研究認為，工作過程中封隔器的承壓能力與膠筒和套管壁間接觸壓力存在函數(shù)關系，只有在接觸壓力不小于工作壓差時，才能保證密封效果[19-21]。因此，本文以接觸壓力為標準，對膠筒結構的密封性能展開評價。

3.1 初封階段密封性評價

根據(jù)上述計算可知，本文中膠筒壓縮到套管壁所需臨界初封力F0=42 176 N。將下壓座固定，通過有限元數(shù)值模擬可以得到暫堵可取封隔器密封結構中的三個膠筒在初封階段的接觸壓力等值線云圖。

將上、中、下膠筒和套管間接觸壓力作為因變量，所對應的膠筒沿套管壁軸向長度作為自變量，而三個膠筒和套管壁接觸的上頂點分別為橫坐標原點，繪制相應的接觸壓力隨軸向長度的擬合變化曲線，如圖3所示。

由圖3可知，初封階段，三部分膠筒和套管間接觸壓力都呈馬鞍形，上端接觸壓力均大于下端接觸壓力。其中，中膠筒最軟，且上端更接近載荷，因此最大接觸壓力出現(xiàn)在中膠筒軸向3.1 mm處，而最小接觸壓力出現(xiàn)在下膠筒軸向21.9 mm處。同時，中膠筒和隔環(huán)間的接觸壓力最大，上膠筒次之，下膠筒最小。而膠筒和套筒外壁間的接觸壓力始終很小。

圖3 初封時膠筒和套管間接觸壓力變化曲線

觀察擬合曲線發(fā)現(xiàn)，初封后上膠筒壓縮量為36.2%；中膠筒壓縮量為36.3%；下膠筒壓縮量為35.9%。中膠筒施加載荷后首先變形并和套管壁接觸，產(chǎn)生接觸壓力和摩擦力，使得上膠筒先于下膠筒被壓縮。而上膠筒和套管壁接觸后，產(chǎn)生更大的接觸壓力和摩擦力，使得下膠筒受到的軸向載荷相對較小，因此下膠筒變形量最小。

3.2 工作階段密封性評價

初封過程中施加42 176 N的壓力，膠筒壓縮后封隔器自鎖，認為初封載荷一直存在。假設暫堵可取封隔器的承壓能力是60 MPa，安全系數(shù)S=1.2，則工作時封隔器所承受壓差Δp為72 MPa。根據(jù)上述計算可知，本文FΔp為80 430 N。將下壓座固定，從上壓座上端面施加壓力。通過有限元數(shù)值模擬得到封隔器密封結構中的三個膠筒在工作階段的接觸壓力等值線云圖。

同樣將上、中、下膠筒和套管間接觸壓力作為因變量，膠筒軸向長度作為自變量，和套管壁接觸的上頂點作為橫坐標原點，繪制相應的擬合變化曲線，如圖4所示。

圖4 工作時膠筒和套管間接觸壓力變化曲線

由圖4可知，在工作階段，三膠筒和套管間接觸壓力呈馬鞍形，上、中膠筒上端接觸壓力大于下端，下膠筒下端接觸壓力大于上端。最大接觸壓力出現(xiàn)在中膠筒軸向3.6 mm處；最小接觸壓力出現(xiàn)在下膠筒軸向26.7 mm處。而中膠筒和隔環(huán)間的接觸壓力最大，上膠筒次之，下膠筒最小。與初封階段不同，膠筒和套筒外壁間的接觸壓力最大值出現(xiàn)在膠筒兩端，中間部分接觸壓力很小。

觀察擬合變化曲線發(fā)現(xiàn)，工作階段上膠筒壓縮量為36.8%；中膠筒壓縮量為36.9%；下膠筒壓縮量為36.1%。初封后施加工作載荷，上膠筒又被壓縮0.6%；中膠筒又被壓縮0.6%；下膠筒又被壓縮0.11 mm，占總長度0.2%。最大接觸壓力值出現(xiàn)在中膠筒上端，且中膠筒和套管間的接觸壓力值均大于壓差72 MPa，說明工作階段暫堵可取封隔器主要依靠中膠筒實現(xiàn)密封；另外，上膠筒的大部分接觸壓力及下膠筒的小部分接觸壓力也大于72 MPa，說明上、下膠筒能夠起到協(xié)助密封的作用。

4 結論

1)各膠筒和套管間接觸壓力始終呈馬鞍形，膠筒-套管與膠筒-隔環(huán)的最大接觸壓力均位于中膠筒，最小接觸壓力均位于下膠筒。在初封階段，各膠筒上端與套管間的接觸壓力均大于下端；而在工作階段，上、中膠筒上端與套管間的接觸壓力大于下端，但下膠筒下端與套管間的接觸壓力大于上端。

2)初封后上膠筒長度被壓縮36.2%，中膠筒長度被壓縮36.3%，下膠筒被壓縮35.9%。隨后施加工作載荷，上膠筒又被壓縮了總長度的0.6%，中膠筒又被壓縮了總長度的0.6%，下膠筒又被壓縮了總長度的0.2%。

3)最大接觸壓力值出現(xiàn)在中膠筒的上端，且中膠筒和套管間的接觸壓力值均大于壓差，說明工作階段暫堵可取封隔器主要依靠中膠筒實現(xiàn)密封。而上膠筒的大部分接觸壓力及下膠筒的小部分接觸壓力也大于壓差，說明上、下膠筒能夠起到協(xié)助密封的作用。