郝志軍，張 凡

1山西天地煤機(jī)裝備有限公司 山西太原 030006

2中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司 山西太原 030006

3煤礦采掘機(jī)械裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室 山西太原 030006

電 動(dòng)支架搬運(yùn)車作為煤礦輔助運(yùn)輸領(lǐng)域的重要搬家倒面設(shè)備，由于其綠色無污染的優(yōu)點(diǎn)，逐漸被我國大型煤礦企業(yè)及搬家公司業(yè)主青睞。電動(dòng)支架搬運(yùn)車在使用中經(jīng)常出現(xiàn)滿載爬坡時(shí)輪胎打滑、牽引力不足的狀況，已經(jīng)成為急需解決的重要問題。電動(dòng)支架搬運(yùn)車采用分布式四輪輪邊驅(qū)動(dòng)，有效縮短了傳動(dòng)鏈，提高了傳動(dòng)效率，但如何合理控制和分配 4個(gè)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩，是一直以來該類車輛需要解決的難題。

目前，公路路面行駛的四輪電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)控制研究成果比較多且成熟，上海交通大學(xué)的鄭水波等人設(shè)計(jì)了基于滑?？刂评碚摰尿?qū)動(dòng)防滑控制器，并進(jìn)行了極限工況下和不同道路條件下的仿真分析；吉林大學(xué)的李洋等人[1]、清華大學(xué)的鄒廣才等人基于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)建立了側(cè)重提高車輛穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性的新的縱向力分配方法[2]；重慶理工大學(xué)的張博涵等人設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)驅(qū)動(dòng)防滑控制模糊算法，可以實(shí)現(xiàn)整車對(duì)路面信息的采集，并實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)力自適應(yīng)分配[3]；燕山大學(xué)的劉晶采用驅(qū)動(dòng)防滑力矩分配控制策略來控制驅(qū)動(dòng)力的分配[4]。這些理論和算法均是對(duì)承載質(zhì)量不會(huì)導(dǎo)致車輛質(zhì)心發(fā)生重大變化的小型整體式車輛而言，而對(duì)于煤礦井下非公路路面使用的大型鉸接作業(yè)車輛，上述理論和算法不能完全適用。在非公路鉸接車輛四輪驅(qū)動(dòng)控制方面，北京科技大學(xué)的孫會(huì)來等人針對(duì)礦用 35 t 鉸接自卸車做過相關(guān)研究，提出一種以滑移率一致為控制目標(biāo)的差速控制策略，減少了輪邊電驅(qū)動(dòng)鉸接式車輛輪胎的磨損，提高了驅(qū)動(dòng)功率利用率[5]。為此，結(jié)合礦用支架搬運(yùn)車質(zhì)量大、載荷大、速度低等特點(diǎn)，研究支架搬運(yùn)車在行駛過程中車輪載荷的變化以及驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的限制，有效利用地面附著力，防止車輪滑轉(zhuǎn)，提高整車的驅(qū)動(dòng)性能，就顯得尤為必要。

1 驅(qū)動(dòng)力分配控制

分布式四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)支架搬運(yùn)車的各車輪的驅(qū)動(dòng)力獨(dú)立可控，車輛在不同行駛工況下對(duì)性能要求有所不同[6]，因此應(yīng)根據(jù)不同行駛工況制定相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力分配控制方法。

1.1 直線行駛驅(qū)動(dòng)力分配

研究直線行駛時(shí)前、后軸驅(qū)動(dòng)力的分配，將整車模型簡化為二輪模型，僅考慮車輛沿x軸的縱向運(yùn)動(dòng)和沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，如圖 1 所示。圖 1 中ax、ay分別為車輛的縱向和側(cè)向加速度；Fx1、Fx2分別為前、后車軸的縱向力 (即驅(qū)動(dòng)力)；Fy1、Fy2分別為前、后車軸的側(cè)向力；a、b分別為整車重心G到前、后車軸的距離；L為前軸和后軸的距離。

圖1 直線行駛狀態(tài)下車輛模型Fig.1 Vehicle model in linear operating mode

假設(shè)在車輛直線行駛狀態(tài)下整車重心位置不變，縱向加速度由前后四輪處產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力之和來決定，并且輪胎相對(duì)于地面為直立狀態(tài)，輪胎的摩擦圓半徑與載荷和路面摩擦因數(shù)的積成正比。

車輛縱向和側(cè)向的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：m為整車質(zhì)量。

利用輪胎力的摩擦圓原理，車輛前、后車輪達(dá)到附著極限的條件分別為：

式中：φ為路面附著系數(shù)；Fz10、Fz20分別為前、后軸的靜態(tài)載荷。

前、后輪側(cè)向力分別為

前、后軸的載荷轉(zhuǎn)移量

式中：hg為車輛的質(zhì)心高度。

由以上公式可得到前、后軸同時(shí)達(dá)到附著極限的條件為：

為了求出前、后軸驅(qū)動(dòng)力的直接分配關(guān)系，定義后軸驅(qū)動(dòng)力分配比

方程組 (6) 可以表示為

式中m、a、b、L、hg都是車輛的參數(shù)，需要確定的車輛狀態(tài)參數(shù)有μ、ax、ay，要求解的是后軸驅(qū)動(dòng)力分配比λ。在給定路面附著系數(shù)φ的條件下，無論直線行駛還是彎道行駛，車輛的側(cè)向穩(wěn)定性都比縱向穩(wěn)定性重要，應(yīng)該優(yōu)先保證。根據(jù)縱向加速度ax和路面附著系數(shù)φ，求出后軸驅(qū)動(dòng)力分配比λ?？v向加速度ax可以通過電動(dòng)機(jī)編碼器上的速度傳感器得到，假設(shè)路面附著系數(shù)φ為已知條件，可以得到在不同路面附著條件下的后軸驅(qū)動(dòng)力分配比λ與縱向加速度ax的關(guān)系。由于支架搬運(yùn)車在空載和滿載狀態(tài)下前、后軸承載有較大區(qū)別，分別給出 2 種工況下的關(guān)系圖，如圖 2 所示。

圖2 空載與滿載工況下不同路面上的理想分配比Fig.2 Ideal distribution ratio on various road surface in no-load and full-load operation mode

從圖 2 可以看出，在 2 種工況下，λ為 1 時(shí)，驅(qū)動(dòng)力全部分配給后輪，隨著加速度逐漸增加，載荷逐漸向前分配。圖 2 中虛線表示在不同路面附著系數(shù)下車輛的縱向加速度的邊界線，由于受到路面和輪胎的約束，所能達(dá)到的最大縱向加速度也必須在相應(yīng)的范圍內(nèi)。

因此，在路面附著系數(shù)φ和整車縱向加速度ax已知的情況下，即可得出理想分配比λ。據(jù)此對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行分配，在滿足電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的約束條件下，前后軸附著率相等，左右車輪的驅(qū)動(dòng)力平均分配。定義 4 個(gè)輪的前軸左側(cè)輪胎、前軸右側(cè)輪胎、后軸左側(cè)輪胎和后軸右側(cè)輪胎的垂直反力分別為Ffl、Ffr、Frl和Frr，有

1.2 轉(zhuǎn)向工況的載荷分配

在直線行駛狀態(tài)下，車輛左、右輪的垂直載荷大體上是相等的。但在轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，由于側(cè)傾力矩的作用，在前、后車軸左、右車輪上的垂直載荷是不相等的。鉸接式支架搬運(yùn)車在轉(zhuǎn)向時(shí)存在重心轉(zhuǎn)移和離心力的作用，導(dǎo)致左右兩側(cè)的垂直載荷重新分配。以滿載工況為例進(jìn)行四輪載荷分析，建立車輛轉(zhuǎn)向模型，如圖 3 所示。Gf為前機(jī)架的重心，Gr為后機(jī)架的重心，為簡化計(jì)算，假設(shè)在轉(zhuǎn)向過程中后機(jī)架與x軸平行，O為前、后機(jī)架的鉸接點(diǎn)，轉(zhuǎn)向過程中前機(jī)架重心由Gf轉(zhuǎn)移到′[7]。轉(zhuǎn)向狀態(tài)下的車輛簡化模型如圖 4 所示。

圖3 滿載工況下車輛轉(zhuǎn)向模型Fig.3 Vehicle steering model in full-load operation mode

圖4 轉(zhuǎn)向狀態(tài)下車輛簡化模型Fig.4 Simplified vehicle model in steering mode

根據(jù)整車的轉(zhuǎn)向幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系，將轉(zhuǎn)向角作為已知量，則 4 個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為：

式中：Lf為前軸距鉸接點(diǎn)O的垂直距離；Lr為后軸距鉸接點(diǎn)O的垂直距離；α為鉸接轉(zhuǎn)向角；B為輪距。那么整車重心G′的位置為

式中：mf、mr分別為前、后機(jī)架的質(zhì)量。

由于后軸與后機(jī)架采用回轉(zhuǎn)軸承設(shè)計(jì)，因此轉(zhuǎn)向狀態(tài)下 2 個(gè)后輪的載荷

聯(lián)立以上方程可得

前、后軸側(cè)向反作用力示意如圖 5 所示。將作用在整車上的離心力Fsy的重心分配到前、后軸的重心上，并由前、后軸的側(cè)向反作用力Fs1y、Fs2y平衡，即[9]：

圖5 前、后軸側(cè)向反作用力示意Fig.5 Sketch of lateral reaction force of front and rear axle

前、后車輪垂直反力的變動(dòng)量如圖 6 所示。將整車的前、后軸分開單獨(dú)計(jì)算，即可求出左、右車輪垂直反力的變動(dòng)量。

圖6 前、后車輪垂直反力變動(dòng)量示意Fig.6 Sketch of variation of vertical reaction force on front and rear wheels

作用在 4 個(gè)車輪上的垂直反力，是靜止?fàn)顟B(tài)下的垂直反力與由離心力引起的垂直反力變動(dòng)量之和，這個(gè)變動(dòng)量在外側(cè)車輪是增加垂直反力，而在內(nèi)側(cè)車輪則是減小垂直反力的。由此可知 4 個(gè)車輪的垂直反力的分配量為

2 仿真分析

為了驗(yàn)證上述驅(qū)動(dòng)力分配控制方式的可行性，聯(lián)合使用動(dòng)力學(xué)分析軟件和數(shù)值分析軟件對(duì)整車運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行仿真和分析。在數(shù)值分析軟件中對(duì) 4 個(gè)電動(dòng)機(jī)及蓄電池支架搬運(yùn)車整機(jī)進(jìn)行建模，整機(jī)驅(qū)動(dòng)模型如圖 7 所示。

圖7 整機(jī)驅(qū)動(dòng)模型Fig.7 Vehicle drive model

由于在空載和滿載 2 種工況下支架搬運(yùn)車重心位置差別較大，因此分別對(duì) 2 種工況進(jìn)行仿真分析[10]。對(duì)驅(qū)動(dòng)力平均分配和理想分配的支架搬運(yùn)車在平坦路面上空載和滿載直線行駛工況下的加速度進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖 8 所示。從圖 8 可以看出，無論空載還是滿載工況下，無論驅(qū)動(dòng)力是平均分配還是理想分配，均獲得一致的加速性能。

圖8 空載和滿載直線行駛工況下加速度變化曲線Fig.8 Variation curves of acceleration in no-load and fullload linear operating mode

對(duì)驅(qū)動(dòng)力平均分配和理想分配的支架搬運(yùn)車在滿載爬坡工況下的爬坡角度進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖 9 所示。從圖 9 可以看出，驅(qū)動(dòng)力理想分配的支架搬運(yùn)車相比較平均分配可獲得更大的爬坡角度。即在整車4 個(gè)電動(dòng)機(jī)總輸出轉(zhuǎn)矩相同的情況下，理想分配后的車輛爬坡度最大可達(dá) 24% (爬坡角度 13.5°)，相比較平均分配的爬坡度 20% (爬坡角度 11.3°)，提高大約19%。

圖9 滿載爬坡工況下爬坡角度變化曲線Fig.9 Variation curves of climbing angle in full-load climbing mode

對(duì)驅(qū)動(dòng)力理想分配的支架搬運(yùn)車在空載和滿載轉(zhuǎn)向工況下的電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖10、11 所示。從圖 10、11 可以看出：車輛在經(jīng)過0.5 s 轉(zhuǎn)向后，4 個(gè)電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩逐漸達(dá)到平衡，空載轉(zhuǎn)向時(shí)，由于整車后軸承載較大，后軸 2 個(gè)電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩均比前軸輸出轉(zhuǎn)矩大；整車向左轉(zhuǎn)向，前、后軸左側(cè)輪胎的承載增加，相應(yīng)電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩比右側(cè)電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩大。同理可知，滿載向左轉(zhuǎn)向過程中，前軸的承載較大，前軸左、右兩側(cè)的電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩較后軸大，左側(cè)電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩比右側(cè)電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩大，達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)。

圖10 理想分配的空載轉(zhuǎn)向工況下電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩變化曲線Fig.10 Variation curves of output torque of motors in no-load steering mode after ideal distribution

圖11 理想分配的滿載轉(zhuǎn)向工況下電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩變化曲線Fig.11 Variation curves of output torque of motors in full-load steering mode after ideal distribution

此外，對(duì)驅(qū)動(dòng)力平均分配和理想分配的支架搬運(yùn)車在空載和滿載轉(zhuǎn)向工況下的輪胎滑移率進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖 12～ 15 所示。從圖 12～ 15 可看出，為了保證整車具有較好的附著能力，經(jīng)對(duì)驅(qū)動(dòng)力重新分配控制后，車輛充分利用了垂直載荷較大的車輪的附著力，有效控制了垂直載荷較小的車輪的滑轉(zhuǎn)，使車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性在轉(zhuǎn)向過程中有所增加，提高了整車綜合性能。

圖12 平均分配的空載轉(zhuǎn)向工況下輪胎滑移率變化曲線Fig.12 Variation curves of slippage ratio of tyre in no-load steering mode after average distribution

圖13 理想分配的空載轉(zhuǎn)向工況下輪胎滑移率變化曲線Fig.13 Variation curves of slippage ratio of tyre in no-load steering mode after ideal distribution

3 試驗(yàn)

為了驗(yàn)證整車的性能，對(duì)整車進(jìn)行爬坡和轉(zhuǎn)向性能測試試驗(yàn)，如圖 16 所示。通過對(duì)電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和電流進(jìn)行理想分配控制后，車輛輸出轉(zhuǎn)矩明顯優(yōu)于平均分配的結(jié)果，實(shí)際測試中采用理想分配的車輛的最大爬坡度可達(dá)到 14°，采用平均分配的車輛的爬坡度低于 12°；轉(zhuǎn)向響應(yīng)時(shí)間由 7 s 縮短至 6 s，轉(zhuǎn)向壓力由 13.5 MPa 降低至 10 MPa，分別降低 12% 和26%，同時(shí)避免了轉(zhuǎn)向過程后輪的打滑。

圖16 支架搬運(yùn)車性能測試試驗(yàn)Fig.16 Test for performance of bracket carrier

4 結(jié)語

針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)支架搬運(yùn)車 4 個(gè)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力獨(dú)立可控的特點(diǎn)，結(jié)合鉸接式車輛的特點(diǎn)，分析了不同行駛工況下驅(qū)動(dòng)力分配的控制算法，利用動(dòng)力學(xué)分析軟件和數(shù)值分析軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，并對(duì)車輛進(jìn)行跑合試驗(yàn)。仿真和試驗(yàn)結(jié)果均表明：獨(dú)立控制 4 個(gè)輪邊電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩后，車輛的爬坡性能提高，車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性提高，整車綜合性能改善。