黃永平，郭秋明

（廣東利元亨智能裝備股份有限公司，廣東惠州 516057）

0 引言

對(duì)起重機(jī)的輕量化設(shè)計(jì)方向有很多，既包括以整體作為減重方向的，如于燕南等［1］以起重機(jī)整體為研究對(duì)象，針對(duì)起重機(jī)整體在多工況下的強(qiáng)度、穩(wěn)定性等問題展開研究，用智能優(yōu)化算法-鏡面反射算法對(duì)起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)作優(yōu)化分析，提出了改進(jìn)方案，極大地減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，為后續(xù)同類型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了科學(xué)的參考；韓亞鵬等［2］提出了一種對(duì)粒子群的改進(jìn)算法，并將該算法應(yīng)用于橋式起重機(jī)的中軌箱形橋架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后橋架結(jié)構(gòu)自重比原模型減小了13.025%。又有對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)或者單一結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的，如姚萃等［3］通過對(duì)塔式起重機(jī)起重臂建模，進(jìn)行加載受力分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)整起重臂主要型材的截面和規(guī)格，解決了塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)重、成本高的缺點(diǎn)，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)、輕量化的目的；王海英等［4］以某雙梁橋式起重機(jī)小車架為例，將響應(yīng)面模型和多島遺傳算法相結(jié)合，對(duì)小車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，使得車架的重量減輕了17.75%；朱朝艷等［5］使用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要對(duì)算法的交叉和變異方法進(jìn)行優(yōu)化，最終使結(jié)構(gòu)的總體造價(jià)降低了26.08%；張亮有等［6］對(duì)起重機(jī)主梁最大應(yīng)力影響較大的5個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)為參數(shù)，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，約束最大應(yīng)力和最大變形以及結(jié)構(gòu)尺寸，建立目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。以響應(yīng)面分析法對(duì)起重機(jī)主梁進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，通過中心復(fù)合設(shè)計(jì)產(chǎn)生45組樣本點(diǎn)，優(yōu)化后主梁質(zhì)量減少17.14%。

轉(zhuǎn)臺(tái)是起重機(jī)的主要組成之一，也是承接車體上下的樞紐構(gòu)件，在不同的工作狀況下轉(zhuǎn)臺(tái)受力情況不同且復(fù)雜，其中主要來自自身重量、連接設(shè)備施加的力以及起升載荷，所以對(duì)其自身的剛度、強(qiáng)度都有很高的要求。轉(zhuǎn)臺(tái)的體積、重量占到起重機(jī)整體相當(dāng)大的比例，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì)的好壞很直接地反映在整機(jī)的外觀和成本上，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)起重機(jī)的重要程度不言而喻，但以往的研究中對(duì)起重機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)的輕量化設(shè)計(jì)所涉較少，且大部分都只停留在設(shè)想階段，本文對(duì)起重機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使其達(dá)到輕量化的目標(biāo)。

在現(xiàn)有起重機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)滿足使用要求的情況下，使用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以在兼顧成本的同時(shí)，得到結(jié)構(gòu)更加合理、材料利用率更高的轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，拓?fù)鋬?yōu)化可以減少開發(fā)成本，縮短開發(fā)周期，對(duì)實(shí)現(xiàn)輕量化和經(jīng)濟(jì)性具有重要的意義，同時(shí)對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)模型設(shè)計(jì)

1.1 轉(zhuǎn)臺(tái)的作用與結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)臺(tái)是具有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的起重機(jī)的中樞機(jī)構(gòu)，其作為重要受力部件應(yīng)滿足足夠的剛度強(qiáng)度條件。轉(zhuǎn)臺(tái)一般為兩側(cè)封閉的箱型結(jié)構(gòu)，需要將兩側(cè)側(cè)板與轉(zhuǎn)臺(tái)支架焊接，轉(zhuǎn)臺(tái)整體各部分為了一體性和穩(wěn)定性均由焊接而成。轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)是起重機(jī)中負(fù)載最大的結(jié)構(gòu)，依次連接駕駛室、桁架臂（主臂）、桅桿、主變幅、回轉(zhuǎn)支承、平衡配重塊等結(jié)構(gòu)，如圖1所示。轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部安置滑輪組（4個(gè)滑輪組桿分別安裝著卷揚(yáng)）及動(dòng)力系統(tǒng)，其中轉(zhuǎn)臺(tái)本體、回轉(zhuǎn)支承和駕駛控制室構(gòu)成了起重機(jī)的主機(jī)部分。

圖1 起重機(jī)簡(jiǎn)圖

以QY750起重機(jī)為例，轉(zhuǎn)臺(tái)由支架、側(cè)板、首尾組成，整體上轉(zhuǎn)臺(tái)可以簡(jiǎn)化為左端固定的懸臂梁結(jié)構(gòu)，右端為自由端且位移最大，因此在轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)中要遵循頭重尾輕的原則。

1.2 轉(zhuǎn)臺(tái)的模型設(shè)計(jì)

支架作為轉(zhuǎn)臺(tái)的主體，要保證符合整體載荷下的應(yīng)力和位移小于應(yīng)力值側(cè)板和支架及滑輪組桿焊接，所受載荷較小，但局部應(yīng)力會(huì)較大，因此要保證足夠的厚度防止局部應(yīng)力過大。轉(zhuǎn)臺(tái)與回轉(zhuǎn)支承連接處應(yīng)受到全約束，故此部分要有足夠的厚度。頭部重量不應(yīng)過大，所以要進(jìn)行內(nèi)部的拉伸切除以減少在

轉(zhuǎn)臺(tái)整體的質(zhì)量占比，轉(zhuǎn)臺(tái)整體質(zhì)量為27.358 t，設(shè)計(jì)應(yīng)符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 3811-2008-T中的起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范，最終得到設(shè)計(jì)的模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)初始模型

2 轉(zhuǎn)臺(tái)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化簡(jiǎn)介

拓?fù)鋬?yōu)化在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的基礎(chǔ)之一是有限元分析理論。有限元分析方法類似于先微分后積分的數(shù)學(xué)思想，雖然計(jì)算量大，求解復(fù)雜，但在計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟發(fā)展的背景下，有限元分析被廣泛應(yīng)用到對(duì)復(fù)雜機(jī)械或者土木機(jī)構(gòu)的分析模擬仿真中，有限元名字的由來在于劃分單元數(shù)目的數(shù)量不是無窮多個(gè)的，單元數(shù)目的多少對(duì)求解效率的影響是最大的，而且有限元分析過程中單元類型的定義和網(wǎng)格的劃分是最能影響到最終分析結(jié)果的準(zhǔn)確性的。

20世紀(jì)60年代初有限元法的出現(xiàn)為研究人員對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析提供了正確的方向和條件，同時(shí)數(shù)學(xué)規(guī)劃法也被引入，其對(duì)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件進(jìn)行數(shù)學(xué)上的描述并通過非線性的規(guī)劃方法最后利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算能力進(jìn)行求解［7］。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化就是尋求結(jié)構(gòu)的最短傳力路徑［8］，結(jié)構(gòu)優(yōu)化在優(yōu)化方向上又可以將不同優(yōu)化方法粗略分為分別針對(duì)材料特性的調(diào)控優(yōu)化和結(jié)構(gòu)幾何形狀的改變優(yōu)化兩類，又可根據(jù)優(yōu)化方向分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化［9］。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)改進(jìn)提升空間大，自由度高，是一種優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法［10］。目前在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中針對(duì)連續(xù)體的方法有均勻化方法［11］、變厚度法、變密度法［12］、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)法［13］等，其中變密度法是基于均勻化方法建立的，但減少了前者在面對(duì)復(fù)雜模型的計(jì)算量以及結(jié)果模型的單元數(shù)量，同時(shí)相比于變厚度法還支持三維模型結(jié)構(gòu)。變密度法是有限元軟件在拓?fù)鋬?yōu)化模塊中的主要方法之一，本文也是基于該方法進(jìn)行的。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化流程

在拓?fù)鋬?yōu)化前，要設(shè)定好模型的材料屬性、邊界條件和載荷等。轉(zhuǎn)臺(tái)模型的拓?fù)鋬?yōu)化流程如圖3所示。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化流程

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于起重機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)而言，多工況載荷是常態(tài)，如果僅僅通過對(duì)每一個(gè)工況單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化得到的各個(gè)結(jié)構(gòu)是不一樣的，也不一定滿足實(shí)際的作業(yè)工況。此時(shí)需要一種建立于多工況的數(shù)學(xué)模型，使得拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果既能滿足3種工況下的性能和安全性的要求，又能使得結(jié)構(gòu)中的材料分布最合理，得到結(jié)構(gòu)最優(yōu)解。為了處理實(shí)際條件所面對(duì)的多工況問題，需要尋找到一種多目標(biāo)函數(shù)對(duì)該問題進(jìn)行描述。

結(jié)構(gòu)拓?fù)涞母倪M(jìn)可以大大改善結(jié)構(gòu)的性能或減輕結(jié)構(gòu)重量，帶來直接的經(jīng)濟(jì)效益［14］，其中變密度法插值模型是針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的一種改進(jìn)算法，對(duì)實(shí)際工程分析具有重要意義［15］。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是單獨(dú)地對(duì)各個(gè)單一的作業(yè)工況進(jìn)行分析、優(yōu)化、校核，互相之間在優(yōu)化過程中聯(lián)系較少，比較割裂，比如在性能不足的區(qū)域逐個(gè)加強(qiáng)，校核，依賴于設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)，易出錯(cuò)誤差大，而且難得到最優(yōu)解，易造成材料的浪費(fèi)，遠(yuǎn)離輕量化設(shè)計(jì)的初衷，因此多工況優(yōu)化不僅能提高設(shè)計(jì)效率，而且在實(shí)際中應(yīng)用更加廣泛。

單工況優(yōu)化以最大剛度（最小柔度）為目標(biāo)函數(shù)得到不同的材料分布，不同的分布都要得到滿足意味著數(shù)學(xué)模型上的妥協(xié)。多工況下處理方法有很多，其中權(quán)值法［16］類別下的權(quán)重法在工程中應(yīng)用廣泛，其模型復(fù)雜度適中，對(duì)具體問題的適用性強(qiáng)，很容易得到問題的解。

多工況優(yōu)化本質(zhì)上是多目標(biāo)函數(shù)的解集的求解，Pareto解集就是一個(gè)面向非單一目標(biāo)求解的數(shù)學(xué)問題的集合，其通過數(shù)學(xué)上的規(guī)劃思想將解的集合或者范圍確定下來，從而擺脫了依賴人來選擇集合的主觀局限性。在Pareto最優(yōu)解集的求取的方法中，加權(quán)求和法簡(jiǎn)單高效，其公式如下：

式中：Cω（X）為多工況柔度目標(biāo)函數(shù)；M為設(shè)計(jì)變量數(shù)目；ωj為第j個(gè)工況的權(quán)重因子，文中轉(zhuǎn)臺(tái)有3種工況，分別為空載工況、起臂工況和桁架臂軸向力最大工況，所以j=3；V（X）為優(yōu)化后的體積（有效部分）。

根據(jù)工況的重要程度和初始模型在單工況下的響應(yīng)，本文工況1～3的權(quán)重系數(shù)ωj分別為0.30、0.39、0.31。

2.4 轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)重建

經(jīng)過30次迭代后，得到的拓?fù)鋬?yōu)化云圖如圖4所示，顏色越淺的部位，表示密度值越接近0，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以去除；顏色越深的地方，表示密度值越接近1，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)要保留。

圖4 轉(zhuǎn)臺(tái)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

經(jīng)過幾何重構(gòu)得到改進(jìn)后模型如圖5所示，經(jīng)過測(cè)量分析，此時(shí)的模型質(zhì)量為26.163 t。

圖5 改進(jìn)后模型

3 轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)分析及結(jié)果對(duì)比

3.1 優(yōu)化前后應(yīng)力對(duì)比

轉(zhuǎn)臺(tái)模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后3種工況的應(yīng)力對(duì)比如表1所示。以工況一為例，應(yīng)力分布如圖6所示。

表1 轉(zhuǎn)臺(tái)優(yōu)化前后應(yīng)力

圖6 工況一下的應(yīng)力

3.2 優(yōu)化前后最大位移對(duì)比

轉(zhuǎn)臺(tái)模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后3種工況的最大位移對(duì)比如表2所示，以工況一為例，位移分布如圖7所示。

表2 各工況的最大位移

圖7 工況一位移

4 結(jié)束語

經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，3種工況最大應(yīng)力和最大位移均有小幅增加，3種工況下最大應(yīng)力分別增加9.4%、4%和0.8%，最大位移分別增加了19.4%、17.3%和9.9%。對(duì)比許用值，優(yōu)化后3種工況的最大應(yīng)力值和最大位移形變均低于許用值，改進(jìn)后的轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度符合要求。轉(zhuǎn)臺(tái)優(yōu)化前質(zhì)量為27.358 t，優(yōu)化后質(zhì)量為26.163 t，質(zhì)量減少4.44%，達(dá)到拓?fù)鋬?yōu)化的目的，實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過本文使用的方法，給起重機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì)提供了一種全新方案，為起重機(jī)各部位及整體的輕量化提供了全新的解決方案。