陳裕明，陳鵬滿，王 柱，楊傳剛，王天雷

（1.江門凱信科技實(shí)業(yè)有限公司，廣東江門 529000；2.五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東江門 529020）

0 引言

高速電主軸具有高轉(zhuǎn)速、寬調(diào)速、低噪聲、易于控制等特點(diǎn)，是機(jī)床的關(guān)鍵功能部件，其速度、功率、扭矩、動(dòng)態(tài)剛度和熱特性與加工精度有密切關(guān)系，是機(jī)床中最大的熱源[1-2]。高速運(yùn)轉(zhuǎn)的電主軸不可避免的產(chǎn)生大量熱量，其各個(gè)部件會(huì)產(chǎn)生不同程度的熱膨脹，導(dǎo)致機(jī)床加工精度和可靠性下降。研究表明：影響高精度機(jī)床加工誤差的主要因素是熱誤差，約占機(jī)床總誤差的40%～70%[3-4]。因此，要求電主軸需具備良好的熱－結(jié)構(gòu)性能。在電主軸熱特性方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了許多研究[5-10]，分別對(duì)配套高速數(shù)控車削中心、銑削中心的不同型號(hào)、不同結(jié)構(gòu)的電主軸進(jìn)行了結(jié)構(gòu)－熱特性分析與研究，可為進(jìn)一步提高電主軸的精度提供參考。

本文以KX-1電主軸為研究對(duì)象，計(jì)算了該電主軸內(nèi)置電機(jī)的損耗生熱、軸承摩擦生熱、熱載荷，以及熱邊界條件，采用軟件Workbench建立了電主軸有限元模型，進(jìn)行了電主軸熱－結(jié)構(gòu)耦合仿真分析，研究其熱變形規(guī)律，為提高數(shù)控機(jī)床的加工精度和機(jī)床精密加工時(shí)進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償提供參考。

1 高速電主軸結(jié)構(gòu)

KX-1電主軸的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 KX-1電主軸的基本結(jié)構(gòu)

（1）高速電主軸電機(jī)。電主軸電機(jī)采用變頻調(diào)速，額定電壓380 V；工頻50 Hz；額定轉(zhuǎn)矩14 N·m；額定功率2.2 kW；極對(duì)數(shù)2；最高轉(zhuǎn)速24 000 r/min。

（2）高速電主軸軸承。電主軸前后均采用角接觸混合陶瓷球軸承（參數(shù)見(jiàn)表1），背靠背的配列可承受兩個(gè)方向的軸向載荷和較高的傾覆力矩。

表1 軸承參數(shù)

（3）軸承潤(rùn)滑系統(tǒng)。軸承潤(rùn)滑系統(tǒng)可減少摩擦和磨損，帶走軸承的部分熱量。潤(rùn)滑方式有油潤(rùn)滑和脂潤(rùn)滑，一般根據(jù)速度參數(shù)Dmn（Dm為軸承中徑，n為轉(zhuǎn)速）來(lái)確定。當(dāng)Dmn＜1.0×106時(shí)，采用脂潤(rùn)滑；當(dāng)Dmn≥1.0×106時(shí)，采用油潤(rùn)滑。KX-1高速電主軸速度參數(shù)Dmn＞1.0×106，采用油氣潤(rùn)滑，可控制最佳油量，冷卻效果好，溫升低，塵埃和切削液不易侵入，幾乎無(wú)環(huán)境污染等特點(diǎn)。

（4）冷卻系統(tǒng)。圖2所示為電主軸的溫升主要來(lái)源為內(nèi)部的電機(jī)和軸承。圖3所示為電主軸熱傳遞路徑，軸承可通過(guò)油氣潤(rùn)滑帶走一定的熱量；電機(jī)產(chǎn)生的熱量主要通過(guò)定子外水套中的循環(huán)冷卻水帶走。

圖2 電主軸總熱源關(guān)系

圖3 主軸電機(jī)熱傳遞路徑

2 高速電主軸的熱

2.1 發(fā)熱計(jì)算

2.1.1 電機(jī)發(fā)熱量

電機(jī)的發(fā)熱是由于各種損耗最終轉(zhuǎn)化而成，主要損耗有機(jī)械損耗、磁損耗、電損耗和附加損耗，其中附加損耗在總損耗占比很小，通常忽略。

（1）機(jī)械損耗

機(jī)械損耗是電機(jī)轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)與空氣的摩擦，產(chǎn)生的摩擦損耗，主要位置在轉(zhuǎn)子外圍與定子的間隙處，計(jì)算公式為：

式中：Pn為機(jī)械損耗功率，W；C為空氣摩擦系數(shù)（通常以經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定）；ρ為空氣密度，kg/m3；ω為角速度，rad/s；R為轉(zhuǎn)子外半徑，m；L為轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度，m。

（2）磁損耗

磁損耗包括磁滯損耗和渦流損耗，是主磁場(chǎng)在鐵心內(nèi)發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生，不論是交變磁化還是旋轉(zhuǎn)磁化，在鐵心中都會(huì)引起磁滯損耗和渦流損耗。單位質(zhì)量鐵磁物質(zhì)內(nèi)由交變磁化引起的磁滯損耗可用下面的公式計(jì)算：

式中：Pt為磁損耗功率，W；C為取決于材料性能常數(shù)，C=1.6～2.2；f為磁化頻率，s-1；Bm為磁通密度最大幅值，通常（1.0 T≤B≤1.6 T），T為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

單位質(zhì)量?jī)?nèi)的渦流損耗功率Pe計(jì)算公式為：

式中：Pe為渦流損耗功率，W；t為硅鋼片厚度，mm；rc為鐵心密度，kg/m3；ρ為鐵心電阻率，Ω·m。

磁損耗功率公式為：

（3）電損耗

電損耗就是電機(jī)內(nèi)定子和轉(zhuǎn)子線圈自身內(nèi)阻的損耗，計(jì)算公式為：

式中：Pc為電損耗功率，W；I為電流，A；R為導(dǎo)體的電阻，Ω；ρ為導(dǎo)體的電阻率；L為導(dǎo)體的長(zhǎng)度，m；S為導(dǎo)體的截面積，m2。

電機(jī)總損耗功率為：

2.1.2 軸承發(fā)熱量

軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)存在滾動(dòng)摩擦、滑動(dòng)摩擦和粘性摩擦，其中粘性摩擦是當(dāng)潤(rùn)滑油逐漸累積后，在軸承滾珠和潤(rùn)滑油之間形成的，該摩擦也會(huì)產(chǎn)生一定的熱量。

（1）軸承摩擦力矩

軸承摩擦力矩有滾動(dòng)摩擦力矩和粘性摩擦力矩，由palmgren公式可求得軸承摩擦力矩M：

式中：M1為粘性摩擦產(chǎn)生的摩擦力矩，M2為軸承承受載荷產(chǎn)生的摩擦力矩。粘性摩擦力矩M1的計(jì)算：

式中：v為潤(rùn)滑劑運(yùn)動(dòng)粘度；f0為與軸承類型和潤(rùn)滑方式的系數(shù)；Dm為軸承的節(jié)圓直徑。

載荷摩擦力矩公式為：

式中：P為軸承載荷；f1為與軸承結(jié)構(gòu)、載荷有關(guān)的系數(shù)。

所以軸承摩擦力矩：

（2）軸承摩擦發(fā)熱量

軸承滾動(dòng)體和滾道接觸區(qū)的摩擦發(fā)熱量為：

式中：Q為軸承摩擦發(fā)熱量，W；M為總摩擦力矩，N·mm；n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min。

2.2 傳熱分析

定子外水套中的循環(huán)冷卻水可帶走電主軸大部分熱量，其他熱傳遞方式[11-12]分析如下。

（1）軸承與油氣潤(rùn)滑的對(duì)流換熱

軸承采用油氣潤(rùn)滑，即通過(guò)噴嘴將油氣混合物噴向軸承，起降溫作用的是壓縮空氣的對(duì)流換熱，因此，首先要知道空氣流過(guò)軸承的流動(dòng)面積：

式中：Aax為軸向空氣流過(guò)軸承的面積，m2；dm為軸承平均直徑，m；Δh為軸承內(nèi)外套與保持架之間的間隙，m。

軸承中空氣的流動(dòng)速度可以通過(guò)下式得到：

式中：μ為軸承中空氣平均速度，m/s；ν1為軸承中實(shí)際空氣的流量，m3/s；ω為主軸旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

軸承與壓縮空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)為：

式中：α為軸承與空氣的換熱系數(shù)，W/（m2·k）；c0、c1、c2可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得，通常分別取9.7、5.33、0.8。

（2）電機(jī)定子與冷卻系統(tǒng)對(duì)流換熱

循環(huán)水流通過(guò)定子外部水套帶走電主軸內(nèi)部大部分熱量。傳熱系數(shù)與水流速、流道截面積和流體流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，需先判斷水的流態(tài)，雷諾數(shù)Re計(jì)算公式為：

式中：u為流體的特征速度，m/s；D為幾何特征定性尺寸，m；v為冷卻水的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s。

通常將水流狀態(tài)分為層流、過(guò)渡態(tài)和湍流。當(dāng)Re≤2 200，水流狀態(tài)為層流，其公式為：

當(dāng)2 200≤Re＜10 000時(shí)水流狀態(tài)為過(guò)渡態(tài)。

當(dāng)Re＞10 000時(shí)為湍流狀態(tài)，其公式為：

式中：Nu為努塞爾數(shù)；Pr為普朗多準(zhǔn)數(shù)。

冷卻水強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)，其公式為：

式中：a為冷卻水的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λ為水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)；D為管道定性尺寸，m。

（3）電機(jī)轉(zhuǎn)子換熱

與定子散熱方式不同，轉(zhuǎn)子是通過(guò)自身旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)空氣對(duì)流換熱和輻射換熱，需計(jì)算空氣對(duì)流換熱和輻射換熱，計(jì)算式為：

式中：α為轉(zhuǎn)子端部的換熱系數(shù)，W/(m2·K)；u為轉(zhuǎn)子端部的周向速度，m/s；n為電主軸的轉(zhuǎn)速，r/min；d為轉(zhuǎn)子端部的平均直徑，m。

（4）電主軸和周圍空氣的換熱

電主軸運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生溫升，并向環(huán)境傳遞熱量，屬自然對(duì)流換熱，換熱系數(shù)為：

a=9.7 W/(m2·K)

3 電主軸熱態(tài)特性有限元分析

3.1 ANSYS熱分析基本步驟

ANSYS仿真分析基本步驟是構(gòu)建模型、網(wǎng)格劃分，施加載荷、求解與后處理。

（1）構(gòu)建模型。圖4所示為在不影響熱分析前提下，簡(jiǎn)化的電主軸Solidworks模型。材料屬性設(shè)置如表2所示。

圖4 電主軸簡(jiǎn)化模型

表2 電主軸材料參數(shù)

（2）網(wǎng)格劃分。采用網(wǎng)格自動(dòng)劃分，網(wǎng)格數(shù)33 479個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)105 970，網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分

（3）施加載荷。熱載荷為電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子生熱率與前、后軸承的生熱率。

（4）求解和后處理。將載荷和邊界條件加入后可進(jìn)行求解，求解量為temperature，可得溫度分布圖，如圖6所示。

圖6 電主軸系統(tǒng)溫度分布

3.2 熱載荷的計(jì)算

KX-1高速電主軸為定子外套循環(huán)水冷結(jié)構(gòu)、功率為2.2 kW，工作轉(zhuǎn)速為18 000 r/min時(shí)，依照計(jì)算式（1）～（12）可得電機(jī)和軸承發(fā)熱量。

（1）電機(jī)生熱率。計(jì)算得到定子發(fā)熱量Q=0.293 kW，轉(zhuǎn)子發(fā)熱量為0.146 7 kW。

生熱率計(jì)算公式為：

式中：Q為熱源的發(fā)熱量，W；V為熱源體積，m3。

計(jì)算可得電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子的生熱率分別1.698×106W/m3，3.706×106W/m3。

（2）軸承生熱率。由表2中對(duì)角接觸陶瓷球軸承的參數(shù)，計(jì)算可得前、后軸承的發(fā)熱量分別為102.1 W、73.1 W，進(jìn)而可得前、后軸承生熱率分別為11.041×106W/m3、9.089 7×106W/m3。

3.3 邊界條件的確定

電主軸的邊界條件如下，對(duì)流換熱系數(shù)：（1）電機(jī)轉(zhuǎn)子端部換熱系數(shù)為132.916 W/（m2·K）；（2）潤(rùn)滑系統(tǒng)與軸承處對(duì)流 換 熱 系 數(shù)，前 軸 承 為104.11 W/（m2·K），后 軸 承 處 為94.335 W/（m2·K）；（3）電主軸表面與外界空氣自然對(duì)流的換熱系數(shù)為9.7 W/（m2·K）。設(shè)置工作環(huán)境溫度為24℃。

3.4 穩(wěn)態(tài)熱分析

電主軸工作時(shí)產(chǎn)生溫升，與外部介質(zhì)進(jìn)行對(duì)流、導(dǎo)熱和熱輻射而冷卻，最終達(dá)一穩(wěn)定溫度[13]，即熱平衡或熱穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)熱分析的主要目的是計(jì)算并確定由穩(wěn)定的熱載荷所引起的溫度變化、熱梯度分布、熱變形等情況[14]。

在完成熱載荷和邊界條件設(shè)置后，可將其加載到模型中進(jìn)行熱穩(wěn)態(tài)分析。

（1）無(wú)冷卻系統(tǒng)的電主軸溫度分布如圖6（a）所示，最高溫度達(dá)256.53℃，集中在定子與轉(zhuǎn)子相鄰部位。最低溫度為227.2℃，遠(yuǎn)超過(guò)表3所列電機(jī)和電氣結(jié)構(gòu)中的耐熱等級(jí)H，必須設(shè)置冷卻系統(tǒng)。

表3 常見(jiàn)電機(jī)和電氣結(jié)構(gòu)中絕緣結(jié)構(gòu)的耐熱等級(jí)

（2）圖6（b）為設(shè)置冷卻系統(tǒng)后電主軸溫度場(chǎng)，穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)后最高溫為60.448℃，位于前軸承處。最低溫為26.927℃，位于冷卻流道入口，其他位置溫度分布較均勻，冷卻系統(tǒng)抑制電主軸溫升效果明顯。

3.5 電主軸熱－結(jié)構(gòu)耦合的熱變形

3.5.1 電主軸熱變形

將電主軸的穩(wěn)態(tài)熱分析后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入靜力學(xué)分析模塊，可得圖7所示電主軸熱穩(wěn)態(tài)時(shí)總變形。從圖中可看出最大變形的位置出現(xiàn)在主軸前端，形變值為23.179 μm，無(wú)法滿足高精數(shù)控機(jī)床要求，需采取措施抑制溫升，或進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償。

圖7 電主軸熱穩(wěn)態(tài)時(shí)變形云圖

3.5.2 軸芯熱－結(jié)構(gòu)耦合分析

前面分析表明，電主軸各部分均有程度不同熱變形，軸芯與刀具相連，其熱變形將直接影響機(jī)床加工精度，下面對(duì)軸芯熱－結(jié)構(gòu)耦合進(jìn)行分析。

（1）軸芯穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析。軸芯是整個(gè)電主軸重要組成部分，承接了轉(zhuǎn)子與前、后軸承中較大部分熱量，圖8所示為軸芯熱穩(wěn)態(tài)圖，其前端最高溫度達(dá)61.614℃，熱量來(lái)自前軸承摩擦生熱和轉(zhuǎn)子電磁損耗生熱，是熱量集中區(qū)域。

圖8 軸芯熱穩(wěn)定圖

（2）軸芯的熱變形。將穩(wěn)態(tài)熱數(shù)據(jù)導(dǎo)入靜力學(xué)分析中，可得軸芯總熱變形圖9，軸芯總變形為22.636 μm，分別沿軸向（X方向）兩端延伸，該方向熱伸長(zhǎng)直接影響加工精度，可通過(guò)熱誤差補(bǔ)償解決。

圖9 軸芯熱變形

3.6 不同轉(zhuǎn)速時(shí)電機(jī)溫度場(chǎng)分析

高速電主軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響電主軸溫度的因素較多，本文僅分析不同轉(zhuǎn)速對(duì)前、后軸承，以及電主軸整體溫度場(chǎng)變化的影響。圖10所示為其他因素不變，僅改變轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，電主軸的最高溫和最低溫均隨轉(zhuǎn)速增加而增加，溫度和轉(zhuǎn)速呈非線性的正相關(guān)關(guān)系。圖11所示為不同轉(zhuǎn)速電主軸溫度場(chǎng)。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下溫度變化曲線

圖11 不同轉(zhuǎn)速時(shí)溫度分布

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）本文分析了KX-1高速電主軸電機(jī)損耗生熱和軸承的摩擦生熱，電主軸的熱載荷、熱邊界條件的計(jì)算，有限元仿真分析表明，無(wú)冷卻系統(tǒng)時(shí)電主軸最高溫度達(dá)256.53℃，位于定子與轉(zhuǎn)子相鄰部位；設(shè)置冷卻系統(tǒng)后電主軸最高溫度為60.448℃，位于前軸承處。

（2）穩(wěn)態(tài)熱分析表明，沿主軸軸向（X向），電主軸最大變形值為23.179 μm，位于前端；軸芯最大熱變形為22.636 μm。軸向的熱伸長(zhǎng)直接影響機(jī)床加工精度，精密加工時(shí)須進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償。