王楓麒，于慎波，夏鵬澎，竇汝桐，宅鳳晨

（沈陽工業(yè)大學機械工程學院，沈陽 110870）

0 引言

不同電機材料的性能差別很大，常見的材料性能有彈性模量、密度、泊松比等，針對電機材料，不同材料的飽和磁感應強度也是不同的，這些材料參數會影響電機的運行性能。振動噪聲作為電機的重要性能之一，始終受到大量專家學者關注。韓匯文[1]對永磁同步電機的電磁場和振動特性進行了耦合分析；趙森磊[2]對不同加工工藝的永磁同步電機振動噪聲進行了測試分析；OKAMOTO S等[3]對永磁同步電機不同材料鐵損進行研究；ZHU Z Q等[4]對表貼式永磁同步電機空載磁場進行了解析計算，并驗證了準確性。但是有關永磁同步電機材料性能對噪聲影響的研究相對較少。本文以某公司大批量生產的功率為9 kW、8極36槽的小型永磁同步電機為研究對象，該電機廣泛應用于于半導體制造設備、貼片機、印刷電路板打孔機、搬運機械、食品加工機械、機床、傳送機械等自動化設備，對振動噪聲的控制有一定要求。

本文首先對電機不同定子鐵心材料的圓周方向的模態(tài)頻率進行了解析計算，然后利用ANSYS Maxwell與Workbench有限元軟件分析，最后通過電磁-機械耦合的方法，計算定子鐵心齒部及機殼表面振動速度，得出永磁同步電機周圍的噪聲等級，分析不同定子鐵心材料以及不同永磁體的材料性能對小型電機振動噪聲的影響。

1 電機定子材料的模態(tài)分析

目前用于電動機結構固有模態(tài)計算的常用解析法為機電阻抗理論和圓柱殼理論，常用能量法為傅里葉級數法和有限元法，本文主要采用的解析法為圓柱殼理論，能量法為有限元法。

對于一個薄壁圓筒，m階周向固有頻率可以表示為：

式中：fm為薄壁圓筒m階周向固有頻率，Hz；Km為薄壁圓筒m階周向固有模態(tài)的等效剛度，N/m；Mm為薄壁圓筒m階周向固有模態(tài)的等效質量，kg。

當薄壁圓筒的長徑比l/D≤1時，可以采用Hoppe理論計算，其薄壁圓筒的m階周向頻率為[2]：

式中：D為薄壁圓筒平均直徑，m；l為薄壁圓筒有效長度，m；h為薄壁圓筒壁厚，m；ρ為薄壁圓筒密度，kg/m3；E為薄壁圓筒彈性模量，N/m2；J為平行于薄壁圓筒軸線的截面對其軸線的慣性矩。

當圓筒外殼的直徑厚度比大于90時，用Hoppe理論公式計算圓周方向的固有頻率。如果圓筒形殼體的直徑厚度比小于90，則在式（2）上加上圓筒形殼體直徑厚度比的系數，得到改進的圓筒形殼體周向的固有頻率計算公式。當周向模態(tài)階數m=2時，圓周固有頻率的計算公式為式（2）。圓周方向固有頻率大于或等于3時，圓周方向固有頻率的計算公式為：

式中：f2為m=2時圓柱殼體的周向固有頻率；Fm為m≥3時的各階模態(tài)修正系數。

式中：Δ為徑厚比影響系數；εi為模態(tài)階數影響系數。

當圓柱殼體徑厚比小于30時，通過對不同徑厚比圓柱殼體的Hoppe理論與有限元的周向固有頻率變化率運用最小二乘法多項式擬合得徑厚比影響系數為：

式中：δ為徑厚比。

使用改良后圓柱殼體周向固有頻率計算公式計算定子鐵心的周向固有頻率。將定子鐵心簡化成與原模型的外徑、體積且長度相同的圓柱殼體（如圖1所示），由于簡化的原因，會造成簡化的模型與原模型的剛度產生誤差，因此對式（1）和式（4）添加模型簡化剛度修正系數Cm，則新的計算定子鐵心周向固有頻率的解析公式如下。

圖1 定子鐵心的結構模型

當m=2時：

當m≥3時：

式中：C2為m=2是簡化定子鐵心模型造成的剛度修正系數；Cm為剛度修正系數。

利用式（9）和式（10）對等效的圓柱殼體的周向固有頻率進行解析法計算，且利用有限元法對不同材料定子鐵心的周向固有頻率進行數值計算，其計算結果對比如表所示。分別使用硅鋼材料以及非晶合金材料作為永磁同步電機的定子鐵心。電機的定子的主要材料參數如表1所示。

表1 電機定子主要材料參數

求解定子鐵心的前20階模態(tài)，定子鐵心振動的前6階振型如圖2所示。但定子的模態(tài)振型只是表征形狀的變化趨勢，并不代表真實的形變量，用不同顏色代表不同的形變程度，圖中顏色越趨于紅色代表形變趨勢越明顯。相鄰兩模態(tài)階數之間的頻率相對變化量為159.53%、71.99%、39.30%、17.11%。本文研究的永磁電機工作頻率為200 Hz，最高轉速為1 500 r/min，所以在電機正常運轉情況下，不會發(fā)生共振現象。

圖2 定子前6階振型

利用式（9）和式（10）對等效的圓柱殼體的周向固有頻率進行解析法計算，且利用有限元法對不同材料定子鐵心的周向固有頻率進行數值計算，其計算結果對比如表2所示。由表可知，定子鐵心周向固有頻率的改良后解析公式結果與有限元結果誤差在2.8%以內，可以驗證解析式的準確性，為不同材料的模態(tài)頻率預測提供了參考。

表2 解析法與有限元計算的定子鐵心周向固有頻率的對比

圖3所示為不同定子材料解析模態(tài)頻率值曲線。由圖可以看出DW470定子鐵心的各階固有頻率要大于DW310定子鐵心各階固有頻率，DW310定子鐵心的各階固有頻率要大于Metglas2605SA1定子鐵心各階固有頻率，由式（9）可以看出，定子鐵心的固有頻率受材料的彈性模量與密度的影響，由于彈性模量變化的影響大于密度變化的影響，所以電機同一階的固有模態(tài)頻率也隨之增加。因此可以通過改變定子鐵心材料的材料屬性來改變電機的固有頻率，從而防止共振，進而降低噪聲。

圖3 不同定子材料解析模態(tài)頻率

2 電磁振動分析的有限元設計

為了更好地了解轉子永磁體產生磁場的情況，可以觀察電機磁力線及磁通密度的分布情況。穩(wěn)定運行之后，電機的磁感應強度分布如圖4所示。由圖可以清楚地看到永磁同步電機8個極的位置，以及磁場分布情況。由于鐵心、軸和空氣的磁導率不同，所以磁力線分布疏密不同。磁通密度在定子齒頂部和永磁體之間較大，在定子槽和永磁體之間較小。

圖4 永磁同步電機磁感應強度分布

定子齒某一點徑向及切向電磁力及諧波分析如圖5～6所示?？梢钥闯鰪较螂姶帕γ芏鹊母叽沃C波幅值很小，影響很小，可以忽略不計，主要起作用的是低次諧波。

圖5 定子齒某一徑向點電磁力及諧波分析

圖6 定子齒某一點切向電磁力及諧波分析

電機定子不同材料的平均轉矩與轉矩脈動如圖7～8所示。由圖可以得到結論：（1）不同鐵心材料的轉矩是不同的，DW470的平均轉矩要高于DW310，DW310的轉矩要高于非晶合金Metglas2605SA1；（2）不同鐵心材料的轉矩脈動也是不同的，DW470的轉矩脈動要稍高于DW310，非晶合金Metglas2605SA1的轉矩脈動要明顯高于DW310與DW470，DW310與DW470的轉矩脈動相差不大，非晶合金Metglas2605SA1的轉矩脈動要明顯大與硅鋼電機，意味著電機運行平穩(wěn)性不如硅鋼電機，不利于降低電機振動噪聲。

圖7 不同定子鐵心材料轉矩

圖8 不同定子鐵心材料轉矩脈動

3 永磁體材料性能對電機性能的影響

磁極材料作為永磁電機關鍵部件之一對電機磁場有關鍵作用，直接影響電機氣隙磁場，釹鐵硼永磁材料具有優(yōu)異的性能，廣泛應用于永磁同步電機中。本文以N33UH、N35UH、N38UH三種釹鐵硼永磁材料為研究對象，對三種磁極材料進行氣隙磁密分析，研究不同永磁材料對電機振動噪聲的影響。永磁體材料的主要材料性能如表3所示。

表3 釹鐵硼永磁材料的主要材料性能

選取一對磁極不同位置，得到不同永磁體材料的徑向磁密曲線如圖9所示，可以看出，不同磁極材料的氣隙磁密的幅值是不同的，N38UH磁極材料的徑向磁密最大，N35UH磁極材料的氣隙磁密位于N38UH磁極材料與N33UH磁極材料之間，N33UH磁極材料的徑向磁密最小，永磁同步電機定、轉子之間氣隙內的徑向磁通密度和徑向電磁力均是隨著永磁體剩磁的減小而逐漸減小的，其波形也愈加平緩，峰值的幅值也呈現出逐漸減小的趨勢。

圖9 不同磁極材料的徑向氣隙磁密

4 電機的振動噪聲分析

4.1 不同定子鐵心材料對電機振動噪聲的影響

根據不同材料計算電機定子鐵心的振動速度，選擇電機定子齒部表面各節(jié)點的平均值分析頻譜，選擇頻率分析范圍為0～5 000 Hz，如圖10所示。由圖可知，定子鐵心彈性模量為100 GPa電機的振動速度大于定子鐵心彈性模量為150 GPa電機，且大于定子彈性模量為200 GPa電機；在2 000 Hz、3 300 Hz、4 600 Hz三個頻率點附近有較大的分量。

圖10 電機定子齒部振動速度頻譜曲線

在電機周圍1.0 m的區(qū)域內，選擇某一點，得到電機電磁噪聲聲壓頻譜如圖11所示。由圖可知，在1 500 r/min時，電機噪聲幅值有隨頻率增加而增大的趨勢；不同彈性模量定子鐵心的聲壓級差異較大，彈性模量為100 GPa的定子鐵心的聲壓級明顯高于彈性模量為150 GPa及200 GPa的定子鐵心。聲壓級與定子鐵心彈性模量近似成反比關系，其中彈性模量為100 GPa的定子鐵心比彈性模量為150 GPa的定子鐵心噪聲最大值高約3 dB，彈性模量為150 GPa的定子鐵心比彈性模量為200 GPa的定子鐵心噪聲最大值高約2 dB。

圖11 不同定子鐵心電機噪聲頻譜分析

4.2 不同永磁體材料對電機振動噪聲的影響

保持定子鐵心材料、機殼材料屬性不變，通過改變永磁體材料來研究不同永磁體材料對電機振動噪聲的影響，定子鐵心材料選用DW470硅鋼，機殼采用鋁合金機殼，在ANSYS workbench中進行諧響應分析，利用MATLAB軟件進行后處理。

圖12所示為不同磁極材料電機機殼表面振動速度對比曲線，由圖可知不同磁極材料機殼處振動速度是不同的，整體振動速度趨勢是一致的，N38UH磁極材料在不同頻率下的振動速度要大于N35UH磁極材料，N35UH磁極材料在不同頻率下的振動速度要大于N33UH磁極材料，在7 003.5 Hz、7 504 Hz、7 837 Hz、8 838 Hz、12 173 Hz、13 010 Hz存在較大分量，其中在12 173 Hz是最大峰值點，N33UH磁極材料機殼表面的振動速度為0.151 4 mm/s，N35UH磁極材料機殼表面的振動速度為0.167 7 mm/s，N38UH磁極材料機殼表面的振動速度為0.185 mm/s。

圖12 不同磁極材料電機機殼的振動速度響應

選取峰值點12 173 Hz作為研究對象分析不同磁極材料電機的電磁振動噪聲的聲壓級。如圖13所示，由圖可知，電機機殼表面附近處的聲壓級有較大值，隨著距離機殼越來越遠，聲壓級越來越小，符合客觀規(guī)律，其中N33UH磁極的噪聲最大 值 為94.96 dB，N35UH磁 極 的 噪 聲 最 大 值 為96.7 dB，N38UH磁極的噪聲最大值為99.87 dB。由此可見，磁極材料對電機噪聲有較大影響，在滿足電機運行性能的前提下，合理選擇電機磁極材料，有利于降低電機振動噪聲。

圖13 不同磁極材料電機SPL云圖

5 結束語

（1）當徑厚比較小時，提出了改良解析公式計算定子鐵心模態(tài)固有頻率，并驗證了解析方法的準確性。經過電磁場和機械場的耦合分析，得到定子齒部表面的Fr和Ft，結果表明徑向電磁力的低次力波是產生電磁噪聲的主要原因。

（2）以該小型電機模型為例，聲場的分析計算表明：電機的材料性能對振動噪聲具有較大影響。彈性模量為100 GPa的定子鐵心比彈性模量為150 GPa的定子鐵心噪聲最大值高約3 dB，彈性模量為150 GPa的定子鐵心比彈性模量為200 GPa的定子鐵心噪聲最大值高約2 dB。在相同頻率下，不同永磁體材料電機振動噪聲最大值與最小值相差約5 dB。