李浩然，冀 楠，錢志鵬，楊 光，萬德成

(1.重慶交通大學 航運與船舶工程學院，重慶 400074；2.上海交通大學 船海計算水動力學研究中心，船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

0 引言

船舶在航行過程中遇到與船首向呈一定夾角的斜流情況很常見，如船舶航線與水流方向不一致，或者船舶操舵以改變航向或者回轉時。處于斜向流場中的船舶，不僅船舶的航行阻力會出現(xiàn)變化，螺旋槳與舵之間的流場特性也將發(fā)生變化，而且舵是活動部件，轉舵過程對螺旋槳的影響也不能忽略，因此研究斜向流場中槳-舵系統(tǒng)的性能變化規(guī)律，對于提升船舶性能、促進節(jié)能都有重要意義。

螺旋槳與舵之間相互作用規(guī)律直接影響著船舶操縱與推進性能、能耗效率等，因此始終是船舶水動力研究的重要課題。當前研究主要集中在固定舵角或較小舵角對槳-舵系統(tǒng)的水動力特性。Molland 與Turnock[1–3]利用風洞試驗先后研究了螺旋槳載荷對舵性能、船舶性能的影響、不同漂角下螺旋槳對平板舵性能的影響以及水流矯直效應、槳舵之間相互作用對船舶推進能量效率的影響。何磊等[4]基于勢流理論對槳-舵系統(tǒng)進行非定常計算，指出Lamb-Oseen 渦模型對于消除舵面周圍強渦及高誘導速度影響有顯著優(yōu)勢，非定常計算所得舵系數(shù)小于時間平均格式計算所得。何苗[5]基于勢流理論，提出了一種流場中含有2 個升力面的槳-舵系統(tǒng)水動力研究方法，計算結果精度較高。Charles 等[6]采用CFD 方法研究了斜流中不同軸向長度整流板對槳-舵系統(tǒng)影響的變化規(guī)律，結果表明較短尺寸的整流板對于槳-舵系統(tǒng)所產(chǎn)生的水流矯直效應更加明顯。Krasilnikov 等[7]以低速運行的槳-舵系統(tǒng)為研究對象，對比分析了不同網(wǎng)格劃分方法對計算精度的影響。孫帥等[8]利用分離渦模型研究了敞水螺旋槳尺度效應對于尾部渦結構、流場等的影響，結果表明在輕載荷工況下，全尺度螺旋槳的平均展向環(huán)流較大，表現(xiàn)出的脫落渦較強。王超等[9]利用滑移網(wǎng)格技術研究了槳舵之間軸向距離對于槳-舵干擾的影響，指出槳舵之間軸向距離增大，則槳舵之間的相互干擾減弱，且舵的存在對槳后剖表面的各向誘導速度影響有所不同。張祎[10]以特種舵及常規(guī)螺旋槳構成的節(jié)能槳-舵系統(tǒng)為研究對象，研究了槳舵軸向間距大小、?4°～4°舵角對螺旋槳水動力特性的影響。A Lungu[11]運用不可壓縮分離渦模型對斜流中的敞水螺旋槳進行研究，結果表明相較于直流中，斜流中螺旋槳所受到的推力有所減小。Guilmineau 等[12]則運用不同的湍流模型分別研究斜流、直流中槳后渦結構演變，研究表明RANS-LES 湍流模型對于渦的演變模擬較好。胡健等[13]利用LES（大渦）湍流模型，借助Q-Criterion 方法對斜流中螺旋槳的尾流及渦的演變進行研究，指出斜流角改變引起槳后渦偏移，但偏移角度與斜流角存在差異。

本文以肥大型油船KVLCC2 的槳-舵系統(tǒng)為研究對象，選用SSk?ω湍流模型，舵角范圍定為船舶航行及操縱中較常用范圍?15°～15°之間，數(shù)值分析了斜流中不同斜流角、舵角及來流速度對螺旋槳水動力性能的影響，并分析了槳后渦的演變特性，可為槳-舵系統(tǒng)設計、船舶操縱性能評估提供一定的參考。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

為真實還原船舶航行中所處的流場，假定螺旋槳在不可壓縮流體中進行定軸轉動，且流場特性為：均勻來流、斜向、粘性流場。故本文在求解過程中采用不可壓縮流動RANS 方程，其中作為控制方程的連續(xù)方程和動量方程如下：

式中：Ui為平均速度分量，xi和xj為坐標分量，ρ為流體密度，p為流體平均壓強，μ為流體的動力粘度，t為時間，為雷諾應力項。

1.2 湍流模型

對計算的精度和效率兩方面進行綜合考慮，本文所選用的湍流模型為經(jīng)過Menter 改進所得的SSk?ω模型。該湍流模型的湍流動能和湍流耗散率如下：

式中：k為絮流動能；ω為耗散率；Γ為有效擴散率；G為生成項；Y為擴散項；D為交叉擴散項。

2 數(shù)值驗證及設置

本文所選取的研究對象為肥大型船舶KVLCC2 的附體：KP458 螺旋槳與NACA0018 舵，模型縮尺比為1∶46.426。螺旋槳與舵的模型如圖1 所示，幾何參數(shù)的詳細數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 槳-舵系統(tǒng)幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of propeller-rudder system

圖1 槳-舵系統(tǒng)模型Fig.1 Propeller-rudder system model

2.1 槳、舵的單獨驗證

2.1.1 NACA0018 舵的驗證

NACA0018 舵的 翼型數(shù)據(jù)取自Airfoil Tools[14]。翼型驗證的計算域形狀及邊界條件如圖2 所示，其中翼型弦長b 為0.21 m。整個計算域采用多面體網(wǎng)格，翼型周圍布置10 層棱柱層網(wǎng)格，總厚度為0.02 m，Y+值控制在1 左右。計算域入口水流方向與舵的夾角，即舵角的范圍為?19°≤α ≤19°。圖3 為翼型計算結果與試驗數(shù)據(jù)對比圖。可知，升力曲線的計算結果與試驗值吻合較好，最大誤差在6.5% 以內，且失速角位置與SIMMAN2020[15]所公布的結果也很吻合。由于翼型計算結果較依賴于網(wǎng)格質量和數(shù)量，因此本文以此處計算精度較高的網(wǎng)格設置方法進行后續(xù)研究，以保證計算結果的可靠性。

圖2 翼型計算域Fig.2 Computational domain of airfoil

圖3 翼型升力曲線Fig.3 Airfoil lift curve

2.1.2 KP458 螺旋槳的敞水特性驗證

對KP458 螺旋槳在進速系數(shù)J=0.1～0.7 范圍內的敞水特性進行數(shù)值驗證。在計算中，螺旋槳轉速固定為9.9 r/s，通過改變入口流速來實現(xiàn)進速系數(shù)的變化。計算域分為采用切割體網(wǎng)格的靜域和采用多面體網(wǎng)格的旋轉域，兩區(qū)域之間通過Interface 交界面實現(xiàn)數(shù)值交換。整個計算域的具體尺寸和邊界條件設定如圖4 所示，其中流場入口、出口距螺旋槳盤面處距離分別為4 D 與6 D。整體網(wǎng)格基礎尺寸設置為0.02 m，對螺旋槳設置10 層棱柱層，總厚度為0.1 mm。

圖4 KP458 槳敞水計算域Fig.4 Open water calculation domain of KP458 propeller

計算所得結果與試驗數(shù)據(jù)對比曲線，如圖5 所示?？芍?，轉矩系數(shù)KQ、推力系數(shù)KT會隨著螺旋槳載荷的減?。ㄟM速系數(shù)增加）而減小，螺旋槳效率在J=0.6達到最大。其中，計算所得10KQ，KT，η0相較于試驗數(shù)據(jù)的最大誤差分別為10.7%，5%，5.2%。后續(xù)計算工況的進速系數(shù)均J小于0.6，因此誤差可接受范圍內。這證明在模擬螺旋槳運動中，邊界層設置以及滑移網(wǎng)格技術的使用進行數(shù)值計算能夠較好地擬合試驗。將網(wǎng)格細化率設置為，使用粗、中、細3套網(wǎng)格分

圖5 KP458 槳敞水性能曲線Fig.5 Open water performance curve of KP458 propeller

選取進速系數(shù)J=0.1與0.5進行網(wǎng)格無關性驗證，別進行計算。其中，中等網(wǎng)格基礎尺寸的大小設置為0.02 m，具體對應網(wǎng)格數(shù)量參數(shù)如表2 所示。為保證計算數(shù)據(jù)提取的準確性，進速系數(shù)J=0.1 的工況中流速較慢，提取30 轉后數(shù)據(jù)，而進速系數(shù)J=0.5 的工況則提取15 轉后數(shù)據(jù)。

表2 網(wǎng)格收斂性分析Tab.2 Grid convergence analysis

對比表中數(shù)據(jù)可知：模擬計算所得水動力系數(shù)與試驗結果之間的誤差會隨網(wǎng)格數(shù)量的增加而減小，即隨網(wǎng)格數(shù)量的增加，螺旋槳的水動力系數(shù)呈現(xiàn)嚴格的單調收斂，且2 種工況下的誤差均在5%以內。在對計算精度與計算效率進行綜合考慮后，采用中等網(wǎng)格中的相關網(wǎng)格劃分設置進行下一步研究。

2.2 槳-舵系統(tǒng)的數(shù)值設置

圖6 為計算域邊界條件設置示意圖，計算域分為螺旋槳運動的旋轉域、舵運動的重疊網(wǎng)格域以及背景域，具體尺寸及邊界類型設置如表3 所示。為保證槳后渦充分發(fā)展，流場出口設置在距離螺旋槳盤面8 D位置處。將上、下邊界設定為對稱平面是為避免水深對計算影響。其中，入口的速度設置為：

表3 計算域尺寸及邊界類型設置Tab.3 Calculation field size and boundary type setting

圖6 流場邊界條件示意圖Fig.6 Schematic diagram of smooth boundary conditions

式中：Vx為軸向速度，Vy為縱向速度，β為斜流角。

計算模型分為背景域、旋轉域及重疊區(qū)域，其中旋轉域為直徑大小1.5 D 的圓柱，重疊區(qū)域為契合舵尺寸的長方體。背景域及舵運動的重疊區(qū)域運用切割體網(wǎng)格及棱柱層網(wǎng)格，旋轉區(qū)域采用多面體網(wǎng)格，邊界層參數(shù)設置延續(xù)應用上文驗證中的參數(shù)。為滿足捕捉槳后渦精度要求，對槳后區(qū)域進行加密，網(wǎng)格布置如圖7 所示。

圖7 流場及槳-舵系統(tǒng)局部網(wǎng)格示意圖Fig.7 Flow field and partial grid diagram of propeller-rudder system

3 計算結果與分析

3.1 工況 介紹

以KVLCC2 的Fr=0.142 為中間基準，選擇3 個傅汝德數(shù)工況來設置計算域的入口水流速度，并考慮了斜流角、舵角以及操舵速率對于螺旋槳性能的影響。計算工況的具體參數(shù)如表4 所示。

表4 計算工況參數(shù)Tab.4 Calculation of working condition parameters

3.2 固定舵角條件下斜流中的螺旋槳水動力特性分析

3.2.1 零舵角不同斜流角和水流速度下的螺旋槳水動力特性

圖8 為舵角α=0°時，不同斜流角、水流速度下螺旋槳各項系數(shù)的變化曲線。可知，當斜流角 β不為零時，螺旋槳的推力系數(shù)KTx、橫向力系數(shù)KTy以及扭矩系數(shù)10KQ均隨著斜流角的增大而增大，隨著水流流速的增大而減小。其中，KTy在 3 個流速下的增大趨勢與斜流角變化基本呈線性相關，在高流速下KTx，10KQ與斜流角變化之間呈現(xiàn)指數(shù)級增大趨勢，且指數(shù)大于1，即高流速下推力系數(shù)、扭矩系數(shù)隨斜流角增加而變化的幅值更大。

圖8 斜流角、流速對螺旋槳水動力特性影響Fig.8 Influence of flow angle and velocity on hydrodynamic

圖9 為不同流速和斜流角下，螺旋槳所產(chǎn)生推力與橫向力之間比值關系的曲線圖?？芍弘S著斜流角的增大，螺旋槳所產(chǎn)生的推力、橫向力均逐漸增大，但是相較于推力的變化，橫向力變化幅值較大。這主要是由于斜流促使螺旋槳產(chǎn)生橫向力，橫向力隨斜流角的增大而增大，且橫向力的增長率在重載情況下較大；推力系數(shù)及橫向力系數(shù)之間的比值會隨斜流角的增大而增大，且在較高來流速度工況下兩者之間占比關系更加突出。通過對比推力系數(shù)及橫向力系數(shù)的數(shù)值可知：隨著斜流角的增加，螺旋槳所產(chǎn)生的橫向力逐漸增加且增幅最大，將影響螺旋槳和槳軸的強度，其脈動壓力產(chǎn)生的振動和噪聲也將逐漸顯著。

圖9 不同流速和斜流角下，推力和橫向力比值的變化曲線Fig.9 Variation curves of the ratio of thrust to lateral force under different flow velocities and oblique flow angles

3.2.2 水流流速V=1.1702 m/s 時，斜流中不同舵角下的螺旋槳水動力特性

如圖10 所示，固定舵角下隨斜流角度增大，螺旋槳的推力、橫向力及扭矩均有所增大。圖11 為流速V=1.1702m/s，斜流角β=0°時，不同舵角下螺旋槳水動力系數(shù)變化曲線圖?？芍?，螺旋槳的KTx，10KQ隨舵角增大而有所增增大，但KTy卻隨舵角增大而減小。流場方向與螺旋槳軸線呈一定夾角，促使橫向力產(chǎn)生，且橫向力大小與該夾角呈線性相關。圖12為不同舵角下流場分布流線圖。可知，隨舵角增大，流場與螺旋槳軸線間的夾角不斷減小，因此橫向力也隨之減小。在斜流中航行，螺旋槳所產(chǎn)生橫向力對船舶航向穩(wěn)定性、安全性有著至關重要的影響，可借助操舵來降低或避免橫向力的影響。

圖10 固定舵角，不同斜流角下螺旋槳水動力特性變化曲線Fig.10 Fixed rudder angle,propeller hydrodynamic characteristics change curve under different oblique flow angle

圖11 斜流角β=12°，不同舵角下螺旋槳水動力變化曲線Fig.11 Variation curve of propeller hydrodynamic characteristics under different rudder angle with oblique flow angle β=12°

圖12 斜流角β=12°，不同舵角工況下流場分布流線圖Fig.12 Streamline diagram of flow field distribution under different rudder angles with oblique flow angle β=12

3.3 槳后渦演變分析

在斜流角、槳后舵角的影響下，螺旋槳尾渦方向及渦量強度會發(fā)生變化。圖13 為不同斜流角下的平面渦量圖，其中顏色矢量代表渦量強度?？芍?，槳后渦隨斜流角的變化而發(fā)生偏移，但偏移角度略小于斜流角。在舵角、斜流角均保持在 0°時，槳后渦呈現(xiàn)對稱分布；而隨斜流角增大，右舷梢渦渦量強度逐漸增大，左舷梢渦渦量強度呈現(xiàn)先增大后減小的變化。槳后轂渦隨斜流角的增大不再呈現(xiàn)對稱分布，而是逐漸匯集于舵的左表面；隨斜流角增大，右舷轂渦強度區(qū)域不斷擴大，在向后不斷延伸的同時逐漸接近右舷梢渦。

圖13 斜流角對槳后渦影響的平面渦量圖Z=0（上側為左舷，下側為右舷）Fig.13 Plane vorticity diagram Z=0 of the influence of oblique flow angle on the vortex behind propeller (upper is port side and lower is starboard side)

圖14 和圖15 分別為不同斜流工況下槳后渦的三維結構圖。借助于Q-Criterion函數(shù)對槳后渦結構進行捕捉，其中Q=20，并以軸向速度函數(shù)進行著色，顏色深淺代表軸向速度大小。由圖14 已知，隨斜流角增大，螺旋槳轂渦及舵根渦偏移程度增大，并對右舷梢渦、隨邊渦產(chǎn)生影響，主要體現(xiàn)在右舷梢渦、隨邊渦與轂渦發(fā)生融合。而由圖15 已知，螺旋槳所產(chǎn)生的右舷梢渦發(fā)展較為完整，但部分梢渦在脫離后隨斜流角增大逐漸向右舷擴散。

圖14 不同斜流工況下槳后渦結構圖（左舷視圖）Fig.14 Structure diagram of vortex behind propeller under different oblique flow conditions (port side view)

圖15 不同斜流工況下槳后渦結構圖（右舷視圖）Fig.15 Structure diagram of vortex behind propeller under different oblique flow conditions (starboard view)

圖16 為斜流角β=0°時不同舵角工況下的平面渦量圖?？芍?，隨舵角增大，螺旋槳所產(chǎn)生的轂渦逐漸在舵面首部淤積（方形虛框所示位置），左舵面出現(xiàn)轂渦吸附，而右舷舵面轂渦強度逐漸減小。此外，部分脫離的轂渦（橢圓形框內）的強度隨舵角增大而增大，且呈現(xiàn)出與左舷梢渦融合的趨勢。而螺旋槳梢渦隨舵角增大逐漸偏移，左舷梢渦渦量強度也逐漸增大。主要是由于舵角為正，即向右舷操舵，因此流場在舵的影響下向左舷偏移，增強左舷梢渦強度。

圖16 舵角對槳后渦演變影響的平面渦量圖Z=0（上側為左舷，下側為右舷）Fig.16 Plane vorticity diagram Z=0 of the influence of rudder angle on the evolution of vortex behind propeller (upper is port side and lower is starboard side)

4 結語

本文以KVLCC2 船的槳-舵系統(tǒng)為研究對象，主要分析了斜流中斜流角、來流速度、舵角對螺旋槳水動力特性及槳后渦演化的影響規(guī)律，得出以下結論：

1）舵角α=0°時，隨著斜流角的增大，螺旋槳的推力、轉矩，橫向力均有所增大。其中：橫向力始終與斜流角度之間呈現(xiàn)線性相關，而推力及扭矩在高流速工況下與斜流角變化呈指數(shù)大于1 的指數(shù)級變化關系；橫向力與推力之間的比值也隨斜流角的增大而增大，且高流速工況中尤為突出。

2）在固定流速斜向流場中，操舵能夠減小橫向力，且橫向力與舵角之間呈負相關。

3）流速及舵角一定時，槳后渦偏移角度隨斜流角增大而增大，右舷梢渦強度逐漸增大，轂渦強度增大且吸附于舵左表面；在轂渦偏移的影響下，螺旋槳左舷梢渦、隨邊渦與轂渦出現(xiàn)融合，部分右舷梢渦在脫離后向左舷擴散。

4）流速及斜流角一定時，槳后轂渦隨舵角增大逐漸淤積于舵面首部，部分脫離的轂渦強度逐漸增大，有與左舷梢渦融合的發(fā)展趨勢。

本文分析結果為了解斜流中操舵對螺旋槳水動力性能的影響提供了參考意義，可為船舶斜航時的水動力性能研究提供技術參考，但工程中需以實際工程情況為準。