馮鵬輝，秦曉輝，劉鋼旗，周景軍，王 中

(1.西安精密機(jī)械研究所 總體部，陜西 西安 710077；2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

0 引言

火箭助飛魚雷由于兼具空中高速遠(yuǎn)程打擊和水下高隱蔽打擊的優(yōu)勢(shì)，在現(xiàn)代海戰(zhàn)中扮演著越來(lái)越重要的角色。魚雷在航行過(guò)程中，會(huì)遭遇入水帶來(lái)的惡劣力學(xué)環(huán)境。魚雷入水一般指從魚雷頭部開始觸水到完全沾濕的一段過(guò)程，包括撞水、侵水、帶空泡航行、全沾濕轉(zhuǎn)入受控運(yùn)動(dòng)4 個(gè)階段，氣-水-固三相之間發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用：在魚雷作用下形成包含空泡的生成、發(fā)展、閉合、潰滅等復(fù)雜多相流場(chǎng)；流體也會(huì)對(duì)魚雷施加強(qiáng)烈的反作用力，特別在入水初期的毫秒級(jí)內(nèi)魚雷會(huì)遭受巨大的沖擊載荷，引起結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性塑性變形，甚至斷裂、破損和屈曲，導(dǎo)致內(nèi)部?jī)x器的失靈以及運(yùn)行軌跡的變化，如忽撲、跳水和彈道失穩(wěn)等問題[1]。早在1929 年，Von Karman[2]基于勢(shì)流理論，采用附加質(zhì)量代替入水沖擊過(guò)程的流體作用計(jì)算物體的入水沖擊載荷，并根據(jù)剛性結(jié)構(gòu)體入水時(shí)的動(dòng)量守恒定律計(jì)算得到了入水沖擊過(guò)程中流體對(duì)結(jié)構(gòu)體的沖擊壓力。之后，Wagner[3]提出了近似平板理論，考慮楔形體入水過(guò)程中液面隆起和噴濺厚度，建立了小斜升角模型，同時(shí)引入水波影響修正因子，并運(yùn)用伯努利方程，得到了楔形體沾濕面壓力分布，更加符合實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果，為以后的入水理論研究奠定了基礎(chǔ)。Wang 等[4]基于RANS 控制方程和VOF 多相流模型研究了流體可壓縮性對(duì)楔形體自由落體入水運(yùn)動(dòng)和載荷的影響，發(fā)現(xiàn)流體可壓縮性對(duì)低速入水載荷的影響可以忽略，但對(duì)空泡演化的影響不可忽略。

近年來(lái)，隨著高性能火箭助飛魚雷的發(fā)展，更高的入水速度成為一個(gè)重要的指標(biāo)要求，高速入水會(huì)導(dǎo)致一系列新的入水力學(xué)特征，涉及入水沖擊、過(guò)載、彈道等。尤其，高速入水帶來(lái)的沖擊載荷急劇增加，給魚雷的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。由于高速入水形成強(qiáng)烈的相互作用力，導(dǎo)致流體的可壓縮性顯著，從而影響入水空泡演化、彈道穩(wěn)定性以及載荷特性等。施紅輝等[5]實(shí)驗(yàn)研究了子彈350 m/s 高速垂直入水過(guò)程中空泡形態(tài)特征，發(fā)現(xiàn)隨著入水深度增加彈道偏移逐漸顯著。Truscott[6]采用步槍發(fā)射研究了不同外形子彈小角度高速入水試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鈍頭長(zhǎng)細(xì)比的外形有助于彈道的穩(wěn)定。黃闖等[7–8]基于VOF 多相流模型對(duì)水下超空泡射彈的載荷及空泡形態(tài)進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)射彈速度達(dá)到超聲速范圍，水的可壓縮性作用形成的超空泡尺寸隨著速度的增加急劇減小。洪堯等[9]采用均質(zhì)流模型和SG 狀態(tài)方程，研究了可壓縮性對(duì)二維圓柱高速入水沖擊載荷的影響。張凌新等[10]通過(guò)建立氣-水-汽三相可壓縮性模型，并引入空化模型，分析了鈍體高速入水空泡形態(tài)及水中壓力波的傳播特性。李達(dá)欽等[11–12]研究了考慮氣液可壓縮性的水下超空泡航行器高速航行情況，發(fā)現(xiàn)隨著運(yùn)動(dòng)速度的增加，壓力波逐漸轉(zhuǎn)化為激波。陳晨等[13]通過(guò)數(shù)值模擬的手段，分析了液相可壓縮性對(duì)入水空泡、自由液面、壓力場(chǎng)等的影響，發(fā)現(xiàn)跨聲速入水會(huì)在頭部產(chǎn)生弓形激波，并隨著入水深度增加，激波斜角逐漸減小。曹雪潔等[14]通過(guò)數(shù)值模擬的手段，分析了液相可壓縮性對(duì)空泡的影響，發(fā)現(xiàn)馬赫數(shù)Ma>0.5 時(shí)流體可壓縮性不能忽略。李國(guó)良等[15]通過(guò)數(shù)值模擬的手段，分析了湍流模型、入水速度等對(duì)回轉(zhuǎn)體高速入水可壓縮性的影響，發(fā)現(xiàn)入水速度小于100 m/s 時(shí)，液體可壓縮性對(duì)入水沖擊載荷影響可以忽略；入水速度大于200 m/s 時(shí)，液體可壓縮性的影響逐漸顯著。

上述研究大多聚焦于高速入水或水下高速航行時(shí)流體可壓縮性對(duì)空泡形態(tài)、壓力場(chǎng)等的分析，但缺少針對(duì)氣液兩相可壓縮性對(duì)高速入水載荷的全面分析，導(dǎo)致流體可壓縮性對(duì)入水載荷的影響機(jī)理不清晰，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的數(shù)值模型建立以及縮比試驗(yàn)設(shè)計(jì)。此外，由于實(shí)際應(yīng)用中，沖擊響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)體的模態(tài)緊密相關(guān)，為排除結(jié)構(gòu)體振動(dòng)模態(tài)的影響，本文選取理想剛性結(jié)構(gòu)體入水過(guò)程的流體阻力特性進(jìn)行分析。基于均質(zhì)平衡流理論和VOF（流體體積法）多相流模型建立氣-液-汽三相耦合流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)嵌套網(wǎng)格技術(shù)，實(shí)現(xiàn)多相流與6DOF 剛性結(jié)構(gòu)體高速入水過(guò)程分析，揭示氣/液相可壓縮對(duì)高速入水載荷的影響機(jī)理，并進(jìn)一步討論不同入水速度和不同頭型下流體可壓縮性的影響，從而對(duì)流體可壓縮性的影響進(jìn)行較全面的分析，研究結(jié)果有助于清晰認(rèn)識(shí)高速入水載荷的形成機(jī)理及影響規(guī)律。

1 模型描述

1.1 幾何模型

圖1 為流體域和結(jié)構(gòu)體幾何模型及網(wǎng)格劃分情況。流體域的長(zhǎng)寬高分別為1 500×1 500×1 500 mm，水面高度為1 000 mm（上為空氣，下為水）；結(jié)構(gòu)體長(zhǎng)度和直徑分別為140×49 mm，錐形頭橫升角為10°。網(wǎng)格采用六面體網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)體通過(guò)嵌套網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)與流體域耦合的六自由度運(yùn)動(dòng)。

圖1 幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometrical model and meshing

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于均質(zhì)平衡流理論建立結(jié)構(gòu)體高速入水?dāng)?shù)學(xué)模型，考慮水的自然空化，并假設(shè)氣、汽、液三相共享一個(gè)密度場(chǎng)、速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，相應(yīng)的控制方程如下：

1）控制方程

由于高速入水過(guò)程中溫度變化為小量，因此此處不考慮能量方程[8]，數(shù)學(xué)模型主要基于連續(xù)方程和動(dòng)量方程建立，依次如下：

其中，動(dòng)量方程采用基于RANS 的Realizablek-ε模型進(jìn)行求解。假設(shè)各相之間可相互貫穿，基于此引入相體積分?jǐn)?shù)，此處選取VOF 均質(zhì)多相流模型，認(rèn)為多相流為單一的混合流體介質(zhì)，此時(shí)混合相的密度表示為：其中：α為體積分?jǐn)?shù)；ρ為密度；m，v，g和l下標(biāo)分別為混合相、水蒸氣、空氣和水。

2）狀態(tài)方程

水蒸氣和空氣服從理想氣體狀態(tài)方程，水服從Tait 方程[8]，如下：

其中：p0為參考?jí)毫Γ沪?為參考?jí)毫?duì)應(yīng)的密度；E0參考?jí)毫?duì)應(yīng)的體積模量；n為密度指數(shù)；p為當(dāng)前壓力；ρ為當(dāng)前壓力對(duì)應(yīng)的密度。

3）空化模型

采用Schnerr-Sauer 空化模型描述水蒸氣和水之間的質(zhì)量轉(zhuǎn)化，如下：

其中：RB為氣核半徑；αnuc為非凝結(jié)氣體的體積分?jǐn)?shù)；psat為飽和蒸汽壓力。

邊界條件：如圖1 所示，流體域底部為速度進(jìn)口邊界，入口速度為0 m/s，水的體積分?jǐn)?shù)為100%；流體域側(cè)邊和頂端為出口壓力邊界，側(cè)邊壓力隨水的深度變化，流體體積分?jǐn)?shù)根據(jù)設(shè)計(jì)的水面坐標(biāo)，坐標(biāo)上側(cè)邊界空氣體積分?jǐn)?shù)為100%，坐標(biāo)下側(cè)邊界水的體積分?jǐn)?shù)為100%。流體域與結(jié)構(gòu)體通過(guò)重疊區(qū)域網(wǎng)格的插值實(shí)現(xiàn)物理量的傳遞。結(jié)構(gòu)體表面為無(wú)滑移壁面。

1.3 模型驗(yàn)證

該數(shù)學(xué)模型通過(guò)STAR-CCM+12.02 進(jìn)行瞬態(tài)求解，時(shí)間步長(zhǎng)取1×10?6s。采用El Malki Alaouil 等[16]針對(duì)錐形頭入水沖擊載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模型的對(duì)比驗(yàn)證，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭睆綖?30 mm，圓柱段長(zhǎng)度為30 mm，橫升角為7°。圖2 為相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。由圖可知，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明所建立的數(shù)學(xué)模型合理且有效。

圖2 數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.2 Comparison between the simulated and experimental results

2 結(jié)果與討論

為了方便表述，定義入水阻力系數(shù)如下：

式中：Fd為入水過(guò)程形成的流體阻力；ρ為水的密度；u為入水速度；S為結(jié)構(gòu)體橫截面積。

2.1 流體可壓縮性對(duì)入水載荷的影響

以300 m/s 垂直入水為例，分析氣、液相不可壓縮分別對(duì)入水阻力系數(shù)的影響，如圖3 所示?？芍?，不同相可壓縮性的影響主要體現(xiàn)在沖擊峰值不同，峰值過(guò)后的阻力系數(shù)比較接近。進(jìn)一步，由“氣液可壓縮”和“氣不可壓縮”對(duì)比可知，不考慮氣相可壓縮性時(shí)，沖擊峰值會(huì)略微增加2.5%，這是因?yàn)樵诟咚偃胨^(guò)程中，頭部來(lái)不及逃逸的空氣會(huì)形成局部的空氣墊，受壓后起到一定的緩沖作用；由“氣液可壓縮”和“液不可壓縮”對(duì)比可知，不考慮液相可壓縮性時(shí)，沖擊峰值會(huì)增加51%。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，高速入水過(guò)程中，水的可壓縮性作用遠(yuǎn)比空氣顯著的多?？紤]液相可壓縮性時(shí)，流體和結(jié)構(gòu)體相互作用的時(shí)間更長(zhǎng)（這一點(diǎn)可從沖擊力的脈寬比較得到驗(yàn)證），根據(jù)動(dòng)量定律，相互作用時(shí)間越短，對(duì)應(yīng)的力越大。當(dāng)氣液兩相均不可壓縮時(shí)，沖擊峰值會(huì)增加69.1%。而且，當(dāng)不考慮水可壓以及氣液均不可壓縮時(shí)，載荷表現(xiàn)出越來(lái)越明顯的震蕩。綜上，水的可壓縮性對(duì)高入水沖擊載荷起主導(dǎo)作用。

圖3 流體可壓縮性對(duì)入水載荷的影響Fig.3 Effects of fluid compressibility on water-entry loads

為了進(jìn)一步分析水的可壓縮性對(duì)沖擊載荷的影響機(jī)理，選取頭部入水過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析。圖4 為楔形頭入水過(guò)程示意圖。Vi為結(jié)構(gòu)體入水速度；β為錐形頭的橫升角；Ve為頭部附近液體的橫向擴(kuò)展速度，三者關(guān)系如圖中公式所示。錐形頭入水過(guò)程中，由于自由液面與結(jié)構(gòu)體接觸區(qū)域?yàn)檎礉窈臀凑礉駞^(qū)域的交界，結(jié)構(gòu)體以Vi速度入水時(shí)，會(huì)使與之接觸的流體獲得Ve的橫向擴(kuò)展速度，交界區(qū)域流體瞬間獲得較大的動(dòng)量，從而產(chǎn)生脈沖力和壓強(qiáng)，導(dǎo)致自由液面與頭部接觸區(qū)域形成高壓區(qū)。

圖4 楔形頭入水過(guò)程示意圖[17]Fig.4 Schematic diagram of fluid-solid interaction during conical nose water entry

圖5 為頭部全沾濕時(shí)刻液相不可壓縮和液相可壓縮對(duì)應(yīng)的壓力場(chǎng)分布。可知，不論液相是否可壓縮，錐形頭的兩肩處均形成了上述分析的高壓區(qū)，但液相不可壓縮和液相可壓縮對(duì)應(yīng)的高壓區(qū)聚集程度有區(qū)別，后者比前者更加聚集。這是因?yàn)闄M升角10°的錐形頭300 m/s 垂直入水時(shí)，考慮橫向擴(kuò)展速度后其局部流體獲得的合速度高達(dá)1 728 m/s（實(shí)際考慮液相可壓縮時(shí)，水的音速為1 500 m/s），這會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的壓力擾動(dòng)傳遞速度小于流體運(yùn)動(dòng)速度，兩肩處的高壓區(qū)向軸中心傳遞受阻（實(shí)際上并不是完全無(wú)法傳遞，因?yàn)槌h(yuǎn)離壁面方向，流體速度快速衰減，壓力擾動(dòng)受阻的現(xiàn)象會(huì)逐漸衰減），導(dǎo)致液相可壓縮情況的頭部高壓區(qū)比較聚集。相比之下，當(dāng)液相不可壓縮時(shí)，其壓力擾動(dòng)傳遞更快，頭部壓力相對(duì)分布的更均勻。因此，液相可壓縮時(shí)，雖然壓力場(chǎng)局部最高壓力高達(dá)683 MPa，但由于液相可壓縮導(dǎo)致擾動(dòng)傳遞受阻，局部高壓區(qū)未完全在頭部沾濕面展開；液相不可壓縮時(shí)，壓力場(chǎng)局部最高壓力相對(duì)較低，為491 MPa，但液相不可壓縮導(dǎo)致擾動(dòng)波傳遞很快，但整個(gè)沾濕面區(qū)域壓力分布較均勻，這導(dǎo)致液相不可壓縮的頭部整體受力更大，對(duì)應(yīng)的沖擊峰值更高。

圖5 300 m/s 入水時(shí)液相可壓縮性對(duì)壓力場(chǎng)的影響Fig.5 Effect of liquid compressibility on the pressure distribution at the speed of 300 m/s

2.2 不同速度下流體可壓縮性的影響規(guī)律

圖6 為200 m/s 和100 m/s 入水時(shí)液相可壓縮性對(duì)阻力系數(shù)的影響。結(jié)合圖1 入水速度300 m/s 時(shí)的載荷曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著入水速度降低，液相可壓縮性的影響逐漸降低。具體地，入水速度300 m/s，200 m/s和100 m/s 時(shí)，液相不可壓縮會(huì)導(dǎo)致沖擊峰值分別增大51%，25.9%和9.2%。這主要是因?yàn)殡S著入水速度減小，水和結(jié)構(gòu)體交界面局部速度減小至水的音速以下，壓力擾動(dòng)可以更快向軸中心傳遞，分布更均勻從而更接近液相不可壓縮情況，這導(dǎo)致液相不可壓縮和液相可壓縮的沖擊峰值差別逐漸減小。

圖6 入水時(shí)液相可壓縮性對(duì)載荷的影響Fig.6 Effect of liquid compressibility on the water entry loads

圖7 為200 m/s 和100 m/s 入水時(shí)液相可壓縮性對(duì)壓力場(chǎng)分布的影響。當(dāng)入水速度降至200 m/s 和100 m/s時(shí)，相應(yīng)的局部合速度分別為1 152 m/s 和576 m/s，對(duì)應(yīng)流體的馬赫數(shù)分別為0.77 和0.38。由圖可以看出，液相可壓縮時(shí)錐形頭兩肩位置有明顯聚集的高壓區(qū)；相比之下，液相不可壓縮時(shí)，壓力沿空間擴(kuò)散更快，壁面處分布也相對(duì)均勻。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于200 m/s和100 m/s 入水，液相不可壓縮的最高壓力大于液相可壓縮的。這是因?yàn)橐合嗖豢蓧嚎s時(shí)，由于相互時(shí)間短，形成的局部脈沖力和壓強(qiáng)更高。而300 m/s 入水時(shí)，液相不可壓縮的最高壓力小于液相可壓縮的。這是因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的局部合速度超過(guò)當(dāng)?shù)匾羲?，局部形成的脈沖壓力擾動(dòng)有疊加效果。

圖7 入水時(shí)液相可壓縮性對(duì)壓力場(chǎng)的影響Fig.7 Effect of liquid compressibility on the pressure distribution

2.3 不同頭型下流體可壓縮性的影響規(guī)律

基于上述分析，液相可壓縮性的影響與流體局部合速度有關(guān)，因此有必要研究不同橫升角頭型對(duì)入水沖擊載荷的影響。以橫升角10°和40°的2 種錐形頭進(jìn)行對(duì)比分析，2 種模型的圓柱段尺寸相同。圖8 為橫升角40°的錐形頭300 m/s 和100 m/s 入水時(shí)液相可壓縮性對(duì)阻力系數(shù)的影響，局部合速度分別為467 m/s 和155 m/s，對(duì)應(yīng)流體的馬赫數(shù)分別為0.31 和0.1?？梢钥闯?，2 種速度下可壓縮性的影響均很小，尤其100 m/s入水時(shí)，液相可壓縮性對(duì)載荷的影響幾乎可以忽略。因此，高速入水沖擊載荷分析與氣動(dòng)分析類似，即馬赫數(shù)越低可壓縮性的影響越小。

圖8 橫升角40°的錐形頭入水時(shí)液相可壓縮性對(duì)載荷的影響Fig.8 Effect of liquid compressibility on the water entry loads of conical nose with the deadrise angle of 40°

圖9 歸納了不同頭型和入水速度分別對(duì)液相可壓縮性作用的影響。由圖9（a）可知，隨著入水速度的增加，液相不可壓縮造成的沖擊載荷偏差逐漸增大，尤其對(duì)于小橫升角的頭型，偏差隨速度的增加非常明顯。進(jìn)一步，結(jié)合局部合速度對(duì)應(yīng)的液相馬赫數(shù)，可歸納出不同液相馬赫數(shù)對(duì)液相可壓縮性作用的影響規(guī)律，如圖9（b）所示?？梢钥闯?，隨著液相馬赫數(shù)的增加，液相不可壓縮造成的沖擊載荷偏差呈現(xiàn)出較好的遞增性規(guī)律。其中，在液相馬赫數(shù)為0.38 時(shí)，忽略液相可壓縮性會(huì)導(dǎo)致沖擊載荷被高估9.2%。以此為參考，可初步認(rèn)為高速入水沖擊載荷與傳統(tǒng)氣動(dòng)力學(xué)分析類似，在液相馬赫數(shù)大于0.4 時(shí)，液相可壓縮性的影響將逐漸明顯，忽略其會(huì)引起誤差高達(dá)10%以上。

圖9 不同頭型、入水速度和馬赫數(shù)對(duì)液相可壓縮性作用的影響Fig.9 Effects of different noses and speeds on the liquid compressibility role and the water entry impact

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用VOF 多相流模型和嵌套網(wǎng)格技術(shù)，開展流體可壓縮性對(duì)100～300 m/s 結(jié)構(gòu)體垂直入水的載荷影響研究，揭示了流體可壓縮性對(duì)入水沖擊載荷的作用規(guī)律和機(jī)理，主要結(jié)論如下：

1）氣-液兩相流體可壓縮性主要對(duì)沖擊載荷有影響，其中液相可壓縮性影響占主導(dǎo)作用；

2）液相可壓縮性的作用機(jī)理主要是，可壓縮性會(huì)使沾濕面附近壓力擾動(dòng)傳遞受阻，局部高壓區(qū)表現(xiàn)出更強(qiáng)的聚集性，導(dǎo)致作用在沾濕面全局的流體阻力減小。

3）基于結(jié)構(gòu)體擠壓流體局部形成合速度對(duì)應(yīng)的液相馬赫數(shù)，可以作為液相可壓縮性對(duì)沖擊載荷的影響判別特征數(shù)。液相馬赫數(shù)越大，液相可壓縮性的影響將逐漸明顯，液相馬赫數(shù)大于0.4 時(shí)，液相不可壓縮會(huì)使沖擊載荷被高估10%以上。