楊一航，許福東

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434000)

0 引言

隨著機械工程領域技術的發(fā)展，往往要對機器的工作性能要求提高，進而對其結構參數(shù)進行優(yōu)化改進。如今，通過Matlab軟件優(yōu)化設計逐漸趨向成熟。Matlab中的優(yōu)化工具箱功能強大，可以通過設定優(yōu)化目標、約束條件等進行結構參數(shù)優(yōu)化處理[1]。前人研究采用不同的目標函數(shù)通過Matlab軟件對碟形彈簧進行優(yōu)化設計，優(yōu)化后的結果往往更能達到預期的效果，節(jié)省了大量時間[2-4]。在Φ90恒扭矩鉆具中，通過鉆頭扭矩的調節(jié)、壓縮碟簧存儲能量來降低扭矩的波動范圍。為了承受更大的扭矩防止鉆頭失速帶來的影響，通過Matlab軟件以碟簧儲能最大為目標函數(shù)對碟形彈簧進行優(yōu)化設計。

1 Φ90恒扭矩鉆具結構和工作原理

1.1 結構

Φ90恒扭矩鉆具結構[5]如圖1所示，主要由上接頭、套筒、外殼、碟簧、活塞、內螺旋短節(jié)和下部短節(jié)構成。

圖1 Φ90恒扭矩鉆具結構圖

1.2 工作原理

恒扭矩鉆具下端與其他鉆井工具相連接，在鉆進過程中，地面鉆井設備向鉆頭傳遞扭矩，驅動鉆頭轉動并切削地層，切削過程中，地層會對鉆頭產(chǎn)生一個反扭矩，當突然卡鉆時，會導致反扭距突然增大，恒扭矩鉆具與下部鉆具會出現(xiàn)速度差，從而推動內螺旋短節(jié)中的鋼球繞軸向左移動，通過活塞將壓力傳遞給碟簧，碟簧受壓縮存儲能量，當存儲能量不斷增大，鉆具反扭矩降低，碟簧組會釋放能量，推動內螺旋短節(jié)向右運動，實現(xiàn)鉆井扭矩的調節(jié)。整個過程會在鉆井中反復進行，從而減少對鉆頭的沖擊，延長鉆頭的使用時間。

2 碟簧的設計

2.1 設計方法介紹

在石油井下鉆具的設計中，對于碟形彈簧的設計往往采用非標準設計[6]。采用常規(guī)設計方法設計非標準碟形彈簧時，由于碟簧結構尺寸以及整體鉆具的空間尺寸會互相制約，需要反復調整結構參數(shù)，導致計算過程過于復雜，設計效率低。而用軟件優(yōu)化設計時會節(jié)省大量的時間并且能達到預期效果。

2.2 常規(guī)方法的設計處理過程

先確定碟簧的特性曲線。根據(jù)鉆具內部空間的限制選定碟簧外徑D與內徑d并確定比值C，一般為1.35～2.5。確定碟簧的壓縮極限，并由應力計算公式計算出滿足強度要求的碟簧厚度t。最后依據(jù)載荷與變形的關系，確定碟簧組合方式[7]。組合碟簧采用疊合再對合的方式。圖2為單個碟簧的結構。圖3為復合碟簧組。

圖2 單個碟簧的結構 圖3 復合碟簧組

2.2.1 確定已知參數(shù)

如圖1，單個碟簧主要由4個參數(shù)構成(h0，t，D和d)。取D=57 mm，d=28 mm。

2.2.2 常規(guī)計算結果

K4=1(碟簧無支撐面)

根據(jù)強度條件確定彈簧厚度，強度計算公式如下：

σ1=

[σ1]取2300 MPa，tmax≤2.8 mm。

由載荷與變形關系確定疊合次數(shù)和組合方式：

經(jīng)過多次試參，最后采用疊合再對合的方式，得到一組結果：D=57 mm，d=28 mm，h0=1.25 mm，t=2.4 mm，H0=3.65 mm，疊合層數(shù)為2，對合次數(shù)為75，滿足條件。

2.3 優(yōu)化設計計算

2.3.1 設計變量的選取

由前計算可知，未知參數(shù)為碟簧結構參數(shù)h0，t，D和d，疊合層數(shù)n，對合片數(shù)i[8-10]。所以設計變量取x=[h0，t，D，d，n，i，]=[X1，X2，X3，X4，X5，X6]。

2.3.2 目標函數(shù)的確定

為了滿足鉆具可以承受更大的扭矩，將碟簧儲能最大設為目標函數(shù)：

數(shù)學模型：

2.3.3 約束條件的設置

1)特性曲線的要求

2)碟簧壓縮界限要求

3)碟簧強度要求(靜載荷疲勞破壞一般發(fā)生在I處)

σ1=

4)碟簧空間尺寸要求

53 mm≤D≤57 mm

26 mm≤d≤30 mm

5)碟簧壓縮量要求

f≤60 mm

6)組合碟簧的自由高度

Hz=i[h0+(n-1)t]≤400

2.4 碟形彈簧優(yōu)化求解步驟

1) 編寫目標函數(shù)和約束函數(shù);

2) 給定函數(shù)初始條件;

3) 輸入約束條件;

4) 調用優(yōu)化函數(shù)求解上述問題;

5) 整理優(yōu)化結果。

在實際工程問題中，往往需要對多個變量進行調整，才能使目標函數(shù)在優(yōu)化區(qū)間內取得大值，這種問題為目標最優(yōu)化問題，其標準形式為：

Subject to

C(x)≤0

Ceq(x)=0

A·x≤b

Aeq·x=beq

lb≤x≤ub

x、b、beq、lb、ub是向量。

A、Aeq為矩陣。

C(x)、Ceq(x)是返回向量的函數(shù)。

U(x)為目標函數(shù)。

2.5 編寫Matlab程序

主程序：x0=[1，2，57，28，2，80];

lb=[];

ub=[];

b=[-53，57，-26，30，-2，3，60，90];

[x，fval，exitflag]=fmincon(′myfun′，x0，A，b，[]，[]，lb，ub，′mycon′);

目標函數(shù)子程序：

M文件1：

function U=myfun(x)

C=x(3)/x(4);

O=1/pi*((C-1)/C)^2/((C+1)/(C-1)-2/log(C));

E=206000;

u=0.3;

U=-2*x(5)*x(6)*E/(1-u^2)*x(2)^5/(O*(x(3)^2))*(0.375)^2*((0.5-0.1875)^2+1);

M文件2：

function[c，ceq]=mycon(x)

C=x(3)/x(4);

O=1/pi*((C-1)/C)^2/((C+1)/(C-1)-2/log(C));

Q=3/pi*(C-1)/log(C);

u=0.3;

c(1)=(4*206000)/(1-u^2)*x(2)^2/(O*x(3)^2)*0.375*(Q*(0.3125+Q))-2300;

c(2)=0.75*x(1)*x(6)-60;

c(3)=x(6)*(x(1)+(x(5)-1)*x(2))-400;

ceq=x(1)/x(2)-0.5;

3 優(yōu)化結果

3.1 Matlab優(yōu)化結果

x=[1.2932 2.5865 56.9999 29.9999 2.9999 61.8605]

fval=-68738e+05

exitflag=1

3.2 結果對比

通過表1結果得知，在滿足約束條件情況下，最終選取碟簧外徑57 mm，碟簧內徑30 mm，疊合層數(shù)3，對合次數(shù)62，優(yōu)化后的碟簧體積有所增加，儲能變大，更能達到預期效果，可以承受更大的扭矩，減少了鉆頭失速，有效延長了鉆頭的使用壽命。

表1 結果對比

4 結束語

在Φ90恒扭矩鉆具的設計中，由于碟簧的設計對其性能的影響十分巨大，采用常規(guī)方法不僅計算繁瑣，有時候也達不到預期要求。利用Matlab軟件的優(yōu)化工具箱，由碟簧儲能最大創(chuàng)建目標函數(shù)，并調用相關函數(shù)對碟形彈簧進行優(yōu)化，結果表明，優(yōu)化后的碟簧儲能更大，通過穩(wěn)定扭矩，減少失速，一定程度上解決了卡鉆問題，有效保護鉆頭，提高了經(jīng)濟效益。