賈蓬，祝鵬程，李博，徐雪桐

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)，110819)

我國(guó)礦山工程、巖土工程等目前正處于快速發(fā)展時(shí)期，能源開(kāi)發(fā)難度日益增大、工程地質(zhì)條件日趨復(fù)雜、工程建設(shè)體量逐年攀升所帶來(lái)的諸多巖石力學(xué)問(wèn)題成為眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)[1-5]。超聲波作為一種重要的無(wú)損檢測(cè)手段，因其穿透力強(qiáng)、操作簡(jiǎn)單、可靠性高和安全性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)工程領(lǐng)域。由于巖石在外力作用下的內(nèi)部損傷演化會(huì)引起聲學(xué)參數(shù)的改變，超聲波測(cè)試常被用于巖石的完整性檢測(cè)，因此深入研究巖石在加載過(guò)程中的聲學(xué)參數(shù)演化規(guī)律對(duì)指導(dǎo)工程建設(shè)及巖土工程地質(zhì)災(zāi)害預(yù)防預(yù)測(cè)具有重要意義[6-8]。

彈性波在巖石內(nèi)部傳播時(shí)，遇到孔隙、裂隙和層理結(jié)構(gòu)等會(huì)產(chǎn)生散射、繞射現(xiàn)象，因此巖石聲學(xué)參數(shù)的變化可以表征其力學(xué)性質(zhì)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化，進(jìn)而評(píng)價(jià)巖石的損傷程度。REZAEI 等[9]在實(shí)驗(yàn)室研究了干燥和飽和巖石縱波波速與單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、密度、泊松比、吸水率等物理力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系。SAROGLOU 等[10]研究了壓裂程度對(duì)巖石中P波和S波速度的影響，發(fā)現(xiàn)波速隨壓裂程度增加而呈指數(shù)下降。HEMMATI等[11]利用超聲波縱波指數(shù)對(duì)巖體參數(shù)進(jìn)行分類和評(píng)估，發(fā)現(xiàn)不連續(xù)面的粗糙度越大，巖體中縱波波速越低。JIA等[12]利用縱波波速及頻譜分析并結(jié)合實(shí)時(shí)電阻率，研究了加載過(guò)程中飽和砂巖的內(nèi)部裂紋發(fā)展?fàn)顩r。徐曉煉等[13]研究了超聲波波速與煤巖密度、滲透率、孔隙度、層理的關(guān)系。張?zhí)燔姷萚14]研究了含水率對(duì)含孔試件單軸壓縮破壞過(guò)程中超聲波聲學(xué)特性的影響。羅津輝等[15]通過(guò)分析加載過(guò)程中縱、橫波速和振幅的變化，將巖石破壞過(guò)程分成幾個(gè)階段，進(jìn)而預(yù)測(cè)巖石破裂。趙明階等[16-17]建立了受載條件下巖石的聲學(xué)特性模型與損傷演化模型，并將巖石在未受荷載條件下的縱波波速定義為初始損傷變量。鄭貴平等[18]研究了不同巖石波速隨應(yīng)力變化的響應(yīng)規(guī)律。張培源等[19]用Hooke介質(zhì)模型建立了巖石彈性模量與彈性波速的關(guān)系。胡明明等[20]研究了砂巖在單軸壓縮過(guò)程中3 個(gè)不同方向縱波波速與應(yīng)力的演化規(guī)律。李浩然等[21]對(duì)單軸壓縮過(guò)程中鹽巖聲波活動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)縱、橫波波速隨應(yīng)力呈上升—平穩(wěn)—下降趨勢(shì)。施行覺(jué)等[22]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在98%破裂強(qiáng)度時(shí)巖石縱波波速最大，然后逐漸下降直至破裂，認(rèn)為這是由于臨近破裂，膨脹作用大于壓縮作用，密度降低導(dǎo)致波速下降。

上述研究成果對(duì)于利用超聲波聲學(xué)參數(shù)判定巖石損傷的研究具有重要參考價(jià)值。但以往的研究多是針對(duì)縱波波速，且是加載或受力過(guò)程中某一時(shí)刻的波速，并未對(duì)巖石在受力過(guò)程中的實(shí)時(shí)縱波和橫波波速變化特征開(kāi)展研究，有關(guān)巖石損傷破裂過(guò)程的實(shí)時(shí)聲學(xué)特性及其與損傷破裂過(guò)程的內(nèi)在聯(lián)系的研究還較少。鑒于此，本文以花崗巖、紅砂巖和大理巖三類工程中常見(jiàn)的巖石為研究對(duì)象，分析不同種類巖石在加載過(guò)程中的實(shí)時(shí)縱、橫波聲學(xué)參數(shù)與巖石損傷破裂過(guò)程及力學(xué)參數(shù)變化的相互關(guān)系，以期為利用巖石的聲學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)巖石的應(yīng)力和損傷狀況提供理論依據(jù)。

1 巖石的物理力學(xué)參數(shù)

分別選取遼寧凌海市白臺(tái)子鄉(xiāng)李家店村花崗巖、山東臨沂莒南縣紅砂巖和山東省萊州市夏邱鎮(zhèn)大理巖三類巖石，根據(jù)國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)所提標(biāo)準(zhǔn)巖樣規(guī)格，制備直徑為50 mm、高度為100 mm 的圓柱體，兩端平整度及垂直度誤差不超過(guò)0.2 mm(圖1)。為減小巖石試件的離散性，相同巖性的巖石試件均取自同一塊完整大塊巖石，并利用湘潭市天鴻研究所生產(chǎn)的HS-YS403B 型巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀進(jìn)行初始縱、橫波波速測(cè)試，每類巖石均選取波速接近的巖石試件進(jìn)行試驗(yàn)。三類巖石的基本物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 巖石試件Fig.1 Rock specimen

從表1可以看出，在自然條件下，三類巖樣中大理巖平均孔隙率最小，密度最大，致密程度最高，平均縱波波速為3 901 m/s，平均橫波波速約2 449 m/s，平均抗壓強(qiáng)度為130.83 MPa；紅砂巖平均孔隙率最大，密度最小，致密程度最低，平均縱波波速為2 195 m/s，平均橫波波速為1 266 m/s，平均抗壓強(qiáng)度約34.06 MPa；花崗巖平均孔隙率、密度介于兩者之間，但其抗壓強(qiáng)度與縱、橫波波速最大。這表明巖石聲波速度不僅取決于其孔隙度和密度，還與巖石的強(qiáng)度、巖性有較大關(guān)系，這與文獻(xiàn)[23]中的結(jié)論是一致的。

表1 巖樣的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock samples

2 實(shí)時(shí)超聲波測(cè)試方案與加載過(guò)程

每類巖石選取3個(gè)試件開(kāi)展試驗(yàn)，試件上下兩端放置超聲波承壓換能器，并涂抹凡士林耦合劑以保證良好接觸。利用HS-YS403B型巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀對(duì)巖石加載過(guò)程中P波、S1波、S2波參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，每隔5 s 采集一次數(shù)據(jù)。采用吉林省金力試驗(yàn)技術(shù)有限公司生產(chǎn)的巖石剛度試驗(yàn)機(jī)(最大工作壓力為3 000 kN)，以加載速率為0.002 mm/s的位移控制方式對(duì)巖樣進(jìn)行單軸壓縮，每隔1 s 采集一次數(shù)據(jù)，同步聲波與應(yīng)力采集時(shí)間，直至試件破壞。加載及超聲波采集系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 加載及超聲波采集系統(tǒng)Fig.2 Loading and ultrasonic wave acquisition system

HS-YS403B 型巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀有上下承壓三分量換能器(型號(hào)TH-CY260G08)，換能器可發(fā)射1個(gè)縱波(P波)、2個(gè)橫波(S1波、S2波)，S1波工作方向?yàn)槌鼍€接口方向，S2波工作方向與S1波工作方向垂直。試驗(yàn)時(shí)，發(fā)射換能器發(fā)射電脈沖激勵(lì)晶片振動(dòng)，發(fā)射出聲波在巖石中傳播，后經(jīng)接收換能器接收，將聲能轉(zhuǎn)換成微弱的電信號(hào)至接收系統(tǒng)，經(jīng)信號(hào)放大、模數(shù)轉(zhuǎn)換后在屏幕上顯示波形，如圖3所示。波速計(jì)算公式為v=l/Δt，Δt=t1-t0，其中v為縱、橫波波速，m/s；l為試件長(zhǎng)度，m；t0為校零時(shí)間，μs；t1為縱、橫波初至?xí)r間，μs；Δt為測(cè)試巖樣聲波走時(shí)，μs。為了便于分析數(shù)據(jù)，依次選取5%～100%σc(增量為5%σc，其中σc為峰值應(yīng)力)處的聲波信號(hào)與其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變。

圖3 聲波波形Fig.3 Acoustic wave forms

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 壓縮過(guò)程中巖石的實(shí)時(shí)縱、橫波波速變化規(guī)律

圖4所示為不同類型巖石在加載過(guò)程中的平均波速與應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線的關(guān)系，表2 所示為不同加載階段縱、橫波波速的增幅。波速變化與巖石損傷有明顯相關(guān)性，與巖石內(nèi)部裂紋的萌生、擴(kuò)展和貫通階段相對(duì)應(yīng)，橫波波速變化可分為如下3個(gè)階段。

圖4 壓縮過(guò)程中波速實(shí)時(shí)變化曲線Fig.4 Real-time wave speed curve during compression

1) 快速上升階段(Ⅰ)。三類巖石的實(shí)時(shí)縱、橫波波速呈現(xiàn)快速的上升趨勢(shì)，這是由于巖石內(nèi)部原有的微裂隙在外力作用下逐步閉合，彈性模量增大，聲波發(fā)生的折射、反射、散射現(xiàn)象減少，波速增大。從表2可以看出，縱波波速增幅大于橫波波速增幅，這主要是巖石在縱向上被壓密所致。

表2 各階段巖石平均波速增幅Table 2 Rock wave average velocity increase amplitude at each stage

2) 平穩(wěn)增加階段(Ⅱ)。該階段巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本呈直線狀態(tài)，三類巖石的實(shí)時(shí)縱、橫波速增幅較壓密階段逐漸減小。

3) 下降階段(Ⅲ)。三類巖石的縱、橫波波速增幅持續(xù)減小。實(shí)時(shí)橫波波速比實(shí)時(shí)縱波波速先達(dá)到峰值點(diǎn)(70%～80%σc時(shí)，如表2 所示)，其中紅砂巖與大理巖的實(shí)時(shí)縱波波速的峰值明顯滯后于實(shí)時(shí)橫波波速的峰值，這說(shuō)明針對(duì)所研究的巖石試樣，實(shí)時(shí)橫波波速峰值點(diǎn)可以作為巖石尤其是漸進(jìn)性破壞特征明顯的巖石破裂的前兆(紅砂巖和大理巖的破壞表現(xiàn)出明顯的漸進(jìn)性特征，而花崗巖的破壞表現(xiàn)為突發(fā)性)。

3.2 實(shí)時(shí)縱、橫波波速與巖石應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系

從圖4可以看出，應(yīng)力與縱、橫波波速的關(guān)系呈指數(shù)函數(shù)趨勢(shì)[20]，分別對(duì)三類巖石應(yīng)力與平均波速關(guān)系進(jìn)行指數(shù)函數(shù)擬合，其表達(dá)式為

式中：y為應(yīng)力；x為波速；系數(shù)a和b為擬合常數(shù)，其值取決于巖樣類型與裂隙發(fā)育程度。

巖石應(yīng)力-波速擬合結(jié)果如圖5 所示。從圖5可以看出，巖石試件實(shí)時(shí)縱波波速與應(yīng)力的相關(guān)性強(qiáng)于實(shí)時(shí)橫波波速與應(yīng)力的相關(guān)性，三類巖石縱波采用指數(shù)函數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.95 以上?；◢弾r縱、橫波速擬合效果最好，大理巖實(shí)時(shí)橫波波速在80%峰值應(yīng)力前的擬合相關(guān)系數(shù)大于0.91，紅砂巖實(shí)時(shí)橫波波速在75%峰值應(yīng)力前的擬合相關(guān)系數(shù)大于0.97，表明指數(shù)函數(shù)更適合對(duì)剛性大的巖石進(jìn)行擬合。因此，可通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)標(biāo)定系數(shù)a和b，將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的P 波波速、S1 波波速、S2波波速代入擬合函數(shù)，獲得對(duì)應(yīng)的y1，y2和y3后對(duì)其取平均值，從而預(yù)估巖石的應(yīng)力范圍。相較單一利用縱波波速的方法，采用縱波和橫波波速綜合預(yù)測(cè)巖石所處應(yīng)力狀態(tài)更有利于反映巖石的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)。

圖5 巖石應(yīng)力-波速擬合曲線Fig.5 Fitting curves of stress and wave velocity

3.3 巖石動(dòng)彈參數(shù)變化規(guī)律

對(duì)于連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的巖石介質(zhì)，根據(jù)波動(dòng)理論，彈性波在介質(zhì)中的傳播滿足下列公式[24]：

式中：λ和G為拉梅系數(shù)；L為質(zhì)點(diǎn)在X或Z方向上的位移；t為時(shí)間；ρ為巖石密度。拉梅系數(shù)與泊松比和彈性模量存在如下?lián)Q算關(guān)系：

式中：μ為泊松比；E為彈性模量。

聯(lián)立式(2)和(3)可獲得縱、橫波波速vp和vs：

式中：Gd為巖石動(dòng)剪切彈性模量；kd為巖石動(dòng)體積彈性模量；μd為巖石動(dòng)泊松比；Ed為巖石動(dòng)彈性模量。

因此，已知巖石密度和加載過(guò)程中實(shí)時(shí)縱、橫波速，可得到三類巖石平均動(dòng)靜彈參數(shù)變化規(guī)律，如圖6所示，其中，Es為巖石靜彈性模量，可利用應(yīng)力-應(yīng)變曲線計(jì)算得到。

彈性模量與泊松比是巖石的重要力學(xué)參數(shù)，彈性模量反映了材料抵抗形變的能力，泊松比是材料單向受壓(拉)時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變比值的絕對(duì)值，反映了材料的橫向變形特性。由圖6 可知，三類巖石動(dòng)體積彈性模量與動(dòng)泊松比在整個(gè)加載過(guò)程中一直呈增大趨勢(shì)，其中紅砂巖在進(jìn)入下降階段(Ⅲ)后泊松比增速顯著增大，這是由于紅砂巖孔隙率較大，進(jìn)入裂隙擴(kuò)展階段擴(kuò)容更加劇烈；三類巖石的動(dòng)剪切彈性模量、動(dòng)彈性模量在快速上升階段(Ⅰ)與平穩(wěn)增加階段(Ⅱ)均持續(xù)增大，進(jìn)入下降階段(Ⅲ)后開(kāi)始下降，表明此時(shí)膨脹作用大于結(jié)構(gòu)黏聚力，巖石損傷嚴(yán)重；靜彈性模量與動(dòng)彈性模量在加載過(guò)程中有相同的變化趨勢(shì)，動(dòng)彈性模量大于靜彈性模量，但兩者數(shù)值關(guān)系需要進(jìn)一步試驗(yàn)確定。

圖6 壓縮過(guò)程中動(dòng)彈參數(shù)變化曲線Fig.6 Variation of dynamic elastic parameter during compression process

3.4 基于實(shí)時(shí)超聲波參數(shù)的巖石損傷分析

利用超聲波透過(guò)巖石后攜帶的聲學(xué)參數(shù)(波速、波形、振幅、頻率等)定量描述巖石的損傷情況，此處引入首波振幅定義的損傷變量：

式中：Ai為不同應(yīng)力作用下縱波首波振幅；Amax為加載過(guò)程中縱波最大首波振幅；D為巖石的損傷因子，變化范圍為0～1，D=0 表示無(wú)損傷狀態(tài)，D=1表示破壞狀態(tài)。

三類巖石在加載過(guò)程中首波振幅、損傷因子和動(dòng)、靜彈性模量的變化規(guī)律如圖7所示?？梢钥闯觯诳焖偕仙A段(Ⅰ)和平穩(wěn)增加階段(Ⅱ)，花崗巖和大理巖的損傷因子與動(dòng)、靜彈性模量快速增大；進(jìn)入下降階段(Ⅲ)時(shí)，花崗巖巖樣的損傷因子達(dá)到0.96，大理巖巖樣的損傷因子達(dá)到0.89，均接近于破壞，此時(shí)動(dòng)、靜彈性模量達(dá)到最大值并開(kāi)始下降。

圖7 巖石損傷因子變化曲線Fig.7 Variation of the rock damage factor

紅砂巖在0.8%軸向應(yīng)變之前，損傷因子增長(zhǎng)很慢(接近于0)，與花崗巖和大理巖明顯不同，這是由于紅砂巖孔隙率大，壓密階段長(zhǎng)，首波振幅增長(zhǎng)較慢；而在下降階段(Ⅲ)，紅砂巖巖樣的損傷因子開(kāi)始快速增長(zhǎng)并最終達(dá)到1，動(dòng)、靜彈性模量開(kāi)始下降，巖樣發(fā)生破壞。上述結(jié)果表明，利用首波振幅定義的損傷變量能夠有效反映所研究巖石試樣內(nèi)部損傷發(fā)展的程度，有助于預(yù)測(cè)巖石破裂。

3.5 巖石破壞的實(shí)時(shí)超聲波譜分析

利用Matlab 軟件對(duì)波形圖進(jìn)行快速傅里葉變換，可得到巖石試件在單軸壓縮過(guò)程中的實(shí)時(shí)縱、橫波頻譜圖。為便于分析，提取其譜面積、主頻和主頻幅值，分別對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如圖8～10所示。

譜面積與主頻幅值可反映出聲波信號(hào)通過(guò)巖石后的能量變化。由圖8～10 可以看出：在加載過(guò)程中，隨著巖石內(nèi)部裂隙的壓密、擴(kuò)展、貫通，譜面積與主頻幅值在不同階段呈現(xiàn)出不同的變化特征。

由圖8可知，花崗巖實(shí)時(shí)縱波譜面積與主頻幅值在壓縮過(guò)程中始終呈增大趨勢(shì)，而橫波譜面積與主頻幅值在下降階段(Ⅲ)出現(xiàn)明顯下降，表明橫波對(duì)花崗巖接近破裂時(shí)裂紋擴(kuò)展的敏感性要比縱波的高。由圖9 可知，紅砂巖在加載過(guò)程中實(shí)時(shí)縱、橫波譜面積與主頻幅值呈現(xiàn)先上升后下降趨勢(shì)，且橫波譜面積與主頻幅值下降時(shí)間節(jié)點(diǎn)比縱波的早，下降幅度比縱波的大，表明橫波能更早、更明顯地預(yù)測(cè)紅砂巖的破壞。由圖10 可知，大理巖實(shí)時(shí)縱、橫波譜面積與主頻幅值在下降階段(Ⅲ)出現(xiàn)大幅下降，表明縱、橫波均能很好地預(yù)測(cè)大理巖破壞。上述結(jié)果表明，針對(duì)所研究的巖石試樣，實(shí)時(shí)縱、橫波譜面積與主頻幅值均能有效預(yù)測(cè)巖石破裂，其中實(shí)時(shí)橫波的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于實(shí)時(shí)縱波的預(yù)測(cè)效果。

圖8 花崗巖聲學(xué)參數(shù)變化曲線Fig.8 Variation of granite acoustic parameters of samples

圖9 紅砂巖聲學(xué)參數(shù)變化曲線Fig.9 Variation of acoustic parameters of red sand stone samples

圖10 大理巖聲學(xué)參數(shù)變化曲線Fig.10 Variation of acoustic parameters of marble samples

此外，由圖8～10 可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)傅里葉變換得到三類巖石的實(shí)時(shí)縱、橫波主頻只在加載初期與后期變化較大，與應(yīng)力均沒(méi)有明顯的相關(guān)性。這主要是因?yàn)樵诘蛻?yīng)力與高應(yīng)力狀態(tài)下，巖石內(nèi)部裂縫壓縮和擴(kuò)展劇烈，導(dǎo)致接收到的超聲波主頻發(fā)生變化。

4 結(jié)論

1) 實(shí)時(shí)橫波波速變化可分為快速上升階段、平穩(wěn)增加階段和下降階段，分別對(duì)應(yīng)巖石裂紋的萌生、擴(kuò)展和貫通；進(jìn)入下降階段后，實(shí)時(shí)橫波波速先于實(shí)時(shí)縱波波速達(dá)到峰值點(diǎn)，表明實(shí)時(shí)橫波波速峰值點(diǎn)可以作為所研究巖石，尤其是漸進(jìn)性破壞特征明顯的巖石試樣破裂的前兆。

2) 試驗(yàn)所用花崗巖、紅砂巖和大理巖這3類巖石壓密方向的實(shí)時(shí)縱波波速和橫波波速與巖石所處的應(yīng)力狀態(tài)呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系?？赏ㄟ^(guò)室內(nèi)試驗(yàn)標(biāo)定系數(shù)a和b，然后將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的P 波波速、S1和S2 波波速代入擬合函數(shù)并求取平均值來(lái)預(yù)估巖石的應(yīng)力范圍。

3) 試驗(yàn)所用花崗巖、紅砂巖和大理巖這3類巖石動(dòng)體積彈性模量與動(dòng)泊松比在整個(gè)加載過(guò)程中一直呈增大趨勢(shì)，動(dòng)剪切彈性模量、動(dòng)彈性模量、靜彈性模量在快速上升階段與平穩(wěn)增加階段均持續(xù)增大，進(jìn)入下降階段后開(kāi)始下降，其中動(dòng)彈性模量大于靜彈性模量。

4) 對(duì)于花崗巖、紅砂巖和大理巖這3類巖石試樣，實(shí)時(shí)首波振幅定義的損傷變量能夠有效反映巖石內(nèi)部損傷發(fā)展的程度，實(shí)時(shí)縱、橫波譜面積與主頻幅值均能有效預(yù)測(cè)巖石破裂，其中實(shí)時(shí)橫波的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于實(shí)時(shí)縱波的預(yù)測(cè)效果。