李青，張禮賢，高山,3，王濱,3，施偉，李昕

(1.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州，311122；2.大連理工大學 深海工程研究中心，遼寧 大連，116024；3.浙江省深遠海風電技術研究重點實驗室，浙江 杭州，311122；4.大連理工大學 水利工程學院，遼寧 大連，116024)

目前，隨著化石能源的不斷消耗以及帶來的環(huán)境問題，海洋可再生能源的發(fā)展愈發(fā)受到關注[1]。世界各國紛紛制定相關政策鼓勵和發(fā)展海洋可再生能源。中國作為海洋大國，海洋可再生能源尤其是海上風能資源十分豐富，預計到2030年中國風電、太陽能發(fā)電總裝機容量達12 億kW 以上[2]。發(fā)展海上風電是我國實現(xiàn)2030年碳達峰和2060年碳中和的重要途徑。而截至2020年，我國海上風電總裝機容量僅為989 萬kW[3]，發(fā)展前景十分廣闊。海上風電的基礎型式主要分為固定式[4-5]以及漂浮式[6-7]。隨著我國近淺海風電開發(fā)的飽和，海上風電開發(fā)逐漸向深遠海發(fā)展。固定式海上風機隨著水深增加而會產(chǎn)生結構不穩(wěn)定、成本較高等問題，無法滿足經(jīng)濟性開發(fā)的要求。漂浮式海上風電開發(fā)成為深海風電開發(fā)的最佳選擇。

漂浮式海上風機基礎型式主要分為半潛式[8](semi)、單柱式[9](spar)、張力腿式[10](TLP)以及駁船式[11](barge)。其中半潛式風機由于其適用水深范圍廣、錨泊系統(tǒng)安裝成本低等優(yōu)勢在漂浮式海上風電開發(fā)中占有重要的地位。當前，國際較為成熟的漂浮式海上風電平臺概念設計方案主要有OC4-DeepCwind 半潛漂浮式平臺[12]、Braceless 半潛漂浮式平臺[13]、Windfloat 半潛浮式平臺[14]以及福島V型半潛浮式概念設計[15]等?；贒eepCwind項目，美國緬因大學(UoM)和可能生能源實驗室(NREL)聯(lián)合提出OC4-DeepCwind 半潛浮式風機概念設計方案[16]。OC4-DeepCwind 半潛浮式風機模型成為國際能源署(IEA) Windtask 30(OC4 to OC6)研究基準模型，采用數(shù)值模型和物理模型試驗的方法，探究OC4-DeepCwind 半潛浮式風機的耦合動力響應機理。LUAN 等[13]基于NREL 5 MW 風機，提出Braceless 半潛浮式風機概念設計方案，并分析穩(wěn)性以及耦合動力響應，發(fā)現(xiàn)Braceless 半潛浮式風機結構安全，動力性能較為優(yōu)異。KARIMIRAD等[17]基于福島半潛浮式風機概念設計方案，提出V 型半潛浮式風機概念設計方案，并開展不同結構參數(shù)下的V 型半潛浮式風機穩(wěn)性分析，得出最優(yōu)結構參數(shù)，并開展風浪耦合作用下V型半潛浮式風機的耦合動力響應分析。

在眾多半潛漂浮式海上風機的概念設計方案中，Windfloat半潛浮式風機水動力性能較為優(yōu)異，適用范圍較廣。該半潛浮式風機于2011年在葡萄牙海域下水，連續(xù)運行5 a，正常運行工況以及極端工況下運行性能良好。2020年葡萄牙政府宣布3臺搭載Vestas 8.4 MW的Windfloat半潛浮式風機[18]正式并網(wǎng)發(fā)電運行。RODDIER 等[14]基于設計的Windfloat 半潛浮式平臺，搭載NREL 5 MW 風機，開展Windfloat 半潛浮式風機的物理模型研究，并在Timefloat-FAST聯(lián)合仿真軟件中建立耦合數(shù)值模型進行對比，發(fā)現(xiàn)Windfloat 半潛浮式風機運動性能較為優(yōu)異。MORENO等[19]基于Windfloat半潛浮式風機，開展垂蕩板的阻尼效應模型試驗研究，探究了垂蕩板六邊形結構與圓形結構型式對Windfloat 浮式基礎垂蕩性能的影響，發(fā)現(xiàn)不同結構型式的垂蕩板水動力性能表現(xiàn)較為相似，阻尼系數(shù)最大相差8%。LI等[20]基于Windfloat半潛浮式平臺，設計了Hexsemi半潛浮式平臺，基于計算流體力學方法(CFD)開展Windfloat 半潛浮式風機與Hexsemi半潛浮式風機垂蕩方向的阻尼分析，并基于FAST 開展2 種型式風機的耦合動力響應對比，發(fā)現(xiàn)Hexsemi半潛浮式風機在動力性能方面表現(xiàn)較為優(yōu)異。

以上研究重點針對Windfloat 半潛浮式風機的時域動力響應，較少研究Windfloat 半潛浮式風機的頻域下的水動力性能表現(xiàn)。我國漂浮式海上風電開發(fā)處于起步階段，基于Windfloat 半潛浮式風機分析不同結構參數(shù)下的漂浮式海上風機水動力性能，探究不同結構參數(shù)對穩(wěn)性、附加質(zhì)量、輻射阻尼以及一階波浪激勵力的影響，對于未來漂浮式海上風電概念設計階段具有重要的意義。

本文作者基于勢流理論，采用面元法，基于SESAM建立不同結構參數(shù)下的Windfloat半潛浮式平臺線性頻域水動力數(shù)值模型，開展不同結構參數(shù)下的Windfloat 半潛浮式風機的頻域水動力性能分析，探究不同立柱直徑、立柱間距以及吃水下，Windfloat 半潛浮式風機穩(wěn)性、附加質(zhì)量、輻射阻尼以及一階波浪激勵力的變化規(guī)律，以期為我國漂浮式海上風機平臺設計提供參考。

1 模型簡介

Windfloat 半潛浮式風機平臺主要由3 根立柱、連接立柱的撐桿以及垂蕩板組成(圖1)，風機安裝在其中一個立柱上。風力發(fā)電機組采用的是美國可再生能源開發(fā)的5 MW海上風力發(fā)電機組，為三葉片型式，采用變速變槳控制策略。Windfloat 半潛浮式平臺相關參數(shù)如表1所示。

圖1 Windfloat半潛浮式風機示意圖Fig.1 Diagram of Windfloat semisubmersible floating offshore wind turbine

表1 Windfloat半潛浮式風機平臺參數(shù)Table 1 Parameters of Windfloat semisubmersible floating platform

本文重點針對Windfloat 半潛浮式風機平臺，研究立柱直徑、立柱間距以及平臺吃水深度對Windfloat 半潛浮式風機平臺的水動力性能影響。針對每個不同的結構參數(shù)，包含Windfloat 基礎模型一共分為3 組，其中立柱直徑間隔為1 m，吃水深度間隔為2 m，立柱間距間隔為5 m。不同模型對應的結構參數(shù)如表2所示。

表2 不同模型對應吃水深度、立柱直徑以及立柱間距Table 2 Different models with drafts,column diameters and column spaces

2 理論背景與數(shù)值計算模型

2.1 浮式風機穩(wěn)性數(shù)值計算

由船舶初穩(wěn)性理論可知，當船舶小角度(10°～15°)傾斜時，傾斜軸通過水面線的形心，平臺的初穩(wěn)性高度和回復力矩M分別根據(jù)下式進行計算：

式中：H為穩(wěn)性高度；M為回復力矩；zB為浮心高度；zG為重心高度；g為重力加速度；IT為水線面慣性矩；V為排水體積；ρw為水的密度；θ為平臺傾斜角。

對于大傾角穩(wěn)性數(shù)值計算，考慮平臺傾斜后產(chǎn)生復原力矩阻止其傾覆的能力，本文基于Sesam HydroD stability穩(wěn)性數(shù)值計算模塊，計算不同結構參數(shù)下的平臺傾斜后的復原力矩-風傾力矩曲線。

2.2 頻域水動力數(shù)值計算理論

當前，對于大型浮式結構物，通常采用勢流理論[21]計算作用于浮式結構物上的波浪荷載。勢流理論假定流體無黏、不可壓縮和無旋。勢流理論控制方程以及邊界條件均為線性化條件，為此，可將速度勢?(x，y，z，t)分解為

式中：x，y和z為空間坐標分量；t為時間；?i(x，y，z，t)為入射波速度勢；?d(x，y，z，t)為繞射勢；?r(x，y，z，t)為輻射勢。入射勢?i的計算可由下式求得：

式中：A為波幅；ω為角頻率；h為水深；k為波數(shù)；β為波浪的傳播方向。

繞射勢與輻射勢可用如下控制方程和邊界條件求解：

式中：為第j階運動模態(tài)下的輻射勢；為物體上點的運動速度；為物面上某點的對應運動模態(tài)j對應的廣義法向矢量；表示第j的運動模態(tài)下的運動幅值；

2.3 頻域水動力數(shù)值計算模型

在對不同結構參數(shù)的Windfloat 半潛浮式風機平臺進行水動力數(shù)值分析時，首先在Genie中建立半潛浮式平臺的三維數(shù)值模型，并對其進行網(wǎng)格劃分，隨后將數(shù)值模型導入HydroD進行水動力的數(shù)值計算。HydroD 為經(jīng)典水動力數(shù)值計算軟件，其計算內(nèi)核為WADAM，具有功能多、計算精度高等優(yōu)點。值得注意的是，本文探究勢流理論模型下不同結構參數(shù)對半潛浮式平臺頻域水動力包括附加質(zhì)量、輻射阻尼以及一階波浪激勵力的影響規(guī)律。對于立柱與垂蕩板，采用面元模型進行建模，同時在垂蕩方向添加5%臨界阻尼對垂蕩板產(chǎn)生的阻尼進行補充。撐桿部分為小尺度桿件，采用莫里森單元進行建模。Windfloat 半潛浮式風機平臺的水動力數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 Windfloat半潛浮式風機平臺水動力數(shù)值模型Fig.2 Hydrodynamic model for Windfloat semisubmersible floating platform

為確定網(wǎng)格尺寸，基于Windfloat 半潛浮式風機基礎模型開展不同網(wǎng)格尺寸下的頻域水動力性能分析。圖3(a)所示為不同網(wǎng)格尺寸下的Windfloat半潛浮式風機縱蕩方向附加質(zhì)量系數(shù)對比。

由圖3(a)可知：不同網(wǎng)格尺寸下，縱蕩方向附加質(zhì)量較一致，當網(wǎng)格長度為1.2 m時，縱蕩方向附加質(zhì)量較大。綜合考慮計算精度以及數(shù)值模擬時長，最終確定頻域水動力數(shù)值計算模型中的網(wǎng)格長度為1 m。同時，為保證數(shù)值模型建模的準確性，將基礎模型與文獻相關數(shù)據(jù)進行對比(圖3(b))。對比結果顯示，本文計算結果與文獻結果較為接近，驗證了本文頻域水動力數(shù)值模型建模的準確性。

圖3 Windfloat半潛浮式風機網(wǎng)格收斂性分析與數(shù)值模擬驗證Fig.3 Grid convergence analysis and numerical validation of Windfloat semisubmersible floating offshore wind turbine

3 結果與討論

3.1 不同結構參數(shù)的穩(wěn)性對比

區(qū)別于傳統(tǒng)海洋平臺，浮式海上風機為高聳柔性結構，在額定風速(11.4 m/s)下，風機葉片承受的空氣動力荷載遠大于平臺以及塔筒風荷載[22]。本文穩(wěn)性計算中，僅考慮正常運行工況下作用于風機葉片上的空氣動力荷載所產(chǎn)生的風傾力矩，且風傾力矩為作用于輪轂處風機最大推力與力臂的乘積，最大風傾力矩為950 MN·m。不同結構參數(shù)下，風傾力矩的力臂變化較小。在此，為方便對比，風傾力矩選取統(tǒng)一值。若改變立柱直徑、立柱間距以及吃水深度等，則平臺的質(zhì)量、回轉半徑、回復剛度等參數(shù)將發(fā)生變化。表4所示為不同結構參數(shù)下的Windfloat 半潛浮式風機平臺參數(shù)對比。

由表4可見：隨立柱直徑增大，平臺垂蕩、橫搖以及縱搖方向回復剛度增大，結構的靜平衡角減小，結構的穩(wěn)性高度增大；吃水深度增加，Windfloat 半潛浮式風機平臺水線面面積不發(fā)生改變，結構的靜水回復剛度變化較小，其穩(wěn)性高度有所降低；立柱間距增加，結構在垂蕩方向的回復剛度變化較小，在橫搖以及縱搖方向的回復剛度增加，結構的穩(wěn)性高度隨之增加。圖4所示為不同結構參數(shù)的Windfloat半潛浮式平臺的穩(wěn)性變化，結合表4和圖4可知，隨立柱直徑增加，結構的穩(wěn)性不斷增加；而改變結構吃水，結構的穩(wěn)性變化較小；增加立柱間距，結構的穩(wěn)性也得到了有效的增加。

圖4 不同結構參數(shù)下的復原力矩變化Fig.4 Heeling moment of different structure parameters

表4 不同結構參數(shù)的Windfloat半潛浮式風機平臺參數(shù)對比Table 4 Comparison between different Windfloat semisubmersible floating platforms

3.2 不同結構參數(shù)的水動力性能對比

3.2.1 附加質(zhì)量與輻射阻尼

圖5 所示為不同結構參數(shù)下的Windfloat 半潛浮式風機平臺附加質(zhì)量與輻射阻尼系數(shù)，浮式風機的附加質(zhì)量與輻射阻尼系數(shù)為6×6的矩陣，為廣義的質(zhì)量與輻射阻尼。由圖5可知：

圖5 不同結構參數(shù)下結構的附加質(zhì)量與輻射阻尼Fig.5 Added mass and radiation damping for different structure parameters

1) 若立柱直徑改變，則結構的附加質(zhì)量與輻射阻尼變化較為明顯。隨立柱直徑增大，結構在縱蕩方向的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)增大；而對于垂蕩方向，立柱直徑增加，結構的附加質(zhì)量系數(shù)減小，輻射阻尼在低頻范圍內(nèi)，隨直徑增加而增加，而在高頻范圍內(nèi)，結構的輻射阻尼系數(shù)隨直徑增加而逐漸減小；結構在縱搖方向附加質(zhì)量和輻射阻尼的變化基本一致。

2) 若吃水深度改變，則結構的附加質(zhì)量變化較為明顯，輻射阻尼變化較小。隨著吃水深度增加，結構在縱蕩方向的附加質(zhì)量增大，而輻射阻尼幾乎不受吃水深度改變的影響。在低頻范圍內(nèi)，吃水深度增加引起結構垂蕩方向的附加質(zhì)量系數(shù)減小，而在高頻范圍內(nèi)，結構的附加質(zhì)量系數(shù)隨吃水深度增加而增加；對于輻射阻尼，結構的輻射阻尼系數(shù)隨吃水深度增加而減小。縱搖方向，結構的附加質(zhì)量系數(shù)隨吃水深度增加而增加，而輻射阻尼系數(shù)的變化趨勢與垂蕩方向輻射阻尼的變化趨勢基本一致。

3) 若立柱間距改變，則Windfloat 半潛浮式風機附加質(zhì)量與輻射阻尼在高頻范圍內(nèi)峰值發(fā)生偏移。隨著立柱間距增加，縱蕩方向附加質(zhì)量系數(shù)峰值對應的頻率有一定的偏移趨勢，立柱間距越大，峰值向左偏移，輻射阻尼亦如此。低頻范圍內(nèi)，立柱直徑增加，結構在垂蕩方向的附加質(zhì)量系數(shù)減小，而高頻范圍，結構的附加質(zhì)量系數(shù)隨立柱間距增加而增加，同時峰值向左偏移；對于輻射阻尼，結構的輻射阻尼系數(shù)隨吃水深度增加而減小?？v搖方向，結構的附加質(zhì)量系數(shù)隨立柱間距增加而增加，輻射阻尼系數(shù)在高頻范圍內(nèi)隨立柱間距增加而增加，同時峰值向左偏移。

3.2.2 一階波浪激勵力

圖6 所示為不同結構參數(shù)下的Windfloat 半潛浮式風機平臺一階波浪力變化情況，在此僅給出0°波浪入射角下的一階波浪激勵力的對比。

由圖6可知：縱蕩方向的一階波浪激勵力隨立柱直徑增加而增加，而垂蕩與縱搖方向的一階波浪激勵力變化趨勢較為一致，在低頻范圍內(nèi)(0～0.4 rad/s)，結構的一階波浪激勵力隨立柱直徑增加而增加，而在正常波浪周期范圍內(nèi)，結構的一階波浪激勵力隨立柱直徑增加而減小。改變平臺吃水深度，縱蕩方向低頻范圍內(nèi)的一階波浪激勵力變化較大，高頻范圍幾乎不發(fā)生變化。而垂蕩與縱搖方向的一階波浪激勵力變化趨勢較為一致，在低頻范圍內(nèi)，結構的一階波浪激勵力幾乎不發(fā)生變化，而在正常波浪周期范圍內(nèi)，結構的一階波浪激勵力隨吃水增加而減小。改變立柱間距對縱蕩方向的一階波浪激勵力幅值影響不大，但隨著立柱間距增加，一階波浪激勵力的峰值向左偏移；垂蕩方向，當頻率為0.4～0.7 rad/s 時，峰值隨立柱間距增大而減小，當頻率大于0.7 rad/s時，其一階波浪激勵力隨立柱間距增大而增大；而對于縱搖方向，整個頻率范圍，一階波浪激勵力隨立柱間距增大而增大。

圖6 不同結構參數(shù)下的一階波浪激勵力Fig.6 First-order wave excitation force for different structure parameters

4 結論

1) 立柱直徑與立柱間距增加，半潛漂浮式海上風機結構的穩(wěn)性增加。立柱吃水深度增加，由于結構的水線面面積不發(fā)生變化，結構的穩(wěn)性沒有明顯的改變。

2) 立柱直徑的改變對平臺水動力性能影響較為明顯，即縱蕩方向附加質(zhì)量、輻射阻尼與一階波浪激勵力增加，而垂蕩與縱搖方向，附加質(zhì)量系數(shù)減小，輻射阻尼與一階波浪激勵力在低頻范圍增加，高頻范圍內(nèi)減小。

3) 平臺吃水深度改變對平臺附加質(zhì)量改變較為明顯，對輻射阻尼與一階波浪激勵力影響較小。縱蕩方向附加質(zhì)量系數(shù)隨吃水深度增加而有所增加，垂蕩與縱搖方向的輻射阻尼系數(shù)在低頻范圍內(nèi)有所增加，高頻范圍內(nèi)減小。而一階波浪激勵力在低頻范圍內(nèi)變化不明顯，高頻范圍內(nèi)隨吃水深度增加而減小。

4) 立柱間距的改變影響結構高頻范圍內(nèi)的峰值對應頻率。Windfloat 半潛浮式風機平臺的附加質(zhì)量、輻射阻尼與一階波浪激勵力高頻區(qū)域峰值隨立柱間距增加峰值向左偏移。