張 健,馮懷平,張伏光,楊國(guó)濤

(1.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院,青島 266525； 2.石家莊鐵道大學(xué)交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043)

引言

CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)(以下簡(jiǎn)稱“Ⅱ型軌道”)因其安全性、舒適性和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于我國(guó)高速鐵路中，其組成結(jié)構(gòu)主要包括鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿和底座板[1]。在溫度荷載、列車荷載及施工質(zhì)量的影響下，Ⅱ型軌道的上拱隆起病害時(shí)有發(fā)生[2]。Ⅱ型軌道上拱病害直接影響車輛行駛舒適性和安全性，探明Ⅱ型軌道上拱穩(wěn)定性是工程中亟待解決的問(wèn)題。

針對(duì)細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在高溫荷載下屈曲研究主要集中于海底管道[3]、連續(xù)混凝土路面和鐵路無(wú)縫線路[4-6]，Ⅱ型軌道溫度荷載下的屈曲行為研究尚不完備。周敏等[7-8]基于ANSYS有限元軟件研究了溫度荷載下橋上Ⅱ型軌道的穩(wěn)定性和離縫變形規(guī)律，并未考慮鋼軌與軌道板耦合作用的影響；劉笑凱等[9-10]通過(guò)理論推導(dǎo)得到溫度荷載作用下軌道板上拱的曲線形態(tài)，并通過(guò)有限元探究了軌道結(jié)構(gòu)垂向穩(wěn)定性的影響因素；鐘垚等[11]基于華東地區(qū)高鐵線路實(shí)測(cè)溫度，通過(guò)有限元軟件模擬持續(xù)高溫和溫度梯度共同作用下的軌道板離縫規(guī)律；CAI[12]基于Ⅱ型軌道三維有限元模型，研究了高溫條件下縱向連續(xù)軌道結(jié)構(gòu)中接縫混凝土損傷引起上拱失穩(wěn)的機(jī)理；ZHANG[13]系統(tǒng)研究了預(yù)制混凝土板與水泥瀝青砂漿層之間的層間剝離及其對(duì)軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。另有學(xué)者[14-16]研究軌道板和CA砂漿粘結(jié)行為對(duì)溫度作用下軌道上拱的作用機(jī)理。陳醉[17]基于能量變分原理，探究不同初始上拱參數(shù)對(duì)溫度荷載作用下Ⅱ型軌道上拱穩(wěn)定性的影響；張向民[18]則基于能量法和微分方程法相結(jié)合建立Ⅱ型軌道穩(wěn)定性計(jì)算公式，探究各參數(shù)對(duì)臨界溫升溫度的影響。還有學(xué)者[19-20]采用試驗(yàn)的方式探究Ⅱ型軌道的力學(xué)性能和粘結(jié)行為及上拱變形穩(wěn)定和強(qiáng)度綜合分析[21]。然而，上述學(xué)者的研究集中在Ⅱ型軌道破壞模式和臨界溫度的計(jì)算上，并未追蹤整個(gè)非線性路徑，也無(wú)法達(dá)到安全溫度。當(dāng)溫度高于安全溫度時(shí)，在外部干擾的影響下可能會(huì)發(fā)生屈曲[22]，這意味著安全溫度對(duì)于工程設(shè)計(jì)至關(guān)重要。故追蹤Ⅱ型軌道整個(gè)非線性路徑，得到臨界溫度和安全溫度，可為工程設(shè)計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供一定指導(dǎo)價(jià)值。

從現(xiàn)有Ⅱ型軌道研究文獻(xiàn)來(lái)看，缺乏考慮非線性行為的熱屈曲上拱研究，Abaqus中的弧長(zhǎng)法(Riks)求解溫度荷載作用下的非線性不穩(wěn)定路徑被前人普遍應(yīng)用[5]，相較解析法有直觀、準(zhǔn)確和高效等優(yōu)點(diǎn)，故通過(guò)有限元建立溫度荷載下的Ⅱ型軌道非線性屈曲分析模型，并考慮初始不平順和軌道板與CA砂漿間摩擦行為，探究溫度荷載下Ⅱ型軌道的非線性屈曲路徑及影響因素。

1 非線性屈曲分析方法

非線性屈曲被稱為后屈曲分析和不穩(wěn)定倒塌，是結(jié)構(gòu)在外界荷載作用中不同位形上建立平衡方程。對(duì)于存在幾何初始缺陷的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，在外界荷載作用下，一開始便出現(xiàn)初始位移，進(jìn)而發(fā)展成非線性屈曲問(wèn)題，結(jié)構(gòu)平衡方程為

KTΔU=ΔP

(1)

式中，ΔP為結(jié)構(gòu)外荷載增量；ΔU為結(jié)構(gòu)位移增量；KT結(jié)構(gòu)增量步切線剛度矩陣。

在熱屈曲非線性行為分析中，結(jié)構(gòu)的溫度荷載-位移曲線中包含多個(gè)極值點(diǎn)，如圖1所示，圖中點(diǎn)a為臨界溫度，點(diǎn)b為安全溫度。在非線性分析中，結(jié)構(gòu)承載力和穩(wěn)定性問(wèn)題密切相關(guān)，可在溫度荷載-位移曲線中探究其規(guī)律開展研究。

圖1 溫度荷載-豎向位移關(guān)系曲線

由圖1可以看出，非線性路徑存在3個(gè)階段，在到達(dá)臨界溫度之前為穩(wěn)定階段；臨界溫度與安全溫度之間為不穩(wěn)定階段；安全溫度之后為后穩(wěn)定階段。當(dāng)溫度荷載達(dá)到臨界溫度時(shí)，會(huì)發(fā)生突跳失穩(wěn)。在穩(wěn)定階段當(dāng)溫度高于安全溫度時(shí)，在外界干擾作用下結(jié)構(gòu)也可能從穩(wěn)定階段突跳到后穩(wěn)定階段。故了解軌道板臨界溫度與安全溫度對(duì)于工程設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

2 非線性屈曲有限元模型

2.1 計(jì)算模型

Ⅱ型軌道作為重大基礎(chǔ)工程，長(zhǎng)達(dá)數(shù)千米，荷載分布、邊界條件和幾何形狀沿長(zhǎng)度方向均勻分布，且橫向變形可忽略，故可將有限元模型簡(jiǎn)化為二維模型。本模型基于Abaqus在溫度荷載作用下具備良好的非線性不穩(wěn)定路徑求解功能，分析Ⅱ型軌道在溫度荷載作用下的上拱屈曲行為。為充分考慮非上拱區(qū)段的貢獻(xiàn)[23]，如圖2所示，N1為上拱區(qū)軸力，Np為伸縮區(qū)軸力，Nt為固定區(qū)軸力，Ⅱ型軌道長(zhǎng)度應(yīng)不小于L+2Ls，以確?？紤]伸縮區(qū)的作用。

圖2 軌道上拱失穩(wěn)變形曲線與軸力分布

本模型考慮幾何非線性和軌道板與CA砂漿間的相互作用。京滬高速鐵路現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)表明，Ⅱ型軌道中CA砂漿部分區(qū)段已與軌道板剝離，界面豎向粘結(jié)力幾乎完全消失[24]，故為研究軌道板在最不利條件下的非線性屈曲分析，忽略豎向粘結(jié)性能的影響。文中不考慮扣件的影響，軌道板和鋼軌等效為梁?jiǎn)卧?，尺寸采用工程?shí)際尺寸，采用截面換算法計(jì)算等效梁?jiǎn)卧牡刃Э箯潉偠?，?2)中基于截面面積距相等得到原截面面積和換算截面的等式，通過(guò)式(3)得到換算截面慣性矩，進(jìn)而求出等效抗彎剛度，有限元模型中梁?jiǎn)卧?B21)兩端采用固支，模型參數(shù)見表1。

表1 主要計(jì)算參數(shù)

(2)

nEAs(hs+hc-you))2

(3)

式中，you為中心軸距軌道板底部的距離；bc，hc為軌道板寬和高的尺寸；As為鋼軌截面面積；hs為鋼軌高度；Is為鋼軌慣性矩；nE為鋼軌和軌道板的彈性模量之比；I0為換算截面慣性矩。

底部支承層剛度的參數(shù)對(duì)非線性路徑存在影響[5]，為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，模型不可忽略支承層的影響。模型中CA砂漿和底座板采用二維平面應(yīng)力單元(CPS4)，工程中底座板和CA砂漿粘結(jié)良好不易出現(xiàn)離縫，故底座板和CA砂漿采用Tie接觸連接，底座板采用固支邊界條件限制各方向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)定義彈性滑動(dòng)和摩擦系數(shù)，分析軌道板和CA砂漿間的摩擦性能。彈性滑動(dòng)往往會(huì)發(fā)生在滑動(dòng)摩擦開始之前。假設(shè)彈性滑移是線性的，采用線性回歸量化試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)[14]，可獲得彈性滑移進(jìn)而得到摩擦系數(shù)，如圖3所示。由圖可以看出，摩擦模型能較好模擬軌道板和CA砂漿間的摩擦性能，Ⅱ型軌道幾何模型如圖4所示。

圖3 軌道板與CA砂漿間摩擦性能

圖4 CRTSⅡ板式無(wú)砟軌道幾何模型

當(dāng)軌道板與CA砂漿接觸時(shí)，軌道自重作用在二者接觸面上，在兩者作用下產(chǎn)生摩擦力，當(dāng)軌道板與CA砂漿分離時(shí)則無(wú)摩擦力作用。為模擬軌道板和CA砂漿兩者接觸存在摩擦作用，分離則無(wú)摩擦作用，采用“硬接觸”來(lái)模擬。

Ⅱ型軌道整體失穩(wěn)是典型的幾何非線性問(wèn)題，初始不平順是觸發(fā)軌道結(jié)構(gòu)屈曲的重要因素，為觸發(fā)軌道結(jié)構(gòu)的屈曲，需在有限元模型中引入初始不平順。初始不平順往往是不確定的，故需近似引入初始不平順形態(tài)，本模型首先采用線性屈曲分析，生成含不平順的Ⅱ型軌道，通過(guò)修改關(guān)鍵字引入線性屈曲分析的一階模態(tài)。

為獲得后屈曲響應(yīng)的不穩(wěn)定路徑，非線性分析采用弧長(zhǎng)法(Riks)進(jìn)行計(jì)算。在分析中，溫度和最大弧長(zhǎng)成比例增加，尺寸增量為移動(dòng)距離。板式無(wú)砟軌道屈曲表現(xiàn)為幾何非線性，故分析過(guò)程打開大變形開關(guān)，并采用自動(dòng)增量控制。

2.2 模型驗(yàn)證

為方便同前人解析法[9]對(duì)比，文中初始不平順幅值取5 mm，最大上拱位移取200 mm，能較好比對(duì)安全溫度與臨界溫度數(shù)值，有限元分析結(jié)果與解析法[9]對(duì)比見圖5，可以看出微分方程法與有限元得到的平衡路徑較為接近，變化趨勢(shì)也基本一致。解析法的臨界溫度略高于有限元結(jié)果，而安全溫度解析法略低于有限元法，但整體差距不大，可知所建有限元模型較好模擬Ⅱ型軌道熱屈曲規(guī)律。

圖5 有限元與解析法對(duì)比

3 影響參數(shù)分析

3.1 不平順幅值影響

圖6 軌道不平順幅值對(duì)軌道屈曲的影響

由圖6(a)可知，當(dāng)Ⅱ型軌道不平順幅值取5 mm時(shí)，可明顯看出平衡階段發(fā)生突然屈曲現(xiàn)象。當(dāng)Ⅱ型軌道不平順幅值取50 mm時(shí)，則不會(huì)出現(xiàn)突然屈曲現(xiàn)象，而是隨著溫度荷載增加上拱位移穩(wěn)定增長(zhǎng)，并不存在上述的臨界溫度和安全溫度。同不平順幅值較小的Ⅱ型軌道類似，不平順幅值較大的Ⅱ型軌道起初溫度荷載增加，上拱位移增加較小，隨著溫度增加上拱位移增長(zhǎng)加快。圖6(b)中可以看出，Ⅱ型軌道不平順幅值較小時(shí)，臨界溫度下軸向力出現(xiàn)急劇下降段，而當(dāng)Ⅱ型軌道不平順幅值較大時(shí)，軸向力下降段則比較平緩。

3.2 摩擦性能影響

圖7為軌道板與CA砂漿間摩擦性能對(duì)Ⅱ型軌道熱屈曲影響曲線圖，CA砂漿的選材和集配配比都影響兩者間的摩擦性能。由圖7可以看出，摩擦阻力增加對(duì)Ⅱ型軌道熱屈曲的臨界溫度影響不明顯，對(duì)安全溫度的影響則較為突出。隨著摩擦阻力增加安全溫度不斷變大，且可以看出，平衡路徑初始階段路徑基本一致，后屈曲階段均呈現(xiàn)逐漸發(fā)散的現(xiàn)象，臨界溫度后軸向力出現(xiàn)急劇下降現(xiàn)象，軸向力不斷減小。

圖7 軌道間摩擦性能對(duì)軌道屈曲影響

3.3 軌道自重影響

Ⅱ型軌道材料型號(hào)及鋪設(shè)方式的選取直接影響軌道結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量，然而Ⅱ型軌道自身質(zhì)量的改變可能會(huì)對(duì)其溫度荷載作用的熱屈曲產(chǎn)生一定影響。圖8(a)為Ⅱ型軌道最大上拱位移與溫度荷載的關(guān)系曲線，q為根據(jù)工程實(shí)際計(jì)算得到的軌道自重(軌道和鋼軌)。圖中可以看出，Ⅱ型軌道自重增加會(huì)提高上拱屈曲的臨界溫度和安全溫度，且影響較為顯著，軌道結(jié)構(gòu)自重提高0.2倍，臨界溫度可提高10 ℃，安全溫度提高近20 ℃。圖8(b)中可以看出，Ⅱ型軌道自重的增加明顯提高軸向力大小，后屈曲階段呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)。

圖8 軌道自重對(duì)軌道屈曲的影響

3.4 抗彎剛度影響

Ⅱ型軌道服役期由于外界環(huán)境及施工質(zhì)量影響，軌道板會(huì)出現(xiàn)接縫處開裂、破損和鋼筋銹蝕，進(jìn)而軌道結(jié)構(gòu)橫截面可能逐漸惡化。橫截面損傷可能會(huì)導(dǎo)致Ⅱ型軌道結(jié)構(gòu)的抗彎剛度降低，進(jìn)而影響Ⅱ型軌道結(jié)構(gòu)的屈曲性能。圖9為溫度荷載作用下，抗彎剛度對(duì)Ⅱ型軌道結(jié)構(gòu)屈曲響應(yīng)的影響，其中，EI為根據(jù)工程實(shí)際截面尺寸計(jì)算的原始抗彎剛度。可以看出，抗彎剛度減小將降低臨界溫度和安全溫度，且會(huì)降低屈曲溫度下的軸向力。顯然，抗彎剛度降低Ⅱ型軌道結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生熱屈曲，后屈曲路徑階段呈現(xiàn)逐漸收斂趨勢(shì)，同樣，軸力變化曲線也呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)。

圖9 軌道抗彎剛度對(duì)軌道屈曲的影響

4 結(jié)論

基于Abaqus有限元軟件對(duì)Ⅱ型軌道建立有限元模型，模型考慮初始不平順和軌道間的摩擦性能，并采用弧長(zhǎng)法追蹤Ⅱ型軌道熱脹上拱的非線性屈曲路徑。通過(guò)計(jì)算分析，得出如下結(jié)論。

(1)初始不平順的大小直接影響是否出現(xiàn)突跳失穩(wěn)的不穩(wěn)定階段，當(dāng)不平順幅值取5 mm時(shí)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定階段，不平順幅值取50 mm時(shí)Ⅱ型軌道則呈現(xiàn)穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)，故可知初始不平順較小時(shí)容易發(fā)生突跳失穩(wěn)。

(2)針對(duì)軌道間的摩擦性能參數(shù)分析，平衡路徑初始階段路徑基本一致，后屈曲階段逐漸發(fā)散，摩擦性能的提高對(duì)臨界溫度幾乎無(wú)影響，安全溫度提高明顯。

(3)Ⅱ型軌道自重增加會(huì)提高上拱屈曲的臨界溫度和安全溫度，軌道結(jié)構(gòu)自重提高0.2倍，臨界溫度可提高10 ℃，安全溫度提高近20 ℃。

(4)Ⅱ型軌道抗彎剛度變化對(duì)溫度荷載作用下的上拱屈曲影響并不明顯，故軌道板抗彎剛度減小對(duì)Ⅱ型軌道上拱屈曲影響不大。