張軍鋒 史耀耀 藺小軍 吳曉君

1.西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安，710055 2.西北工業(yè)大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)高性能制造工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安，710072

0 引言

百頁(yè)輪數(shù)控柔性拋光是整體葉盤等復(fù)雜曲面構(gòu)件去除加工殘留刀痕并提高表面質(zhì)量的重要工藝方法之一。使用百頁(yè)輪進(jìn)行拋光時(shí)，百頁(yè)輪的彈性變形使實(shí)際材料去除深度與名義拋光深度不一致，因此，為了提高拋光精度和拋光效率，建立工藝參數(shù)與材料去除深度之間的預(yù)測(cè)模型十分必要。目前關(guān)于百頁(yè)輪數(shù)控柔性拋光工藝的研究主要集中在表面完整性和拋光力控制等方面[1-7]，而關(guān)于材料去除深度的研究報(bào)道較少。

WU等[8]在分析轉(zhuǎn)速和拋光力的基礎(chǔ)上建立了機(jī)器人砂帶拋光材料去除率預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)拋光工藝實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性和精確性。WANG等[9]基于統(tǒng)計(jì)理論建立了接觸力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)單位軌跡長(zhǎng)度材料去除體積沿拋光軌跡積分的方法得到了材料去除深度模型，并通過(guò)仿真分析和拋光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。WANG等[10]基于Hertz彈性接觸理論建立了砂帶拋光中非線性的材料去除輪廓模型，并通過(guò)葉片砂帶拋光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性。FENG等[11]提出了一種基于加工中心的曲面金屬零件自動(dòng)拋光方法，并在拋光盤位移與接觸作用力關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)Archard摩擦學(xué)方程和具體工藝參數(shù)導(dǎo)出接觸區(qū)域內(nèi)平面和曲面拋光的壓力分布模型，并通過(guò)拋光實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。SONG 等[12]基于氣囊拋光壓力分布和拋光接觸區(qū)速度分布分析，依據(jù)Preston方程建立了半經(jīng)驗(yàn)的材料去除模型，最后通過(guò)拋光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建模型的正確性。JIN等[13]基于接觸力學(xué)、磨損理論和Preston方程，建立了氣囊拋光材料去除模型。

母焰[14]以Preston方程和Hertz接觸理論為理論基礎(chǔ)，建立了砂帶磨拋工件時(shí)材料去除廓形和最大材料去除深度與工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了Preston系數(shù)。張雷等[15]基于Hertz和Archard摩擦學(xué)方程推導(dǎo)了表面去除廓形的理論方程，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)結(jié)果揭示了拋光表面去除的規(guī)律。王清輝等[16]在確定柔性盤與表面的接觸狀態(tài)和接觸區(qū)壓力分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，依據(jù)Preston方程建立了材料去除模型，并通過(guò)模擬仿真和拋光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。吳昌林等[17]基于磨粒出刃高度服從高斯分布、拋光工具和工件的名義接觸壓力服從橢圓赫茲分布、磨粒和工件間的實(shí)際接觸壓力與名義接觸壓力存在近似比例關(guān)系等假設(shè)，驗(yàn)證了沿拋光軌跡在拋光點(diǎn)處的材料去除深度模型。樊文剛等[18]基于彈性赫茲接觸理論、磨粒出刃高度分布統(tǒng)計(jì)學(xué)模型與單顆磨粒微觀受力分析，獲得了單位面積打磨壓力與磨粒最大切入深度的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上綜合打磨參數(shù)等多項(xiàng)參數(shù)，建立了鋼軌砂帶打磨材料去除深度數(shù)學(xué)模型和材料去除量數(shù)學(xué)模型。

由于百頁(yè)輪柔性拋光的工藝特點(diǎn)，故建立準(zhǔn)確的百頁(yè)輪柔性拋光材料去除深度模型非常必要。本文根據(jù)百頁(yè)輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以曲面試件百頁(yè)輪拋光為例，基于Preston方程建立百頁(yè)輪柔性拋光材料去除深度模型，確定影響拋光材料去除深度的關(guān)鍵工藝參數(shù)并分析其對(duì)材料去除深度的影響，并進(jìn)行了模擬仿真和拋光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 百頁(yè)輪柔性拋光原理

百頁(yè)輪是將一定數(shù)量、緊密排列且與中心軸線成一定夾角的砂帶頁(yè)片通過(guò)樹(shù)脂膠粘接在塑料芯軸上而形成的一種涂附磨具[19]，如圖1所示。百頁(yè)輪的最大特點(diǎn)是具有良好的柔性變形能力，其柔性來(lái)源主要有兩個(gè)：①初始狀態(tài)的砂帶頁(yè)片緊密排列，高速旋轉(zhuǎn)的砂帶頁(yè)片在離心力Fn的作用下會(huì)沿徑向逐漸伸展，拋光過(guò)程在拋光力作用下產(chǎn)生的彈性變形δ，這是百頁(yè)輪柔性的主要來(lái)源；②砂帶頁(yè)片主要由基材、磨料和粘接劑三要素組成，其中，基材的柔軟性比較好且粘接劑(底膠、復(fù)膠)也具有一定彈性。

圖1 百頁(yè)輪結(jié)構(gòu)

百頁(yè)輪數(shù)控柔性拋光具有可達(dá)性好、精度高和通用性強(qiáng)等特點(diǎn)，特別適用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤等開(kāi)敞性差、易干涉的復(fù)雜曲面的拋光。百頁(yè)輪的彈性變形可實(shí)現(xiàn)與工件型面的有效接觸(圖2)，避免過(guò)拋或欠拋；同時(shí)彈性變形的緩沖作用可有效減小或避免拋光過(guò)程中拋光力變化及加工振動(dòng)對(duì)拋光表面質(zhì)量的影響，從而提高拋光后工件的表面質(zhì)量。

圖2 百頁(yè)輪與曲面的柔性接觸

百頁(yè)輪直徑有多種尺寸可選，外形可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行修整，如球形和腰鼓形等，而且可定做，選用適當(dāng)?shù)膾伖廛壽E即可有效避免加工干涉。此外，百頁(yè)輪拋光具有冷態(tài)拋光的特點(diǎn)，除了兼具砂帶冷態(tài)磨削特點(diǎn)外，高速旋轉(zhuǎn)百頁(yè)輪的風(fēng)扇效應(yīng)可進(jìn)一步降低拋光溫度，從而避免工件燒傷。

2 百頁(yè)輪拋光材料去除深度模型

2.1 修正Preston方程

Preston方程是廣泛應(yīng)用于磨削、研拋和拋光等加工的經(jīng)驗(yàn)公式[20]，即

h=dH(x)/dt=kPp(x)vr(x)

(1)

式中，h為材料去除深度；kP為Preston系數(shù)，與磨料類型(粒度、形狀和硬度)、加工工件材料性能等有關(guān)；p為拋光壓力；vr為百頁(yè)輪與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

由于Preston方程是基于理想狀態(tài)的方程，利用其進(jìn)行百頁(yè)輪拋光材料去除機(jī)理分析時(shí)，要求能對(duì)拋光接觸區(qū)各接觸點(diǎn)的壓力值及速度值進(jìn)行精確控制。然而，拋光過(guò)程中百頁(yè)輪的彈性變形使接觸區(qū)各接觸點(diǎn)壓力和速度的精確控制難以實(shí)現(xiàn)。因此，傳統(tǒng)的Preston方程很難準(zhǔn)確地描述百頁(yè)輪拋光的材料去除情況。為得到更為準(zhǔn)確的百頁(yè)輪拋光材料去除深度模型，本文引入由磨粒和工件的硬度特性修正的Preston系數(shù)KP進(jìn)行材料去除深度模型的研究[21]。磨粒粒徑均值和粒度號(hào)一一對(duì)應(yīng)且成反比關(guān)系，由此可得

(2)

式中，D(S)為由磨粒粒度S決定的系數(shù)；Hp為磨粒硬度；Hf為工件硬度。

設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)，百頁(yè)輪沿著拋光軌跡方向運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為dl，由此可得

dt=dl/vw

(3)

式中，vw為進(jìn)給速度。

聯(lián)立式(1)～式(3)可得百頁(yè)輪拋光的材料去除深度h的表達(dá)式：

(4)

由式(4)可知，為了求解拋光材料去除深度，需知道接觸作用點(diǎn)的拋光壓力和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度分布函數(shù)。本文以凸曲面百頁(yè)輪拋光為例進(jìn)行材料去除深度模型研究。為方便分析，做如下假設(shè)：

(1)由于百頁(yè)輪磨粒硬度大于工件的硬度，故忽略磨粒磨損對(duì)拋光過(guò)程的影響；

(2)由于百頁(yè)輪彈性較好，僅考慮百頁(yè)輪的彈性變形，故忽略工件變形對(duì)拋光過(guò)程的影響；

(3)由于拋光過(guò)程環(huán)境為室溫且為干式拋光，故忽略加工環(huán)境溫度和濕度等因素的影響。

2.2 材料去除深度模型

根據(jù)Hertz彈性接觸理論[22]，百頁(yè)輪和工件的接觸觸區(qū)域?yàn)闄E圓，如圖3所示,其中，Y向(百頁(yè)輪軸向)為拋光軌跡方向，本文以XOZ平面內(nèi)材料的材料去除深度為例進(jìn)行材料去除深度模型研究。由圖3可知，百頁(yè)輪變形量沿著X向(接觸寬度方向)對(duì)稱分布，對(duì)稱軸為Z軸，接觸區(qū)中心變形量最大，兩側(cè)變形量最小。設(shè)點(diǎn)M(x,z)為百頁(yè)輪與工件接觸寬度弧線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M處的拋光壓力為

圖3 百頁(yè)輪變形量與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度示意圖

(5)

式中，εx為點(diǎn)M處百頁(yè)輪的相對(duì)變形量；δx為M處百頁(yè)輪的絕對(duì)變形量；E為百頁(yè)輪的彈性模量；R為百頁(yè)輪半徑。

由圖3中幾何關(guān)系可知，δx的表達(dá)式為

(6)

式中，ae、be分別為百頁(yè)輪和工件接觸橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸；R1為工件的u向曲率半徑；R′1為工件的v向曲率半徑(圖3中未畫出)；L為接觸點(diǎn)處百頁(yè)輪中心與工件曲率中心的距離。

將式(6)代入式(5)可得拋光壓力分布：

(7)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度vr為線速度vs和進(jìn)給速度vw的矢量和。圖3所示情況下vr=vs，若進(jìn)給方向和線速度不一致，由于vw?vs，則vr≈vs。根據(jù)圖3中幾何關(guān)系，M點(diǎn)的速度方程為

(8)

將式(7)和式(8)代入式(4)可得接觸區(qū)的材料去除深度的分布函數(shù)：

(9)

由式(9)可知，在單條拋光軌跡上，百頁(yè)輪和工件接觸區(qū)內(nèi)的材料去除深度并非常值，而是關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)，對(duì)接觸區(qū)內(nèi)每一點(diǎn)的材料去除深度都進(jìn)行研究，工作量太大且沒(méi)有必要。為方便研究，本文將接觸區(qū)內(nèi)材料所有點(diǎn)中材料去除深度的最大值稱作百頁(yè)輪柔性拋光的材料去除深度，即令式(9)中x=0，由此可得

(10)

由式(10)可知，百頁(yè)輪拋光材料去除深度的影響因素主要有：磨粒的硬度和大小、工件硬度、百頁(yè)輪的彈性模量和變形量、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、百頁(yè)輪半徑等。由于磨粒和工件的硬度、百頁(yè)輪的彈性模量和半徑在拋光開(kāi)始前就已確定，故本文將磨粒粒度S、主軸轉(zhuǎn)速n、百頁(yè)輪變形量δmax和進(jìn)給速度vw作為影響百頁(yè)輪柔性拋光材料去除深度的關(guān)鍵工藝參數(shù)，研究其對(duì)材料去除深度的影響規(guī)律。

3 模型和驗(yàn)證

3.1 材料去除深度分布

材料去除深度分布以柱面百頁(yè)輪拋光為例進(jìn)行說(shuō)明如圖4a所示，此時(shí)圖3中工件曲率半徑：R1=∞，R′1=18 mm。使用MarSurf XR 20表面輪廓測(cè)試儀檢測(cè)拋光前后工件輪廓，如圖4b所示。拋光實(shí)驗(yàn)分兩組進(jìn)行，其工藝參數(shù)組合分別為：1號(hào)實(shí)驗(yàn)中S=180，n=6000 r/min，δmax=0.3 mm，vw=100 mm/min；2號(hào)實(shí)驗(yàn)中S=240，n=9000 r/min，δmax=0.5 mm，vw=100 mm/min。仿真參數(shù)如下：E=30 MPa，R=6 mm；磨粒為棕剛玉，工件材料為GH4169，Hp=20 GPa，Hf=3.31 GPa。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖5所示。

(a)1號(hào)實(shí)驗(yàn)

由圖5可知，材料去除深度分布的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果均表明，接觸區(qū)內(nèi)的材料去除深度分布曲線近似為一個(gè)開(kāi)口朝上的拋物面，即接觸區(qū)中心的材料去除深度最大，而接觸區(qū)邊緣的材料去除深度最小。再者，材料去除深度分布曲線的實(shí)驗(yàn)值略大于仿真值，考慮到百頁(yè)輪及工件型面誤差、測(cè)量誤差等的影響，可認(rèn)為本文所建百頁(yè)輪柔性拋光材料去除深度模型與實(shí)際有較好的一致性，驗(yàn)證了所建模型的正確性和可靠性。

3.2 工藝參數(shù)對(duì)材料去除深度的影響規(guī)律

拋光工藝參數(shù)對(duì)材料去除深度影響的單因素工藝實(shí)驗(yàn)在平面試件上進(jìn)行，此時(shí)R1=R′1=∞，仍選用棕剛玉磨粒的百頁(yè)輪，工件材料亦為GH4169。依據(jù)式(10)進(jìn)行仿真(令R1=∞即可)，仿真參數(shù)同前，實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果如圖6所示,工藝參數(shù)取值如下：圖6a中n=6000 r/min，δmax=0.5 mm，vw=400 mm/min；圖6b中S=180，δmax=0.5 mm，vw=400 mm/min；圖6c中S=180，n=6000 r/min，vw=400 mm/min，圖6d中S=180，n=6000 r/min，δmax=0.5 mm。

(a)磨粒粒度

由圖6a可知，材料去除深度隨磨粒粒度的增大而減小，但減小趨勢(shì)逐漸趨緩，原因在于：磨粒粒度越大，磨粒顆粒越小，從而材料的去除能力越弱。由圖6b可知，材料去除深度隨主軸轉(zhuǎn)速的增大而呈線性增大，這是因?yàn)橹鬏S轉(zhuǎn)速通過(guò)影響線速度來(lái)影響材料去除深度且線速度和主軸轉(zhuǎn)速成正比，線速度越大，單位時(shí)間內(nèi)參與切削的磨粒數(shù)量越多，材料去除深度也隨之增加。由圖6c可知，材料去除深度隨百頁(yè)輪變形量的增大而增大，原因在于：百頁(yè)輪變形量越大，磨粒切入深度越大，從而材料去除深度越大。由圖6d可知，材料去除深度同樣隨進(jìn)給深度的增大而減小，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是:進(jìn)給速度影響的是磨粒和工件的切削作用時(shí)間，進(jìn)給速度越大，切削作用時(shí)間越短，材料去除深度越低。

由圖6可知，磨粒粒度、主軸轉(zhuǎn)速、百頁(yè)輪變形量和進(jìn)給速度對(duì)百頁(yè)輪拋光材料去除深度均有顯著影響，同時(shí)適當(dāng)減小磨粒粒度、提高主軸轉(zhuǎn)速、增大百頁(yè)輪變形量和減小進(jìn)給速度有利于材料去除深度的提高，以上變化規(guī)律與基于式(10)仿真結(jié)果所揭示的材料去除深度隨工藝參數(shù)變化的規(guī)律相一致，雖然圖6中的實(shí)驗(yàn)值略大于仿真值，但由于模型及測(cè)量誤差等因素的影響，亦認(rèn)為仿真值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所建材料去除深度模型的正確性。

4 結(jié)論

(1)百頁(yè)輪和工件接觸區(qū)的材料去除深度非均勻分布，接觸區(qū)中心最大而邊緣處最小。適當(dāng)減小磨粒粒度、提高主軸轉(zhuǎn)速、增大百頁(yè)輪變形量和減小進(jìn)給速度均有利于增大材料去除深度。

(2)研究結(jié)果為恒材料去除深度拋光的實(shí)現(xiàn)、表面質(zhì)量一致性及拋光效率的提高打下了理論基礎(chǔ)，本文材料去除深度模型的推導(dǎo)方法可應(yīng)用于其他柔性磨具拋光材料去除深度的建模。