李佩霜，曾成碧，苗 虹

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)具有高功率密度、高效率、寬調(diào)速范圍等優(yōu)勢(shì)[1-2]。轉(zhuǎn)子的位置信息的準(zhǔn)確獲取對(duì)于電機(jī)的精確控制十分重要，傳統(tǒng)的位置傳感器增加了系統(tǒng)成本、硬件復(fù)雜度和電機(jī)尺寸，使系統(tǒng)魯棒性和可靠性降低。因此，近十年無位置傳感器控制技術(shù)成為電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3-4]。

無位置傳感器控制可分為兩類：適用于中高速的基于模型的無位置傳感器控制[5]和適用于零低速的基于高頻信號(hào)注入的無位置傳感器控制[6]。基于模型的方法本質(zhì)上是基于電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)電機(jī)處于零低速狀態(tài)時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)很小，無法準(zhǔn)確檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置信息，只適用于中高速運(yùn)行。高頻信號(hào)注入法是實(shí)現(xiàn)零低速無位置傳感器控制的有效途徑，通過向定子電壓端注入高頻激勵(lì)，利用電機(jī)的凸極性，從電流響應(yīng)中提取包含位置信息的特定頻率分量獲取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。李浩源、杜平等[7-9]研究了脈振高頻信號(hào)注入法和旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法的無位置傳感器控制，二者均不依賴于電機(jī)參數(shù)，但是信號(hào)處理過程復(fù)雜，需要大量使用濾波器，系統(tǒng)帶寬降低，且注入信號(hào)為正弦信號(hào)，注入頻率低，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能受到制約；王莉娜、張國(guó)強(qiáng)等[4,10]將高頻方波信號(hào)注入，提升了注入信號(hào)頻率，進(jìn)而提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，但是并沒有考慮交叉飽和效應(yīng)對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響所導(dǎo)致的位置估計(jì)偏差[11-12]。

通常將id=0控制用于無位置傳感器控制技術(shù)。然而，為了充分利用IPMSM的磁阻轉(zhuǎn)矩，提升系統(tǒng)效率，有學(xué)者致力于將無位置傳感器控制和MTPA控制相結(jié)合[13-15]。趙文祥等[13]在d軸注入高頻脈振電壓信號(hào)獲取轉(zhuǎn)子位置信息，向估計(jì)d-q軸電流注入直流信號(hào)追蹤MTPA工作點(diǎn)，該方法需要注入兩種不同的信號(hào)，過程較為復(fù)雜；ZHANG等[14]基于五相IPMSM的雙空間數(shù)學(xué)模型在三次諧波空間注入實(shí)際信號(hào)和在基波空間注入虛擬信號(hào)，分別實(shí)現(xiàn)無位置傳感器控制和MTPA控制，但該方法針對(duì)多相電機(jī)；TANG等[15]用高頻虛擬信號(hào)注入的方式追蹤虛擬q軸電感，同時(shí)實(shí)現(xiàn)追蹤 MTPA軌跡和無位置傳感器控制，但是該方法通過反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，更適用于中高速范圍。

因此，為了實(shí)現(xiàn)IPMSM無位置傳感器控制下的MTPA控制，本文提出一種零低速范圍的高頻交替方波信號(hào)注入的方法，考慮了IPMSM的交叉飽和效應(yīng)，建立了高頻信號(hào)注入下的IPMSM數(shù)學(xué)模型，在估計(jì)坐標(biāo)系交替注入幅值成一定比例的高頻方波信號(hào)，通過對(duì)高頻電流響應(yīng)提取和處理，獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息并實(shí)現(xiàn)MTPA控制，并對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，來提升位置估計(jì)精度。

1 基于高頻方波信號(hào)注入的位置估計(jì)方法

考慮永磁同步電機(jī)的交叉飽和效應(yīng)，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的瞬態(tài)電壓方程表示為：

(1)

當(dāng)IPMSM在零低速運(yùn)行時(shí)，可以忽略反電動(dòng)勢(shì)和定子電阻電壓降，由式(1)知，注入高頻信號(hào)后的電壓方程表示為：

(2)

式中，下標(biāo)h表示相應(yīng)的高頻信號(hào)。為簡(jiǎn)化分析，認(rèn)為L(zhǎng)dqh=Lqdh。對(duì)于傳統(tǒng)的基于高頻方波注入的IPMSM無位置傳感器控制，將式(3)中高頻方波信號(hào)注入估計(jì)坐標(biāo)系的de軸。

(3)

式中，Ts為正負(fù)電壓持續(xù)時(shí)間；Vh為注入電壓幅值；k為序列數(shù)。由式(2)知，當(dāng)高頻方波信號(hào)注入后，得到靜止坐標(biāo)系下高頻電流響應(yīng)為：

(4)

式中，坐標(biāo)變換矩陣R(x)表示為：

(5)

求解式(4)可得高頻電流響應(yīng)，表示為式(6)：

(6)

式中，θerr為轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差，定義為θerr=θr-θe；θr和θe分別為實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置和估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置，它們之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 不同參考坐標(biāo)系之間的關(guān)系

靜止坐標(biāo)系中的高頻電流響應(yīng)可通過時(shí)間延時(shí)器獲取，當(dāng)估計(jì)誤差θerr趨于0時(shí)，具有轉(zhuǎn)子位置信息的高頻電流響應(yīng)的包絡(luò)可以由式(6)化簡(jiǎn)為式(7)。

(7)

式中，交叉飽和角θm是由IPMSM的交叉飽和效應(yīng)產(chǎn)生的相移，與q軸電感和交叉耦合電感有關(guān)；Lsh為等效電感。θm和Lsh表示為：

θm=arctan(Lqh/Ldqh)

(8)

(9)

由式(7)可知，其包含轉(zhuǎn)子位置信息和交叉飽和角，如果預(yù)先對(duì)交叉飽和角進(jìn)行檢測(cè)和補(bǔ)償，通過信號(hào)解調(diào)并設(shè)計(jì)合適的位置觀測(cè)器很容易的得到轉(zhuǎn)子位置信息，這就是考慮交叉飽和效應(yīng)時(shí)，基于估計(jì)坐標(biāo)系直軸注入高頻方波信號(hào)的IPMSM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法。

2 基于交替高頻方波信號(hào)注入的無位置傳感

器MTPA控制方法

本文采用一種新的高頻方波信號(hào)注入方法，能同時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確在線估計(jì)和MTPA控制,避免大量的濾波環(huán)節(jié)，易于實(shí)現(xiàn)。首先，提出了所采用的交替高頻方波注入序列；然后，解耦位置誤差信息并設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)；通過無功功率計(jì)算在線調(diào)整MTPA工作點(diǎn)；最后，采用查表法[16]對(duì)交叉飽和效應(yīng)引起的位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

2.1 交替高頻方波注入序列

與傳統(tǒng)高頻方波注入法僅向估計(jì)坐標(biāo)系de軸注入高頻電壓信號(hào)不同的是，本方法在估計(jì)參考坐標(biāo)系的de、qe軸交替注入幅值成一定比例的高頻方波電壓信號(hào)如式(10)所示，其波形圖如圖2所示。

圖2 注入序列波形圖

(10)

式中，γ為交、直軸注入高頻方波電壓信號(hào)幅值的比值；A、B、C和D為信號(hào)注入周期的4個(gè)階段，用區(qū)間表示為：

(11)

2.2 位置誤差解調(diào)及位置觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由式(7)得到的高頻電流響應(yīng)受到轉(zhuǎn)子位置θr和交叉飽和角θm調(diào)制，如果預(yù)先檢測(cè)和補(bǔ)償交叉飽和角θm，那么采用交替方波注入的靜止坐標(biāo)系下的電流響應(yīng)推導(dǎo)為式(12)和式(13)，其中，電流紋波中的第二個(gè)下標(biāo)de、qe表示注入高頻信號(hào)的軸。

(12)

(13)

由于靜止參考坐標(biāo)系的高頻電流響應(yīng)包絡(luò)中含有位置信息，為避免由反正切函數(shù)直接計(jì)算轉(zhuǎn)子位置造成的噪音，構(gòu)造了一個(gè)濾波器來平滑位置信號(hào)并獲取相應(yīng)的轉(zhuǎn)速。如圖3所示，在進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置誤差信息解調(diào)時(shí)采用標(biāo)幺化處理以消除電感參數(shù)影響。在信號(hào)注入周期的A、C階段(即d軸注入)和B、D階段(即q軸注入)分別連接圖3中的實(shí)線①和虛線②，進(jìn)行位置誤差解調(diào)模式的選擇。

圖3 轉(zhuǎn)子位置誤差信息解調(diào)方法

圖4 轉(zhuǎn)子位置跟蹤觀測(cè)器

(14)

式中，f(θerr)為任意正比于θerr的信號(hào)，通過合適的調(diào)節(jié)Ki、Kp和Kd的值，可最終獲得轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，用于坐標(biāo)變換和轉(zhuǎn)速控制。

電機(jī)運(yùn)行在零低速時(shí)，由于注入時(shí)間短，轉(zhuǎn)子位置運(yùn)動(dòng)相對(duì)較小。位置估計(jì)誤差選擇階段作為一個(gè)離散的采樣塊，可以由一個(gè)零階保持器建模為：

(15)

2.3 MTPA在線跟蹤方法

基于IPMSM的數(shù)學(xué)模型，通過拉格朗日法可推導(dǎo)出最優(yōu)電流參考，但需要獲取電感和磁通等參數(shù)來實(shí)現(xiàn)MTPA運(yùn)行。本文在估計(jì)d、q坐標(biāo)系中利用無功功率的計(jì)算將MTPA判別式改寫以相應(yīng)電流紋波的形式表示來消除原有的電機(jī)參數(shù)影響。在靜止坐標(biāo)系中，可以得到基于式(16)的MTPA決策方法[17]。

(16)

將式(16)的左邊通過電流波紋來重新表示為式(17)，而不是通過估計(jì)動(dòng)態(tài)電感及磁通來計(jì)算，不依賴于任何電機(jī)參數(shù)。

(17)

對(duì)于式(19)的右邊，由瞬時(shí)功率理論可知，永磁同步電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)無功功率為：

(18)

將式(17)的右邊乘上3/2ωe與式(18)的右邊作差，記為ΔQ。如圖5所示，通過調(diào)整θcomp對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行MTPA跟蹤補(bǔ)償，控制ΔQ為0，其中，Kc為調(diào)節(jié)增益。該方法不依賴電機(jī)參數(shù)，通過在線檢測(cè)電壓電流響應(yīng)自動(dòng)調(diào)整運(yùn)行點(diǎn)以追蹤MTPA工作點(diǎn)。

圖5 MTPA跟蹤補(bǔ)償

2.4 位置誤差補(bǔ)償

由式(8)，在信號(hào)注入周期的A、C階段和B、D階段交叉飽和角θm1和θm2可表示為：

(19)

轉(zhuǎn)子位置的相移θm可近似為q軸電流的線性函數(shù)[16]。本文通過測(cè)量不同負(fù)載條件下的θm，進(jìn)行曲線擬合，可然后利用查表法對(duì)交叉飽和引起的位置估計(jì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。圖6為穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，對(duì)θm進(jìn)行補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯觯跊]有對(duì)進(jìn)行交叉飽和補(bǔ)償時(shí)，轉(zhuǎn)子估計(jì)位置與實(shí)際位置誤差大約為0.06 rad，而采用補(bǔ)償方法后的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差約為0 rad，有效提高了位置估計(jì)的精度。

圖6 補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)子位置

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證該控制策略的有效性，在MATLAB/simulink平臺(tái)上搭建IPMSM的仿真模型，控制結(jié)構(gòu)如圖7所示，仿真參數(shù)如表1所示。仿真主要驗(yàn)證該控制策略的MTPA工作點(diǎn)跟蹤效果、轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。

圖7 無位置傳感器MTPA控制總框圖

表1 仿真參數(shù)

(a) 高頻電流響應(yīng)分量 (b) 高頻電流響應(yīng)分量包絡(luò)

為驗(yàn)證MTPA算法的有效性，在t=3 s時(shí)，將控制算法從id=0控制切換為MTPA控制。其結(jié)果如圖9a～圖9c所示?？梢钥闯鰪膇d=0控制切換為MTPA控制后d、q軸電流減小，電流角從1.57 rad增加至1.94 rad，矢量電流幅值從23.41 A減小至21.89 A，在相同轉(zhuǎn)矩下，MTPA控制的矢量電流減小，使得系統(tǒng)損耗降低。

(a) dq軸電流 (b) 電流矢量角

如圖10a～圖10e所示，當(dāng)電機(jī)在40 r/min的轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在2 s時(shí)從10 N·m增加至20 N·m，再在4 s時(shí)降至15 N·m時(shí)的A相電流、電機(jī)轉(zhuǎn)速和速度誤差、交直軸電流和矢量電流幅值、轉(zhuǎn)子位置角和位置估計(jì)誤差。當(dāng)給定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩從10 N·m增至到20 N·m時(shí)，d軸電流從-2.1 A降低-5.4 A，q軸電流從9.3 A增加至16.9 A，矢量電流幅值從9.5 A增加至17.8 A；當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩減小至15 N·m時(shí)，d軸電流增加至-3.4 A，q軸電流降低至13.4 A，矢量電流幅值減小至13.8 A；穩(wěn)態(tài)時(shí)，位置角最大估計(jì)誤差約為0.04 rad；轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小于4%。因此，當(dāng)電機(jī)的負(fù)載給定轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)，d、q軸定子電流能快速響應(yīng)以跟蹤MTPA點(diǎn)，使得給定轉(zhuǎn)矩下的定子電流矢量最小，從而提升電機(jī)的效率。同時(shí)，速度和轉(zhuǎn)子位置跟蹤精度不受影響。

(a) A相電流 (b) 轉(zhuǎn)速估計(jì)與誤差

如圖11a～圖11e所示，當(dāng)轉(zhuǎn)矩指令為12 N·m，速度在2 s時(shí)從20 r/min增加至60 r/min，再在4 s時(shí)降至40 r/min的仿真結(jié)果。可以看出，電機(jī)的定子電流在速度突變時(shí)經(jīng)過較小的波動(dòng)后能快速恢復(fù)穩(wěn)定值。d、q軸定子電流分別穩(wěn)定在-3.0 A和10.64 A，矢量電流幅值為11.1 A；穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)子位置角最大估計(jì)誤差約為0.06 rad。因此，當(dāng)電機(jī)的速度發(fā)生突變時(shí)，表明該系統(tǒng)依然具有較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，提出了一種交替高頻方波信號(hào)注入的永磁同步電機(jī)無位置傳感器MTPA控制策略。該方法向估計(jì)坐標(biāo)系的de、qe軸分別注入幅值成一定比例的高頻交替方波信號(hào)獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息，并在線追蹤MTPA工作點(diǎn)，此外，還對(duì)交叉飽和角引起的位置誤差進(jìn)行了補(bǔ)償，進(jìn)一步提升位置估計(jì)精度。最后通過仿真驗(yàn)證了該方法具有良好的位置估計(jì)效果，動(dòng)態(tài)跟蹤性能良好，達(dá)到了預(yù)期的效果。