蔣 峰，薛田良，張 磊，徐雄軍

(1．三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2．國網(wǎng)孝感供電公司，湖北 孝感 442000)

風(fēng)力資源的持續(xù)開發(fā)是全球能源向可持續(xù)發(fā)展轉(zhuǎn)型的一個(gè)重要手段[1]?！疤歼_(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的提出進(jìn)一步提高對(duì)可再生資源的利用，同時(shí)也促進(jìn)電力行業(yè)向節(jié)能減排方向轉(zhuǎn)型[2]。風(fēng)能作為廣泛使用的清潔能源，風(fēng)力發(fā)電占清潔能源發(fā)電的比重也將不斷增加。然而由于風(fēng)電功率存在波動(dòng)性與隨機(jī)性的固有屬性，風(fēng)力發(fā)電的規(guī)?；⒕W(wǎng)無法滿足電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的要求，會(huì)造成電壓質(zhì)量變差、頻率失調(diào)等[3]。儲(chǔ)能裝置的發(fā)展為解決風(fēng)電并網(wǎng)波動(dòng)提供一種間接的方法[4]。

文獻(xiàn)[5]采用雙電池系統(tǒng)，分別工作在充電與放電狀態(tài)，降低單電池的充放電次數(shù)，延長使用壽命。文獻(xiàn)[6]利用超級(jí)電容平抑風(fēng)光波動(dòng)，在完成平滑目標(biāo)的同時(shí)能夠保證SOC(state of charge)處于正常狀態(tài)。以上研究都是采用單一儲(chǔ)能裝置，以鋰電池為代表的能量型儲(chǔ)能雖存儲(chǔ)時(shí)間長，但響應(yīng)速度慢，無法滿足風(fēng)電功率短時(shí)快速小幅波動(dòng)；以超級(jí)電容為代表的功率型儲(chǔ)能響應(yīng)速度快，但容量較小，無法平抑風(fēng)電功率長時(shí)間大幅度的波動(dòng)[7]。因此，將能量型儲(chǔ)能與功率型儲(chǔ)能組合構(gòu)成混合儲(chǔ)能系統(tǒng)[8-9](hybrid energy storage system, HESS)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，成為現(xiàn)今研究的熱點(diǎn)方向。

文獻(xiàn)[10]利用小波包對(duì)風(fēng)電原始功率進(jìn)行分解，按照功率信號(hào)的高低進(jìn)行初次分配，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮混合儲(chǔ)能的SOC，運(yùn)用雙層模糊控制平滑風(fēng)電功率輸出。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制，求解平抑風(fēng)電的總儲(chǔ)能功率，然后將通過希爾伯特黃變換求取的截止頻率帶入一階低通濾波算法進(jìn)行功率分配。但傳統(tǒng)的低通濾波算法具有延遲性，易受濾波常數(shù)Ts的影響，并且希爾伯特黃變換存在復(fù)雜的遞回過程，運(yùn)算時(shí)間短時(shí)比傅里葉變換更長。文獻(xiàn)[12]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法將原始風(fēng)電功率分解為并網(wǎng)低頻功率、中頻功率與高頻功率，并且根據(jù)電池與超級(jí)電容器的SOC自適應(yīng)對(duì)濾波階數(shù)進(jìn)行調(diào)整。但EMD算法本身存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)和停止條件難以判定等問題[13]。

為克服EMD的缺點(diǎn)，變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)算法將原始信號(hào)進(jìn)行維納濾波，實(shí)現(xiàn)信號(hào)在頻域內(nèi)各個(gè)分量的自適應(yīng)分割，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)具有良好的局部優(yōu)化性，適用于平抑風(fēng)電功率波動(dòng)。文獻(xiàn)[14]根據(jù)風(fēng)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)采用自適應(yīng)VMD算法，通過子序數(shù)列算法求解最優(yōu)模態(tài)個(gè)數(shù)K，從而確定分解個(gè)數(shù)，但忽略懲罰因子α對(duì)于整體問題求解以及K值計(jì)算的影響。

針對(duì)現(xiàn)有研究思路及存在的問題，本文采用自適應(yīng)滑動(dòng)平均算法與VMD算法相結(jié)合的混合儲(chǔ)能控制策略來平抑風(fēng)電功率波動(dòng)。首先，在時(shí)域內(nèi)依據(jù)風(fēng)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，利用自適應(yīng)滑動(dòng)平均算法得到混合儲(chǔ)能的總功率。然后，在頻域內(nèi)利用VMD對(duì)并網(wǎng)功率信號(hào)分解，采用遺傳算法，將各個(gè)模態(tài)分量的樣本熵值作為適應(yīng)度函數(shù)，求解模態(tài)分量個(gè)數(shù)與懲罰因子的最優(yōu)組合。最后，依據(jù)邊際譜所得的分界頻率將功率信號(hào)分為高頻與低頻，分別由鋰電池與超級(jí)電容進(jìn)行平抑，提高控制算法求解的自適應(yīng)性，進(jìn)一步降低混合儲(chǔ)能的容量與功率。

1 自適應(yīng)滑動(dòng)平均算法平抑風(fēng)電原始功率

1.1 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)并網(wǎng)結(jié)構(gòu)

本文采用鋰電池與超級(jí)電容組合為混合儲(chǔ)能裝置，采用共交流母線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將儲(chǔ)能與風(fēng)電場(chǎng)連接至同一母線，并網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。HESS能量管理控制器通過監(jiān)測(cè)風(fēng)電輸出功率Pw，依據(jù)波動(dòng)平抑指標(biāo)分別向2個(gè)變流器下達(dá)充放電控制指令PB_cmd、PSC_cmd,實(shí)現(xiàn)對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)功率的快速控制。圖1中，Pgrid為滿足要求的并網(wǎng)功率，Phess為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)需要平抑的總功率，PB為鋰電池的充放電功率，PSC為超級(jí)電容的充放電功率。

混合儲(chǔ)能的總功率Phess等于風(fēng)電原始輸出功率PW與并網(wǎng)功率Pgrid之差，也可以表示為鋰電池充放電功率PB與超級(jí)電容充放電功率PSC之和，表達(dá)式分別為

Phess=Pw-Pgrid

(1)

Phess=PB+PSC

(2)

由式(1)可知，當(dāng)Phess>0時(shí)，表明風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率過高，超過標(biāo)準(zhǔn)并網(wǎng)功率上限，利用混合儲(chǔ)能吸收多余功率，系統(tǒng)處于充電狀態(tài)。當(dāng)Phess<0時(shí)，表明風(fēng)電場(chǎng)輸出功率過低，低于標(biāo)準(zhǔn)并網(wǎng)功率下限，利用混合儲(chǔ)能系統(tǒng)彌補(bǔ)缺少功率，系統(tǒng)處于放電狀態(tài)?；旌蟽?chǔ)能系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率監(jiān)測(cè)后進(jìn)行削峰填谷，進(jìn)而達(dá)到平滑風(fēng)電輸出功率的效果。

1.2 風(fēng)電功率波動(dòng)量約束區(qū)間

為保證電網(wǎng)可靠穩(wěn)定運(yùn)行，在考慮風(fēng)電場(chǎng)出力特性的基礎(chǔ)上，國家規(guī)定了風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)功率波動(dòng)區(qū)間，根據(jù)文獻(xiàn)[15]建立1 min與10 min風(fēng)電功率波動(dòng)計(jì)算公式。1 min與10 min的計(jì)算公式為

(3)

(4)

式中：Prate為風(fēng)電場(chǎng)總裝機(jī)容量；Pw(k)為第k個(gè)采樣點(diǎn)的風(fēng)電原始功率；F1，F(xiàn)10分別為1 min與10 min的波動(dòng)率。根據(jù)國家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)要求[16]應(yīng)保持在式(5)所示的范圍內(nèi)。

(5)

1.3 自適應(yīng)滑動(dòng)平均算法

滑動(dòng)平均算法是在時(shí)間尺度上順序逐期增減新舊數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均值，通過移動(dòng)平均可以消除因風(fēng)速陡然增大或急劇減少而導(dǎo)致的風(fēng)電功率突然變動(dòng)。對(duì)選定窗口長度L內(nèi)的值求算術(shù)平均值，所得結(jié)果作為該采樣點(diǎn)平抑后的功率值。平抑風(fēng)值電功率波動(dòng)的滑動(dòng)平均計(jì)算公式為

(6)

式中：Pgird(k)為第k個(gè)采樣點(diǎn)的并網(wǎng)功率。

根據(jù)上述分析可知，窗口長度L將直接決定平抑的效果。L值越大，平抑效果越好，相應(yīng)所需配置的儲(chǔ)能容量就會(huì)增加，L值過小就會(huì)無法滿足平抑要求。因此通過改進(jìn)滑動(dòng)平均算法實(shí)現(xiàn)窗口長度自適應(yīng)調(diào)整，具體流程圖如圖2所示。首先判斷風(fēng)電原始功率是否滿足并網(wǎng)功率，若滿足則直接并入電網(wǎng)，若不滿足則由滑動(dòng)平均算法進(jìn)行平抑，通過遞增L值，每增加一次則去判斷并網(wǎng)功率是否滿足并網(wǎng)要求，滿足則輸出當(dāng)前L的值，即為最佳窗口長度。經(jīng)過自適應(yīng)滑動(dòng)平均算法平抑后得到并網(wǎng)功率Pgrid，原始風(fēng)電功率減去并網(wǎng)功率即為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的總功率。

2 HESS內(nèi)部功率分配

在時(shí)域內(nèi)由自適應(yīng)滑動(dòng)平均算法得到混合儲(chǔ)能需要平抑的總功率，分別由鋰電池與超級(jí)電容進(jìn)行處理，為更好發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)與延長鋰電池使用壽命，則需要確定混合儲(chǔ)能出力曲線的高頻與低頻分量。

2.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是由經(jīng)典維納濾波、Hilbert變換以及頻率混合共同作用下的變分問題求解方法[17]。假設(shè)每個(gè)模態(tài)分量都聚集在中心頻率的有限帶寬上，變分問題轉(zhuǎn)化為求解使得每個(gè)模態(tài)分量uk的估計(jì)帶寬最小的模態(tài)分量個(gè)數(shù)K，并且所有模態(tài)分量之和等于原始輸入信號(hào)f(t)。文獻(xiàn)[17]指出，通過引入式(7)形式的增廣Lagrange函數(shù)，使變分離散問題變得高度非線性與非凸性，從而確保信號(hào)可以精確分解。

(7)

式中：α為懲罰因子；λ為Lagrange乘子；ωk(t)為uk(t)的瞬時(shí)頻率。利用交替方向乘子算法求解式(7)，具體流程如圖3所示。

2.2 基于遺傳算法的VMD參數(shù)優(yōu)化

運(yùn)用變分模態(tài)分解信號(hào)時(shí)需要預(yù)先設(shè)定模態(tài)分量的個(gè)數(shù)K以及懲罰因子α。K過小會(huì)造成信號(hào)欠分解，導(dǎo)致模態(tài)混疊；K過大又會(huì)造成信號(hào)過分解，產(chǎn)生虛假分量。α決定分量的帶寬，α越小，各個(gè)分量帶寬越大，過大的帶寬會(huì)使得分量之間重疊；α越大，各個(gè)分量帶寬越小，過小的帶寬又會(huì)使得某些信號(hào)丟失，并且K與α也會(huì)相互影響，分別求得的最優(yōu)K與α組合起來并不一定可以獲得最佳的分解效果。因此本文采用遺傳算法(genetic algorithm，GA)作為尋優(yōu)算法求解最佳參數(shù)組合[K,α]。

作為一種模擬生物自然選擇和基因進(jìn)化的優(yōu)化算法，遺傳算法具有較快的全局搜索能力和廣泛的適用性。將數(shù)據(jù)經(jīng)過選擇、交叉與變異3個(gè)階段，逐次迭代搜尋達(dá)到優(yōu)化參數(shù)的目的。在利用遺傳算法求解最優(yōu)輸入?yún)?shù)時(shí)需要定義一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)。樣本熵(sampEn)通過度量信號(hào)中產(chǎn)生新模式的概率來衡量時(shí)間序列的復(fù)雜性，熵值越小，序列的自我相似性就越高，復(fù)雜度越低[18]。當(dāng)VMD在復(fù)雜信號(hào)中分解出有效信號(hào)時(shí)，分量對(duì)應(yīng)的樣本熵值較小，并且不同分量的樣本熵值差異顯著。因此將VMD算法分解得到的各分量uk的樣本熵作為遺傳算法參數(shù)優(yōu)化時(shí)染色體的適應(yīng)度函數(shù)，遺傳算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(8)

2.3 基于VMD的Hilbert變換

通過遺傳算法求得最優(yōu)模態(tài)個(gè)數(shù)K，即確定混合儲(chǔ)能功率曲線的分量個(gè)數(shù)，再依據(jù)由Hilbert變換得到的邊際譜確定低頻分量與高頻分量。

由模態(tài)個(gè)數(shù)K得到對(duì)應(yīng)模態(tài)分量uk(t)，引出式(9)。

(9)

對(duì)每個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，得到模態(tài)分量uk(t)的Hilbert譜[19]，記為

(10)

各模態(tài)解析信號(hào)為

zk(t)=uk(t)+jH(uk(t))=ak(t)ejφk(t)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：ak(t)為uk(t)的瞬時(shí)幅值；φk(t)為uk(t)的瞬時(shí)相位，通過得到極坐標(biāo)形式的解析信號(hào)實(shí)部，構(gòu)成Hilbert幅值譜。

(15)

對(duì)式(15)在時(shí)間上積分得到Hilbert邊際譜。

(16)

邊際譜能夠表征信號(hào)幅值在整個(gè)頻率段的變化情況，幅值越大，表明該頻率存在可能性越大。經(jīng)過Hilbert變換得到各模態(tài)分量的Hilbert邊際譜，依據(jù)邊際譜值分布規(guī)律選擇高低頻的分界頻率ωi，高于ωi的模態(tài)分量分配給超級(jí)電容，低于ωi的模態(tài)分量分配給鋰電池，實(shí)現(xiàn)混合儲(chǔ)能內(nèi)部功率分配。

2.4 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率與容量配置

儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定功率應(yīng)滿足采樣時(shí)間T內(nèi)能夠吸收超過并網(wǎng)功率上限的最大充電功率Pc或釋放低于并網(wǎng)功率下限的最大放電功率Pd。依據(jù)不同儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電效率，額定功率Prate的計(jì)算方法為

(17)

式中：ηc、ηd為儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電效率，設(shè)定鋰電池效率為0.8，超級(jí)電容效率為0.95。

儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)(SOC)是用來衡量當(dāng)前儲(chǔ)能所剩容量，取值范圍為[0,1]，SOC的計(jì)算公式與約束條件為

(18)

SOCmin≤SOC≤SOCmax

(19)

式中：Erate為系統(tǒng)的額定容量；Ed為系統(tǒng)總放電量；SOCmin、SOCmax為系統(tǒng)荷電狀態(tài)的上下限，SOC初始值為SOC0。

儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定容量是在考慮SOC閾值的基礎(chǔ)上，滿足采樣時(shí)間[0,T]內(nèi)最大累積輸出能量，計(jì)算公式為

(20)

3 算例分析與仿真驗(yàn)證

本文采用某地65 MW風(fēng)電場(chǎng)歷史輸出功率數(shù)據(jù)，采樣周期為30 s，共采樣3000個(gè)，根據(jù)并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，65 MW風(fēng)電場(chǎng)的1 min與10 min波動(dòng)限制指標(biāo)分別為不超過6.5 MW與21.7 MW。采用自適應(yīng)滑動(dòng)平均平抑原始功率曲線如圖4所示。算例中，根據(jù)圖2的計(jì)算流程求得滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)要求的最佳窗口長度L為20。

經(jīng)過自適應(yīng)滑動(dòng)平均后的并網(wǎng)功率曲線與原功率曲線不僅變化趨勢(shì)保持一致，而且在功率快速變化處功率波動(dòng)幅值與頻率大幅度降低，并網(wǎng)功率曲線更加平滑。平抑后并網(wǎng)功率曲線1 min與10 min中的波動(dòng)變化量如圖5所示，滿足并網(wǎng)要求。并且得到混合儲(chǔ)能的充放電功率曲線如圖6所示。

為驗(yàn)證自適應(yīng)滑動(dòng)窗口選擇的最優(yōu)性，將最優(yōu)窗口長度L與相鄰值L-1與L+1進(jìn)行對(duì)比，分別計(jì)算平抑后1 min與10 min的最大波動(dòng)量與累計(jì)波動(dòng)量，如表1所示。累計(jì)波動(dòng)量計(jì)算公式為

表1 不同窗口長度波動(dòng)量對(duì)比 單位：MW

(21)

式中：Psum為混合儲(chǔ)能充放電功率累計(jì)值；N為采樣個(gè)數(shù)。

由表1中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)L值小于最優(yōu)窗口長度時(shí)，10 min的最大波動(dòng)量超過并網(wǎng)波動(dòng)上限值，未滿足平抑目標(biāo)。當(dāng)L大于最優(yōu)窗口時(shí)，其累積波動(dòng)量超過最優(yōu)窗口207.9 MW，累積波動(dòng)量越大，所需配置的混合儲(chǔ)能的容量也會(huì)越大，在已經(jīng)滿足要求的情況下無疑增加了成本。

將混合儲(chǔ)能總的充放電數(shù)據(jù)作為原輸入數(shù)據(jù)，VMD模態(tài)分量的樣本熵作為適應(yīng)度函數(shù)，運(yùn)用GA算法迭代求解最優(yōu)模態(tài)分量個(gè)數(shù)與懲罰因子的組合。設(shè)置K優(yōu)化范圍為[3,10]，α優(yōu)化范圍為[500,2000]，迭代次數(shù)為20，適應(yīng)度變化曲線如圖7所示。在第9次迭代后適應(yīng)度值達(dá)到最小且不再變化，即樣本熵值最小，此時(shí)最優(yōu)的參數(shù)組合[K,α]=[5,1661]。將最優(yōu)參數(shù)帶入VMD算法中進(jìn)行功率信號(hào)分解，獲得模態(tài)分量如圖8所示，可以看出分解出的5個(gè)模態(tài)分量之間差異明顯，不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

根據(jù)式(10)—式(16)計(jì)算得到圖9所示的Hilbert邊際譜。觀察分析可知，在0.012 Hz附近頻率混疊最少，因此以0.012 Hz作為高頻與低頻的分界頻率，鋰電池負(fù)責(zé)處理低頻功率信號(hào)，超級(jí)電容負(fù)責(zé)處理高頻功率信號(hào)。將第1個(gè)分量分配給鋰電池，將第2～5的分量進(jìn)行重構(gòu)分配給超級(jí)電容，最終得到如圖10所示的儲(chǔ)能內(nèi)部功率分配曲線。

為驗(yàn)證GA-VMD分解算法的優(yōu)越性，將本文方法與小波包分解進(jìn)行對(duì)比。采用db7小波函數(shù)對(duì)Phess進(jìn)行4層分解，可以得到16個(gè)分量，選擇0.0167 Hz作為鋰電池與超級(jí)電容充放電響應(yīng)的分界頻率，前2個(gè)分量作為低頻分量分配給鋰電池，其余作為高頻分量分配給超級(jí)電容，各自的出力曲線如圖11所示。再根據(jù)儲(chǔ)能功率與容量計(jì)算公式分別算出不同分解策略下所需配置的額定功率與容量，設(shè)定SOC0為0.5，鋰電池的SOC約束范圍為[0.2,0.8]，超級(jí)電容的SOC約束范圍為[0.1,0.9]，計(jì)算結(jié)果如表2所示。通過對(duì)比充放電功率曲線及表格數(shù)據(jù)可以看出基于VMD分解的鋰電池充放電功率曲線幅值較小，充放電深度較低，所需配置的功率與容量較小，降低鋰電池的充放電次數(shù)，延長使用壽命。

表2 VMD分解與小波包分解儲(chǔ)能參數(shù)配置

4 結(jié)語

為有效平抑風(fēng)電原始功率及合理分配混合儲(chǔ)能內(nèi)部功率，本文首先提出了自適應(yīng)滑動(dòng)平均與GA-VMD相結(jié)合控制策略，滑動(dòng)平均算法根據(jù)風(fēng)電功率并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，自適應(yīng)選擇最優(yōu)窗口長度將風(fēng)電原始功率進(jìn)行平滑處理。其次，考慮到模態(tài)個(gè)數(shù)與懲罰因子之間相互影響并且對(duì)于VMD算法求解起到重要作用，采用遺傳算法作為尋優(yōu)算法求解最佳的參數(shù)組合。最后根據(jù)Hilbert邊際譜確定分界頻率，分配混合儲(chǔ)能內(nèi)部功率。通過算例分析，自適應(yīng)滑動(dòng)平均平滑了風(fēng)電原始功率曲線，GA-VMD算法合理地分解了混合儲(chǔ)能充放電功率曲線，Hilbert邊際譜恰當(dāng)?shù)剡x擇了分界頻率，優(yōu)于小波包分解算法，在具有一定自適應(yīng)性的基礎(chǔ)上延長了混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的使用壽命。