王 旭，閆世杰，張新宇，史可鑒

(1.東北大學信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006)

分布式光伏發(fā)電的大容量并網(wǎng)將對傳統(tǒng)配電網(wǎng)的運行狀態(tài)和潮流特性產(chǎn)生影響，傳統(tǒng)的確定性潮流計算方法已不再適用，引入概率潮流計算來準確評估光伏配電網(wǎng)系統(tǒng)的風險狀態(tài)成為發(fā)展趨勢。光伏、風電等分布式電源受到不可控環(huán)境因素的影響，為了準確描述光伏輸出的隨機性和波動性，本文引入非參數(shù)估計方法，取代傳統(tǒng)的Beta分布光伏概率模型，提高光伏輸出估計模型的局部適應(yīng)性。

目前，基于分布式發(fā)電的光伏輸出概率模型建立和配電網(wǎng)系統(tǒng)風險評估研究已經(jīng)取得很大進展。文獻[1-2]分別對光伏出力的確定性影響因素和不確定性因素進行建模。文獻[3]利用Beta分布建立光伏出力的概率模型，利用極大似然估計法得到Beta分布的參數(shù)值。文獻[4]考慮各種隨機因素的影響，提出非參數(shù)核密度估計的概率分布模型，并以光伏輸出的平均積分平方誤差作為擬合標準。此外，也有一些基于概率潮流計算的光伏配電網(wǎng)風險評估的研究，文獻[5]利用概率潮流計算線路過載概率，建立支路潮流過載風險指數(shù)。文獻[6]建立負荷風險指數(shù)和棄風棄光風險指數(shù)，保證孤島下微電網(wǎng)經(jīng)濟可靠運行。文獻[7]提到3種主要概率潮流算法。文獻[8-9]解釋了模擬法和蒙特卡羅方法的準確性。文獻[10-11]說明半不變量法得到狀態(tài)量的概率分布。文獻[12]說明如何利用輸入隨機變量的數(shù)值特性來近似系統(tǒng)狀態(tài)變量的統(tǒng)計特性。文獻[13]提出一種基于蒙特卡羅法的概率潮流計算方法，并根據(jù)結(jié)果建立了風險評估指標。文獻[14]利用Gram-Charlier級數(shù)展開求解隨機變量的概率分布，分析風電并網(wǎng)的影響。

綜上所述，為了高效準確實現(xiàn)光伏配電網(wǎng)整體風險評估，本文主要由以下2部分組成。

a.考慮光伏輸出的隨機性和波動性，其概率密度曲線很可能不服從特定的數(shù)學函數(shù)形式。為此，提出了光伏非參數(shù)核密度估計模型，通過交叉驗證法得到最優(yōu)帶寬和先導估計函數(shù)，并將實際光伏強度序列進行分段。利用平均積分平方誤差作為帶寬選擇標準，實現(xiàn)各區(qū)間光強數(shù)據(jù)的局部擬合。

b.考慮光伏數(shù)據(jù)的非正態(tài)性，采用Cornish-Fisher級數(shù)代替Gram-Charlier級數(shù)得到輸出變量的概率密度函數(shù)。利用電壓和功率的概率密度函數(shù)，計算電壓越限和支路潮流越限的風險評估指標。選擇風險評估區(qū)間，引入效應(yīng)函數(shù)計算節(jié)點電壓和支路電流的越限風險。同時考慮負荷波動和光伏容量對風險評估指標的影響。

1 隨機變量的概率模型

1.1 負荷參數(shù)概率模型

電力系統(tǒng)負荷的概率密度模型具有正態(tài)分布的特性。

(1)

(2)

式中：P、Q分別為負荷的有功分量和無功分量；up、uq、σp、σq分別為有功和無功的均值與標準差。

1.2 Beta分布光伏模型

光伏出力特性為

P=rAη

(3)

Pmax=rmaxAη

(4)

(5)

式中：P、Pmax分別為光伏發(fā)電的實際輸出功率和最大輸出功率；r、rmax分別為實際光照強度與最大光照強度；A為光伏陣列面積；η為光伏發(fā)電轉(zhuǎn)換效率；Γ(·)為伽瑪函數(shù)；α、β為Beta分布的形狀參數(shù)。

1.3 基于自適應(yīng)核密度估計的光伏出力模型

1.3.1 積分均方誤差

(6)

由式(6)可知，在核函數(shù)確定時，不同帶寬會影響積分均方誤差，可通過選擇合適帶寬來提高核密度估計的局部適應(yīng)性。

1.3.2 核帶寬選擇

考慮到光伏出力的隨機性和波動性較大，其概率密度曲線很可能不服從特定的數(shù)學函數(shù)形式，從而導致概率分布模型的不準確，提出自適應(yīng)核密度估計方法，根據(jù)局部區(qū)間的光伏處理數(shù)據(jù)對自身帶寬進行調(diào)整，減少異常數(shù)據(jù)對整體估計的影響。首先通過交叉驗證法計算全局固定帶寬h0；然后計算f(Ppv)的先導估計函數(shù)。

(7)

式中：Ppv-i為光伏輸出功率樣本值。

定義帶寬因子為

(8)

(9)

2 概率潮流計算

2.1 半不變量法

基于半不變量法的概率潮流計算所得到的概率密度函數(shù)是光伏配電網(wǎng)風險評估的基礎(chǔ)，對牛頓拉夫遜法交流潮流線性化，計算靈敏度矩陣，將節(jié)點電壓U和支路功率S表示為節(jié)點注入功率變量的線性和。

(10)

式中：J0、G0分別為節(jié)點注入功率不平衡量和支路功率對節(jié)點電壓幅值和相角的偏導數(shù)；ΔU、ΔS、ΔX分別為節(jié)點電壓變化量、支路功率變化量、節(jié)點注入功率變化量。

利用半不變量的性質(zhì)代替卷積運算對節(jié)點注入功率的半不變量進行轉(zhuǎn)換，得到節(jié)點電壓和支路功率的k階半不變量為

(11)

2.2 Cornish-Fisher級數(shù)展開

(12)

3 光伏配電網(wǎng)風險評估

3.1 風險評估指標

風險指標指風險事件發(fā)生的概率與后果的乘積，可定量反映系統(tǒng)的風險水平。本文利用Cornish-Fisher級數(shù)展開結(jié)合半不變量法進行概率潮流計算，得到節(jié)點電壓和支路潮流的概率密度函數(shù)，采用風險偏好型效用函數(shù)反映實際配電網(wǎng)系統(tǒng)對預(yù)測誤差承受能力的強非線性，其中嚴重度函數(shù)用越限量進行表示，最終計算越限風險指標的具體數(shù)值，實現(xiàn)光伏配電網(wǎng)的風險定量評估。

a.電壓越限風險指標Gv為

(13)

式中:ps(va-i)、px(va-j)分別為第a個節(jié)點采樣電壓的越上限概率和越下限概率；ws(va-i)、wx(vj)分別為第a個節(jié)點采樣電壓越上限嚴重度和越下限嚴重度；m、n分別為越上限采樣電壓總數(shù)和越下限采樣電壓總數(shù)；va-i、va-j分別為第a個節(jié)點越上限和下限的電壓采樣值；t=33為除去平衡節(jié)點的節(jié)點數(shù);n=m=1500為越限電壓采樣數(shù)。

電壓越限嚴重度函數(shù)為

(14)

(15)

式中：W為總越限嚴重度。

電壓偏移量S(v)為

(16)

b.支路潮流越限風險指標Gs為

(17)

式中:p(Pl-i)、p(Ql-j)分別為支路l第i個采樣有功功率和無功功率的越限概率；w(Pl-i)為支路l的第i個潮流有功越限嚴重度函數(shù)；w(Ql-j)為無功越限嚴重度函數(shù)；Pl-i為支路l的第i個越限的有功功率；Ql-j為越限的無功功率；lp、lq分別為支路l的采樣有功功率越限數(shù)和無功功率越限數(shù)。

功率嚴重度函數(shù)為

(18)

功率偏移量S(Pij)、S(Qij)分別為

(19)

3.2 風險評估流程

風險評估流程如圖1所示。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

本文算例采用IEEE 34節(jié)點系統(tǒng)，如圖2所示。其中負荷從遼寧某地區(qū)PMS系統(tǒng)導出的1天內(nèi)每隔15 min的96個點，且服從正態(tài)分布；將光伏接入34節(jié)點，接入容量分別為200 kW、500 kW、1000 kW,利用Homer軟件產(chǎn)生遼寧地區(qū)(118°53′E, 38°43′N)光照強度序列，計算得到Beta分布的形狀參數(shù)α=0.6683、β=1.7695,光電轉(zhuǎn)換效率η=0.13，光伏組件總面積A=800 m2。

4.2 自適應(yīng)核密度估計

光伏Beta概率密度函數(shù)與光伏自適應(yīng)核密度估計函數(shù)Akde對比曲線如圖3所示。

由圖3可知，自適應(yīng)核密度估計相比傳統(tǒng)Beta分布模型，擬合的曲線精確度更高，局部適應(yīng)性更好，提高概率潮流計算精確度。

4.3 概率潮流計算結(jié)果

本文以蒙特卡羅結(jié)果作為半不變量法概率潮流計算結(jié)果準確程度的判斷依據(jù)，計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，半不變量法(CM)概率潮流計算精度接近蒙特卡羅法(MCM)，但所用時間相對更少，為t(MCM)=52.39 s、t(CM)=4.8576 s。

4.4 電壓越限風險指標

本文設(shè)置正常電壓區(qū)間為[0.95,1.05]p.u.。200 kW光伏接入電網(wǎng)各節(jié)點電壓越限概率如圖5所示。不同光伏容量并網(wǎng)下的電壓越限風險指標如表1所示。

表1 不同光伏容量并網(wǎng)下的電壓越限風險指標

由圖5可知，光伏并網(wǎng)點34節(jié)點的越限概率相對最高，各節(jié)點越上限概率要遠大于越下限概率，說明光伏并網(wǎng)增加了電網(wǎng)電壓越限概率，并且在并網(wǎng)點及附近影響最大。由表1可知，隨著負荷波動和光伏容量的增加，電壓越線風險指標非線性遞增，當光伏接入容量為1000 kW時，比未接入光伏的電壓越限風險指標擴大約7.34倍。在相同的光伏并網(wǎng)容量下，負荷波動使得越限風險指標擴大約1.3倍。

4.5 潮流越限風險指標

本文將支路損耗總和的均值作為支路潮流越限基準值，當超過基準值的支路數(shù)量和對應(yīng)越限功率增量占比越大時，支路潮流越限風險的程度越大，如表2所示。

表2 不同光伏容量并網(wǎng)下支路潮流越限風險指標

由表2可知，隨著光伏接入容量和負荷波動的增加，系統(tǒng)支路潮流越限風險指標非線性遞增。當無光伏接入時，系統(tǒng)的支路潮流越限風險指標為3.5%，而當光伏接入容量為1000 kW時，系統(tǒng)的潮流越限風險指標上升至24.81%。當負荷擴大1.5倍時，500 kW光伏接入的風險越限指標擴大約1.62倍。

通過比較電壓越限和潮流越限指標，可以發(fā)現(xiàn)光伏并網(wǎng)和負荷波動對支路潮流的影響更加明顯，說明光伏并網(wǎng)直接影響配電網(wǎng)中的功率流動，從而導致線路中各節(jié)點電壓發(fā)生越限風險。

5 結(jié)論

本文提出基于自適應(yīng)核密度估計的光伏概率模型和基于Cornish-Fisher級數(shù)展開的半不變量法概率潮流計算，并以蒙特卡羅法的概率潮流計算結(jié)果為對比，驗證計算的準確性和高效性。同時，建立光伏配電網(wǎng)的電壓越限和支路潮流越限2個風險指標?？紤]負荷波動和光伏容量對光伏配電網(wǎng)風險評估的影響，結(jié)論如下。

a.仿真驗證了半不變量法概率潮流計算的優(yōu)點，證明了基于半不變量法概率潮流計算的準確性和高效性。

b.通過自適應(yīng)核密度估計的光伏概率模型與Beta分布模型擬合光照強度序列，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)核密度估計模型局部適應(yīng)性擬合度更好，但有邊界偏差。

c.建立電壓越限風險指標和支路潮流越限風險指標，考慮負荷波動和光伏并網(wǎng)容量對電壓和支路潮流越限的影響，從本質(zhì)上說明光伏接入對功率流動的影響，進而導致節(jié)點電壓變化。