文 /陳欣欣

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中，教師要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師一方面要了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來(lái)源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義；另一方面要強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)[1]。

在日常教學(xué)中，教師往往以課時(shí)為單位開(kāi)展教學(xué)，經(jīng)常出現(xiàn)拘泥于具體內(nèi)容的“就課論課”，忽視知識(shí)內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性以及知識(shí)形成、發(fā)展過(guò)程中的邏輯關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生習(xí)得的知識(shí)碎片化，不利于學(xué)生自主地解決生活中的問(wèn)題；忽視學(xué)生研究知識(shí)的路徑和方法經(jīng)驗(yàn)的積累，以致學(xué)生不能運(yùn)用“類比”的方法研究結(jié)構(gòu)相似的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)方法遷移，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。單元整體教學(xué)的構(gòu)想，就是要打破這一傳統(tǒng)的教學(xué)思路，運(yùn)用系統(tǒng)、聯(lián)系的觀點(diǎn)看待教學(xué)，通過(guò)重要的數(shù)學(xué)概念或核心數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等內(nèi)在聯(lián)系將教學(xué)內(nèi)容重組和優(yōu)化。實(shí)施單元整體教學(xué)，有利于學(xué)生理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，深化對(duì)知識(shí)的理解； 有利于學(xué)生完整地經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)研究的“一般觀念”，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在一次教研活動(dòng)中，筆者開(kāi)設(shè)了人教版教材九年級(jí)（上冊(cè)）“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1 課時(shí)）”的公開(kāi)課。筆者嘗試從單元整體教學(xué)的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以期讓學(xué)生既“見(jiàn)木”又“見(jiàn)林”。

一、備課思考

（一）本節(jié)課的學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里

學(xué)生在八年級(jí)第二學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，理解了點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)、一次函數(shù)的意義，積累了研究函數(shù)圖像的“列表、描點(diǎn)、連線”法。知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在類比學(xué)習(xí)中會(huì)正遷移，也會(huì)負(fù)遷移，即學(xué)生在探究二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像時(shí)會(huì)受一次函數(shù)圖像畫(huà)法的影響。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是建構(gòu)二次函數(shù)的研究路徑和方法，難點(diǎn)是通過(guò)辨析理解和感悟二次函數(shù)圖像為什么是平滑的拋物線。

（二）如何制訂本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

類比一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究過(guò)程，建構(gòu)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究路徑；經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖像的探究過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)；通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的直觀觀察，歸納圖像的共同特征，感受數(shù)學(xué)美，實(shí)現(xiàn)以美育人；從二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的研究經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟到其他形式二次函數(shù)圖像和性質(zhì)研究的一般路徑。

（三）如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2（a ≠0）圖像的獲得過(guò)程

為什么圖像有最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)？二次函數(shù)的圖像為什么是平滑的雙曲線而不是直線？為什么y=ax2（a≠0）的圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱？基于以上思考，類比一次函數(shù)研究的內(nèi)容與方法，確定二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的研究方向與方法。由“數(shù)”猜“形”，感受二次函數(shù)圖像的大致特征；通過(guò)“列表、描點(diǎn)、連線”嘗試畫(huà)二次函數(shù)圖像；錯(cuò)例辨析，逐步生成精準(zhǔn)圖像，感悟“數(shù)”與“形”的一致性；析圖，從特例歸納出圖像的共同特征，得到二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像是拋物線；賞圖，感受數(shù)學(xué)美，實(shí)現(xiàn)以美育人。

二、教學(xué)回顧及分析

（一）運(yùn)用類比，整體建構(gòu)二次函數(shù)研究路徑和方法

通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生明白學(xué)什么、為什么學(xué)、怎樣學(xué)。學(xué)生在問(wèn)題串中明確單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。其中，“學(xué)什么”應(yīng)該是對(duì)學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的回顧和深化；“為什么學(xué)”，除了類比，更重要的是函數(shù)圖像使得函數(shù)的性質(zhì)更直觀，為后續(xù)函數(shù)應(yīng)用的研究提供幫助；“怎樣學(xué)”主要是希望喚醒學(xué)生一次函數(shù)的研究圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這也是研究函數(shù)問(wèn)題的一般路徑和方法，能夠使學(xué)生自主建構(gòu)本節(jié)課的研究路徑和方法。

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，研究y=ax2（a ≠0）的圖像和性質(zhì)

1.猜圖

在動(dòng)手畫(huà)圖之前，先引導(dǎo)學(xué)生由“數(shù)”想“形”，通過(guò)解析式y(tǒng)=x2的“關(guān)系特征”，預(yù)估圖像的“表象特征”，也就是圖像與坐標(biāo)軸有無(wú)交點(diǎn)，圖像是上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)，圖像大致所在的象限等，為由“形”想“數(shù)”做鋪墊。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生感受到猜測(cè)的方向、猜測(cè)的原理，深刻領(lǐng)悟了數(shù)形結(jié)合的思想，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

2.畫(huà)圖

學(xué)生畫(huà)出如圖1 所示的圖像。接著，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨析圖像畫(huà)法是否正確，讓其充分思考、交流、討論，說(shuō)出畫(huà)圖的正誤及理由。教師要給學(xué)生充分的探究時(shí)間，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探索、感悟二次函數(shù)的正確畫(huà)法。以（0，0）到（1，1）這一段為例，學(xué)生鞏固了研究新函數(shù)圖像時(shí)常用的加密描點(diǎn)法。在學(xué)生動(dòng)手操作后，教師利用“幾何畫(huà)板”描出更多的點(diǎn)，隨著描點(diǎn)個(gè)數(shù)的增多，學(xué)生能夠直觀感受到圖像是平滑的拋物線。

為什么用平滑曲線連線，是本節(jié)課的難點(diǎn)。受一次函數(shù)圖像畫(huà)法的負(fù)遷移，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)如圖1 所示的典型錯(cuò)誤。這時(shí)，教師要抓住錯(cuò)例，充分暴露學(xué)生的思維薄弱點(diǎn)，讓知識(shí)自然生長(zhǎng)。學(xué)生在自然、深入的探究過(guò)程中不僅掌握了二次函數(shù)圖像的畫(huà)法，而且深刻感受到研究函數(shù)圖像的一般方法。

3.析圖

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特例進(jìn)行觀察、比較、分析和歸納，從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、最值點(diǎn)、對(duì)稱性和增減性等方面概括出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的共同特征。教師提出“為什么原點(diǎn)是最低點(diǎn)”“為什么關(guān)于y軸對(duì)稱”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)推理的角度進(jìn)行驗(yàn)證，以數(shù)輔形，提高思維的嚴(yán)密性。

4.賞圖

引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，以美育人，以美激趣。最后在現(xiàn)實(shí)生活中尋找拋物線，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（三）梳理提升，滲透研究函數(shù)的一般觀念

y=ax2（a＜0）留給學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的研究函數(shù)的一般觀念進(jìn)行自主探索。遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，整體構(gòu)建探索函數(shù)的方法是單元整體教學(xué)不可缺少的[2]。這是對(duì)之前建構(gòu)的模糊經(jīng)驗(yàn)的再認(rèn)識(shí)，能不斷引領(lǐng)思維的生長(zhǎng)。

（四）反思提煉，課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所經(jīng)歷的函數(shù)研究經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，重構(gòu)探究過(guò)程，從而讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化，形成結(jié)構(gòu)性的知識(shí)鏈，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟單元整體學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)策略。

三、教學(xué)思考

（一）單元整體教學(xué)的內(nèi)涵

單元整體教學(xué)就是運(yùn)用系統(tǒng)、聯(lián)系的觀點(diǎn)看待教學(xué)，通過(guò)重要的數(shù)學(xué)概念或核心數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等內(nèi)在聯(lián)系將教學(xué)內(nèi)容重組和優(yōu)化。這里的“單元”可以是教材中已經(jīng)設(shè)定分割好的“教學(xué)單元”，可以是教材中幾個(gè)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的小單元組成的“教學(xué)單元”，也可以是教師基于特定的教學(xué)目標(biāo)需求，自行加工、重新整合的“教學(xué)單元”。

（二）推行單元整體教學(xué)的意義1.核心素養(yǎng)養(yǎng)成的需要

近年來(lái)，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為教育界的熱點(diǎn)問(wèn)題。我國(guó)于2016 年頒布了學(xué)生核心素養(yǎng)總體框架。在這樣的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)要改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。為此，學(xué)界再次聚焦單元整體教學(xué)，希望通過(guò)單元整體教學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

2.知識(shí)結(jié)構(gòu)完善的內(nèi)在需求

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維能力，說(shuō)到底就是要使學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，總能想到辦法。而單元整體教學(xué)的開(kāi)展，能使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強(qiáng)的知識(shí)，使數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)更具“必然性”。以“平行四邊形”這個(gè)章節(jié)為例，平行四邊形和特殊平行四邊形的研究框架都是定義—性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性）—判定定理，學(xué)生在經(jīng)歷了單元整體教學(xué)后，在遇到之前未研究過(guò)的四邊形時(shí)，也會(huì)按部就班地按照掌握的研究框架和研究方法展開(kāi)研究，因?yàn)閷W(xué)生掌握了研究此類圖形的“一般觀念”，這樣的學(xué)習(xí)既可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，也可以讓他們學(xué)得更主動(dòng)、更有趣。

3.減負(fù)增效的重要途徑

實(shí)施單元整體教學(xué)，有利于學(xué)生理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，深化對(duì)知識(shí)的理解；有利于學(xué)生完整地經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)研究的“一般觀念”，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)生有了結(jié)構(gòu)性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，減負(fù)增效是必然的。

（三）單元整體教學(xué)中的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)

1.關(guān)注教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，助力自主生成知識(shí)框架

學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是在日常學(xué)習(xí)中，在外界的引導(dǎo)下自主探究和自主體驗(yàn)，在實(shí)踐中不斷摸索、積累、內(nèi)化、反思而形成的。單元整體教學(xué)就是教師以讓學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)自主建構(gòu)研究方案為目的，在深刻理解教材的前提下，重組教學(xué)內(nèi)容，重視探究過(guò)程，重視學(xué)后反思，引導(dǎo)學(xué)生以整體—局部—整體的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。要特別指出的是，教材是專家們經(jīng)過(guò)全面思考編制出來(lái)的，教師在授課時(shí)對(duì)知識(shí)要有系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性、整體性的認(rèn)識(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)情況，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，但切不可隨意改變教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)順序。

2.關(guān)注教學(xué)活動(dòng)的整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成

在確定好單元整體教學(xué)目標(biāo)后，教師要在單元整體目標(biāo)導(dǎo)向下的具體課時(shí)目標(biāo)體系中，用可教、可測(cè)、可評(píng)的認(rèn)知任務(wù)描述目標(biāo)。基于內(nèi)容、目標(biāo)和學(xué)情選擇教學(xué)策略，包括問(wèn)題研究的“一般觀念”來(lái)自哪里，怎樣引入研究對(duì)象提出研究問(wèn)題，怎樣規(guī)劃研究思路，用哪些思想和方法進(jìn)行研究，研究中要求學(xué)生完成哪些認(rèn)知任務(wù)，用哪些問(wèn)題驅(qū)動(dòng)等。教師要做好學(xué)生活動(dòng)的整體設(shè)計(jì)，根據(jù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性的整體安排；分析內(nèi)容的層次性，確定教學(xué)的輕重緩急，確定關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)，將單元整體教學(xué)的思想要素滲透至活動(dòng)全程，通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開(kāi)過(guò)程，為教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定知識(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生形成關(guān)于學(xué)科的基本思想與基本方法。教學(xué)活動(dòng)的整體設(shè)計(jì)目的在于讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生自主攀登以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的過(guò)程，成為學(xué)生打開(kāi)知識(shí)、進(jìn)入人類歷史、融入先賢思想、形成素養(yǎng)的過(guò)程。略過(guò)學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程，教學(xué)就不能成為教學(xué)，教學(xué)質(zhì)量提升更是無(wú)從談起。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，教師不僅要轉(zhuǎn)變觀念，從關(guān)注“教”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“教學(xué)生學(xué)”，還要有實(shí)際措施使觀念落地，設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生主動(dòng)投入、“動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)心”、有意義的相互關(guān)聯(lián)的活動(dòng)。教學(xué)活動(dòng)必須經(jīng)過(guò)縝密設(shè)計(jì)，既要有明確的意圖，又要提供學(xué)生現(xiàn)有水平可操作的材料；既要調(diào)動(dòng)學(xué)生感覺(jué)器官的參與，又要讓學(xué)生動(dòng)腦思考和用心體驗(yàn)。這樣的活動(dòng)能夠激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的動(dòng)力，是挖掘?qū)W生智慧潛能的契機(jī)，是給予學(xué)生克服困難、體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，是通向?qū)W生健康發(fā)展的道路。