曹利民，王成文，劉寶山，劉建林，馬馳騁,

(1. 山東理工大學(xué) 交通與車(chē)輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2. 中國(guó)石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；3. 中國(guó)石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580)

井筒內(nèi)劇烈的液壓應(yīng)力使水泥層局部形成高應(yīng)力拉伸區(qū)，從而導(dǎo)致水泥層形成裂紋降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，甚至?xí)顾鄬訌氐讚p壞而失去作用。由于套管、水泥層和地層多樣的材料參數(shù)和力學(xué)性能，系統(tǒng)在承受內(nèi)外載荷工況下內(nèi)部應(yīng)力非常復(fù)雜。工程試驗(yàn)表明，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中最先受到破壞的是水泥層，而水泥層一旦發(fā)生破壞會(huì)導(dǎo)致固井系統(tǒng)整體報(bào)廢，造成巨大損失。劉飛等[1]建立了鉆桿與套管磨損的計(jì)算模型，分析了鉆井過(guò)程中套管的磨損；文獻(xiàn)[2-6]對(duì)井筒的屈服問(wèn)題、系統(tǒng)的完整性以及高壓注水條件下水泥層應(yīng)力狀態(tài)的變化開(kāi)展了深入研究；張林海等[7]設(shè)計(jì)了全尺寸水泥層密封性測(cè)試裝置，研究了多段壓裂作用下水泥層的密封完整性；李軍等[8]對(duì)固井系統(tǒng)進(jìn)行了彈塑性分析，發(fā)現(xiàn)水泥的理想性能為高強(qiáng)度低剛度；文獻(xiàn)[9-13]討論了固井系統(tǒng)應(yīng)力分布的解析解以及在不同井筒溫度和內(nèi)壓力變化下應(yīng)力分布的彈性解析解，為定量分析固井系統(tǒng)的應(yīng)力和位移場(chǎng)分布規(guī)律奠定了理論基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[14-16]分析了系統(tǒng)在工作過(guò)程中裂縫的產(chǎn)生及擴(kuò)展情況。

文獻(xiàn)閱讀發(fā)現(xiàn)，關(guān)于套管的應(yīng)力分析和水泥裂縫擴(kuò)展的研究比較多，然而實(shí)際工程中發(fā)現(xiàn)，水泥層強(qiáng)度破壞在固井系統(tǒng)的安全中起著關(guān)鍵作用，因此有必要進(jìn)行套管-水泥-地層系統(tǒng)中水泥層的應(yīng)力分析。本文首先介紹固井系統(tǒng)力學(xué)模型，然后進(jìn)行多種工況下的有限元仿真分析，研究井筒在各種不同條件下對(duì)水泥層受力狀態(tài)的影響，最后通過(guò)仿真分析與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證仿真分析的正確性。

1 模型建立及求解

1.1 力學(xué)結(jié)構(gòu)模型

水泥層外側(cè)與巖石直接接觸，其所受載荷主要為巖石對(duì)水泥層的擠壓，將模型簡(jiǎn)化為二維平面，固井系統(tǒng)如圖1所示，固井尺寸及邊界條件如圖2所示。圖2中：e為套管內(nèi)徑；a為套管外徑，即水泥層內(nèi)徑；b為水泥層外徑，即巖石內(nèi)徑；n為巖石外徑；p1為套管內(nèi)載荷；p2為巖石外載荷。

(a) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 固井尺寸及邊界條件

1.2 水泥層受力求解

通過(guò)拉梅問(wèn)題的基本解得到水泥層的徑向和周向應(yīng)力分量以及位移表達(dá)式分別為[17]：

(1)

(2)

(3)

式中：a≤r≤b；σr為徑向應(yīng)力；σθ為周向應(yīng)力；E為水泥層彈性模量；υ為水泥層泊松比；u為徑向位移。

假設(shè)變量c11,c12,c21,c22如下：

(4)

固井各層應(yīng)力分量滿(mǎn)足拉梅問(wèn)題的基本解，可得出水泥層內(nèi)、外界面上的作用力分別為：

(5)

式中：上標(biāo)c(casing)表示套管，t(cement)表示水泥，s(stratum)表示地層；s1為水泥層內(nèi)界面作用力；s2為水泥層外界面作用力。

將p1=-s1,p2=s2代入應(yīng)力分量式(1)，得到均勻地應(yīng)力情況下水泥層的徑向和周向應(yīng)力分量為:

(6)

1.3 仿真分析

通過(guò)有限元仿真軟件建立固井系統(tǒng)的有限元模型，并將模型分割成四邊形。四邊形可以使用映射網(wǎng)格劃分控制，該控制方式可以將模型劃分為規(guī)則的四邊形網(wǎng)格，四邊形單元相比于其他形狀的單元有更高的積分精度和精確度。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，通過(guò)細(xì)化網(wǎng)格的方式確定結(jié)果是否達(dá)到收斂解，最終確定模型共有38 280 個(gè)節(jié)點(diǎn)，37 920 個(gè)四邊形網(wǎng)格單元。對(duì)結(jié)構(gòu)添加材料參數(shù)，包括彈性模量和泊松比，設(shè)置結(jié)構(gòu)所承受的載荷、邊界和接觸條件，通過(guò)接觸對(duì)設(shè)置套管和水泥以及水泥和地層接觸面的接觸參數(shù)，摩擦系數(shù)為0.2，法向懲罰剛度因子為0.1，并設(shè)置剛度矩陣為非對(duì)稱(chēng)陣。模型劃分后的網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 固井模型網(wǎng)格

基于套管-水泥-地層組合體在壓裂中的應(yīng)力狀態(tài)分析，做出如下假設(shè):

1) 井筒中各部分均為均勻的各向同性彈性材料。

2) 井筒中各層接觸界面均為連續(xù)位移并沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)。

3) 水泥層完好，泥餅已經(jīng)清除且泥餅的影響可忽略。

4) 地層應(yīng)力分布均勻。

5) 仿真過(guò)程中不考慮套管壓力波動(dòng)和水泥層的硬化、收縮。

1.4 對(duì)比分析

固井結(jié)構(gòu)各部分材料參數(shù)見(jiàn)表1，使用表1材料參數(shù)進(jìn)行仿真分析和理論計(jì)算，并將兩種方式的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)地層外圍載荷、套管內(nèi)載荷均為15 MPa。

表1 模型材料參數(shù)

將表1材料參數(shù)添加到仿真軟件中，得到水泥層應(yīng)力云圖如圖4所示。

由圖4的應(yīng)力云圖可知，水泥層內(nèi)徑上聚集的應(yīng)力比外徑上的大，徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力呈對(duì)稱(chēng)分布，徑向應(yīng)力小的位置周向應(yīng)力大。

(a)等效應(yīng)力

理論計(jì)算和仿真分析的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，徑向應(yīng)力的分析結(jié)果在兩種方式下基本一致，數(shù)值大小也比較相近；周向應(yīng)力在兩種方式下的變化趨勢(shì)一致，數(shù)值上有1 MPa左右的差距，造成該差距的主要原因是在A(yíng)NSYS仿真分析中采用的是接觸設(shè)置，而理論計(jì)算直接使用位移連續(xù)條件，這兩種邊界條件的不同導(dǎo)致了結(jié)果有一定的差異。兩種方式的對(duì)比說(shuō)明了ANSYS仿真分析的正確性。

圖5 對(duì)比結(jié)果

2 水泥層受力影響分析

2.1 井筒內(nèi)載荷的影響

系統(tǒng)的內(nèi)載荷不同整體的受力情況不同，在套管內(nèi)部施加不同的壓力，分析在不同內(nèi)載荷下水泥層的受力情況，使用表1的材料參數(shù)，內(nèi)載荷范圍為10～100 MPa，外載荷為15 MPa，在不同內(nèi)載荷下水泥層的受力如圖6所示。

(a) 最大應(yīng)力

由圖6(a)可知，套管內(nèi)載荷越小，水泥層最大應(yīng)力越小，水泥層應(yīng)力隨內(nèi)載荷的增大而增大，最大應(yīng)力隨內(nèi)載荷呈近似線(xiàn)性變化。由圖6(b)可知，水泥層徑向應(yīng)力隨內(nèi)載荷的增大而增大，周向應(yīng)力隨內(nèi)載荷的增大而減??；內(nèi)層的徑向應(yīng)力大于外層的，在不同內(nèi)載荷下都是同一變化趨勢(shì)；內(nèi)載荷越大，內(nèi)外層應(yīng)力差值也越大，水泥層越容易聚集過(guò)大的應(yīng)力，從而導(dǎo)致水泥層產(chǎn)生裂紋或破壞。

油氣井在工作過(guò)程中內(nèi)部壓力不是時(shí)刻保持恒定狀態(tài)，內(nèi)壓在工作過(guò)程中不斷變化，設(shè)置內(nèi)載荷為交變載荷，分析在交變載荷下水泥層的受力情況，其中外載荷為15 MPa，交變載荷如圖7所示。

圖7 交變載荷

將圖7所示的交變載荷施加在系統(tǒng)模型中，交變載荷下水泥層兩個(gè)接觸面的應(yīng)力如圖8所示。

由圖8(a)可知，水泥層兩接觸面的等效應(yīng)力隨交變載荷的變化而變化，隨交變載荷呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，水泥層與套管接觸面的應(yīng)力大于與巖石接觸界面的。由圖8(b)可知，隨載荷的交替變化，水泥層兩接觸面的徑向和周向應(yīng)力也隨交變載荷的變化而變化，徑向應(yīng)力大于周向應(yīng)力，載荷越大徑向應(yīng)力越大，周向應(yīng)力越?。凰鄬优c套管接觸面的徑向應(yīng)力大于與巖石接觸面的，與套管接觸面的周向應(yīng)力小于與巖石接觸面的；交變載荷下水泥層受力的變化規(guī)律與恒定載荷下的變化規(guī)律是一致的。

(a) 兩接觸面等效應(yīng)力

2.2 套管偏心的影響

由于工程施工的緣故，套管在安裝過(guò)程中往往會(huì)有一定程度的偏心，偏心是指套管相對(duì)于該井眼軸線(xiàn)的偏移。在大斜度井中，重力、井眼不規(guī)則的擴(kuò)徑以及扶正器設(shè)計(jì)失效等原因都會(huì)造成套管相對(duì)于井眼的偏心情況。當(dāng)偏心程度較低或者軸向尺寸較大時(shí)，可以簡(jiǎn)化為等距偏心，即套管整體相對(duì)井眼軸線(xiàn)偏移相同的距離。分析在不同偏心距下，水泥層的受力情況，其中內(nèi)外載荷均為15 MPa，偏心范圍0～8 mm；在不同偏心距下水泥層的受力如圖9所示。

由圖9(a)可知，套管的偏心距越大，水泥層的最大應(yīng)力越大，但是變化幅度并不大，偏心距每增加2 mm，水泥層的最大應(yīng)力增大0.1 MPa。套管的偏心使水泥層的受力不均勻，容易出現(xiàn)壓裂或損壞現(xiàn)象。由圖9(b)可知，隨偏心距的增大水泥層徑向應(yīng)力變大，在水泥層厚度的1/5前偏心距越大周向應(yīng)力越大，之后部分偏心距越大周向應(yīng)力越??；內(nèi)層的徑向應(yīng)力大于外層的，內(nèi)層的周向應(yīng)力小于外層的；偏心會(huì)加大水泥層的受力，使水泥層更容易發(fā)生破壞。

(a)最大應(yīng)力

2.3 水泥類(lèi)別的影響

使用不同的水泥有不同的作用效果，改變水泥的材料參數(shù)，分析在不同性質(zhì)水泥下水泥層的受力情況。

1)彈性模量的影響

更改水泥層水泥材料的彈性模量，其中內(nèi)外載荷均為15 MPa，使水泥的彈性模量從5 GPa增至25 GPa，水泥層在不同彈性模量下的受力如圖10所示。

(a) 最大應(yīng)力

由圖10(a)可知，隨彈性模量的增大，水泥層的最大應(yīng)力逐漸變大；水泥彈性模量從5 GPa增大到10 GPa時(shí)，水泥層所受應(yīng)力迅速增大，10～25 GPa水泥層的應(yīng)力增大速度減慢，趨于平緩。因?yàn)樗嗟膹椥阅Ａ吭酱笃淇箶D壓強(qiáng)度也越大，所以之后隨彈性模量的增大，水泥層所受應(yīng)力變化緩慢。由圖10 (b)可知，水泥層的徑向和周向應(yīng)力隨彈性模量的增大而增大，內(nèi)層的徑向應(yīng)力大于外層的，內(nèi)層的周向應(yīng)力小于外層的；水泥的彈性模量越大，水泥層所受應(yīng)力越大，水泥層就越容易屈服破壞；水泥在較小的彈性模量下變形能力強(qiáng)，變形能力越強(qiáng)越不容易產(chǎn)生破壞，工程中為了保證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的完整性應(yīng)適當(dāng)選用彈性模量較小的水泥材料。

2)泊松比的影響

泊松比也是水泥的重要性能指標(biāo)，分析在不同泊松比下水泥層的受力，其中內(nèi)外載荷均為15 MPa，設(shè)置泊松比從0.05逐漸變化到0.45，分析結(jié)果如圖11所示。

由圖11(a)可知，隨泊松比的增大，水泥層的最大應(yīng)力逐漸減小，泊松比在0.3～0.45范圍內(nèi)出現(xiàn)水泥層應(yīng)力保持不變和變大的趨勢(shì)；從數(shù)值上來(lái)看，隨泊松比的變化，水泥層的最大應(yīng)力變化不大，泊松比從0.05至0.45，水泥層的最大應(yīng)力變化了1.2 MPa。由圖11(b)可知，水泥層的徑向和周向應(yīng)力隨泊松比的增大而增大，內(nèi)層的徑向應(yīng)力大于外層的，內(nèi)層的周向應(yīng)力小于外層的；隨泊松比的變化，周向應(yīng)力的變化幅度大于徑向應(yīng)力的；水泥層內(nèi)側(cè)所受徑向應(yīng)力隨泊松比沒(méi)有太大的變化，外側(cè)徑向應(yīng)力變化遠(yuǎn)小于周向應(yīng)力的；水泥泊松比的增大有利于減小水泥層所受應(yīng)力。

(a)最大應(yīng)力

2.4 地應(yīng)力的影響

不同地段的地層有不同的地應(yīng)力，地應(yīng)力不同，模型外載荷不同，因此水泥層受力也不同，分析在不同地應(yīng)力下水泥層的受力情況，設(shè)置內(nèi)載荷為15 MPa，更改外載荷的大小，從0至35 MPa變化，水泥層在不同地應(yīng)力下的受力如圖12所示。

由圖12(a)可知，隨外載荷增大，水泥層的最大應(yīng)力近似呈線(xiàn)性增大，外載荷由0增至35 MPa，水泥層的應(yīng)力增大了25 MPa，由此可見(jiàn)外載荷對(duì)水泥層的受力有很大影響。由圖12(b)和圖12(c)可知，隨外載荷增大，水泥層的徑向和周向應(yīng)力也隨之增大，外載荷越大，水泥層的內(nèi)側(cè)與外側(cè)的徑向和周向應(yīng)力差值也越大；在沒(méi)有外載荷的情況下，水泥層內(nèi)側(cè)周向應(yīng)力已經(jīng)變?yōu)槔瓚?yīng)力，出現(xiàn)了界面被撕開(kāi)的趨勢(shì)；外載荷作用下水泥層在較大外載荷的地層比較小外載荷的地層更易于產(chǎn)生強(qiáng)度破壞。

(a) 最大應(yīng)力

3 結(jié)論

本文對(duì)套管-水泥-地層油氣井系統(tǒng)影響水泥層受力的因素進(jìn)行了分析，對(duì)比了不同條件下水泥層的受力狀況，結(jié)論如下：

1)井筒內(nèi)載荷容易誘發(fā)水泥層產(chǎn)生屈服破壞，使用過(guò)程中應(yīng)盡量減小井筒的內(nèi)部壓力。

2)套管偏心會(huì)增大水泥層的受力，偏心對(duì)水泥層的受力影響雖然不大，但為了增加使用壽命，在施工過(guò)程中應(yīng)盡量減小套管的偏心。

3)具有較小彈性模量和較大泊松比的水泥材料更安全。

4)地應(yīng)力越小的地段，水泥層越不容易損壞。

因此內(nèi)載荷、套管偏心、水泥層材料參數(shù)以及地層對(duì)水泥層的受力均有影響，但是對(duì)于具體問(wèn)題應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定各種參數(shù)的最優(yōu)值，使井筒系統(tǒng)達(dá)到較好的使用效果。