王森 陳濤 翁運新
(1.中鐵二院重慶勘察設(shè)計研究院有限責(zé)任公司,重慶 400023;2.中鐵城市發(fā)展投資集團有限公司,成都 610000;)3.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司,成都 610031)
膨脹土邊坡是一種以膨脹土為主要土質(zhì)成分的特殊邊坡,此類邊坡通常會因遇水膨脹、失水收縮等特性而在坡體上產(chǎn)生許多裂隙,從而導(dǎo)致邊坡土體發(fā)生失穩(wěn),引起土體坍塌、滑坡等自然災(zāi)害。
針對膨脹土邊坡穩(wěn)定性的分析受到了國內(nèi)外眾多專家學(xué)者的積極關(guān)注和深入研究,此類課題逐漸成為巖體工程領(lǐng)域乃至土木工程領(lǐng)域中熱點課題[1-3]。當(dāng)前,針對膨脹土邊坡的穩(wěn)定性分析普遍采用極限平衡法進(jìn)行研究,主要方法包含:Fellenius 法[4](假設(shè)土條間的作用力忽略不計)、Morgenstern-Price 法[5]、簡化Bishop 法[6](畢肖普法,考慮土條間作用力)和Spencer 法[7]。利用Geo-Slop 軟件,祝方才[8]等在天然與飽和兩種狀態(tài)下應(yīng)用4 種極限平衡方法分別對深圳高速公路的路塹邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行對比研究,最終針對性提出了該邊坡的支護手段;針對Fellenius 法,根據(jù)某工程實例,李闖[9]等利用微分法建立數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行分析,并求解該邊坡的安全系數(shù)K;劉茂[10]等利用簡化Bishop 法對圓弧形滑動面土質(zhì)坡體進(jìn)行穩(wěn)定性評價,推導(dǎo)出與之相適應(yīng)的下滑推理解析計算公式;在充分考慮孔隙水滲流的情況下,楊建民[11]等使用Morgenstern-Price 法分別對兩個工程算例的有效應(yīng)力進(jìn)行計算驗證,證明了此方法的準(zhǔn)確性和有效性;基于Spencer 法,陳昌富[12]等采用斜條分法土質(zhì)邊坡的位移進(jìn)行計算,在考慮滑動面抗剪強度震動衰減的影響下,提出一種新的計算方法,并用試驗證明了該方法適應(yīng)性廣泛、計算精度高的特點。
本文通過引入膨脹力分別探討4 種邊坡穩(wěn)定性分析方法的計算原理及過程,結(jié)合國內(nèi)西部某工程實例,對引入膨脹力前后的膨脹土邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行計算和對比,以探究這4 類方法對膨脹土邊坡的適宜性和準(zhǔn)確性,研究成果可為今后研究膨脹土邊坡穩(wěn)定性問題提供參考依據(jù)。
膨脹力是由土體吸水發(fā)生體積膨脹而產(chǎn)生的一種面力,先前研究發(fā)現(xiàn)土體的膨脹力能減小因剪切強度而產(chǎn)生的作用力。此膨脹土類邊坡的膨脹力作用范圍受到土體含水量的變化影響很大,并且受大氣影響也較為顯著,土體的含水量也隨著當(dāng)?shù)靥鞖獾脑蚨霈F(xiàn)較大的波動。同時,隨著土層的增加,土體膨脹力波動范圍也逐漸減小,當(dāng)土層達(dá)到一定深度,土體的膨脹力將會趨于某個穩(wěn)定值。土體膨脹力影響范圍如圖1所示。
圖 1 膨脹土的濕度隨深度變化曲線圖
根據(jù)摩爾庫倫(Mohr-Coulomb)強度準(zhǔn)則,現(xiàn)對膨脹土做一個簡要的力學(xué)分析,推導(dǎo)出考慮膨脹力的抗剪強度表達(dá)式為:
式中:σ——法向壓應(yīng)力;
p——沿作用面法向的膨脹力;
c——膨脹土的粘聚力;
膨脹土邊坡應(yīng)用Fellenius 法的計算簡圖如圖2所示。該方法的計算原理即是將滑動體豎向平均劃分為n 條土體單元,將其中一條土體單元單獨拿出來進(jìn)行受力分析,并假定每個相鄰的土體單元之間不存在任何作用力,最后通過計算滑動面上整個土體的抗滑力矩與下滑力矩之間的關(guān)系就可求出膨脹土邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)K。
圖2 Fellenius 法計算簡圖
單個土條單元的法向應(yīng)力為Ni'和切向應(yīng)力為Ti,假定滑動面處的膨脹力Pi作用在每個土條底部的中點,則對于第i 個土條單元位于滑動面上土的抗剪強度為:
而某個土體單元需要滿足水平方向和豎向方向的靜力平衡條件為:
根據(jù)Fellenius 法,將膨脹土邊坡滑動面上土體的抗滑力矩Mr與下滑力矩Ms作比值:
現(xiàn)將式(2)代入到第i 個土體單元的滑動面抗剪強度分析的公式中,得出Fellenius 簡化條分法關(guān)于膨脹土邊坡穩(wěn)定性系數(shù)K 值的表達(dá)式為:
式中:Wi——第i 個土條單元的重度;
Pi——滑動面上第i 個土體單元的膨脹力;
li——第i 個土條單元滑動面處的長度;
R——圓弧滑動面半徑;
Ti——第i 個土條單元的切向應(yīng)力;
αi——第i 個土條單元滑動面的傾角。
Bishop 法是一種應(yīng)用范圍較為廣泛、分析計算過程簡潔的條分方法,在不同情況下該方法的計算結(jié)果都很準(zhǔn)確,但該方法的不足之處是僅能用于圓弧滑裂面和數(shù)值分析問題方面的研究。與Fellenius 法相比,Bishop 方法主要考慮了單元土體之間的作用力,此外,Bishop 方法還認(rèn)為在單元土體底部滑動面上的抗滑安全系數(shù),與整個膨脹土邊坡滑動面的安全系數(shù)相同。Bishop 方法的計算模型如圖3所示。
圖3 Bishop 法計算簡圖
假定每個單元土條兩側(cè)的豎向剪切力大小相等,即,Ei+Ei+1則邊坡潛在滑動面上每處土體的抗剪強度與相應(yīng)方向的剪應(yīng)力之比為:
單元土條豎直方向力的平衡條件為:
根據(jù)極限平衡法的應(yīng)用條件,得出應(yīng)用Bishop 條分法的膨脹土邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)K 的表達(dá)式為:
由式(10)可得,膨脹土邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)K 與mai值之間存在相互迭代的關(guān)系,因此在確定兩者的值時應(yīng)首先假定一個K 值,并通過式(11)求得mai的值,然后再代入式(10)中求取K 值,若計算所求得的K 值與假定的K 值不符合,則重復(fù)上述過程重新計算K 值和mai的值,經(jīng)過反復(fù)迭代計算直到K 值與假定的值相近(或滿足預(yù)先設(shè)計精度的要求)為止。
Morgenstern-Price 法被國際學(xué)術(shù)學(xué)會與廣大研究學(xué)者認(rèn)為在邊坡穩(wěn)定性分析方面最具適應(yīng)性和最具嚴(yán)謹(jǐn)性。該方法能同時滿足力和力矩均平衡的兩個條件。對于任意類型的坡體滑動面,第i 個單元土條的受力分析模型均可以簡化,如圖4所示。Morgenstern-Price 法應(yīng)用的前提條件是,兩個相鄰單元土條的法向條間力Ei和切向條間力Xi之間存在一個函數(shù)關(guān)系:
圖4 Morgenstern-Price 法土條分析圖
式中:λ——任意常數(shù);
為方便計算迭代,假定第i 個單元土條兩側(cè)的總法向力Ei等于條間膨脹力Pi與有效法向力之和,并且Ei和Ei+1在第i 個單元土條兩側(cè)的作用點距土體滑動面的高度分別為yi和yi+1:
將膨脹土滑動帶均分為n個單元土條,一個單元土條的自重力Wi和單元土體的條間膨脹力Pi均已知,單元土條兩側(cè)的總法向力Ei、Ei+1;單元土體的切向條間力Xi、Xi+1;作用點距滑動面的高度yi、yi+1;法向應(yīng)力;切邊應(yīng)力Ti和常數(shù)λ為未知量,合計共8n+2個未知量。
在單元土條之間的界面上,根據(jù)力具有連續(xù)的性質(zhì),可得到2(n+1)個方程:
由滑動面的抗剪強度方程,合計共n 個方程:
根據(jù)單元土條兩側(cè)的總法向力Ei與其切向條間力Xi之間存在的函數(shù)關(guān)系,合計共2n 個方程:
則根據(jù)單元土條的靜力平衡方程共3n 個:
當(dāng)整個滑動土體上沒有其他力作用時,則第i 和第n 個單元土條之間必須滿足以下兩個關(guān)系式,即:將式(12)~ 式(21)進(jìn)行聯(lián)立求解即可得到考慮膨脹土邊坡的穩(wěn)定系數(shù)K。
Spencer 法是被廣泛應(yīng)用于土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的方法之一[7],其采用總應(yīng)力法對整個邊坡進(jìn)行分析求解。通過對一個土條單元進(jìn)行受力,將坡體土條單元進(jìn)行力和力矩的平衡分析,假定各個土條之間作用力的合理平行,而后對土質(zhì)邊坡進(jìn)行安全系數(shù)求解。現(xiàn)將本分析方法進(jìn)行圖解描述,將第i 個土條單元進(jìn)行受力分析,如圖5所示。
圖5 Spencer 法土條分析簡圖
假設(shè)相鄰的單元土條之間的法向條間力Ei不與切向條間力Ti之間存在以下關(guān)系:
相鄰的兩個垂直單元土條底部力的平衡方程為:
相鄰兩個平行單元土條底部力的平衡方程為:
再按照穩(wěn)定性系數(shù)定義的M-C 準(zhǔn)則可得:
則土條兩側(cè)條間力的合力為:
整個滑動坡體應(yīng)該滿足的力平衡和力矩平衡:
式中:Fi——第i 個單元土條兩側(cè)條間力的合力。
聯(lián)立式(22)~式 (28),根據(jù)極限平衡法的條件,可通過Spencer 法得到考慮膨脹力下的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)K。
選取西南地區(qū)某膨脹土邊坡工程實例進(jìn)行分析研究,邊坡坡高10.0 m,坡腳40° ,在坡底5.0 m 范圍內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)地下水。坡面護坡采用混凝土進(jìn)行噴射,但其防滲能力較差,在多雨情況下,會有嚴(yán)重的失穩(wěn)現(xiàn)象。為簡化計算,將邊坡土體設(shè)置為均質(zhì)土,對開挖膨脹土邊坡進(jìn)行計算分析。室內(nèi)試驗測得該邊坡土質(zhì)的膨脹力最大值約為29.5 kPa,自由膨脹率為54.1%。膨脹土邊坡物理參數(shù)如表1所示,繪制膨脹土邊坡橫斷面如圖6所示。
表1 膨脹土的物理參數(shù)表
圖6 邊坡橫斷面示意圖
分別采用Fellenius 法、Bishop 法、Morgenstern-Price 法和Spencer 法對選取的膨脹土邊坡模型的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行計算分析,針對考慮膨脹力(工況Ⅰ)對膨脹土邊坡進(jìn)行極限平衡分析,并將分析結(jié)果與不考慮膨脹力(工況Ⅱ)計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。4 種極限平衡法的結(jié)果對比如表2所示。
表2 極限平衡法計算結(jié)果對比表
由表2可知,F(xiàn)ellenius 法、Bishop 法、Morgenstern-Price 法和Spencer 法在考慮膨脹力的作用下,其邊坡穩(wěn)定系數(shù)分別為0.454、0.471、0.508 和0.502;對比不考慮膨脹力的穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行分析,其邊坡穩(wěn)定性系數(shù)降低了20%~30%;由此可知,考慮膨脹力的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)更偏于保守,將膨脹力考慮在邊坡穩(wěn)定性分析中能夠更好的保證邊坡的穩(wěn)定性。4 種極限平衡法,計算出的邊坡穩(wěn)定系數(shù)基本相近,F(xiàn)ellenius 法計算得到的穩(wěn)定性系數(shù)更小,即采用Fellenius 法對邊坡的穩(wěn)定性分析更偏于安全。
膨脹力是膨脹土這種特殊土體的一種重要特性,建立新的膨脹土邊坡模型,模型坡高6.0 m,坡腳呈49°、土的黏聚力c=15 kPa、內(nèi)摩擦角ψ=7.4°,重度=18.0 kN/m3。在考慮膨脹力的基礎(chǔ)上,分別采用Fellenius 法、簡 化Bishop 法、Morgenstern-Price 法 和Spencer 法對邊坡的最危險滑動面進(jìn)行搜索,經(jīng)過反復(fù)迭代計算后得到邊坡的最危險滑動面以及邊坡穩(wěn)定系數(shù)K 值,各方法的滑動面和K 值如圖7所示。
圖7 膨脹力對邊坡穩(wěn)定性的影響圖
4 種方法的邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨膨脹力的變化曲線如圖8所示。由圖8可知,隨著膨脹力的增加,4 種方法計算的穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)相同的線性減小,但Fellenius 法計算的穩(wěn)定系數(shù)較其余3 種方法得到的穩(wěn)定系數(shù)偏??;4 種極限平衡法對應(yīng)滑動面深度隨著土質(zhì)膨脹力的增加而減小,即土質(zhì)的膨脹力越大,對應(yīng)邊坡的表層也發(fā)生滑動的概率越大。
圖8 邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨膨脹力變化曲線圖
(1)通過具體的工程實例對Fellenius 法、Bishop法、Morgenstern-Price 法和Spencer 法等4 種極限平衡法的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用Fellenius 法對邊坡的穩(wěn)定性分析更偏于安全。
(2)通過引入膨脹力對膨脹土邊坡進(jìn)行受力分析,并通過具體工程實例分析考慮膨脹力前后膨脹土邊坡安全穩(wěn)定性的變化,得出考慮膨脹力的作用對邊坡的穩(wěn)定性計算更加偏于安全。
(3)隨著土質(zhì)膨脹力的增加,邊坡的穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小,即邊坡中膨脹土的膨脹力越大,其淺表層發(fā)生滑坡的幾率越大。
(4)膨脹力相對比較復(fù)雜,在今后的實際工程中,需要根據(jù)實際情況對膨脹力加以考慮,以便更好地保證邊坡的穩(wěn)定性。