金雪蓮，李永明, 陳 陽(yáng)

課程思政與高等數(shù)學(xué)的融合

金雪蓮，李永明, 陳 陽(yáng)

(遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

通過(guò)闡述高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)來(lái)說(shuō)明課程思政與高等數(shù)學(xué)課程結(jié)合的必要性，舉例說(shuō)明如何將高等數(shù)學(xué)和課程思政深度融合,進(jìn)而達(dá)到讓學(xué)生更好地理解課程內(nèi)容、提高學(xué)習(xí)興趣、學(xué)以致用的教學(xué)目的，并對(duì)學(xué)生的思想意識(shí)、行為舉止產(chǎn)生良好啟迪的教學(xué)效果。

課程思政；高等數(shù)學(xué)；立德樹(shù)人

一、高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)教程分為上、下兩冊(cè)共十二章，內(nèi)容多、課時(shí)量大，每次課的學(xué)習(xí)內(nèi)容十分豐富。根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容可以看到，高等數(shù)學(xué)定義、定理、計(jì)算比較多[1]，如果教師單純按照課本講知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得很枯燥，沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣。特別是初、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，他們單純地認(rèn)為，學(xué)習(xí)初、高中數(shù)學(xué)的目的僅僅是為了升學(xué)需要。到了大學(xué)為什么還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且還是高等數(shù)學(xué)？學(xué)生們?yōu)槭裁磿?huì)有這樣的錯(cuò)誤認(rèn)知呢？一是因?yàn)樗麄兊膶W(xué)習(xí)目的不明確，認(rèn)為所學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)不大，今后在工作崗位上沒(méi)什么用處；二是因?yàn)樗麄冋J(rèn)為初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢，又要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，對(duì)“高等”二字產(chǎn)生敬畏。受此影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，這些都給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來(lái)一定的困難。高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)目的是使學(xué)生能夠掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論和方法，培養(yǎng)邏輯思維能力，為其他課程的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[2]。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,與我們的生活密切相關(guān)。數(shù)學(xué)知識(shí)可以應(yīng)用于生活。真正讓學(xué)生體會(huì)到日常生活中哪兒有數(shù)學(xué)，哪兒能用到數(shù)學(xué)，真正理解數(shù)學(xué)的用處，才能從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成主動(dòng)學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變錯(cuò)誤觀念，愛(ài)上數(shù)學(xué)。

二、思政與高等數(shù)學(xué)結(jié)合的必要性

課程思政是將思想政治教育元素，包括思想政治教育的理論知識(shí)、價(jià)值理念以及精神追求等融入各門課程中，潛移默化地對(duì)學(xué)生的思想意識(shí)、行為舉止產(chǎn)生影響[3]。為了解決目前高等數(shù)學(xué)課程中存在的弊端，我們要挖掘出高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中包含的“思想”，把課程思政和高等數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中具體化，使學(xué)生從思想上對(duì)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容有新的認(rèn)識(shí)、新的理解。學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)到的定義、定理從哪里來(lái)，應(yīng)用到哪里去，從根本上理解內(nèi)容，從而使學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容掌握得更扎實(shí)，真正做到學(xué)以致用。

三、思政與高等數(shù)學(xué)結(jié)合的實(shí)例

（一）關(guān)于導(dǎo)數(shù)的概念

為了引入概念，書中給了兩個(gè)引例[4]：一個(gè)是直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，這是一個(gè)物理問(wèn)題；另外一個(gè)是曲線切線的斜率，這是一個(gè)幾何問(wèn)題，通過(guò)講解這兩個(gè)問(wèn)題的相同點(diǎn)引入了導(dǎo)數(shù)的概念。從引例到引入概念，講解大約需要50分鐘。在長(zhǎng)時(shí)間講解一個(gè)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，學(xué)生也許會(huì)失去“耐心”，但引例不講會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的掌握不充分。筆者在全國(guó)高等數(shù)學(xué)微課比賽一等獎(jiǎng)的作品中看到，參賽作者通過(guò)播放一段高鐵時(shí)而在平直的軌道上加速前進(jìn)、時(shí)而在彎道處蜿蜒前行的視頻，吸引學(xué)生的注意力。動(dòng)態(tài)視頻更生動(dòng)、形象，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)教師的口述。在視頻播放的過(guò)程中再配上這樣一段獨(dú)白：“高鐵是我國(guó)創(chuàng)新領(lǐng)域的重要標(biāo)志，也是我國(guó)向世界遞交的一份靚麗的明信片。”短短幾句話就會(huì)激起師生共鳴、振奮人心?？吹阶鎳?guó)的繁榮強(qiáng)盛，會(huì)讓師生深切體會(huì)到作為一個(gè)中國(guó)人是何等的驕傲和自豪，從內(nèi)心出發(fā)更愿意為祖國(guó)的強(qiáng)大貢獻(xiàn)青春力量，這就是課程思政隱性教育的體現(xiàn)。當(dāng)把學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情調(diào)動(dòng)起來(lái)后，作者展示了兩張視頻片段的照片，并提出了兩個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題是高鐵在平直的軌道上加速前進(jìn)時(shí)，我們?cè)谑覂?nèi)的顯示屏上會(huì)清晰地顯示出此時(shí)高鐵的運(yùn)行速度，即直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度；第二個(gè)問(wèn)題是為了讓高鐵能夠在彎道處實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)、順利轉(zhuǎn)彎，設(shè)計(jì)者要設(shè)計(jì)出彎道處任意一點(diǎn)切線的斜率，即曲線切線的斜率。短短幾十秒的一個(gè)視頻就把課本中兩個(gè)引例都準(zhǔn)確、形象地表現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生明確導(dǎo)數(shù)的概念在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用，對(duì)學(xué)習(xí)概念、理解概念有很大的幫助。特別是對(duì)有創(chuàng)新能力的學(xué)生給了一定的啟發(fā)，為今后能夠創(chuàng)造更多、更好的發(fā)明提供理論幫助。相比過(guò)去單純講解導(dǎo)數(shù)定義，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)定義的內(nèi)容要更有意義。中國(guó)的高鐵技術(shù)躋身世界頂尖水平，得到了國(guó)際上許多國(guó)家的肯定。課程思政和高等數(shù)學(xué)的結(jié)合，可以激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷、民族自信心和自豪感，立鴻鵠志、做奮斗者，這是思政課與高等數(shù)學(xué)課程結(jié)合的價(jià)值所在。

（二）關(guān)于曲線的凹凸性

如果不考慮課程思政，絕大多數(shù)教師是在黑板上或者是利用多媒體展示一條光滑的曲線，通過(guò)這條曲線的彎曲方向講解曲線凹凸性及拐點(diǎn)的定義[4]。課程講解平淡無(wú)味，好像一杯白開(kāi)水。如何把這節(jié)數(shù)學(xué)課程和我們的生活聯(lián)系起來(lái)呢？曲線的形狀讓我們想起了世界一級(jí)方程式賽車的賽道。賽道就猶如數(shù)學(xué)中一條美妙的曲線，而方程式賽車最精彩的部分就是彎道處的超車。彎道處體現(xiàn)出曲線的彎曲方向，可以分為曲線的凹和凸。因此，在課程的開(kāi)始，我們可以通過(guò)播放世界一級(jí)方程式賽車比賽的短視頻，引入曲線的凹凸性。如何去判斷一條曲線的凹凸性，提出了這次課程內(nèi)容的重點(diǎn)問(wèn)題。把書本知識(shí)和生活結(jié)合起來(lái)，這要比單獨(dú)在黑板上畫一條曲線更生動(dòng)，更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。精彩的開(kāi)頭，為后續(xù)課程內(nèi)容的講解提供了很大的幫助。學(xué)生帶著問(wèn)題去聽(tīng)課程內(nèi)容，學(xué)習(xí)具有針對(duì)性，更能抓住課程的重點(diǎn)，對(duì)課程的學(xué)習(xí)起到事半功倍的作用。課程講解后，學(xué)生能夠得到什么啟示呢？在課程結(jié)尾，我們可以把曲線比作人生，人的一生會(huì)有多個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就好像曲線中的拐點(diǎn)，把握住每一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，通過(guò)努力把轉(zhuǎn)折點(diǎn)走成人生的亮點(diǎn)，不枉費(fèi)我們的美好人生。這就是思政課和高等數(shù)學(xué)課的完整的、很好的結(jié)合。把高等數(shù)學(xué)課程和思想理論同向同行，形成了協(xié)同效應(yīng)[3]。

（三）關(guān)于極值的定義

什么是極大值，什么是極小值？怎么理解極值與最值的關(guān)系？通常教師會(huì)提出這樣幾個(gè)問(wèn)題：

（1）極值唯一嗎？

（2）極大值一定大于極小值嗎？

（3）極大值一定是最大值嗎？極小值一定是最小值嗎？

（4）極值有什么性質(zhì)？

把這些問(wèn)題一一講解需要很長(zhǎng)時(shí)間，對(duì)于相似的概念學(xué)生又容易混淆。聯(lián)系到生活中，我們可以把課程內(nèi)容和登山聯(lián)系起來(lái)，連綿不斷的山脈可以看作數(shù)學(xué)上一條連續(xù)的曲線，登上山頂?shù)臅r(shí)候，俯瞰四周，會(huì)有一種“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的豪情。經(jīng)歷過(guò)的每一座山峰，就相當(dāng)于函數(shù)取得極大值的位置，我們處在山谷的位置，就相當(dāng)于函數(shù)取得極小值的位置。一座大山會(huì)有很多山峰和山谷，所以函數(shù)的極值不唯一。這個(gè)山谷有可能比其中一座山峰距離地面的高度還高，所以極小值不一定小于極大值。雖然我們站的位置是附近的最高點(diǎn)，但它不一定是這座山的最高峰，所以極大值不一定是最大值。一個(gè)很平常的登山經(jīng)歷就能把課程中的內(nèi)容解釋清楚。學(xué)生可以通過(guò)實(shí)際生活去理解內(nèi)容。數(shù)學(xué)是抽象的，但是生活經(jīng)歷是實(shí)際的，教師不要單純灌輸知識(shí)，而是通過(guò)生活中的現(xiàn)象去滲透知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成主動(dòng)學(xué)習(xí)，進(jìn)而付諸實(shí)踐。這也是課程思政與高等數(shù)學(xué)課程結(jié)合的初衷。

以上三個(gè)例子是課程思政和高等數(shù)學(xué)相結(jié)合講解高等數(shù)學(xué)定義的具體實(shí)例。高等數(shù)學(xué)教程中除了有很多定義以外，還有很多定理，下面再舉兩個(gè)課程思政和高等數(shù)學(xué)結(jié)合講解定理的例子。

（四）關(guān)于零點(diǎn)定理

在高等數(shù)學(xué)上冊(cè)書第一章介紹了零點(diǎn)定理[4]。課程開(kāi)始可以通過(guò)生活中的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題引出課程內(nèi)容：椅子有四條腿,四腳的連線成正方形；地面不平,地面的高度是連續(xù)變化的,即將地面看作連續(xù)曲面；椅子在任何位置至少有三只腳同時(shí)著地，這個(gè)椅子在不平的地面上能否放穩(wěn)？這個(gè)例子在日常生活中經(jīng)?？梢杂龅?，但是學(xué)生對(duì)于答案也是不確定的。要想從理論上得到結(jié)論，就要通過(guò)這節(jié)課的零點(diǎn)定理加以解釋。有趣的問(wèn)題引入可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不僅對(duì)于定理的學(xué)習(xí)不會(huì)覺(jué)得枯燥，反而會(huì)加深對(duì)定理的理解。利用生活現(xiàn)象提出問(wèn)題，通過(guò)零點(diǎn)定理分析問(wèn)題，最后得到結(jié)論：這個(gè)椅子在不平的地面上是可以放穩(wěn)的。課程條理清楚、完整清晰。在課程的最后提出一個(gè)思考題：用零點(diǎn)定理解釋拉一根橡皮筋, 一頭朝左拉, 同時(shí)另一頭朝右拉,在橡皮筋不拉斷的情況下橡皮筋上有一點(diǎn)在它原來(lái)的位置上不動(dòng)。提出這個(gè)思考題可以加深學(xué)生對(duì)定理的理解，也讓學(xué)生體會(huì)很多生活現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)定理解釋清楚，數(shù)學(xué)和我們的生活是密切相關(guān)的。

（五）關(guān)于費(fèi)馬引理

費(fèi)馬引理是由17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬提出的。它的內(nèi)容是“如果函數(shù)在一點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，并且在這點(diǎn)處可導(dǎo)，如果這點(diǎn)的函數(shù)值是這個(gè)鄰域內(nèi)的最大值或是最小值，那么這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零?！盵4]通常，教師在講定理時(shí)，首先給出定理的條件和結(jié)論，再在黑板上給出定理的詳細(xì)證明來(lái)講解定理的正確性。定理本身很抽象，學(xué)生理解有一定難度。定理證明又枯燥，學(xué)生通常是對(duì)定理內(nèi)容死記硬背，并沒(méi)有真正理解。而高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)是定理多，這樣會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理。課程思政與高等數(shù)學(xué)結(jié)合，就要發(fā)現(xiàn)定理中的思想元素。筆者曾在電視中看到一段拋球的魔術(shù)表演。魔術(shù)師手中拿有四個(gè)球，在空中完成接球、拋球的動(dòng)作，多個(gè)球上、下運(yùn)動(dòng)，非常精彩。作者在驚嘆其表演的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)這不就是費(fèi)馬引理的真實(shí)體現(xiàn)嗎？觀察球從拋出到落回的運(yùn)動(dòng)軌跡，不難發(fā)現(xiàn)球在最高點(diǎn)處是靜止的，也就是速度為零，最高點(diǎn)不就是最大值嗎，速度為零，不就是這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零嗎。筆者把這段視頻做了編輯，在講解費(fèi)馬引理時(shí)，通過(guò)視頻現(xiàn)象講定理內(nèi)容，學(xué)生很容易理解。這正是數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的有力證據(jù)。

以上是把高等數(shù)學(xué)中的定義和定理與生活中的實(shí)例相結(jié)合的例子，在高等數(shù)學(xué)教程中這樣的例子有很多。比如，方向?qū)?shù)與梯度和生活中的大氣溫度、氣壓和火山爆發(fā)有關(guān)，平面及其法向量與故宮博物院的日晷有關(guān)，晷針如同法向量，晷面如同平面，都是垂直的關(guān)系。旋轉(zhuǎn)曲面與救生圈、發(fā)電站的冷卻塔和花瓶等有關(guān)，曲率與工廠打磨滑輪有關(guān)以及游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車和鐵軌的彎道應(yīng)該如何設(shè)計(jì)有關(guān)。挖掘每一節(jié)課的生活元素，通過(guò)具體生活實(shí)際提出問(wèn)題，通過(guò)理論知識(shí)說(shuō)明問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，最后把所學(xué)到的知識(shí)再應(yīng)用到生活中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而鼓勵(lì)學(xué)生要有創(chuàng)造精神，利用所學(xué)到的知識(shí)發(fā)明創(chuàng)造出對(duì)生產(chǎn)生活、對(duì)祖國(guó)強(qiáng)盛更有價(jià)值的產(chǎn)品。這就是課程思政與高等數(shù)學(xué)相結(jié)合的價(jià)值體現(xiàn)。

課程思政與高等數(shù)學(xué)的結(jié)合是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。由于高等數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)，不可能在短時(shí)間內(nèi)把課程內(nèi)容升華到很高的思想理論、思想境界和精神層面上。如果學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣，談這些都是毫無(wú)意義、無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。因此，提倡課程思政進(jìn)入課堂教學(xué)首先是要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完善單純的灌輸式、中規(guī)中矩的教學(xué)方式，使課程內(nèi)容生動(dòng)，講課方式靈活，課堂氣氛活躍。這些不是一個(gè)教師的力量能夠完成的，需要集體的力量。具體如下：

1. 教師可以根據(jù)課程內(nèi)容收集與課程有關(guān)的背景資料。例如，定理發(fā)明者的簡(jiǎn)歷，發(fā)明定理的情境，發(fā)明者的一些勵(lì)志事跡等，用名人效應(yīng)來(lái)感染學(xué)生，提高思想認(rèn)識(shí)。

2. 教師可以根據(jù)課程內(nèi)容挖掘每次課的生活元素，讓數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來(lái)。高等數(shù)學(xué)課程不僅是理論課，還有生活實(shí)踐。

3. 要想思政課和高等數(shù)學(xué)課程更好地結(jié)合，團(tuán)隊(duì)的力量至關(guān)重要。教師們可以通過(guò)熱烈的討論，集思廣益，收集并發(fā)現(xiàn)課程的核心、精華所在，從而提高到挖掘它的思想元素，潛移默化地對(duì)學(xué)生的思想意識(shí)、行為舉止產(chǎn)生良好影響。

4.要多查閱資料、多觀看優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品，在優(yōu)秀作品中汲取思想力量，從中積累、收集好的思想元素應(yīng)用到課堂教學(xué)中。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)闡述高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)，說(shuō)明了課程思政與高等數(shù)學(xué)課程結(jié)合的必要性。并通過(guò)列舉實(shí)例，詳細(xì)說(shuō)明了高等數(shù)學(xué)和課程思政深度結(jié)合的過(guò)程，最后對(duì)課程思政和高等數(shù)學(xué)怎樣更好地結(jié)合談了四點(diǎn)看法，希望能對(duì)從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師在研究課程思政問(wèn)題中給予一定的幫助。

[1] 金雪蓮. 淺談高等數(shù)學(xué)考試方法改革的必要性[J]. 課程教育研究, 2019(42): 39-40.

[2] 王學(xué)儉, 石巖. 新時(shí)代課程思政的內(nèi)涵、特點(diǎn)、難點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略[J]. 新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版), 2020(41): 50-58.

[3] 黃翔. 課程思政融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)策略——以“常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)”為例[J]. 科學(xué)視界, 2019(27): 145-146.

[4] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)[M]. 第7版. 北京: 高等教育出版社, 2014: 73-76.

10.15916/j.issn1674-327x.2022.04.032

G642.1

B

1674-327X (2022)04-0126-03

2021-01-13

金雪蓮(1979-)，女(朝鮮族)，吉林省吉林市人，副教授。

(責(zé)任編輯：付春玲)