西安市經(jīng)開第一中學 侯麗莎

2022年高考數(shù)學學科的命題在踐行立德樹人為根本教育任務的同時，新情境、數(shù)學文化、知識交匯等成為一道亮麗的風景線.高考試題情境緊密聯(lián)系生活實際，突出數(shù)學文化的引領作用，不同模塊的知識交匯成為新的命題動向.

以往高考中與球體有關的考查，主要以確定球心位置和球半徑為背景，以球體的體積和表面積計算為主要考查內容，涉及柱體、椎體的切、接問題，考查方式以選擇、填空題為主.隨著新高考的改革，球體與臺體的切、接問題已成為基礎考點，在考查球體基礎知識的基礎上，又出現(xiàn)了結合學科內在聯(lián)系和知識的綜合性，側重于知識交匯的命題設計[1].既對球體基礎知識的考查達到必要的深度，又把不同模塊的數(shù)學知識交匯融合，通過數(shù)學知識的類比、聯(lián)想、遷移和應用，體現(xiàn)對數(shù)學知識整體性的綜合理解與靈活應用.

1 球體與集合的交匯

例1(2022·北京卷·9)已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6，S是△ABC及其內部的點構成的集合.設集合T={Q∈S|PQ≤5}，則T表示的區(qū)域的面積為( ).

分析：本題考查以P為球心，5為半徑的球被底面ABC所截，求得截面圓的半徑后再求區(qū)域的面積.

圖1

故選：B.

2 球體與不等式的交匯

例2(2022·全國乙卷·文12理9)已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當四棱錐的體積最大時，其高為( ).

故選：C.

3 球體與旋轉體的結合

例3(2020·新課標Ⅲ·文16理15)已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為.

圖2

針對采用標準標定模板存在的標定盲點的問題，提出采用多點追蹤旋轉模型方法標定X射線旋轉方向參數(shù)，提高參數(shù)標定的精度。針對現(xiàn)有算法不能有效消除剛體平移運動偽影問題，提出基于物體質心與其投影質心關系定理，并配合采用Hough變換的平移運動偽影處理技術對采樣數(shù)據(jù)進行重排，并采用濾波反投影算法對重排后的數(shù)據(jù)進行原始圖像的重建，從而消除被測物體的平移運動偽影。

4 球體與多面體的結合

A.100πB.128π

C.144πD.192π

分析：本題考查球的表面積計算公式.根據(jù)題意可以利用正三角形性質求出正三棱臺上下底面外接圓的的半徑，根據(jù)球心距、底面外接圓的半徑以及球的半徑之間的關系建立等式，可以求出正三棱臺外接球的半徑，從而求得球的表面積.

故選：A.

高中數(shù)學課程知識以單元或模塊的形式呈現(xiàn)，兩個(或多個)知識為什么會產(chǎn)生交匯，關鍵是要理解數(shù)學的本質，突破知識界限，活躍思維方式，感受數(shù)學是一個整體.

那么引起知識交匯的原因又有哪些呢？筆者從以下幾個方面進行分析.

①數(shù)學文化的滲透，可以從不同的角度拓展學生對數(shù)學知識的認識，開闊學生思維，促使學生去創(chuàng)新，去思考，弘揚數(shù)學人文精神，繼承傳統(tǒng).因此，數(shù)學文化成為多個數(shù)學知識交匯融合的一種載體.

②核心知識如集合、函數(shù)、不等式等在各自的發(fā)展過程中相互聯(lián)系，始終是貫穿高中數(shù)學知識的主線，揭示了知識與知識之間的內在聯(lián)系，這種聯(lián)系能使我們運用不同的數(shù)學知識解決同一個問題.因此，核心知識的應用是眾多知識交匯的焦點.

③思維導圖，可讓各模塊之間的聯(lián)系更加緊密，焦點集中，層次分明，節(jié)點相連，把零散的知識有機整合，形成系統(tǒng).因此，思維導圖為眾多知識交匯牽線搭橋.

④思維方式的不同，解題時捕捉到的題目信息與大腦中原有的信息有效結合方式不同，所產(chǎn)生的的解題思想就不同.把握數(shù)學解題中的通性通法，科學有效地構建解題思維鏈，數(shù)學思維方法的應用是眾多知識交匯的核心.

總之，2022年高考數(shù)學對球體知識的考查多以球體為背景，創(chuàng)設命題情境，突破知識界限，更巧妙、更新穎地交匯命題，是2022年高考數(shù)學命題的一個新動向.一線數(shù)學教師在教學中應予以重視.